§ 10. Экстремум функции
183
10.3. Достаточные условия экстремума.
Первое правило. Пусть функция / дифференцируема всюду в некоторой окрестности
точки с, за исключением, быть может, самой точки с, и непрерывна в точке с. Тогда, если в
пределах указанной окрестности производная / ' положительна (отрицательна) слева от точки
с и отрицательна (положительна) справа от точки с, то функция / имеет в точке с локальный
максимум (минимум). Если же производная / ' имеет один и тот же знак слева и справа от
точки с, то экстремума в точке нет.
Второе правило. Пусть функция / имеет в данной точке возможного экстремума конеч
ную вторую производную. Тогда функция / имеет в точке с максимум, если /"(с ) < 0, и
минимум, если /"(с ) >
0
.
Третье правило. Пусть « — некоторое целое положительное число и пусть функция
у —
/ ( х) имеет в некоторой окрестности точки х =
с производную порядка
п —
1
, а в самой точке
с — производную «-го порядка. Пусть в точке
х = с выполняются следующие соотношения:
/'( с ) =
Г (с) = . . . = / ( " - ^ ( с ) - О,
/<">(С)
Ф 0.
Тогда, если в — четное
число, то
функция у = / ( х) имеет локальный экстремум в точке
с, а
именно:
максимум, если
f^n\ c ) <
0
, и минимум,
если
f^n\ c ) >
0
.
10.4. Абсолютный экстремум.
Наибольшее (наименьшее) значение непрерывной на сегменте [а, Ь] функции / достигает
Достарыңызбен бөлісу: 
