Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл

§ 10. Экстремум функции
183
10.3. Достаточные условия экстремума.
Первое правило. Пусть функция / дифференцируема всюду в некоторой окрестности 
точки с, за исключением, быть может, самой точки с, и непрерывна в точке с. Тогда, если в 
пределах указанной окрестности производная / ' положительна (отрицательна) слева от точки 
с и отрицательна (положительна) справа от точки с, то функция / имеет в точке с локальный 
максимум (минимум). Если же производная / ' имеет один и тот же знак слева и справа от 
точки с, то экстремума в точке нет.
Второе правило. Пусть функция / имеет в данной точке возможного экстремума конеч­
ную вторую производную. Тогда функция / имеет в точке с максимум, если /"(с ) < 0, и 
минимум, если /"(с ) >
0
.
Третье правило. Пусть « — некоторое целое положительное число и пусть функция у — 
/ ( х) имеет в некоторой окрестности точки х = с производную порядка п — 
1
, а в самой точке 
с — производную «-го порядка. Пусть в точке х = с выполняются следующие соотношения:
/'( с ) = Г (с) = . . . = / ( " - ^ ( с ) - О, 
/<">(С) Ф 0.
Тогда, если в — четное 
число, то 
функция у = / ( х) имеет локальный экстремум в точке 
с, а 
именно: 
максимум, если f^n\ c )  < 
0
, и минимум, 
если 
f^n\ c ) > 
0
.
10.4. Абсолютный экстремум.
Наибольшее (наименьшее) значение непрерывной на сегменте [а, Ь] функции / достигает­

жүктеу/скачать 16,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: