Вестник казахского государственного женского педагогического университета

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
35 
 
бола  отырып,  студенттерден  физиканың  әр  бөлімінен  меңгерген  базалық  біліммен  қоса 
пәнмен тығыз байланыстағы пәндерді оқу барысында меңгерген білімдері және тәжірибелік 
жұмыс  жасауға  икемділігін  талап  етті.  Механиканың  сақталу  заңдарын  қолдана  отырып 
дискінің  инерция  моменті  динамикалық  және  тербелмелі  әдістермен  екі  әдістің 
қолданылуымен  анықталу  нәтижесінде  құзыреттіліктің  алатын  орнының  жоғарылығы 
байқалды.  Динамикалық  және  тербелмелі  әдістерді  қолданғандағы  айырмашылық  анықтау 
мақсатынғда  тәжірибеден  алынған  нәтижелер  салыстырылды.  Құзыретті  модель  кейбір 
жалпыбілімділік,  зерттеушілік  қасиетті  қалыптастыру  мен  дамыту,  жобалық  және 
ақпараттық  икемділік,  критикалық  және  шығармашылық  икемділік  сыяқты  міндеттерді 
шеше  отырып  жоғары  оқу  орнындағы  студенттің  мамандық  бойынша  дамуына  ықпалын 
тудылады.  
Түйін  сөздер:  физикалық  эксперимент,  инерция  моменті,  диск,  құзыреттілік  моделі, 
білім беру мәселелері, механикалық энергияның сақталу заңдары. 
 
SUMMARY 
Boribaeva M.A., Kuikabaeva A.A., Asembaeva M.K., Esenalina K.A. 
(Almaty city, Kazakh national university named after al-Farabi) 
Technology of physical experiment in vocational training within the competence model 
The opportunity of teaching the physical  experience technology by sufficiently covering the 
main phases of research is described in this work by the example of one of the experimental tasks. 
An experimental determination of a disc inertia moment is a complex task, for solving of which it is 
needed to have a basic knowledge of various branches of physics and allied disciplines, as well as 
the  certain  experimental  work  skills.  The  students  were  encouraged  to  determine  the  disc  inertia 
moment  through  the  following  two  methods  using  the  conservation  law  of  mechanical  energy: 
dynamic  and  oscillation  method.  The  students  defined  the  reasons  for  possible  contradictions  by 
determining  the  disc  inertia  moment.  The  experimental  results  obtained  by  the  two  different 
methods  were  compared.  The  competence-based  model  solves  some  general  tasks;  in  particular, 
such  as  the  formation  and  development  of  research,  project  and  information  skills,  critical  and 
creative thinking which significantly improves the competence level of university students 
Keywords:  physical  experiment,  the  moment  of  inertia,  competence  model,  educational 
problems, the laws of conservation of mechanical energy. 
 
 
 
УДК 378.02:372.8 
ОБЛАЧНЫЕ СЕРВИСЫ И ТЕХНОЛОГИИ 
 
В.В.Дьячков, к. техн. н., ст. преподаватель 
А.Казыбай, студент 
(г. Алматы, Казахский государственный  
женский педагогический университет) 
 
Аннотация: В статье приведены возможности облачных технологий и характеристики 
основных облачных сервисов. Интернет сервисы предоставляют возможность использовать 
огромный  потенциал  интернет  ресурсов  (дисковое  пространство,  память,  вычислительные 
мощности и многое другое). Работа с новыми интернет сервисами не предполагает покупку 
супермощных  компьютеров  (для  проведения  расчетов),  дорогостоящих  программ  и 
программного обеспечения. Приведены виды облачных сервисов по типу обслуживания. 
Ключевые слова:  интернет, облачные технологии, облачные сервисы. 
Облачные  технологии  –  сервисы,  которые  предоставляют  возможность  использовать 
потенциал  других  ресурсов,  таких  как  дисковое  пространство,  память,  вычислительные 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
36 
 
мощности  и  многое  другое.  Ярким  примером  является  Интернет.  Это  одно,  самое  большое 
облако. Трудно представить, чтобы весь объем информации, которую сейчас можно найти в 
интернет  сети,  можно  уместить  на  один,  даже  супер  мега  компьютер.  Вся  информация 
разбросана  по  много  численным  компьютерам,  слабым  и  мощным.  Однако,  не  смотря  на 
разброс  информации,  практически  каждый  может  ей  воспользоваться.  В  этом  вся  суть 
облачных технологий. 
Облачные  сервисы.  Прежде  всего  –  это  инновационные  интернет  сервисы.  Они 
предоставляют возможность использовать огромный потенциал интернет ресурсов (дисковое 
пространство, память, вычислительные мощности и многое другое). Такие технологии дают 
отличные возможности, как для частных предпринимателей, предприятий различной формы 
собственности  и  направлений,  так  и  для  простых  пользователей  компьютеров  (физических 
лиц)  [1].  Работа  с  новыми  интернет  сервисами  не  предполагает  покупку  супермощных 
компьютеров  (для  проведения  расчетов),  дорогостоящих  программ  и  программного 
обеспечения,  все  это  Вы  найдете  на  сервисе  в  любое  удобное  для  Вас  время.  И  еще,  что 
немало важно, что предприятию совсем нет необходимости создавать новое подразделение, 
переучивать  сотрудников  для  работы  с  облачными  сервисами.  Главным  условием  для 
получения услуг такого вида, является доступ к Интернету. 
Виды  облачных  сервисов  по  типу  обслуживания.  SaaS  (Software  as  a  Service)  – 
программное обеспечение как услуга. 
Основным  отличием  и  преимуществом  сервисов  такого  вида  является  возможность 
одновременного  предоставления  большому  количеству  пользователей  доступа  к  одному  и 
тому же приложению. SAAS – это своего рода бизнес модель. Провайдер (поставщик услуг) 
сам разрабатывает web приложение, выполняет отладку и  управление им.  Клиент получает 
право доступа к программному обеспечению при помощи Интернет. К тому же, клиенту нет 
необходимости  следить  за  рабочим  состоянием  оборудования,  обновлением  программного 
обеспечения. Клиенту нет необходимости покупать лицензию на программное  обеспечение, 
он  платить  только  за  его  использование,  то  есть  аренду.  И  если  на  какой-то  период  какая-
либо  программа  или  программное  обеспечение  не  нужно  для  работы  клиенту,  он  может 
приостановить его использование и не платить за него. 
Кратко модель SaaS можно охарактеризовать так: 
-
 
Приложение отлажено под удаленного пользователя; 
-
 
Использование приложения сразу большим количеством пользователей; 
-
 
Оплата осуществляется как абонентская плата, из месяца в месяц или как оплата за 
объем операций; 
-
 
Предоставление технической поддержки, без дополнительной оплаты; 
-
 
Обновление и модернизация приложения без ущерба для клиентов. 
 
Облачная структура SaaS 
 
PaaS  (Platform  as  a  Service)  -  платформа  как  услуга.  В  данном  случае  провайдер 
предоставляет  клиенту  доступ  к  пользованию  информационно-технологическими 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
37 
 
платформами. Что же подразумевается под такими платформами и к чему получает доступ 
потребитель: различные операционные системы; технологическое программное обеспечение, 
способствующее  нормальному  взаимодействию  различных  приложений,  компонентов, 
систем между собой; систем баз данных и их управлением; различных средств тестирования; 
всевозможных средств разработки. Все это размещается на серверах облачного провайдера. 
Управление всей информационно-технологической структурой осуществляет сам провайдер. 
Так  же  провайдер  решает,  к  каким  платформам  открыть  доступ  конкретному  клиенту. 
Потребитель  получает  право  пользоваться  платформой,  устанавливать  прикладные 
программы,  тестировать  и  эксплуатировать  их,  при  необходимости  изменять  потребление 
вычислительных  ресурсов,  их  количество.  Оплата  за  использование  облачной  платформы 
может исчисляться по нескольким принципам: 
-
 
От уровня потребления; 
-
 
За время работы различных приложений потребителя; 
-
 
За объем пропускаемых данных, числу операций над ними; 
-
 
А так же по сетевому трафику. 
 
 
Облачная структура PaaS 
 
 
IaaS (Infrastructure as a Service) – инфраструктура как услуга.  
 
Облачная структура IaaS 
 
То есть, предоставление клиенту в пользование готовой облачной инфраструктуры. Это 
значит,  что  пользователь  вправе  самостоятельно  распоряжаться  и  управлять  всеми 
ресурсами. Обрабатывать и хранить данные, устанавливать и запускать в действие различное 
программное  обеспечение,  операционные  системы.  Потребитель  способен  сам 
контролировать  все  выполняемые  действия.  Провайдер  осуществляет  наблюдение  и 
управление  всем  облаком,  как  его  физической  составляющей,  так  виртуальной 
инфраструктурой. 
К особенностям IaaS следует отнести: 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
38 
 
-
 
Технологии виртуализации. 
-
 
Интегрированные системы управления. 
-
 
Реальность использования самых лучших архитектур и фреймворков. 
Разновидность  «облачных  сервисов».  Мы  рассмотрели,  какие  бывают  облачные 
сервисы  по  моделям  обслуживания.  Но  разновидность  облачных  сервисов  на  этом  не 
заканчивается. Существуют еще: 
-
 
Коммунальные  IT  услуги  (Utility  Computing)  способные  заменить  целые  центры 
обработки данных предприятия; 
-
 
Облачные web сервисы; 
-
 
Управляемые  услуги  (Managed  Service),  этот  сервис  можно  считать  одним  из 
старожил среди облачных сервисов; 
-
 
Платформы  коммерческих  сервисов  –  на  них  можно  заказать  определенные  виды 
услуг, например, секретарские услуги или экскурсионный тур и так далее; 
-
 
Интернет  интеграции  –  Bus  in  the  cloud,  объединение  нескольких  провайдеров  для 
интегрированных решений и доставки их пользователям. 
Назначение и применение облачного сервиса. Основным назначением любого облачного 
сервиса  является  оказание  услуг  клиентам  по  хранению  и  обработке  различных  данных. 
Такие  сервисы  помогают  пользователям  компьютеров  освободиться  от  использования 
внешних  носителей.  Отпадет  надобность  носить  с  собой  флешки  (которые  очень  часто 
теряются или выходят из строя, в самый неподходящий момент), внешние жесткие диски и 
другие  подобные  хранилища  информации.  Например,  выполняя  определенную  работу  на 
компьютере,  Вы  не  успели  вовремя  закончить  ее  на  рабочем  месте  и  приняли  решение 
продолжить выполнение задачи на дому. Но для этого необходимо, что бы вся информация и 
данные, необходимые для выполнения задачи, были под рукой. Эту проблему будет гораздо 
проще решить, если все работы Вы выполняли, используя возможности и ресурсы облачных 
сервисов.  Ведь  доступ  к  ним  можно  осуществлять  с  любого  компьютера,  у  которого  есть 
подключение к Интернету. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.
 
Что такое облачные сервисы и технологии, [электронный ресурс]  – режим доступа: 
http://sd-company.su/article/cloud/service 
 
Summary 
V.V.Dyachkov, c. tech. sciences, senior lecturer 
A.Kazybay, student 
(Almaty c., Kazakh State women’s teacher training university) 
Cloud services and technologies 
The primary purpose of any cloud service is the provision of services to the clients for storage 
and handling of different data.  Such services help computer users to  get  rid of  the use of external 
media. If all the work you perform using the capabilities and resources of cloud services, then you 
can continue work at home, because access to it can be done from any computer that has an Internet 
connection. 
Keywords: Internet, cloud technologies, cloud services. 
Түйіндеме 
В.В.Дьячков, техн.ғ.к., аға оқытушы 
А.Қазыбай, студент 
(Алматы қ., Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті) 
Бұлтты сервистер және технологиялар 
Мақалада  бұлтты  технологияның  мүмкіндіктері  және  бұлтты  сервистің  негізгі 
характеристикалары келтірілген. Интернет қызметі интернет ресурстарын пайдалануда үлкен 
мүмкіндіктер  береді  (дискілі  кеңістік,  жады,  есептеу  күші  және  т.б.).  Бағдарламаларды 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
39 
 
қамтамасыз ету және қымбат тұратын бағдарламалардың жаңа қызметтерін пайдалану үшін 
супер күшті компьютерлерді қажеті етпейді (есептеулер үшін). 
Түйін сөздер: интернет, «бұлтты» технологиялар, «бұлтты» сервистер. 
 
 
 
ӘОЖ 373.1.02:372.8 
ЖОҒАРЫ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЖӘНЕ 
ИНТЕГРАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРДІ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ 
 
Л.У.Жадраева, п.ғ.к., аға оқытушы  
М.Ж.Жумақанова, магистрант 
(Алматы қ., Абай атындағы ҚазҰПУ) 
 
Аңдатпа:  Бұл  мақалада  мектепте  «Алгебра  және  анализ  бастамалары»  пәнінен 
оқытудың  негізгі  бағыттарына  шолу  жасалған.  Соның  ішінде,  дифференциалдық  және 
интегралдық  есептеулердің  мектеп  бағдарламасында  оқытудың  маңыздылығы  мен  оның 
басқа да салада қолданулары айтылған. Дифференциалдық және интегралдық есептеулерінің 
орны  мен  рөлі,  практикалық  мағынасы  бар  және  әртүрлі  өмір  проблемасынан,  адамның 
күнделікті  қажеттілігінен  туған  есептер  арқылы  оқушылардың  шығармашылық  қабілетін 
қалыптастыру  және  дамыту  әдістемесі  қарастырылған.  Балалардың  жас  ерекшеліктеріне 
және қабілеттіліктеріне байланысты әртүрлі деңгейлік тапсырмалар беріледі. Сондықтан, бұл 
мақалада  кейбір  есептерді  шешудің  оңтайлы  әдістері  бар.  Жалпы  білім  беретін  орта 
мектептердегі  «Алгебра  және  анализ  бастамалары»  оқулығындағы  сағат  саны  көрсетілген. 
Туынды,  туынды  арқылы  функцияны  зерттеу  және  алғашқы  функция,  интеграл 
тақырыптарындағы есептерге мысалдар келтірілген.  
 
Түйін сөздер: функция, дифференциал, интеграл, туынды, анализ бастамалары  
Бүгінгі жалпы білім беретін орта мектеп қоғамының алға қойған міндеттерін орындау 
үшін  баланың  табиғи мүмкіндіктерін, қабілетін дамытып  кең  профильді  және  дүниежүзілік 
деңгейдегі  жоғары  мәдениет  пен  қажетті  білім  қорын  жинақтаған,  өз  алдына  жауапты 
шешімдер  қабылдай  алатын,  әр  істе  белсенді  шығармашылық  әрекет  жасауға  қабілетті  жас 
ұрпақты тәрбиелеуі тиіс.  
Мектеп  математикасын  өмірмен  байланыстыру,  бұл  пәнді  адамдардың  практикалық 
және техникалық іс-әрекетіне қолдану үшін мектеп математикасы мен математика ғылымын 
жақындастыру  қажет.  Дифференциалдық  және  интегралдық  есептеулер  математикалық 
анализ  бастамаларының  ең  маңызды  тақырыптарының  бірі,  сондықтан  да  оның  оқыту 
әдістемесі  де  ерекше  орын  алады.  Математиканы  оқытуда  кәсіби-педагогикалық  бағдарын 
күшейтудің  және  оқу  орындарының  білімін  арттыру  жолдарының  бірі  –  жоғары  мектепте 
оқытылатын  оқу  процесінде  дифференциалдық  және  интегралдық  есептерді  шешудің 
мүмкіндіктерін қарастыру.  
Жалпы  білім  беретін  орта  мектептерде  математика  курсы  тарауларының  бірі  осы 
туынды  мен  интегралға  арналған.  10-11  сыныптарда  анализ  бастамаларынан  бастау  алатын 
бұл  ұғымдар  жоғары  оқу  орындарында  жалғастырып  оқытылады.  Оқу  бағдарламалары 
бойынша  (қоғамдық-гуманитарлық  бағыттардағы  және  жаратылыстану-математикалық 
бағыттардағы) 10-сыныпқа арналған оқулығында  «Туынды» тақырыбына 38 сағат берілген, 
ал  11  сыныпта  қоғамдық-гуманитарлық  бағыттарындағы  оқулықтарда  «Алғашқы  функция 
және  интеграл»  тақырыбына  –  17  сағат,  жаратылыстану-математикалық  бағыттарында  –  13 
сағат бөлінген. 
10  сыныптың  III  және  IV  тарауларында  анализ  бастамалары  ұғымдарының  бірі  – 
функцияның  туындысы  және  туындыны  функцияны  зерттеуде  қолдану  тақырыптары 
енгізілген. Ол математикалық анализ үшін де, сондай-ақ геометрия, жаратылыстану, техника 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
40 
 
ғылымдары үшін де қажет. Сонымен бірге математиканың негізгі ұғымдары  – функцияның 
шегі және оның үзіліссіздігі енгізілген [1]. 
Мектеп математикасының негізгі саласының бірі  – функция орта сыныптардан бастап 
оқылады. Алгебра мен анализ бастамалары пәніне ортақ нәрсе, онда функция түсінігі емес, 
көбінесе нақты функциялар мен олардың нақты түрлерінің оқылуы. Мектептерде функцияны 
әртүрлі  етіп  баяндаулар  қолданылады  (бинарлық  қатынастардың  көмегі  арқылы,  екі 
жиынның  элементтерінің  арасындағы  сәйкестілік  немесе  бір  айнымалының  екінші  бір 
айнымалыға тәуелділігі ретіндегі). Шек түсінігі мектепте арнайы мақсат үшін оқылмайды, ол 
тек туындыны енгізудің құралы ретінде пайдаланылады. 
Мектеп  математикасында  туынды  түсінігіне  едәуір  мөлшерде  орын  бөлінген.  Оның 
жарқын  куәсі-туынды  түсінігіне  байланысты  мектепте  қарастырылатын  туындының 
анықтамасына,  оның  геометриялық  және  физикалық  мағыналарына,  дифференциалдау 
ережелеріне, 
элементарлық 
функциялардың 
туындыларына, 
туындының 
әртүрлі 
қолдануларына, сол сияқты туындыны табуға және оның қолдануларына арналған сан алуан 
есептер берілген.  
Туынды қолдану мәселесіне назар аударайық. 
Мектеп  математика  курсында  туындыны  жуықтап  есептеуде,  геометрияда,  физикада, 
функцияларды  зерттеу  қолданылуы  қарастырылады.  Сонымен  қатар,  күрделі  функцияның 
туындысын  табу  да  қарастырылған.  Оқушылар  күрделі  функция  ұғымын  қайталай  отырып, 
формуланы  қорытып  шығаруды  үйренеді.  Туындыны  есептеу  ережелерін  білместен  бұрын 
анықтама бойынша және туынды формуласы бойынша туындыны табу алгоритмін қайталап 
алу  қажет.  Оқушылар  туындыны  табу  ережелері  тек  берілген  нүктеде  немесе  берілген 
аралықта  дифференциалданатын  функцияға  қолданылатынын  білуі  тиіс  (егер  функция 
берілген 
аралықтың 
әрбір 
нүктесіне 
дифференциалданса, 
ол 
осы 
аралықта 
дифференциалданатын функция деп аталады).  
Мысалдар қарастыралық: 
1-мысал: y= 


5
2
sin

х
 тригонометриялық функциясының туындысын табайық.  
Шешуі:  туынды  анықтамасын,  косинус  функциясының  үзіліссіздігін  және  бірінші 
тамаша шекті пайдаланып табайық: 
















5
2
cos
2
1
*
5
2
cos
2
sin
5
2
cos
2
lim
5
2
sin
5
2
sin
lim
5
2
sin
0
0



























õ
õ
x
x
x
x
x
õ
x
õ
õ
y
x
x
  
Яғни барлық 






,
x
 үшін 






5
2
cos
2
5
2
sin




х
х
 .  
Жауабы: 






5
2
cos
2
5
2
sin






х
х
y
 
Күрделі функциялардың туындысын осы туындының ережесі арқылы шығару қиындау 
болады.  Сондықтан  дайын  формулаларды  пайдаланған  дұрыс.  Берілген  функцияның 
туындысын тауып көрейік: 
2-мысал. 
4
1
3
1
 
=
y
2
2



х
х
 функциясының туындысын табу керек [1]. 
1-ші шешу жолы: дайын формуланы пайдаланамыз 



    




;
4
2
3
1
3
4
2
3
1
3
4
4
1
3
1
3
1
2
1
4
1
3
1
4
1
3
1
 
=
y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2





















































õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
 
2-ші шешу жолы: туындының анықтамасын пайдаланамыз 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
41 
 












































;
4
2
3
1
3
4
2
3
1
3
4
0
4
0
2
3
1
0
3
1
0
2
3
4
4
2
3
1
3
1
2
3
lim
4
4
4
4
3
1
3
1
3
1
3
1
lim
4
1
4
1
3
1
3
1
lim
4
1
3
1
 
=
y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
0
2
2



























































































































































õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
x
õ
x
õ
x
x
x
x
õ
x
x
õ
x
x
x
x
x
x
õ
x
x
x
õ
õ
x
x
x
õ
x
x
x
õ
x
x
x
õ
x
x
õ
õ
x
x
x
 
Функцияларды зерттеуге, олардың графиктерін салуға , ең үлкен және ең кіші мәндерін 
табуға  берілген  есептерді  шығаруда  туындыны  қолданады.  Бұл  тақырыптың  материалы 
алгебралық  және  трансценденттік  функцияларды  оқып-үйрену  барысында  пайдаланылады. 
Ол пәнаралық байланысты орнатуда маңызды рөл атқарады. 
Туындының  көмегімен  функцияны  зерттеуге  және  графигін  салу  осы  10  сынып 
оқулығында қарастырылған. Функцияның графигін салуды оқулықта келтірілген мысалдан, 
дербес жағдайда екінші дәрежелі көпмүшеден бастауға болады. Бұл, біріншіден, функцияны 
зерттеудің  белгілі  жолымен  салыстыру  үшін,  екіншіден,  қарапайым  мысалдар  арқылы 
функцияның графигі мен оның туындысы арасындағы байланысты көрсету үшін қажет.  
Интегралдың  математика  курсында  алатын  маңызы  зор.  Мектеп  курсында  10-11 
сыныптарды  туынды,  алғашқы  функция  ұғымдарынан  кейін  интеграл  ұғымы 
қарастырылады.  11  сынып  «Алгебра  және  анализ  бастамалары»  пәнінің  I  тарауларында  – 
алғашқы функция және интеграл ұғымы енгізілген. Бұл тарауда оқушылар алғашқы функция 
және  анықталмаған  интеграл,  қисықсызықты  трапецияның  ауданы,  анықталған  интеграл, 
Ньютон-Лейбниц  формуласы,  интегралдың  көмегімен  жазық  фигураның  ауданын  есептеу 
тақырыптарын танысады [2]. 
Оқушылар  берілген  тақырыптарды  игере  отырып  алғашқы  функция  ұғымымен, 
алғашқы функцияны табудың ережелерімен танысып, функцияның үзіліссіздігі және шегін, 
қисық сызықты трапецияның және жазық фигуралардың ауданын оңай әрі тиімді жолдармен 
табуға  дағдыланады.  Анықталған  және  анықталмаған  интеграл  ұғымдарымен,  Ньютон-
Лейбниц  формуласымен  танысады.  Алғашқы  функцияның  негізгі  қасиеттері  мен  табу 
ережелерін  және  интегралдар  кестесін  қолдану  арқылы  анықталмаған  интегралды  табуды 
және  анықталған  интегралды  есептеуді  үйреніп,  кез  келген  фигураның  ауданын  есептеу 
бойынша  білімдерін  тереңдетеді.  Оқулықта  есептер  деңгейге  бөлініп  берілген.  Оқушылар 
деңгей бойынша оңай есептен бастан күрделі есептерді шығаруға дағдыланады [2]. 
3-мысал: 
 
3
3
x
x
F

 функциясы 
 
2
x
x
f

 функция үшін 





;
 интервалында 
алғашқы функция болады, өйткені барлық 






;
x
 үшін 
 
 
 
x
f
x
x
x
x
x
F















2
2
3
3
3
3
1
3
1
3
 
 
 
2
x
x
f
x
F



 орындалады.  
4-мысал: 
xdx

4
cos
  интегралын  есептейік [2]. 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
42 
 
.
4
sin
32
1
2
sin
4
1
8
3
4
cos
8
1
2
cos
2
1
8
3
8
4
cos
1
2
cos
4
2
4
2
4
cos
1
2
cos
2
1
4
2
cos
2
cos
2
1
2
2
cos
1
cos
2
2
4
C
x
x
x
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
xdx




































 







 
Жауабы: 
.
4
sin
32
1
2
sin
4
1
8
3
C
x
x
x



 
5-мысал: 
x
y


1
 және 
2
2
3
x
x
y



 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын 
есептеп шығарайық [3]. 
Шешуі: алдымен берілген функциялардың графиктерін сызайық 
 
 
                                                                      y 
                                                               
                                                                4 
 
                                                          A              D 
 
 
       
                                                              B                С 
                                                     -3    -2              1        х 
1-сурет 
 
Екі функцияны теңестіру арқылы қиылысу нүктелерін тапсақ: 
2
2
3
1
x
x
x




; 
0
2
2



x
x
;  Осыдан 
1

x
  және 
2


x
  нүктелері  табылады.  Ізделген 
ауданды қисық сызықты ВАDC трапециясы мен ВАС үшбұрышы аудандарының айырмасы 
ретінде табуға болады. Формула бойынша:  
 



 



9
3
1
7
3
1
1
3
2
2
2
3
3
1
1
3
3
3
2
3
3
2
1
2
3
2
1
2
2








































x
x
x
dx
x
x
S
BADC
2
9
3
3
2
1
2
1







BC
AB
S
BAC
; 
Олай болса берілген фигураның ауданы мынаған тең: 
 
 
Жауабы: 4,5 (кв.бірлік). 
Бұл  тақырыптар  жоғары  оқу  орнында  жалғасын  табатындықтан  оқушы  мектеп 
бағдарламасын  тереңірек  түсініп,  есептеудің  тиімді  тәсілдерін  игеруі  керек.  Сондықтан 
мектеп  бағдарламасындағы  дифференциалдық  және  интегралдық  есептеулерге  аса  мән 
беріліп,  сағат  саны  көбейтілсе  деген  ұсынысымызды  білдіреміз.  Мектеп  математикасын 
өмірмен  байланыстыру,  бұл  пәнді  адамдардың  практикалық  және  техникалық  іс-әрекетіне 
қолдану  үшін  мектеп  математикасы  мен  математика  ғылымын  жақындастыру  қажет. 
Дифференциал  мен  интегралдың  негізгі  ұғымдары  арқылы  есептерді  шешуде  тиімді  әдіс-
тәсілдерін  қолдану,  математиканың  физика,  информатика,  химия  және  басқада  пәндермен 
өзара байланыстарын арттыру қажет деп ойлаймыз. 

жүктеу/скачать 3,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: