Вестник казахского государственного женского педагогического университета

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
43 
 
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 
1.
 
Әбілқасымова  А.Е.,  Жұмағұлова  З.А.,  Шойынбеков  К.Д.,  Есенова  М.И.  Алгебра 
және  анализ  бастамалары.  Жалпы  білім  беретін  мектептің  қоғамдық-гуманитарлық 
бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық. Өңд. 3-бас. – Алматы: Мектеп, 2014. – 168 б. 
2.
 
Әбілқасымова  А.Е.,  Жұмағұлова  З.А.,  Корчевский  В.  Алгебра  және  анализ 
бастамалары.  Жалпы  білім  беретін  мектептің  жаратылыстану-математика  бағытындағы  11-
сыныбына арналған оқулық. Өңд. 3-бас. – Алматы: Мектеп, 2015. – 224 б. 
3.
 
Әбілқасымова А.Е., Есенова М.И., Жадраева Л.У. Алгебра және анализ бастамалары: 
Әдістемелік  нұсқау.  Жалпы  білім  беретін  мектептің  қоғамдық-гуманитарлық  бағытындағы 
10-сынып мұғалімдеріне арналған құрал. – Алматы: Мектеп, 2014. – 72 б. 
 
 
Резюме 
Л.У.Жадраева, к.п.н., ст. преподаватель, М.Ж.Жумаканова, магистрант 
(г.Алматы, КазНПУ им. Абая) 
Методические особенности обучения учащихся старших классов 
дифференциальных и интегральных исчислений 
В данной статье проведен обзор основных направлений обучения предмету «Алгебра и 
начала  анализа»  в  школе.  Рассмотрены  значимость  в  школьной  программе  и  применение 
дифференциального и интегрального исчислений в других отраслях знаний. Показаны роль и 
место  дифференциального  и  интегрального  исчислений,    их  практическое  применение  в 
различных жизненных ситуациях. Поэтому в этой статье каждая задача имеет оптимальные 
методы  решения.  Представлены  количества  часов,  отводимые  на  изучение  «Алгебры  и 
начала  анализа»  в  общеобразовательных  школах.  Приведены  примеры  на  производную, 
исследование функции с помощью производной и первообразную функции, интеграл.   
Ключевые слова: функция, дифференциал, интеграл, производная, начала анализа  
Summary 
L.U.Zhadraeva, c.p.sc.,senior lecturer, M.Zh.Zhumakhanova, master  
(Almaty c., KazNPU named after Abay) 
Methodical features of training of pupils of the senior classes to differential and 
integrated calculations 
This  article  reviewed  the  main  areas  of  teaching  subject  «algebra  and  analysis»  in  school. 
Considered importance in the school curriculum and the use of differential and integral calculus in 
other  branches  of  knowledge.  Shown  the  role  and  place  of  the  differential  and  integral  calculus, 
their practical use in different life situations. Therefore, in this article, every task has a solution of 
optimal  methods.  Presents  the  number  of  hours  devoted  to  the  study  of  «algebra  and  analysis»  in 
school.  Examples  are  given  of  the  derivative,  the  study  of  the  function  using  the  derivative  and 
primitive functions, integral. 
Keywords: function, differential, integral, derivative, beginning of analysis 
 
 
 
ӘОЖ 373.1.02:372.8 
ЖОҒАРЫ СЫНЫП МАТЕМАТИКАСЫНДА ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕРДІ 
ШЫҒАРУҒА ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ 
 
Л.У.Жадраева, п.ғ.к.,аға оқытушы  
Г.Бақытхан, магистрант 
(Алматы қ., Абай атындағы ҚазҰПУ) 
 
Аңдатпа:  Бұл  мақалада  қолданбалы  есептердің  мектеп  математикасын  оқытудағы 
маңызы  мен  оқушылардың  ойлау  қабілеттерін,  шығармашылықтарын  дамытудағы  алатын 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
44 
 
орны баяндалған. Сонымен бірге математикалық білім беруде қолданбалы сипаттағы есептер 
жүйелерін  жетілдірудің  басты  ерекшеліктері  қарастырылған.  Айта  кетеріміз  мақалада 
қолданбалы  есептердің  математикалық  білім  беру  жүйесіндегі  орны  атап  көрсетілген  және 
математикадан  қолданбалы  есептердің  түрлері  сипатталған,  сонымен  қатар  бұл  мақалада 
қолданбалы  есептерді  шығару  оқушылардың  логикалық  ой-өрісін  кеңейтуде,  оларды 
математика  пәніне  қызықтыруда,  өздігінен  жұмыс  істеу  қабілеттері  мен  икемділіктерін 
арттыруға  баулуда,  оқушыларға  кәсіби  бағдар  беруде  маңызды  рөл  атқаратыны  туралы  ой 
қозғалады  және  жоғары  сынып  оқушыларын  қолданбалы  есептерді  шығаруға  үйретудің 
әдістемелік  ерекшеліктері  қарастырылған.  Әрі  басқа  пәндермен  байланысты  қолданбалы 
есептерге де мысалдар келтірілген. 
Түйін сөздер: Қолданбалы есептер, функция, туынды, интеграл, анализ бастамалары.  
Н.Ә.Назарбаевтың  «Қазақстан  2050  стратегиясында»  көрсетілгендей  бүгінгі  күннің 
басты  талабы  «Жалпы  білім  беретін  мектептің  бүгінгі  таңдағы  білім  мазмұны,  тәрбие 
жұмыстарының  басты  бағыттары  қоғамымыздың  дамуына  сай,  жан-жақты,  білімді  және 
шығармашылықпен жұмыс істей алатын жеке тұлғаны қалыптастыруды басшылыққа алады». 
Мектеп  математика  курсын  оқытудың  ең  маңызды  мақсаттарының  бірі  – 
математиканың  қолданбалы  мүмкіндіктерін  ашу.  Ал  бұл  мүмкіндікті   ашуда  қолданбалы 
есептердің маңызы зор. Математиканы қолданбалы бағытта оқыту ол математиканы техника 
мен  оған  жақын  ғылымдарда  қолдану.  Халық  шаруашылығы  мен  тұрмыста  яғни  нақты 
өмірде,  адамдардың  практикалық  және  техникалық  іс-әрекетіне  қолдануға  бағыттау. 
Физикалық,  химиялық  немесе  географиялық  т.б.  мазмұнды  есептерді  шешу  арқылы 
оқушылар  математикалық  ұғымдар  мен  заңдылықтарды  тереңірек  түсініп,  ұғынып,  кәсіби 
даярлықтың негіздерін меңгереді. Қолданбалы есептер ғылымды өмірмен байланыстырады, 
күнделікті  өмірге  қажетті  жағдайлармен  ұштасып  жатады.  Қолданбалы  есептердің 
бағдарлама бойынша жүйелі түрде берілуі оқушылардың қажетті математикалық ұғымдарды 
терең  меңгеруіне  оң  ықпалын  тигізеді.  Қолданбалы  есептерді  шығару  оқушылардың  басқа 
пәндерді  оқып  білуге,  еңбек  барысында,  күнделікті  өмірде  математиканы  қолдана  білуге 
қажетті білім, іскерлік пен дағдыларды қалыптастыруға септігін тигізеді.  
Қолданбалы  есептерді  шығару  барысында  оқушылар  есептің  математикалық  моделін 
құруда, мысалы, теңдеу құру барысында және оны шешуде үлкен қиындықтарға жолығады. 
Сондықтан мұғалімдер есептердің бастапқы берілген шарттарын талқылауға, оларда берілген 
шамалардың мән-мағынасын анықтауға, сондай-ақ ол есепті шешудің таңдап алынған жолын 
және  құрылған  математикалық  модельдің  дұрыстығын  анықтап  талдауға  көмектесуге  баса 
назар  аудару  керек.  Бұл  мәселелер  оқушыларда  қолданбалы  бағыттағы  ойлауды 
қалыптастыруға үлкен әсерін тигізеді. 
Есептерді қолданбалы бағытына байланысты бірнеше түрге бөлуге болады:    
Олардың  біріншісіне,  яғни  ең  төменгі  деңгейіне  қажетті  математикалық  модельді 
құруға  керекті  мәселелер  есептің  шартында  тікелей  берілетін  есептерді  жатқызуға  болады. 
Мектеп  курсында  мұндай  есептер  қарапайым  теңдеулер  құруға  берілген  практикалық 
есептер  болып  табылады.  Мұндай  есептердің  таза  математикалық  есептерден 
айырмашылығы ондағы шамаларға қандай да бір мазмұнды мағына беріледі.  
Екінші деңгейіне жататын есептер, оқушылар оларды шешу барысында өте қарапайым, 
адамдардың күнделікті өмірінде кездесетін математикалық  тәуелділіктерді  қолдану  арқылы 
шығаратын есептер. Ол тәуелділіктер (мысалы, заттың құны, бағасы және саны арасындағы, 
дененің  бірқалыпты  қозғалысындағы  жылдамдық,  уақыт  және  жүрілген  жол  арасындағы 
тәуелділіктер т.б.) есептің шартында айтылмайды. 
Үшінші  деңгейдегі  түріне, оқушылар оқулықтан, анықтамадан белгілі  бір материалды 
тауып  қолдану  арқылы  шығарылатын  есептерді  немесе  басқа  пәндерді  (физика,  химия, 
биология  және  т.б.)  оқып,  білу  барысында  меңгерген  қандай  да  бір  заңдылықты  қолданып 
шығаратын есептерді жатқызамыз. 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
45 
 
Төртінші  деңгейдегі  түріне,  көбінесе  оқушылар  есептерді  шығаруды  мұғалімнің 
басшылығымен жүзеге асыратын, есептерді шығару барысында күнделікті өмірде кездесетін 
қиыншылықтарды  шешуге  бағытталатын  есептерді  жатқызуға  болады.  Бұл  жағдайда 
оқушылар  есептерді  шығаруды  жеңілдету  үшін  қандай  да  бір  ұйғарымдар  жасайды  немесе 
есепті  шығару  үшін  онша  маңызды  емес  мәселені  ескермейді,  ия  болмаса,  артық  берілген 
мәліметтерді  қарастырмайды,  ал  жетіспейтін  материалдар  болса,  оларды  тауып  есеп 
шартымен қосып қарастырады.  
Ең  жоғары  дәрежедегі  бесінші  деңгейіне  нақты  бір  физикалық  объектіге  немесе 
құбылысқа байланысты мәселелерге құрылған есептер жатады. Математикалық білім беруде 
пайдаланылатын  қолданбалы  сипаттағы  есептер  жүйелерін  жетілдірудің  басты 
ерекшеліктері: 
-
 
жүйелілік,  үздіксіздік,  пәнаралық  принциптерді  басшылыққа  ала  отырып 
математикалық  білім  берудің  мақсаттары  мен  міндеттерін  іске  асыруға  бағытталған 
практикалық  әрекет  пен  үздіксіз  білім  беруде  пайдаланылатын  қолданбалы  сипаттағы 
есептер мазмұнының арасындағы бірлікті сақтау; 
-
 
есеп  мазмұнының  оқушыны  қызықтыратындай  болуы,  яғни  есеп  мазмұнына 
пайдаланылған материалдың оқушы өміріне етене жақындығы; 
-
 
есеп мазмұнының тәрбиелік маңыздылығы, өмірде өзіндік мәнділігі. 
Жалпы  білім  беретін  мектептің  жаратылыстану-математика  бағытындағы  10-11-
сыныптарына  арналған  алгебра  және  анализ  бастамалары  оқулықтарынан  бірнеше  мысал 
қарастырайық. 
1-мысал. Кітап бетіндегі мәтіннің ауданы 363 
2
см
. Кітап бетінің төменгі және жоғарғы 
жақтарынан 2см–ден, ал сол жағы мен оң жақтарынан 1,5 см –ден бос орындар қалдырылған. 
Кітап бетінің ең кіші ауданын жасау үшін оның бетінің сызықтық өлшемдері қандай болуы 
керек [1,3]. 
 
Шешуі.  x  арқылы  баспа  мәтінінің  енін  белгілесек,  оның  ұзындығы 
x
363
  болады  (1-
сурет). Егер қалдырылған бос орындардың енін ескерсек, кітап бетінің ұзындығы 
3
363

x
, ал 
ені 
4

x
. Сонда кітап бетінің ауданы мына функция түрінде жазылады:  
).
4
).(
3
363
(
)
(



x
x
x
f
                       Алгоритм бойынша 
3
1452
363
3
1452
363
3
363
)
4
(
363
)
(
2
2
2














x
x
x
x
x
x
x
x
f
; 
0
)
(


x
f
; 
0
3
1452
2



x
; 
1452
3
2

x
, 
22


x
. 
Есептің  шартын  аргументтің 
22

x
  мәні  қанағаттандырады.  Сонымен,  кітап  бетінің 
ұзындығы 
5
,
19
3
22
363


(см), ал ені 
26
4
22


(см)-ге тең. 
Жауабы: 26 см.         

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
46 
 
2-мысал.  Қандай  да  бір  биіктіктен  құлаған  дененің  жылдамдығы 
2
01
,
0
8
,
9
t
t



заңымен өзгереді. Дененің құлау уақыты 
c
t
4

бола, ол қандай биіктіктен құлаған [2]. 
Шешуі: Биіктікті анықтау үшін  



1
0
)
(
)
(
)
(
0
t
t
dt
t
t
s
t
s

 формуласын қолданамыз: 
Сонда: 




4
0
2
0
)
01
,
0
8
,
9
(
)
(
)
(
dt
t
t
t
s
t
s
=0+
4
0
3
2
300
1
9
,
4







t
t
=
300
1
4
.
9
,
4
2

·
3
4
75
46
78

 
Жауабы: 
75
46
78
(бірлік). 
3-мысал:  Ауданы  800
2
м
тіктөртбұрыш  пішінді  жер  телімі  үш  жағынан  қоршалған. 
Қоршаудың ең кіші ұзындығын табыңыздар [1]. 
 
2 сурет. 
 
Шешуі:  тіктөртбұрыштың  енін  x  пен,  ал  ұзындығын  y  пен  белгілеп  алайық  (2-сурет). 
Сонда тіктөртбұрыштың ауданы s= x y болады.  
x  y=
800
, 
x
у
800

.  Қоршаудың  ұзындығын  келесі  функциямен  өрнектейміз: 
 
2
2
,



x
y
y
x
f
· 
x
x
x
x



1600
800
 . 
 
y
x
f
,
 функциясының ең кіші мәні: 
 
0
1
1600
1600
2














x
x
x
x
f
,  
бұдан 
40

x
, 
20
800


x
y
. 
Сонда 
қоршаудың 
ең 
кіші 
ұзындығы    


80
2
,



x
y
y
x
f
. 
Жауабы:80м. 
Қорыта  айтқанда  математикадан  қолданбалы  есептерді  шығару  оқушылардың  басқа 
пәндерді  оқып  білуіне,  еңбек  барысында,  күнделікті  өмірде  математиканы  қолдана  білуге 
қажетті  білім,  іскерлік  пен  дағдыларды  қалыптастыруға  көмектеседі,  математикалық 
олимпиадаларға  дайындығын  ұштайды.  Ең  негізгісі  қолданбалы  есептер  оқушылардың 
білімін тереңдетіп, кәсіптік бағдар береді. 
 
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 
1. Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-
математика  бағытындағы  10-сыныбына  арналған  оқулық/  Әбілқасымова  А.Е.,Жұмағұлова 
З.А.,Шойынбеков К.Д.,Корчевский В.Е. Өңд. 3-бас. – Алматы: Мектеп, 2014. – 184б. 
 
2. Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-
математика бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық/ 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
47 
 
 Әбілқасымова  А.,  Жұмағұлова  З.,  Абдиев  А.,  Корчевский  В.  –  Өңд.  3-бас.  –  Алматы: 
Мектеп, 2015. – 224б. 
3. Алгебра және анализ бастамалары: Әдістемелік нұсқау [Текст]: жалпы білім беретін 
мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сынып мұғалімдеріне арналған құрал 
/ Әбілқасымова А.Е., Есенова М.И., Жадраева Л.У. – Алматы: Мектеп, 2014. – 88 б. 
Резюме 
Л.У.Жадраева, к.п.н.,ст.преподаватель, Г.Бакытхан, магистрант 
(г. Алматы, КазНПУ им. Абая) 
Методические особенности обучения старшеклассников прикладных задач в 
математике 
В  этой  статье  рассматривается  значение  прикладных  задач  в  обучении  математике  в 
школе,  а  также  их  роль  и  место  в  развитии  творческих  и  мыслительных  способностей 
учащихся.  В  тоже  время  раскрываются  основные  особенности  совершенствования  системы 
задач  прикладного  характера  в  математическом  образовании.  Стоит  отметить,  что  в  статье 
указано место в системе математического образования и описаны виды прикладных задач, а 
также  расширение  кругозора  учащихся,  и  развитие  логического  мышления,  о  том,  как 
заинтересовать  их  предметом  математики,  повысить  умения,  способности  работать 
самостоятельно, и это играет важную роль в профессиональном самоопределении, а так же 
даны  методические  особенности  решения  различных  прикладных  задач  для  учащихся 
старших классов. Кроме того, преведены и другие прикладные задачи к другим предметам.  
Ключевые слова: Прикладные задачи, функция, производная, интеграл, начала анализа.  
Summary 
L.U.Zhadraeva, c.p.sc.,senior lecturer, G.Bakytkhan, master 
(Almaty c., KazNPU named after Abay) 
Methodical features of teaching school students  to applied tasks in mathematics 
This article discusses the importance of the application tasks in the teaching of mathematics in 
school,  as  well  as  their  role  and  place  in  the  development  of  creative  and  mental  abilities  of 
students. At the same time reveals the basic features of  improving the system of an applied nature 
in  mathematical  education.  It  should  be  noted  that  the  article  indicates  a  place  in  the  system  of 
mathematical  education  and  describes  the  types  of  application  tasks,  as  well  as  expanding  the 
horizons  of the students and the development  of  logical  thinking, how to  make them interested in 
the  subject  of  mathematics,  to  improve  skills,  ability  to  work  independently,  and  it  plays  an 
important  role  in  professional  self-determination,  as  well  as  methodological  features  are  given  in 
various applications for senior students. Besides, conducted other applications to other subjects. 
Keywords: applied calculation , function, derivative, integral, beginning of analysis. 
 
 
 
ӘОЖ 373.5.016.02: 51(374) 
НЕГІЗГІ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДАҒЫ ПАРАМЕТРЛІК ЕСЕПТЕРДІ 
ШЫҒАРУДЫ ОҚЫТУДЫҢ НЕГІЗДЕРІ 
 
Л.У.Жадраева, п.ғ.к.,аға оқытушы  
А.Б.Уркимбаева, магистрант 
(Алматы қ., Абай атындағы ҚазҰПУ) 
 
Аңдатпа: Бұл мақалада мектеп математика курсында кездесетін параметрлік есептерге 
шолу жасалған.Параметрлік есептерді шешу барысында кездесетін қиындықтар мен оларды 
шешу  жолдары  көрсетілген.  Мақалада  параметрі  бар  есептерді  шешудің  кейбір  әдістері 
көрсетілген  және  есептер  шығару  барысында  оқушы  өз  деңгейіне  байланысты  қандай 
есептерді  шығара  алатындығы  жайлы  да  айтылған.  Сонымен  қатар  мақалада,  әдістемелік-

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
48 
 
мазмұндық  тұрғыдан  параметрі  бар  есептерді  шешуге  үйрету  оқушыға  оқулықтың 
бағдарламаларын  меңгеруге  септігін  тигізеді.  Параметрлік  есептерді  шешуде  оқушының 
зерттеушілік  және  логикалық  ойлау  қабілеттерін  калыптастыру  жайлы  да  айтылған.Осы 
мәселелерді  шешу  үшін  параметрлік  есептерді  шешу  арқылы  оқушының  логикалық  ойлау 
қабілеттерін  қалыптастыру  арқылы,  есептерді  тез,  әрі  жылдам  есептеуге  үйретуге 
болатындығы жайлыда айтыла кетті. Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерге мысалдар 
келтіріліп талдау жасалды. 
Түйін  сөздер:  Параметр,  параметрлік  есептер,  мазмұнды-әдістемелік  желісі, 
зерттеушілік қасиет. 
Қазіргі таңдағы еліміздегі білім беру жүйесінің ең басты міндеті – білім берудің ұлттық 
модуліне  өту  арқылы  жас  ұрпақтың  білім  деңгейін  халықаралық  дәрежеге  жеткізу. 
Қоғамдағы  әлеуметтік-экономикалық  өзгерістер  білімді,  алған  білімін  практикада  қолдана 
білетін,  жан  жақты  нарық  сұранысына  бейімделген  қоғам  мүшесін  талап  етеді.  Білімнің 
алғашқы  сатысы  мектепте  қалыптасатындықтан,  келешек  ұрпақты  өмірге  және  еңбекке 
толық қанды даярлау, оның бойындағы табиғи және адами жақсы қасиеттерінің көзін ашып, 
шығармашылдыққа, ізденімпаздыққа баулу, сонымен қатар өмірдің қай сатысына болмасын 
еркін  және  дәлме-дәл,  жауаптылықпен  қызмет  жасауға  дайын,  әртүрлі  жағдайда  жинақы 
болуға тәрбиелеуде мұғалімнің рөлі зор.
 
Егер  есепте  кейбір  коэффициенттері  нақты  сан  арқылы  емес  әріппен  берілсе,  онда 
оларды  параметрлер  деп  атайды.  Параметрі  бар  есептер  күнделікті  шығарып  жүрген 
есептерге  қарағанда  өзгешелеу  болғандықтан  қиындау  болады.  Параметрлік  есептерді 
шығара білу үшін логикалық, техникалық және психологиялық жағынанда қиындықтар туып 
жатады. Параметрлік есептер оқушылардың логикалық ойлау қабілеттері мен математикалық 
мәдениеттілігін  арттыруға  үлкен  үлес  қосады.  Айта  кететініміз,  параметрі  бар  есептер 
шығара  білу  арқылы  оқушылар  зерттеушілік  қабілеттерін,  анализ  жасай  білуге, 
тұжырымдамаларды дәлелдей білуге үйренеді. Мектеп оқулықтарын, параметрлік есептерге 
арналған оқулықтарды зерттей келе мынадай тұжырым жасап көрдік: 
Біріншіден, параметрлік есептер мектеп оқулықтарында аз қамтылған. 
Екіншіден, параметрлік есептерді қиын есептер қатарына жатқызуға болады 
Үшіншіден, параметрлік есептерді шығару барысында қиындықтар тумас үшін оқушы 
мектеп математика  курсын толық меңгеру керек 
Төртіншіден,  өзінің  диагностикалық  деңгейі  жоғары  болғандығына  байланысты 
параметрлік есептер мынандай міндеттер атқарады деп тұжырымдадық: 
1)Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытады 
2)Оқушылардың  қарапайым  математикалық  тұжырымдамаларға  келтіру  арқылы 
формулаларды есептерге қолдану қабілеттерін қалыптастырады 
3)Оқушыларға эвристикалық тәсілдердің түрлерін қолдануға мүмкіндік береді. 
Параметрлік  есептер  кездесетін  негізгі  математика  пәнінің  бағдарламасына  енетін 
тақырыптар төмендегідей: 
-
 
Сызықтық теңдеу және функция; 
-
 
Квадрат теңдеу және функция; 
-
 
Көпмүшеліктер.Теңсіздіктер мен теңдеулер жүйесі; 
-
 
Бөлшек-рационал теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйесі; 
-
 
Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйесі; 
-
 
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер; 
-
 
Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер; 
-
 
Аралас теңдеулер мен теңсіздіктер; 
-
 
Элементар  функциялардың  туындысы  мен    олардың    қолданылуы.  Алғашқы 
функция және интеграл; 
-
 
Мәтіндік есептер; 
-
 
Геометриялық есептер. 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
49 
 
Қазіргі математикалық білім беру – әрбір адам бойынан табылу керек деп есептелетін 
білімділік,  тәрбие  және  дамытушылық  қасиеттерге  келіп  тоқталады.  Егер  кейбір  А  сандық 
жиынның  а-ның  әрбір  мәндері  үшін  теңдеуді  -ке  қатысты  шешу  мақсаты  қойылса,  онда  
теңдеуді    айнымалысы  бар  және 
а
  параметрлі  теңдеу  деп  аталады,  ал  А  жиыны  –
параметрдің өзгеру облысы. 
Параметрлі  теңсіздікті  шешу  –  параметрдің  қандай  мәндерінде  теңсіздіктің  шешімі 
болатындығын  анықтап  және  оның  параметрдің  осындай  барлық  мәндері  үшін  барлық 
шешімін табу. Параметрлі теңсіздікті параметрдің барлық мәндерінде қарастыру керек. Егер 
параметрдің  ең  болмағанда  бір  мәні  зерттелмесе,  онда  есепті  толық  шешілді  деп  есептеуге 
болмайды. 
Жалпы параметрі бар теңдеулер немесе теңсіздіктерді шешу үшін:  
1)параметрдің  қандай  мәнінде  теңдеудің  немесе    теңсіздіктің  шешімі  болатынын 
анықтау керек; 
2)параметрдің әрбір мүмкін мәндер жүйесі үшін сәйкес шешімдер жиынын табу қажет.  
Енді  параметрі бар  есептерге  мысалдар  қарастырайық. 
Мысал 1: 
а
-ның қандай мәнінде 
 
0
4
4
2
3
4






а
а
х
х
 теңдеуінің бір түбірі болады? 
Шешуі:  Берілген    теңдеудің 
х
2   дәрежесіне    байланысты  квадрат  теңдеу  ретінде 
қарастырып,  оның 
1
2


а
х
  және 
4
2

х
  теңдеулер    жиынтығына  мәндес  болатынын  көз 
жеткіземіз. 
5

а
болғанда 
1
2


а
х
  теңдеуінің 
2

х
-ге  тең  бір  ғана  түбірі  бар,  ал 
1

а
 
болғанда шешімі жоқ. 
а
-ның кез келген мәнінде 
4
2

х
 теңдеуінің бір  ғана түбірі болады. 
Жауабы: 
1

а
 немесе 
5

а

жүктеу/скачать 3,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: