Қаралық ғылыми­практикалық конференция I том


  Таймерные сигнальные конструкции, как инструмент



Pdf көрінісі
бет15/98
Дата03.03.2017
өлшемі9,92 Mb.
#6485
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   98

2.  Таймерные сигнальные конструкции, как инструмент 

увеличения скорости передачи информации в каналах модели Гильберта

Таймерным  сигнальным  конструкциям  (ТСК)  посвящено  много  работ  в  связи  с 

возможностью  получения  пропускной  способности  канала  большей,  чем  при 

позиционном кодировании [4]. 

Передаваемые  по  каналу  сигнальные  конструкции  имеют  интервалы  между 

смежными моментами  модуляции не кратными элементу            « найквиста», но и не 

меньше его: 

 

=



+ ∆ (   ∈ 1 … )   ∈

целые числа

∆=

(   ∈  1 … )   ∈  1; 2; − целые числа



(6) 

 

Выбор сигнала 



с

не меньше t

0

устраняет межсимвольные искажения, а отсутствие  



кратности 

величине  t

0

позволяет  уменьшить  минимальное  расстояние  между 



сигнальными конструкциями, что в свою очередь увеличивает мощность разрешенного к 

передаче множества [4] : 

 

= ∑


(

)



!

! (


)!

                                           (7) 

 

Для случая 



=

=



(

)

 

 


110 

 

где  i  –  число  информационных  отрезков 



 в  сигнальной  конструкции,что 

соответствует  числу  моментов  модуляции    .  Среди  разрешенных  сигналов  могут  быть 

реализации  с  одним  ЗММ,  двумя,  тремя  и  т.д.  С  максимальным  числом  моментов 

модуляции mвозможна только одна реализация(точки). 

Для  примера  в  табл.  2  приведено  количество  реализаций  ТСК                                  для 

некоторых величин  T

c

 = mt


0

и  S


∈ 2 ; 3 ; 4  при  = 3 [  ]. 

 

Таблица 2 – Количество реализаций ТСК и среднее значение ЗММ 



для некоторых величин;  = mt

0

;N = 2



 

T



c

 



T

c

 = 4t



0, 

N

пк



 = 16 

T

c



 = 5t

0



N

пк

 = 32 



T

c

 =6t



0

N



пк

 = 64 


T

c

 = 7t



0

N



пк

 = 128 


 

T

c



 = 8t

0



N

пк

= 256 



 

10 



35 

84 


165 

286 


 

20 



84 

220 


455 

816 


 

120 



680 

2024 


4495 

8436 


 

 

Примечание.  Символом



пк

 обозначено  число  реализаций  при  позиционном 

кодировании для  =2. 

Как видно из табл. 2, на одном и том же интервале  можно образовать большее 

количество  ТСК  ,  чем  сигналов    простого  двоичного  кода  (N  =  2

m

  ).  Следовательно  , 



эффективная  скорость  передачи,    т.е.  количество  передаваемой    информация  на 

интервале   увеличивается. 

При работе по каналам модели Гильберта на интервалах хорошего 

состояния вероятность 



ош

  определяется величиной зоны,,

∆” , 

среднеквадратичным    отклонением  ЗМВ,,,  ”    что  в  свою  очередь  зависит  от 



соотношения сигнал/помеха, а также числом переходов в кодовом слове ,,i “ 

Остановимся на проблеме обнаружения  ошибок и исправления смещенной ЗМВ 

в избыточных  кодовых конструкциях ТСК. 

Обнаружение  ошибок  на  приеме  в  сигнальных  конструкциях  производится 

проверкой  условия  качества  [2],  которое  устанавливает  связь  между  длительностью 

расстояний  смежных  ЗММ  (

)и  системой  некоторых  коэффициентов  А  ,которые 

определяют минимальные расстояния между реализациями ТСК[4]. 

 



A



 

τ  = 0 mod (A

0

)                                     (8) 



 

Коэффициенты уравнения должны обеспечивать наличие остатков  

(синдромов) обеспечивающих исправление более вероятныхсмещенийЗМВ [4]. 

Так  как  модуль  сравнения А  определяет  число  возможных  синдромов  с  одной 

стороны,  а  также  мощность  множества    ТСК  удовлетворяющих  условию  (8),то  для 

уменьшения  его  значения  необходимо  исправлять  более  вероятные  смещенияЗМВ  ,  а 

остальные достаточно обнаруживать с целью исправления за счет повторения. Сравним 

вероятность  появления  на  интервале 

 смещений  одного  ЗМВ  из  трех  в  кодовых 

словах при S=7 , i=3 для значения 



с

 = 0,02t


0

Определим  вероятности  смещений  одного  ЗМВ  на  величину                    1,5



∆ >     > 

0,5


∆. Вероятность такого события будет определяться [8] 

 

 (1



∆) = ф

, ∆


 ­ ф

, ∆


                                         (9) 

 

а вероятность смещения двух ЗМВ 



111 

 

 



 (1

∆) = 3[ 


( 1

∆) ]


2

 * p(0)                                       (10) 



 

где p(0) – вероятностьверного   приема ЗМВ в  зоне 0,5

∆≥

≥ 1,5∆ (в пределах ,, 



своей’’ зоны). 

 

Аналогично для вероятности смещения трёх ЗМВ на величину         



   0,5

∆≤

≤ 1,5∆ определяется  



 

(1

∆) = [ (1∆) ]



3  

                                               (11) 

Подставив  соответствующие  значения 

∆  и 


в  выражения  [(8);(11)]    получим 

численные значения смещений  одного (   = 1

∆) , двух и трёх ЗМВ. 

 (

= 1∆) = 1,7 ∙ 10



­4

 

[ ( = 1∆)]



2

= 2,89 ∙ 10

­8

 

(3



3

)=

 (



=1∆) = 4,9 ∙ 10

­12


 

Таким  образом,  так  как  вероятность  двукратных  смещений  на   =  1

∆ почти  на 4 

порядка  меньше  смещения   

(1

∆ ),  а  трёх  ЗМВ  более  чем  на  7  порядков  меньше 



значение  смещения  одного  перехода,  то  с  целью  уменьшения  модуля А  (  увеличение 

мощности множества) целесообразно предусмотреть смещение только одного перехода. 

(1

∆)  =  1,7  ∙  10



­4

.  Рассмотрим  результаты  измерений  качества  передачи  избыточных 

ТСК  по  каналу  ГТС  с  ЧМ,  в  которых  параметры  уравнения  качества  передачи  

удовлетворяли условию[4]: 

                               2∙ 

с

 + 3∙ 


с

 + 5 ∙


с

 = 0 (mod

)                             (12) 

 

В таблице 3 приведены номера кодовых слов принятых ошибочно при  передаче 



7500  кодовых  слов  с  тремя  ЗММ    при    S  =7  на  интервале 

=  8


по  каналу    ГТС  г. 

Одессы : 

Таблица 3 

Номера кодовых 

слов с 

дроблением 



Номер Искаженные КС (

= 1∆) 


Первый ЗММ           Второй ЗММ             Третий ЗММ 

756; 1549; 2383; 

3131; 3643; 4444; 

5052; 5881; 6677; 

7453; 

1067;2030; 2305; 



2543; 2717; 2936; 

3339; 3408; 3486; 

3530; 3723; 3838; 

4040; 4972; 

5508;6089; 6101; 

6215;6453 

3768;7437 

825; 1649; 1695; 

2017; 2461; 2576; 

3042; 3991 ; 

4916; 

5138; 5847     



 

Из  таблицы следует, что при  большом значении помехи 

>

могут появиться  



дробления  (обычно  увеличивается  число  ММ  на  два),  а  в“  хорошем”  состоянии 

канала)смещения  ЗММ.    Обычно    смещается  один  ЗММ  (вероятность  смещения  двух 

ММ на(

= 1∆)  в тысяча раз меньше вероятности смещения одного ЗМВ. 



Изменения числа моментов модуляции легко проверяется на приеме появлением 

более  трех  ЗМВ,  а  наличие  смещений  проверяется  выполнением  уравнения  качества 

приема (уравнения 12). 

Уравнение качества приема обеспечивает проверку условия отбора для передачи 

из общего множества кодовых слов [2]. 

M = 


(

)

 =



[

(

)]!



[

(

)]!



(13) 

112 

 

Наличие длительностей отдельных отрезков  ,, x



1

” ,  ,,x


2

” и ,,х


3

” удовлетворяющих 

условию отбора кодовых слов  

                           2

+ 3

 + 5


 = 0 (mod11) 

говорит о правильной передаче координат кодового слова. 

При  искажении  одного  из  переходов  на  величину Ѳ=  1

∆ уравнение(11)  не  будет 

выполняться  и  в  зависимости  от  номера  смещенного  ММ  в  остатке  будут  числа 

представлены в табл.4 

Таблица 4 

Номера ЗММ 

 

Знак искаж 



 

 



           II 

 

          III 



             2 

            3 

           5 

− 

             9 



            8 

           6 

 

Наличие  одного  из  указанных  в  таблице  4  остатков  позволяет  однозначно 



исправлять появляющиеся одиночные смещения ЗММ. 

 

Список литературы: 

1  Мир программирования  М.Вернер. Основы кодирования. Учебник для  вузов, 

Техносфера­Москва 2004. 

2  Шеннон К  Математическая теория связи М.НЛ. 1963 

3  Васильев  В.И и др.  Системы связи. Учебное пособие для  Вузов – М;  Высшая 

школа 1987.280с 

4  Захарченко  М.В  и  др.Системипередаванняданих  Том  1.  Ефективнiсть 

блокового кодування. Одеса­ 2014.486с. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


113 

 

СЕКЦИЯ 2 



SESSION 2 

Қосымшалармен бірге есептеу және математикалық модельдеу 

Computational and mathematical modeling with applications 

Hesaplamalı ve matematikse lmodelleme ve uygul amaları 

Вычислительное и математическое моделирование с приложениями 

 

УДК 519.7 



1

Амиргалиев Е.Н., 

2

Калыбек уулу Б. 

1

Д.т.н., профессор, Университет имени Сулеймана Демиреля,  

Каскелен, Казахстан, e-mail: amir_ed@mail.ru     

 

О РЕЗУЛЬТАТАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ГРУППОВОГО СИНТЕЗА 

АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ 

 

 



Abstract.  In  this  work  some  numerical  results  of  the  decision  of  a  task  of  group 

synthesis on an example of two algorithms are considered. Is applied the metrics of affinity of 

classification in space of classification. 

 

В  работе  рассматривается  возможность  решения  задачи  группового  синтеза 



классификаций  для  исходных  алгоритмов.  В  качестве  алгоритма  A

1

  принять  алгоритм 



максиминного расстояния, а в качестве  A

2

 –алгоритм К­ внутригрупповых средних.  



 

Пусть 


 

 A



A

A

m

,...,


1

исходный  заданный  набор  алгоритмов  и 







n

S

S

M

,...,


1

конечное  множество  объектов, 

.

D

 Результатом  применения 



i

A

 к 


M

 является 

классификация 

)

(



)

(

M



M

K

i



,  где 

)

(M



­  пространство  классификации,  элементами 

которого  являются  конкретные  классификации.  Основная  задача  группового  синтеза 

состоит в следующем.  

 

Пусть  определена  метрика 



)

,

(



"

'

K



K

d

в 



(

M

)  и 


F

(K)=




m



i

i

K

K

d

1

)



,

(



)

(M



K



Найти 


)

(

)



(

M

M

K



 такое, что 

)

(

min



)

(

)



(

K

F

M

K

K

F



.  



 

Пространство 

классификаций 

)

(M



 конечно 

множества 

объектов 



n



S

S

M

,...,


1

 помимо  рассмотренных  метрических  свойств,  обладает  некоторыми 



"структурными"    свойствами,  которые  также  можно  использовать  для  решения  задач 

синтеза групповых классификаций [1]. 

 

Очевидно,  что  структура 



)

(M

 не  является  булевой  алгеброй,  так  как  в  ней, 



нетрудно  проверить,  не  выполнены  дистрибутивные  законы,  однако  по  аналогии  с 

дискретной булевой алгеброй можно показать, что 

)

(

1



M

 ­  базис в 



)

(M



 



Действительно, 

)

(



1

M

 является  единственным  из  множеств 



),

(M



l

 



,

1

,...,



2



n

l

 которое является дизъюнктным множеством. Также, очевидно, что ни для 

одного элемента 

)

(



1

M

K



 не может существовать элемента 

'

, удовлетворяющего 

неравенству 

K

K

O



'

,  т.е.  элементы 

)

(

1



M

 неделимы  и  являются  атомами 



)

(M



Таким  образом,  пространство  классификаций 



)

(M

 характеризуется  наличием 



минорантного дизъюнктного множества атомов 

)

(



1

M

.  



Таким  образом,    в  качестве  метрики  близости  в  пространстве  классификации  

использована  метрика,    введенная  в  работе  [2  ].  В  качестве  базовых  алгоритмов 

использованы  алгоритмы  максиминного  расстояния  и  К­  внутригрупповых  средних, 

рассмотренных  в  подробно  в  работе  [3].  В  качестве  исходных  объектов    использованы 



114 

 

данные  размером  61х14  (реальные  гидрогеологические  данные).  С  помощью 



реализованной программы,  исходные  допустимые  объекты      классифицировались,   при 

различных  параметрах  алгоритмов,  сначала  максиминным  методом,  а  затем 

корректировались  методом  К­внутригрупповых  средних  и    получены  следующие 

результаты: 

 

Классификация 1 



Алгоритм: максиминный метод + метод К­внутригрупповых средних 

Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S1, параметр: 0,4 

Количество кластеров 12 

Кластер 1 (7): S0, S1, S2, S3, S4, S7, S8;    Кластер 2 (2): S11, S21; 

Кластер 3 (8): S26, S34, S35, S36, S37, S39, S40, S41;   Кластер 4 (1): S51; 

Кластер 5 (6): S24, S27, S29, S30, S49, S50;   Кластер 6 (2): S10, S15;  

Кластер 7 (7): S9, S12, S17, S18, S19, S23, S31 

Кластер 8 (9): S52, S53, S54, S55, S56, S57, S58, S59, S60 

Кластер 9 (2): S16, S20 

Кластер 10 (13): S22, S25, S28, S32, S33, S38, S42, S43, S44, S45, S46, S47, S48; Кластер 

11 (3): S5, S6, S14; Кластер 12 (1): S13. 

 

Классификация 2 



Алгоритм: максиминный метод + метод К­внутригрупповых средних 

Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S1, параметр: 0,5 

Количество кластеров 8 

Кластер 1 (9): S0, S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8, S13;   Кластер 2 (2): S11, S21; 

Кластер 3 (11): S26, S33, S34, S35, S36, S37, S38, S39, S40, S41, S42 

Кластер 4 (1): S51;  Кластер 5 (16): S16, S20, S24, S25, S27, S28, S29, S30, S43, S44, S45, 

S46, S47, S48, S49, S50;  Кластер 6 (4): S6, S10, S14, S15; 

Кластер 7 (9): S9, S12, S17, S18, S19, S22, S23, S31, S32; 

Кластер 8 (9): S52, S53, S54, S55, S56, S57, S58, S59, S60. 

 

Классификация 3 



Алгоритм: максиминный метод + метод К­внутригрупповых средних 

Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S1, параметр: 0,6 

Количество кластеров 6 

Кластер 1 (13): S0, S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8, S12, S13, S17, S18, S19 

Кластер 2 (2): S11, S21; Кластер 3 (17): S22, S23, S26, S31, S33, S34, S35, S36, S37, S38, 

S39, S40, S41, S42, S53, S56, S60;  Кластер 4 (7): S51, S52, S54, S55, S57, S58, S59;  

Кластер 5 (17): S16, S20, S24, S25, S27, S28, S29, S30, S32, S43, S44, S45, S46, S47, 

S48, S49, S50;  Кластер 6 (5): S6, S9, S10, S14, S15 

 

Классификация 4 



Алгоритм: максиминный метод + метод К­внутригрупповых средних 

Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S52, параметр: 0,4 

Количество кластеров 11 

Кластер 1 (1): S51;  Кластер 2 (2): S11, S21;  Кластер 3 (2): S6, S14;  Кластер 4 (8): S24, 

S27, S28, S29, S30, S32, S49, S50;  Кластер 5 (3): S23, S26, S35;  Кластер 6 (5): S12, 

S13, S17, S18, S19;  Кластер 7 (2): S16, S20 

Кластер 8 (3): S9, S10, S15;  Кластер 9 (18): S22, S25, S31, S33, S34, S36, S37, S38, S39, 

S40, S41, S42, S43, S44, S45, S46, S47, S48;   

Кластер 10 (9): S52, S53, S54, S55, S56, S57, S58, S59, S60 

Кластер 11 (8): S0, S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8 

 

Классификация 5 



115 

 

Алгоритм: максиминный метод + метод к­внутригрупповыхсредних 



Входные параметры максиминного алгоритма: первый объект: S52, параметр: 0,5 

Количество кластеров 9 

Кластер  1  (3):  S51,  S52,  S59;      Кластер  2  (2):  S11,  S21;    Кластер  3  (4):  S3,  S5,  S6,  S14;  

Кластер  4  (8):  S24,  S27,  S28,  S29,  S30,  S32,  S49,  S50;    Кластер  5  (10):  S23,  S26,  S35, 

S53, S54, S55, S56, S57, S58, S60;  Кластер 6 (11): S0, S1, S2, S4, S7, S8, S12, S13, S17, 

S18, S19;  Кластер 7 (2): S16, S20 

Кластер 8 (3): S9, S10, S15;  Кластер 9 (18): S22, S25, S31, S33, S34, S36, S37, S38, S39, 

S40, S41, S42, S43, S44, S45, S46, S47, S48. 

 

Классификация 6 



Алгоритм: максиминный метод + метод к­внутригрупповыхсредних 

Входные  параметры  максиминного  алгоритма:  первый  объект:  S52,  параметр:  0,6. 

Получены  кластера, с центрами соответственно S55 и S6. 

Определяя  расстояний  между  классификациями,    получаем  следующую  таблицу 

расстояний: 

 

 



A

1

 



A

2

 



A

3

 



A

4

 



A

5

 



A

6

 



Сумма 

A

1



 

23 



38 

21 


30 

48 


160 

A

2



 

23 


21 


32 

43 


49 

168 


A

3

 



38 

21 


33 


35 

44 


171 

A

4



 

21 


32 

33 


15 


43 

144 


A

5

 



30 

43 


35 

15 


43 


166 

A

6



 

48 


49 

44 


43 

43 


227 


 

Из таблицы видно, что наиболее приближенной ко всем классификациям  является 

классификация,    полученная  в  результате  выполнения  алгоритма  А

4

  (максиминный 



метод + метод                              К­ внутригрупповых средних с входными параметрами: 

первый объект: S52, параметр: 0,4). 

Таким  образом,  групповой  синтез  на  базе  двух  алгоритмов  при  различных 

параметрах  дает    классификацию  на  базе  алгоритма  А

,    что  и  является  искомым 



решением.  

 

Список литературы:   

1  M.B. Aidarkhanov. Metric and Structural Approaches to the    

    Construction of Group Classifications // Pattern Recognition and    

    Image  Analysis. USA 1994. Vol.4, №4, P. 372­389 

2  Айдарханов М.Б. Методы синтеза классификации для конечных и      континуальных 

множеств объектов. Алматы, Галым, 1994, 200с. 

3  Амиргалиев  Е.Н.  Теория  распознавания  образов  и  кластерного  анализа.  Алматы, 

Издательский Центр КазНТУ, 2003, 340с. 

 

УДК518.9 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   98




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет