Расшифровка Заведующий кафедрой

56 
1) 80 + 120 = 200 (км/ч) – скорость сближения двух автомобилей. 
2) 200 
· 3 = 600 (км) – расстояние, которое проедут автомобили за 3 часа. 
3) 780 – 600 = 180 (км) – расстояние между автомобилями через 3 часа. 
Ответ: 180 км. 
Второй случай. Автомобили едут в противоположные стороны. 
1) 80 + 120 = 200 (км/ч) – скорость удаления автомобилей друг от друга. 
2) 200 
· 3 = 600 (км) – расстояние, которое проедут автомобили за 3 часа. 
3) 780 + 600 = 1380 (км) – расстояние между автомобилями через 3 часа. 
Ответ: 1380 км. 
Третий случай. Автомобиль с большей скоростью догоняет автомобиль с 
меньшей скоростью. 
1) 120 – 80 = 40 (км/ч) – скорость, с которой второй автомобиль догоняет 
первый. 
2) 40 
· 3 = 120 (км) – расстояние, на которое автомобили сблизятся за 3 часа. 
3) 780 - 120 = 660 (км) – расстояние между автомобилями через 3 часа. 
Ответ: 660 км. 
Четвёртый случай. Автомобиль с большей скоростью убегает от автомобиля 
с меньшей скоростью. 
4) 120 – 80 = 40 (км/ч) – скорость, с которой второй автомобиль убегает от 
первого. 
5) 40 
· 3 = 120 (км) – расстояние, на которое автомобили отдалятся за 3 часа. 
6) 780 + 120 = 900 (км) – расстояние между автомобилями через 3 часа. 
Ответ: 900 км. 
Задача 2: «Из двух городов, расстояние между которыми 330 км. 
Навстречу друг другу выехали велосипедист, а через час мотоциклист. 
Скорость велосипедиста 30 км/ч и она меньше скорости мотоциклиста в 3 раза. 
Найти время движения до встречи велосипедиста». 
Пусть x ч – время движения велосипедиста до встречи.

57 
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
Велосипедист 
30 
x 
30 
· x 
Мотоциклист 
30 
· 3 = 90 x – 1
90 
· (x – 1) 
В условии сказано, что расстояние между городами 330 км. Составим 
уравнение. 
30x + 90 · (x – 1) = 330 
30x + 90 x – 90 = 330 
120x = 330 + 90 
120x = 420 
x = 420 : 120 
x = 3,5 
3,5 (ч) – время движения велосипедиста до встречи. 
Ответ: 3,5 ч. 
Задача 3: «Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, 
выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и 
встретились через 2 часа после начала движения. Найдите скорость каждого 
из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч». 
Пусть x км/ч скорость автомобиля, а y км/ч скорость автобуса.
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
Автомобиль 
x 
2 
2x 
Автобус 
y 
2 
2y 
Вместе автомобиль и автобус до встречи проехали 256 км.
Получаем первое уравнение: 2x + 2y = 256. 
В условии задачи сказано, что автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, 
чем автомобиль за 1 ч. Значит 2y − x = 46. 
Составим систему уравнений: 
{
2x + 2y = 256
2y − x = 46

58 
{
2x + 2y = 256
−2y + x = −46
2x + 2y – 2y + x = 256 – 46 
3x = 210 
x = 70 
2y – 70 = 46 
2y = 116 
y = 58 
70 км/ч – скорость автомобиля. 
58 км/ч – скорость автобуса. 
Ответ: 70 км/ч; 58 км/ч. 
Задача 4: «Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, 
одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час 
автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите 
скорость велосипедиста, если известно, что они прибыл в пункт B на 6 часов 
позже автомобилиста». 
Обозначим за x км/ч скорость велосипедиста.
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
Велосипедист 
x 
75
x
75 
Автомобилист 
x +40 
75
x + 40
75 
Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже. Значит его 
время на 6 часов больше. Составим и решим уравнение. 
75
x
- 
75
x+40
= 6 
75(x+40)−75x−6x(x+40)
x(𝑥+40)
= 0 
75x + 3000 – 75x – 6
x
2
- 240x = 0 
– 6x
2
- 240x + 3000 = 0 |: (-6) 
x
2
+ 40x – 500 = 0 

59 
D = 1600 – 4 · (-500) = 3600 
x
1
= 10;
x
2
= -50 – не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть 
отрицательной. 
10 км/ч – скорость велосипедиста. 
Ответ: 10 км/ч. 
Задача 5: «Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, 
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость 
первого автомобиля равна 60 км/ч скорость второго равна 80 км/ч. Сколько 
минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет 
опережать второй ровно на 1 круг?». 
Пусть x ч – время, за которое первый автомобиль обгонит второй ровно на 
1 круг. 
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
1 автомобиль 
60 
x 
60 · x 
2 автомобиль 
80 
x 
80 · x 
В условии задачи сказано, что первый автомобиль опережает второй на 1 
круг, значит второй автомобиль проехал на 15 км больше. 
80 · x - 60 · x = 15 
20x = 15 
x = 0,75 
0,75 (часа) = 0,75 · 60 = 45 (минут) – время, за которое первый автомобиль 
обгонит второй. 
Ответ: 45 минут. 
Задача 6: «Из пункта А в пункт В одновременно вышли два пешехода. Когда 
первый прошёл половину пути, второму осталось пройти 24 км, а когда второй 
прошёл половину пути, первому осталось пройти 15 км. Найдите расстояние 
между пунктами А и В». 

60 
Пусть скорость первого пешехода x км/ч, скорость второго пешехода y км/ч, 
весь путь равен z км. Заполним две таблицы, описав движение пешеходов. 
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
1 пешеход 
x 
𝑧
2x
𝑧
2
2 пешеход 
y 
𝑧 − 24
y
z - 24 
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
1 пешеход 
x 
𝑧 − 15
x
z - 15 
2 пешеход 
y 
𝑧
2y
𝑧
2
По условию задачи в первом и во втором случаях время одно и то же. 
Составим и решим систему уравнений. 
{
𝑧
2x
=
𝑧 − 24
y
𝑧 − 15
x
=
𝑧
2y

жүктеу/скачать 1,52 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: