Алматы 2017 январь

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №1 2017                                          

185 

 

 

Рис.3. Схема прижатия капиллярно-пористой структуры: 1 – пластины, 2 – прижимные винты,  

3 – щели для выхода пара, 4 – подвод жидкости, 5 – прижимная перфорированная пластина,  

6 – капиллярно-пористая структура, 7 – обогреваемая стенка, 8 – микро артерия 

 

 

.  

Рис.4. Поперечный разрез плоской экспериментальной установки: 1 – прижимная планка, 2 – капиллярно-

пористая структура, 3 – перфорированная прижимная пластина, 4 – трубчатая артерия, 5 – асбоцементная пли-

та, 6 – нагреватель, 7 – изоляция, 8 – плита, 9 - прижимная гайка, 10 – электрод, 11 – окна, 12 – теплоизоляция, 

13 – охлаждаемая стенка, 14 – сборник, 15 – подставка. 

 

 

●

 Технические науки 

 

186                                                                                            

№1 2017 Вестник КазНИТУ 

 

На  рис.4  изображен  попереч-

ный  разрез  плоской  эксперименталь-

ной  установки  с  перфорированной 

прижимной пластиной 3, трубчатыми 

артериями  4  и  капиллярно-пористой 

структурой 2.   

На  рис.5  показаны  схемы  для 

исследования  влияния  ориентации 

теплоотдающей поверхности. 

 

 

 

Рис.5. Схемы для исследования ориента-

ции теплоотдающей поверхности: а,б – 

подвод жидкости осуществляется артери-

ей, в,г – «сифонный» подвод жидкости:  

α – угол между поверхностью охлажде-

ния и силой гравитации. 

 

На рис.6 изображена экспериментальная установка с искривленной поверхностью, работающая 

под высоким давлением.  

Исследования  теплообмена  проводились  до  возникновения  кризиса  кипения  с  пережогом  по-

верхности  и  капиллярно-пористой  структуры  (рис.7а,б),  причем  избыток  жидкости  m

ж

/m

п 

составлял 

(1÷17,6). 

Таким  образом,  разработаны  и  исследованы  экспериментальные  установки  интегральных 

(средних) теплообменных характеристик капиллярно-пористой системы охлаждения: приведена схе-

ма функционирования и методика измерений, устройство охлаждающего элемента с трубчатыми ар-

териями, перфорированной прижимной пластиной и микро артериями. Исследованы различные фак-

торы: высота теплообменной поверхности, давление в системе охлаждения вплоть до пережога стен-

ки и фитилей. 

 

 

Рис.6. Схема экспериментальной установки с искривленной поверхностью работающая под высоким давлени-

ем: 1 – электрод, 2 – асбестовая плита, 3 – асбестовая пушонка, 4 – нихром, 5 – сетчатая структура, 6 – труба 

подвода жидкости, 7 – паровой канал, 8 – патрубок отвода пара, 9 – корпус, 10 – крышка, 11 - прокладка. 

 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №1 2017                                          

187 

 

 

 

 

 

                          А) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                    Б) 

 

Рис.7. Перегоревшие нагреватели (А) и капиллярно-пористые структуры (Б) фитили.  

Избыток жидкости изменялся от m

ж

/m

п

 = 1 до 17,6. 

 

Подвод электрической энергии к основному нагревателю осуществляется от сварочного транс-

форматора  типа  ТСД-1000,  выходное  напряжение  которого  составляет  следующие  фиксированные 

значения: 2,5; 5; 7,5 и 10 (см.рис.1). Электрический ток, питающий нагреватель, измеряется по схеме 

с универсальным трансформатором типа УТТ-6М2 кл.0,2.  Вторичный ток составляет до 5 А, первич-

ный – 100…2000 А. Падение напряжения на нагревателе измеряется вольтметром типа Д523 кл. 0,5. 

Наибольшая  возможность  погрешности  при  измерении  тока  -  ±  0,6%,  падение  напряжения  -  ±  1%, 

мощности  -  ±  1,6%.  Электрическая  энергия  на  охранный  нагреватель  подается  от  регулятора  напря-

жения типа РНО. 

При  изучении  начала  закипания  жидкости  и  критических  нагрузок  используется  трансформа-

тор  тока  типа  ТСД-1000,  с  выходным  напряжением  холостого  хода  71  В.  Сила  тока  регулируется  в 

приделах 200…1200 А. 

Измерения температур жидкости и окружающей  среды производятся ртутными термометрами 

ТЛ – 4 со шкалой 0…50

0

С

 и 50…100

0

С

 и ценой давления 0,1

0

С

. 

Температуры  жидкости  слива  и  пара  измеряются  хромель-копелевыми  термопарами,  изготов-

ленными из проволоки диаметром 0,х10

-3

 м. Диаметр головки спая термопар составляет 0,4х10

-3

 м. 

Электроды  термопар  изолируются  двухканальными  соломками  диаметром  1х10

-3

  м,  которые 

крепятся клеем БФ-2 внутри инъекционных игл, имеющих диаметр 1,2х10

-3

 м. 

Для измерения температуры стенки электроды термопар диаметром 0,2х10

-3

 м привариваются к 

ней  электрической  дугой,  образующейся  во  время  разрядки  конденсаторов.  Для  этого  нормально  к 

поверхности  стенки  толщиной  2х10

-3

  м  производиться  сверление  на  глубину  1,9х10

-3

  м  диаметром 

1,2х10

-3

 с точностью ± 0,05х10

-3

 м. Электроды термопар изолируются фарфоровой соломкой диаметром 

1,2х10

-3

 м и выводятся по поверхности стенки между двумя слоями слюды с толщиной 0,05х10

-3

 м, при-

клеенной к поверхности нагревателя. 

Холодные концы термопар термостатируются в тающем льде. 

Электроды  термопар  соединяются  с  двумя  двенадцатиточечными  переключателями  ПП-63  кл. 

0,05.  Для  исключения  влияния  наведенных  блуждающих  токов  на  показания  термопар  установка  и 

приборы заземляются. 

 

●

 Технические науки 

 

188                                                                                            

№1 2017 Вестник КазНИТУ 

 

Расходы охлаждающей и циркуляционной жидкости определяются электрическими ротаметра-

ми типа РЭД с вторичным электронным прибором типа КСДЗ 43 кл.1, тарированным объемным ме-

тодом.  Расходы  сливающейся  жидкости  и  конденсата  фиксируются  с  помощью  мерной  емкости  со 

шкалой  давления  0,5х10-3  л,  а  время  наполнения  –  секундомером  типа  С-П-1б  с  ценой  деления  0,1 

секунда. 

Наибольшая возможная погрешность при определении расхода жидкости ротаметрами не пре-

вышает ± 3%, а объемным методом - ± 2%. 

 

Условный  коэффициент  проницаемости  исследован  в  [2].  Разброс  значений  величины  К

у

  при 

обобщении опытных данных не превышает ± 16%. 

Эффективная теплопроводность смоченной сетчатой структуры определялась по формуле:  

 

λ

эф = 

λ

ж 

[1 + 

], 

 

где а = 8х10

3

 м

-1

, С = 1,35 для сеток 12х18Н9Т, а = 1,8х10

3 

м

-1

, С = 0,73 для латунных сеток. 

Невязка баланса по подведенному током теплу и теплу, отведенному циркуляционной и избы-

точной  воды  с  учетом  Q

из

  ,  не  превышает  ±  12%,  а  по  подведенному  паром  теплу  в  конденсаторе  и 

теплу, отведенному циркуляционной водой - ± 11%. 

Расхождение материального баланса между расходом охлаждающей жидкости, расходом слива 

и конденсата оставляет не больше ± 10%. 

Методика измерений и обработки опытных данных опубликована в работах [2-4, 6, 7, 14]. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

[1]  Polyaev  V.M.,  Genbach  A.N.,  Genbach  A.A.  Methods  of  monitoring  Energy  Processes//  Experimental 

thermal and fluid seince, International of thermodynamics. Experimental Heat transfer, and Tluid Mechanics. Avenue 

of the Americas – New York, 1995.V. 10. April – p. 273-286. 

[2]  V.Polyaev. A. Genbach. Heat Transfer in a Porous Sуstem in the Presence of Both Capillary and Gravity 

Forces// Thermal Enginering. - 1993. Volume 40, number 7, Moscow. - p. 551-554. 

[3]  Поляев  В.М.,  Генбач  А.Н.,  Генбач  А.А.  Предельные  состояния  поверхности  при  термическом  воз-

действии // Теплофизика высоких температур. – 1991. Т.29, № 5. – С. 923-934. 

[4]  Polyaev V., Genbach A. Contral of Heat Transfer in a porons coling System // Second world conference of 

experimental heat transfer, fluid mechanics and thermodynamics. – 1991. – Dubravnik, Yuroslavia, 23 – 28, Yune. – p. 

639 – 644. 

[5]  Поляев В.М., Генбач А.А., Минашкин Д.В. Процессы в пористом электрическом теплообменнике // 

Известия вузов. Машиностроение. – 1991. - № 4 – 6. – с. 73 – 77. 

[6]  Поляев  В.М., Генбач А.А., Анализ законов трения и  теплообмена в пористой  структуре // Вестник 

МГТУ, серия Машиностроение. – 1991.- с. 86 – 96. 

[7]  Поляев В.М., Генбач А.А., Бочарова И.Н. Влияние давления на интенсивность теплообмена в пори-

стой системе. // Известия вузов. Машиностроение. – 1992. - № 4 – 6. – С. 68 -72. 

[8]  Генбач  А.А.,  Бакытжанов  И.Б.  защита  от  землетрясений  фундаментов  ТЭС  с  помощью  пористых 

геоэкранов // Поиск, МОН РК, № 1 (2), 2012. – с. 289 – 297. 

[9]  Генбач А.А., Данильченко И. Пористый пароохладитель паровых котлов // Промышленность Казах-

стана, № 1 (70), 2012. – с. 72 – 75. 

[10]  Генбач А.А., Олжабаева К.С. Визуализация термического воздействия на пористой материал в ТЭУ 

ЭС // Вестник Национальной инженерной академии РК, № 3 (45), 2012. – с. 63 – 67. 

[11]  Генбач  А.А.,  Исламов  Ф.А.  Исследование  присопловой  галтели  в  энергоустановках  //  Вестник 

КазНТУ, № 3 (97), 2013. – с. 245 – 248. 

[12]  Генбач А.А., Исламов Ф.А. Моделирование процесса задевания ротора турбины // Вестник КазНТУ, 

№ 6 (100), 2013. – с. 235 – 240. 

[13]  Поляев В.М., Генбач А.А. Области применения пористой системы // Известия вузов. Энергетика. – 

1991. № 12. – с. 97 – 101.  

[14]  Поляев В.М. Генбач А.А. Управление теплообменов в пористой структуре. Транспорт. – 1992. Т 38. 

 

 

 

 

 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №1 2017                                          

189 

 

Генбач А.А., Бондарцев Д.Ю. 

Билік капиллярлық-кеуекті құрылымдарда түрлі жылу шарттарын зерттеу үшін қондырғылар. 

Түйіндеме: әзірленген және капиллярлық-кеуекті салқындату жүйесін (орташа) жылу алмасу сипаттама-

ларын  интеграцияланған  эксперименттік  қондырғыларды  оқыған:  өлшеуіш  тізбектер,  құбырлы  артериялар, 

перфорацияланған  қысым  кестесінде  және  микро  артериялар  бар  салқындату  элементі  құрылғының  жұмыс 

істеуін және әдістерін көрсетеді. түрлі факторлар: жылу алмасу бетінің биіктігі, күю қабырғаға және фитилей 

дейін салқындату жүйесінде қысым. 

Түйінді сөздер:  Эксперименттік  капиллярлы-кеуекті  салқындату  жүйесінің  ажырамас  жылу  алмасу  си-

паттамаларын анықтау үшін орнату, жылу алмасу бетінің биіктігі, жылыту бетінің бағдар, жылу дағдарыс. 

 

Genbach A.A , Bondartsev D.Y 

Installations for the study of different heat transfer conditions in the capillary-porous structures of power. 

Summary: developed and studied experimental installations integrated (average) heat exchange characteristics 

of the capillary-porous cooling system: shows the functioning and methods of measurement circuit, the cooling element 

device  with  tubular arteries,  perforated  pressure  plate and micro  arteries.  The  different  factors:  the height  of  the heat 

exchange surface, the pressure in the cooling system until burnout wall and wicks. 

Keywords: Experimental setup for the determination of integral heat exchange characteristics of the capillary-

porous cooling system, the height of the heat exchange surface, the orientation of the heating surface, the heat transfer 

crisis. 

 

 

 

ӘОЖ 539.2 

А. Дробышев, А. Алдияров, А. Тыченгулова, Б. Рахат, А. Бауржан  

(Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті,  

Алматы,  Қазақстан, , E-mail:

Abdurahman.Aldiarov@kaznu.kz)

 

 

АСҚЫН АҚҚЫШ ГЕЛИЙДІҢ БЕТІНДЕ КОНДЕНСИРЛЕНГЕН ЭТАНОЛ 

МОЛЕКУЛАЛАРЫНЫҢ ӨЗДІГІНЕН ҰЙЫМДАСТЫРЫЛУЫ МЕХАНИЗМІ 

 

Аңдатпа: Тербелмелі  спектроcкопия  –  макромолекулалардың  химиялық  құралуын  және  құрылымдық 

ерекшеліктерін, сонымен қатар, олардың термодинамикалық және физикалық қасиеттерімен байланысын зерт-

тейтін  ең  көп  таралған  физикалық  әдістердің  бір  түрі.  Заттың  макроскопиялық  қасиеттері  мен  молекулалық 

деңгейде құрылымдарының арасындағы байланысты инфрақызыл спектроскопия әдістерімен орнатудың іргелі 

мәселелер  аясында  өзінің  артықшылықтары  бар  және  көп  атомды  молекулалардың  тербелмелі  спектрлерінің 

теориялық  әдістерімен  зерттеу  сұранысқа  ие  болып  табылады.  Күрделі  молекулалардың  құрылымын  және 

спектрлерін есептеудің соңғы уақытта қолданылатын тура кванттық-механикалық әдістері көп уақыт шығынын 

талап етеді. Қазіргі заманғы компьютерлерді қолдана отырып гармоникалық жуықтауда 4 көп атомды молеку-

лаларды тербелмелі спектрлердің теория әдістерімен есептеулер лезде орындалады және квантты-механикалық 

талдаудың нәтижелерімен жақсы сәйкес келетін атомдардың тепе-теңдік орнынан ауытқуының мәндерін бере-

ді. Бұл әдіс көптеген тапсырмаларды шешу үшін  классикалық механиканың қарапайым жуықтауларын қолда-

нуға, соның ішінде, осы жұмыста берілген есептерді шешуге мүмкіндік береді.  

Түйін сөздер: конденсация, этанол молекулалары, инфрақызыл спектроскопия, сұйық гелий.  

 

Кіріспе 

Сұйық гелийде 2.2 К температурада екінші текті фазалық ауысу жүреді. Осы температурадан 

төмен  температурада  гелийдің  макроквантты  қасиеті  болып  табылатын асқын  аққыштыққа ие  бола-

ды.  Бұл  ретте  Де  Бройльдік  толқын  ұзындықтары сұйық  гелий  молекуласының  атомаралық  қашық-

тығының ұзындығымен шамалас болады [1].  

Не-ІІ  дәлдігі  жоғары  заттардың  молекулаларын  спектроскопиялық  зерттеу  үшін  матрицаның 

жұмсақ элементі болып табылатындығы қазіргі уақытта белгілі. Ол асқын аққыш гелийге түсе отыра, 

ілгерілемелі еркіндік қасиеттерін жоғалтады. Сондай-ақ, бұл қасиеттері әр түрлі молекулалардан құ-

ралған  күрделі  жүйелерге  де  қатысты [2].  Әдістемелік  жағынан  осындай  жүйелерді  спектроскопия-

лық  зерттеу  әлемнің  ғылыми  зертханаларында  бұрыннан  бері  қойылған.  Оған  мысал  ретінде  асқын 

аққыш  гелийдің  нанотамшыларының  ішіндегі  молекулалардың  спектрлерін  зерттеу  әдістемесінің 

әзірлемесі  және  олардың  көмегімен  алынған  нәтижелерді  келтіруге  болады.  Осы  әдіспен  өте  төмен 

температурада тұрақсыз молекулалардың дәлдігі жоғары спектрлерін алуға болады. Сонымен қатар, 

мұндай әдістер микроскопиялық деңгейде гелийдің асқын аққыштық қасиеттеріне қол жеткізуге және 

 

●

 Технические науки 

 

190                                                                                            

№1 2017 Вестник КазНИТУ 

 

шекті  төмен  температурадағы  атомдық-молекулалық  деңгейде  жүретін  көптеген  физика-химиялық 

процестерді  зерттеуге  үлкен  мүмкіндіктер  береді  [3,4].  Көрсетілген  әдістер  сұйық  асқын  аққыш  ге-

лийдегі  ерекше  қызығушылық  тудыратын  биологиялық  маңызды  молекулалар  жағдайында  полярлы 

молекулалардың белгілі бір түрде бағдарланған ұзын тізбектерінің нәтижелерін көрсетуге мүмкіндік 

береді.  Және  де  осы  әдістермен  асқын  аққыш  гелий  кластерлеріндегі  элементар  қозуларды  тікелей 

спектроскопиялық бақылауды жүзеге асыруға болады. 

Есептеу экспериментін орындау әдістемесі. 

Конформациялық  полиморфизмді  теориялық  зерттеуде  және  эксперименттік  нәтижелерді 

талдау және негіздеу барысында МАҚ (молекула аралық қатынас) маңызды роль атқарады. Экспери-

мент болмағанда немесе  оны жасау мүмкін болмаған жағдайда олардың мәні артады. Реттілігіне қа-

рай теориялық әдістер үш топқа бөлінеді: 1. Классикалық молекулалық механикаға негізделетін және 

эксперименттік зерттеулердің параметрлеріне сүйене отырып, күрделі химиялық жүйелер туралы са-

палы ақпаратты жылдам алуға мүмкіндік беретін эмпирикалық зерттеу әдістері; 2. Кванттық механи-

каға негізделген  жартылай  эмпирикалық  әдістер,  оларда  қандай  да  бір  эксперименттік  мәліметтерге 

қиыстыру жолы арқылы анықталатын параметрлерді  қолдана отырып әр түрлі жуықтаулар пайдала-

нылады; 3. Эмпирикалық емес әдістер, (лат. ab initio – басынан бастап) Шредингер ұсынған молеку-

ладағы ядролар мен электрондардың қозғалысын сипаттайтын толқындық теңдеуді шешуге негіздел-

ген квантмеханикалық әдістер [5, 6]. Осы әдістерде  есептеулерді орындау үшін тек фундаментальды 

физикалық тұрақтылар қолданылады. (Тығыздық функционалының теориясы, Хартри-Фок әдісі, мо-

лекулалық динамика әдісі).  

Молекулалық тербелістердің механикалық есептемесін кванттық механика және классикалық 

механика  әдістерімен  шешуге  болады.  Көпатомды  молекулаларды  квантхимиялық  әдістермен  есеп-

теулердің барлығы атомдардың қозғалысына арналған Шредингер теңдеуінің шешімдеріне негіздел-

ген  [7].  Бұл  теңдеудің  ең  кең  таралған  шешімі  –  әр  түрлі  молекулалық  қозғалыстарды  сипаттайтын 

модельдік гамильтониандарды тұрғызу арқылы теңдеуді қарапайым түрге келтіру, яғни интегралдық 

қатарларды есептеулердің орнына эмпирикалық параметрлерді қою арқылы алмастырылады (жарты-

лай эмпирикалық әдістер). Эмпирикалық емес  есептеулер (ab  initio) фундаментальды физикалық тұ-

рақтылардан  басқа  ешқандай  эксперименттік  параметрлерді  қабылдамайтын  Шредингер  теңдеуінің 

нақты шешімдеріне негізделген [8,9]. Алайда осындай есептеулерді жүргізуге машиналық уақыт көп 

шығындалады. Классикалық  механика  осы  есептердің  көрнекі  шешімін  және  квантмеханикалық  нә-

тижелерге жуық нәтижелер береді [10].  

Әр түрлі молекулалардың i және j атомдарының арасындағы молекулааралық Ван-дер-Ваальс 

потенциалы  Леннард-Джонс  потенциалы  мен  нүктелік  зарядтардың  электрстатикалық  өзара  әрекет-

тесуінің  потенциалының  қосындысы  ретінде  алынады.  Леннард-Джонс  потенциалының  ϭ

ij

  және  ε

ij

 

параметрлері AMBER моделіне (Assisted Model Building and Energy Refinement) сәйкес алынған [11]. 

AMBER моделіндегі валенттік тербелістерінің байланысының функциялық түрі төмендегідей 

көрсетіледі: 

2

0

)

(







bonds

r

bond

r

r

K

E

  

Деформациялық тербелістердің байланыстарының функционалдық түрі: 

2

0

)

(







angels

bondangle

K

E







  

Ван-дер-Ваальстік өзара әрекеттесудің функционалдық түрі: 























ijvdW

ij

ij

ij

ij

s

vanderwaal

R

B

R

A

E

6

12

 

Электрстатикалық өзара әрекеттесудің функционалдық түрі: 





















tatic

ijelectros

ij

j

i

tic

electrosta

R

q

q

E



  

AMBER  моделінде  біз  модификациялаған  жүйедегі  сутекті  байланыстардың  потенциалдары 

келесі өрнек түрінде есептелінеді: 

 

●

 Техникалық ғылымдар 

 

ҚазҰТЗУ хабаршысы №1 2017                                          

191 

 





























bond

H

ij

ij

ij

ij

ij

bonded

H

R

D

R

C

E

10

12

 

Бұл жерде С

ij 

және D

ij 

коэффициенттері әрбір сәйкес донор-акцептор жұбы үшін параметрлер 

файлында беріледі және зерттеушімен оңтайландырылады. 

Әр  температура  мен  қысымдағы  молекула  динамикасы  және  жүйенің  сутекті  байланысын 

есептеу  NVT  каноникалық  ансамблінің  стандартты  алгоритмінің  көмегімен  зерттелінді  (яғни  бөл-

шектердің,  жүйе  көлемі  мен  температурасының  тұрақты  мәнінде).  Зерттелінетін  жүйе  N  =  3-20  эта-

нол молекулаларынан тұрады. Олардың өлшемі есептеу барысында талап етілетін тығыздыққа сәйкес 

өзгеріп отырған негізгі кубтық ұяшықта орналасқан.  

Беттік  және  шеткі-өлшемдік  эффектілердің  алдын  алу  үшін  периодты  шекаралық  шарттар 

қолданылды. Қозғалыс теңдеулерін интегралдау 0,1 фс уақыттық қадаммен Верле алгоритмінің негі-

зінде жүргізілді. Периодты шекаралық шарттарда қолданылған этанол молекулалары Йоргенсен мо-

делі бойынша таңдалынған және TIP3P потенциалының функциясымен сипатталған 216 этанол моле-

кулаларынан тұратын тепе-теңдіктегі ұяшықты сипаттайды [12]. Бұл ұяшық кубтық болып табылады 

және оның қабырғасының ұзындығы 18,70 А құрайды.  

HyperChem  бағдарламалық  пакетінде  молекулалардың  тербелістері  әрқайсысы  тепе-теңдік 

(оңтайландырылған)  жағдайдың  маңайында  тербелетін  N  нүктелік  массалардан  (атом  ядролары) 

тұратын  жиынтық  ретінде  модельденеді.  Тепе-теңдік  жағдайлары  электрондар  үшін  Шредингер 

теңдеуін  шешу  кезінде  анықталған.  Одан  кейін  массалық-өлшеніп  жылжытылған  q

i

  Картезиандық 

модельдері 

және 

Т 

классикалық 

кинетикалық 

энергия 

анықталды:                                                 

)

(

2

1

b

i

i

i

i

x

x

m

q





   

 





















N

i

i

dt

dq

T

1

  

Тербелістердің  потенциалды  энергиясы  электрондар  энергиясы  мен  ядролық  ығыстыру 

энергиясының қосындысы болып табылады: 

)

,

,

(

3

1

N

q

q

U

U





  

Сонымен  бірге,  тербелістердің  потенциалды  энергиясы  атомдардың  әр  тепе-теңдік  жағдайы 

үшін Тейлор қатарының көмегімен өрнектелуі мүмкін: 

















































 















N

i

j

i

b

j

i

N

j

N

i

i

b

i

b

q

q

q

q

U

q

dq

dU

U

U

1

2

1

1

2

1

  

Молекуланың тепе-теңдік геометриясы үшін U минимальды және градиент жойылады: 

0



















e

i

q

U

  

Кішкентай  тербелістерде  (мысалы,  төмен  температурада,  байланыстың  қатты  жүйесінде) 

жоғары  ретті  мүшелерді  ескермеуге  болады.  Осылайша,  потенциалды  энергия  келесі  түрге  дейін 

қарапайымданады: 









N

i

j

i

ij

e

q

q

u

U

U

3

1

  

Тербелмелі  қозғалыс  үшін  классикалық  механиканың  міндетін  Ньютонның  екінші  заңының 

көмегімен шешуге болады. i-ші атомның Х құраушысындағы күш: 

i

i

x

i

x

U

dt

x

d

m

F











2

2

,

 

Соңғы  теңдеуді,  массалық-өлшенген  координаталарға  түрлендіре  отырып,  3N  сызықты 

дифференциал теңдеулер құрамы түрінде жазуға болады: 

жүктеу/скачать 28,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: