Алматы 2017 январь
жүктеу/скачать 28,19 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қарқындылығы модуляцияланған сәулелік терапияны тексеру рәсімдері және деректерді талдау әдістері Түйіндеме.
- Кілттік сөздер
- Procedures of intensity modulated radiation therapy verification of intensity and methods of the analysis of data. Summary
- ВАН ДЕР ПОЛЬ ТЕҢДЕУІМЕН СИПАТТАЛАТЫН ЭЛЕКТРЛІК АВТОТЕРБЕЛІСТЕРДІ MATHCAD ПАКЕТІ КӨМЕГІМЕН ТАЛДАУ
- Түйін сөздер
- 1. Лампалы генератордағы автотербелістер
- 2. Вандер Поль теңдеуімен сипатталатын автотербелісті зерттеуде MathCAD пакетін қолдану
- 2-сурет.
- 5-сурет.
● Физика–математика ғылымдары
398 №1 2017 Вестник КазНИТУ
визуализации. Следствием этого была разработка методов 4Д- планирования облучения, например [6], и создание и осуществление 4Д-ЛТМИ, например [7]. Некоторые подходы и средства 4Д планирования и облучения сейчас исследуют и проверяют, при этом необходимо контролировать новые методы лечения, с применением результатов этих исследований. Специальные фантомы для измерения дозы в подвижном объекте были описаны в [8] и сейчас коммерчески доступны фантомы с респираторным движением. Из-за сложного движения объемов мишени и органов риска, проверка дозы ин- виво при 4Д-ЛТМИ может стать даже более важной, чем для ЛТМИ неподвижных мишеней. Однако в настоящее время еще не ясно, до какой степени методы, представленные в данной публикации, можно также применять для верификации 4Д-ЛТМИ. Количественное сравнение распределений дозы стали главным вопросом в дозиметрии при внедрении лучевой терапии с модуляцией интенсивности. Элементарная оценка путем суперпозиции изодозных распределений может только раскрыть или показать области несоответствия, но не дает установить уровень согласования. Наиболее часто используют средства оценки дозы, которые заключаются в прямом соотнесении значений дозы между измеренным и рассчитанным распределением доз, и комбинацию этих двух параметров методом гамма-оценки с помощью величины гамма-индекса. Кроме этих трех общих методов были предложены другие оценки, такие как метод доверительного интервала 2 , тест нормированного совпадения и метод компенсации градиента дозы. Были изучены 10 сложных планов лучевой терапии с модуляцией интенсивности, которые верифицировали измерением пленками в фантоме из полистирола [9]. Основываясь на результатах проверки этих планов при измерении доз в трех плоскостях для каждого плана, авторы разработали «фильтр решений», рассматривая среднюю величину у- mean среднее число пикселей со значением >1, и максимальное значение -1% выраженное как 1-й процент (1%). Кроме того, применяли гистограммы «величина-площадь» для каждой плоскости при сравнении рассчитанных и измеренных распределений доз. Таким путем обнаруживается осуществимым уменьшение многомерной информации, касающейся совпадения между референсным и оцениваемым распределением дозы. Из распределений дозы и гистограмм «-площадь» можно получить статистические данные для определения критерия приемлемости для сложных планов или для одного пучка в ЛТМИ. Тем не менее, для полной экспериментальной проверки плана ЛТМИ требуется больше чем расчет у-распределения. Следует рассмотреть дополнительную дозиметрическую информацию, такую как дозовые профили и карты «доза-разница», как и при количественном анализе многомерной дозиметрической информации. Кроме расчета самого индекса, авторы [9] рассматривают также и -угол (рисунок-1).
Рис. 1. Определение значения величины гамма, ( ) и гамма угла Значение гамма - угла можно использовать для объяснения отклонений
Если Dm - это измеренная доза в координате , ∆Dm - критерий допуска доза-разница и ∆dm - критерий допуска для расстояния, то значение гамма определяется по формуле:
● Физика–математика ғылымдары
399 №1 2017 Вестник КазНИТУ
(1)
(2)
Величина гамма-угла показывает параметр, который больше всего влияет на величину . Углы, равные 0 ⁰, определяются на оси доза-разница. Например, если угол у находится между π/4 и π/2, то преобладать будет критерий DTA. Угол рассчитывается по абсолютному значению разницы в дозах и разницы в расстояниях так, что величина угла всегда находится между 0 и π/2. Такая информация теряется, если рассматривается только абсолютное значение гаммы. На рисунке-2 показано распределение величин гаммы и распределение гамма-углов для пятипольного плана облучения простаты, верифицированного в полистироловом фантоме с пленками EDR2.
Рис. 2. Распределение значений гамма-индексов (слева) и распределение гамма-углов (справа) для плана облучения простаты с пяти полей с наложением изодоз (30%, 50%, 70%, 90% и 95%), рассчитанных на системе планирования
Важно понимать, что на численные значения допусков или приемлемый уровень гамма-оценки влияют многие факторы, например, оборудование и сам метод ЛТМИ или общая политика ГК в отделении. Поэтому следует провести полноценный анализ верификации и процедур измерения до определения допусков и критериев приемлемости при количественной оценке. В работе [10] изучали метод пленочной дозиметрии для применения его в ЛТМИ и рассмотрели точность калибровки пленки, влияние на плотность почернения пленки, размера поля и глубины положения пленки в фантоме, а также позиционирование фантома, чтобы определить местные стандарты. Однако имеются более общие факторы, которые влияют на определение уровней допусков. Во-первых, сложность специфической процедуры верификации, например сложного многопольного плана облучения, потребует разных ограничений по сравнению с верификацией однопольного плана. Во-вторых, в областях низкой дозы, где прохождение через коллиматор или лепестки МЛК преобладает в дозовом выходе, результирующее распределение значений гамма-индекса зависит от процедуры нормировки, и от того, применяются ли локальный или глобальный критерий разницы в дозах. Как альтернативное решение, точки со значением дозы, лежащим ниже определенного порога, можно исключить из оценки. В третьих, важен вопрос регистрации изображения, поскольку основная цель верификации плана - это оценить качество системы планирования, с одной стороны, и качество системы подведения пучка, с другой стороны. Небольшой сдвиг в положении фантома и регистрация изображения повлияет на пространственную комфортность. Определяя критерий для методов гамма- оценки, или устанавливая оценочный фильтр для всего процесса верификации ЛТМИ, необходимо также рассмотреть точность 3D конформной лучевой терапии в условиях равномерной интенсивности. Эти начальные тесты могут выявить возможные систематические ошибки в процессе верификации или определить ограничения системы планирования, например, погрешности в моделировании пучка или
● Физика–математика ғылымдары
400 №1 2017 Вестник КазНИТУ
зоны полутени, или применения данных для пучков, механические погрешности облучающего оборудования или дозиметрические погрешности методов измерений. Клинические и технические аспекты, определяющие точность дозы в конвенциональной лучевой терапии. В заключение следует отметить, что очень важно, но иногда трудно определить, что является причиной отличия между измеренным и запланированным распределением дозы, вызвано различие системой СП, передачей данных в линейном ускорителе электронов, средствами измерения или данными анализа. Для идентификации причины наблюдаемого отклонения требуется подробное знание каждой части программы гарантии качества, включая точность расчетов на системе планирования, знание положения лепестков многолепесткового коллиматора и характеристики оборудования, применяемого для контроля. Заключение, что для клинической оценки результата распределения дозы можно полагаться только на сравнение параметров ГДО 3D распределения дозы, однако оценка в одной плоскости также важна.
ЛИТЕРАТУРА [1] Труфанов Г. Е., Асатурян М. А.. Лучевая терапия: учебник. - Т.2. 2010.-137 с. [2]
Absorbed dose determination in external beam radiotherapy. An international code of practice for dosimetry on standards of absorbed dose to water. // 2004. IAEA Report TRS-398 - International Atomic Energy Agency, Vienna, Austria.
[3] Masterson M.E., Barest G., Chui C.s. et al. Interinstitutional experience in verification of external photon dose calculations. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys., 1991, 21, P.37-58. [4] AAPM Report 55. Radiation treatment planning dosimetry verification.Report of Task Group 23 of the Radiation Therapy Committee. // American Institute of Physics, 1995. [5] Venselaar J., Welleweerd H. Application of a test package in an intercomparison of the photon dose calculation performance of treatment planning systems used in a clinical setting. // Radiot. [6] Keall P. 4D treatment planning. // In: Image-Guided IMRT, Springer-Verlag, 2006, P. 259-267р. [7] Mageras G.S., Yorke E., Jiang S.B. “4D” IMRT delivery. // In: Image-Guided IMRT Springer-Verlag, 2006, P. 269-285р. [8] Kashani R., Lam K., Lizenberg D., Balter J. A deformable phantom for dynamic modeling in radiation therapy. // Med Phys., 2007, 34, P. 199-201р. [9] Stock M., Kroupa B., Georg D. Interpolation and evaluation of the gamma index and the gamma index angle for the verification of IMRT hybrid plans. // Phys. Med. Biol., 2005, 50, P. 399-411р. [10] Winkler P., Zurl B., Guss H. et al. Perfomance analysis of a film dosimetric quality assurance procedure for IMRT with regard to the employment of quantative evaluation methods. // Phys. Med. Biol., 2005, 50, P. 643-654 р.
Латыпова Б.Ғ., Лаврищев О.А., Нурмуханова А.З. Қарқындылығы модуляцияланған сәулелік терапияны тексеру рәсімдері және деректерді талдау әдістері Түйіндеме. Дүниежүзінде қарқындылығы модуляцияланған сәулелік терапия
әдісі көпте
генорталыктарда жоғарғы қарқынменен егізілуде. Соңғы жылдары қарқындылығы модуляцияланған сәулелік терапия әдісі Қазақстанда да қолданыла бастады. Қарқындылығы модуляцияланған сәулелік терапия әдісі енгізу барысында сапа кепелдігін тексеретін бағдарлама жасап, оны күнделікті практикада қолдану қажеттілігі туып отыр. Кілттік сөздер: верификация (тексеру), қарқындылығы модуляцияланған сәулелік терапия, жоспарлау жүйесі, дозиметрия, ионизациялық камера, фантом. Latypova B.G., Lavrischev O. A., Nurmukhanova A.Z. Procedures of intensity modulated radiation therapy verification of intensity and methods of the analysis of data. Summary: In our days the method of intensity modulated radiation therapy quickly takes root in many centers. Kazakhstan has begun to introduce radiation therapy with intensity modulation in recent years. Due to the introduction of a method the problem of quality assurance program creation before introduction of a method of intensity modulated radiation therapy in daily practice has appeared. Keywords: verification, intensity modulated radiation therapy, system of planning, dosimetry, ionization chamber, phantom.
● Физика–математика ғылымдары
401 №1 2017 Вестник КазНИТУ
ӘОЖ 537.311+519.68 1 Мукушев Б.А., 2 Нурбакова Г.С., 2 Исимов Н.Т., 1 Мусатаева И.С., 1 Желдыбаева Б.С. ( 1 Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті, Семей, Қазақстан Республикасы 2 Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы, Қазақстан Республикасы) ВАН ДЕР ПОЛЬ ТЕҢДЕУІМЕН СИПАТТАЛАТЫН ЭЛЕКТРЛІК АВТОТЕРБЕЛІСТЕРДІ MATHCAD ПАКЕТІ КӨМЕГІМЕН ТАЛДАУ
теңдеудің электрлік автотербелістер үшін бірнеше дербес жағдайы жан-жақты талданған. Mathcad пакетіне негізделегенсандық әдістер көмегімен автотербелістердің гармониялық, квазигармониялық, күшті синусоидалы емес және релаксациялық түрлері зерттелген.Автотербелістердің орныққан жағдайға, немесе шекті циклге келу процессі ашылған. Түйін сөздер: Электрлік автотербелістер, Ван дер Поль теңдеуі, Mathcad қолданбалы программалар пакеті, дербес автотербелістер түрлері, шекті цикл.
математика саласының маманы. Оның автотербелістерді сипаттайтын дифференциалдық теңдеуі Ван дер Поль атымен аталады. Аталған теңдеудің жалпы түрі мынандай:
x+ k (x 2 - 1) x+ 2 x=0
Ван дер Польдің теңдеуі физика және биология ғылымдарында жан-жақты қолданылуда. Мысалы биологияда жүйке импульстарының таралуын сипаттайтын Фитц Хью-Нагума моделі жасалды. Сонымен қатар бұл теңдеу геологиялық жарылуларды модельдеу мақсатында сейсмологияда өз қолданысын тапты. Біз Ван дер Поль теңдеуінің электрлік автотербелістер үшін орындалуын зерттедік. Зерттеу жұмысы Mathcad пакетіне негізделеген компьютерлік (сандық) эксперименттер көмегімен іске асырылды. Компьютерлік техниканың дамуына сәйкес ғылым әлемінде жаңа зерттеу әдісі – компьютерлік эксперимент пайда болды. Компьютерлік эксперименттің негізгі мақсаты – мүмкіншілік шектеулі болған жағдайда (экспериментті жасауға нақты құрылғы құруға немесе ондай мүмкіншілік жоқ болғанда) зерттеу нысаны туралы жалпы ақпарат алу мақсатында қолданылады.
Қарапайым автотербеліс жасайтын жүйеге лампалы генератор жатады. Бұл құрылғы тербелмелі контурдан, электрондық лампадан (мысалы, триодтан), басқарушы тізбектен және тұрақты ток көзінен тұрады (1 сурет). Егер триод болмаса, онда RLC контурында өшетін электрлік тербелістер болар еді. Бірақ өзара индуктивтілік коэфициенті М болатын екі катушканың индуктивті байланысы арқасында лампаның торына айнымалыкернеу беріледі. Бұл кернеу триод арқылы өтетін токты реттейді, сол себепті тербелмелі контурға қажет энергия да үлес түрінде беріліп отырады. 1-сурет. Лампалы генератор
● Физика–математика ғылымдары
402 №1 2017 Вестник КазНИТУ
Тербелмелі контур үшін Кирхгоф ережесін жазамыз: -U+IR = - L - M (1)
Мұндағы I = -q = - CU, I = - CU, = = S(U)U S(U) шаманы лампаның торлық сипаттамасы деп атайды. Бұл шама лампаның дифференциалдық кедергісінің кері шамасы болып табылады. (1) теңдеуді жоғарыдағы белгілеудерді ескере отырып төмендегідей жаза аламыз:
- MS(U)U +RCU + U = 0 (2)
(2) теңдеу контурдағы өшетін тербелісті еске түсіреді. Егер RC–MS(U)0 болса, онда жүйенің кедергісі теріс болады, демек ондағы тербеліс өсе бастайды. Жүйе бейсызық және S(U) – кернеу функциясы болғандықтан белгілі бір амплитудада тербелістер тұрақтанады. Торлық сипаттама мынандай қатар түрінде есептеледі [1-3]:
0 - S 2 U 2 + S 4 U 4 + … Торлық сипаттаманың аппроксимациясы үшін бастапқы екі мүше де жеткілікті. Төмендегідей белгілеулер енгіземіз:
= , = ,
0 2 =
U - (1 - U 2 ) U +
0 2 U = 0 (3) (3) теңдеу Ван дер Поль теңдеуі деп аталады.Біз =1 және 0 2
зерттейік. Бұл теңдеу мынандай түрде болады:
U - (1 - U 2 ) U + U = 0 (4)
Біз
генератордың автотербелісінің бірнеше дербес түрлерін қарастырдық. Осы автотербелістерді зерттеу мақсатында сандық эксперименттер жасадық. Эксперимент Mathcad қолданбалы программа пакеті көмегімен іске асты. 1 эксперимент. (4) теңдеудегі 0 болғанда бұл теңдеу гармониялық осцилляторды сипаттайтын теңдеуге айналады. U + U = 0 (2 сурет). Электрлік тербелістің фазалық портреті шеңбер немесе эллипс түрінде болғандықтан тербеліс гармониялық болады.
2-сурет. Лампалы генератордың гармониялық осцилляторға айналуы
● Физика–математика ғылымдары
403 №1 2017 Вестник КазНИТУ
және эксперимент нәтижелері 3 суретте көрсетілген. Автотербелістің фазалық портреті шеңбер немесе эллипс түріне жақын болғандықтан зерттеп отырған тербелісті гармониялық деп атауға болады.
теңдеудің шешімдері
(4 сурет). Автотербелістің фазалық портреті шеңбер мен эллипстен алыс жатыр.
4-сурет. Лампалы генератордың күшті синусоидалы емес автотербелісін сипаттайтын теңдеудің шешімдері
өзгертеміз: U(0) = -3; U’(0) = - 4. (5 сурет).
5-сурет. Бастапқы шарттары өзгерген жағдайдағы лампалы генератордың автотербелісін сипаттайтын теңдеудің шешімдері ● Физика–математика ғылымдары
404 №1 2017 Вестник КазНИТУ
6-сурет. Лампалы генератордың релаксациалық автотербелісін сипаттайтын теңдеудің шешімдері
тербелмелі контурға синусоидалы ток генераторын қосамыз. Сонда тербелмелі контурда сырттан периодты түрде әсер ететін еріксіз кернеу көзі пайда болды. Еріксіз кернеу көзі өндіретін кернеу мынандай заңдылықпен болсын:
u(t)= U 0 sint.
, U
0 , шамаларды өзгерте отырып, 30 U 0 =1,3 = 2 болған кезде осы уақытқа дейін тербелмелі контурда периодты болып келген тербелісте хаосты тербелістерге айналады. Сандық эксперимент нәтижелері 8 суретте көрсетілген. Фазалық портреттен хаосты тербелістің нышандары анық көрінеді.
8-сурет. Лампалы генератордың тербелмелі контурына сырттан периодты түрде әсер ететін еріксіз кернеу көзін қосқан кездегі хаосты тербелістің пайда болуы
Жоғарыда іске асырылған сандық эксперимент негізінде мынандай маңызды тұжырым жасаймыз: Тербелмелі жүйе сипаттамалары (амплитуда, жиілік, спектр) бастапқы шарттарға тәуелді емес, олар динамикалық жүйенің қасиеттеріне тәуелді болады. Бастапқы шарттарды сипаттайтын нүктелерден шыққаннан кейін тербелісті сипаттайтын теңдеудің шешімі тек бір ғана, шекті цикл деп аталатын тербелістер цикліне келеді [4]. Шекті цикл типінің атракторы фазалық жазықтықтағы тұйық
жүктеу/скачать 28,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|