-тақырып. Ішінара бақылау        153 4 - м ы с а л

154       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

4 - е с е п .  Зерттелген 100 қап пияздың орташа салмағы 42 кг-ды, ал орташа 

квдраттық  ауытқу – 3 кг-ды  құрады.  Бүкіл  жиынтықтың  бір  қап  пиязының  орта 

салмағының ықтимал шегін 0,954 ықтималдықпен анықтаңыз. 

5 - е с е п .  Өткен есептің талаптарын пайдалана отырып іріктеудің қажетті санын 

іріктеме қатесі 0,2 кг-нан аспайтындай етіп анықтаңыздар (0,954 ықтималдықпен). 

8.5.2. Тест тапсырмалары

1.  Кездейсоқ іріктеме деген не? 

1)  əрбір екінші, төртінші, алтыншы жəне т.б. бірлікті іріктеу;

2)  бас жиынтықтан топтарды (ұяларды) іріктеуі;

3)  бірліктер бас жиынтықтан тəуекелмен іріктеледі;

4)  жиынтықтың соңғы бірлігін іріктеу;

5)  типтер іріктеледі.

2.  Қайталанатын іріктеу əдісіндегі орташа қате формуласын көрсетіңіз: 

1) 

);

1

(

2

N

n

n

−

σ

;

2) 

n

x

−

∑

 ;

3) 

;

n

t

σ

4) 

;

2

n

σ

 

5) 

;

δ

n

.

3.  Қайталанбайтын  іріктеу  əдісіндегі  орташа  қате  формуласын 

көрсетіңіз: 

1) 

);

1

(

2

N

n

n

−

σ

;

2)  

;

2

n

σ

3) 

n

x

−

∑

 ;

8-тақырып. Ішінара бақылау        155

4) 

;

n

t

σ

5) 

;

δ

n  .

4.  Қайталанатын іріктеу əдісіндегі іріктеменің шекті қатесінің формула-

сын көрсетіңіз: 

1) 

)

1

(

2

N

n

n

t

−

σ

);

2) 

;

2

n

t

σ

 

3) 

;

2

2

2

2

σ

σ

t

N

N

t

+

Δ

 

4) 

;

2

2

2

Δ

σ

t

 

5) 

;

δ

n

t

.

5.  Егер  іріктеменің  орташа  қатесі  екі  есеге  ұлғайса  іріктеудің  шекті 

қатесі қалай өзгереді? 

1) 2 есеге ұлғаяды; 

2) 2 бірлікке ұлғаяды; 

3) 4 есеге ұлғаяды; 

4) 4 есеге кемиді; 

5) 2 есеге кемиді. 

6.  Қайталанбайтын  іріктеу  əдісіндегі  іріктеме  санының  формуласын 

көрсетеңіз:

1) 

;

2

2

2

2

σ

σ

t

N

N

t

+

Δ

∆

2

2) 

1

(

2

N

n

n

t

−

σ

);

3) 

;

2

2

2

Δ

σ

t

 

156       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

4) 

;

2

2

2

σ

t

Δ

5) 

.

2

n

Q

t

 

7.  Іріктеменің шекті қатесін сол ықтималдықпен кеміту үшін іріктеудің 

санын қалай өзгерту қажет? 

1) 2 есеге арттыру; 

2) 2 есеге кеміту; 

3)  өзгеріссіз қалдыру; 

4) 4 есеге арттыру; 

5) 4 есеге кеміту. 

8.  Механикалық іріктеу деп не аталады?

1)  əрбір бесінші, оныншы жəне т.б. бірлікті іріктеу; 

2)  бірлікті тек бір топта кездейсоқ іріктеу; 

3)  бас жиынтықтан бірлікті тəуекелмен іріктеу; 

4)  бірлікті барлық топтардан кездейсоқ іріктеу; 

5)  іріктеменің бірнеше тəсілін пайдаланып іріктеу. 

9.  Шағын іріктеме үшін қайсысы əділ болып табылады?

1)  қатенің  дисперсиясы  мен  орташа  шамасы  үлкен  іріктеумен  салыс-

тырғанда көп; 

2)  қатенің  дисперсиясы  мен  орташа  шамасы  үлкен  іріктеумен  салыс-

тырғанда аз; 

3)  қатенің дисперсиясы мен орташа шамасы үлкен іріктеме қатесінің дис-

персиясы мен орташа шамасымен бірдей; 

4)  үлкен іріктеумен салыстырғанда қатенің дисперсиясы көп, ал орташа 

шамасы аз; 

5)  үлкен  іріктеумен  салыстырғанда  қатенің  дисперсиясы  аз,  ал  орташа 

шамасы көп. 

10.  Ішінара  бақылаулардың  деректерін  бас  жиынтыққа  таратудың  қай 

тəсілдері қолданылады? 

1)  абсолюттік жəне қатысты көрсеткіштер; 

2)  орташа көрсеткіштер мен вариация көрсеткіштері; 

3)  іріктеменің орташа жəне шекті қателері; 

4)  қайталанбайтын жəне қайталанатын іріктеме; 

5)  тікелей қайта есептеу жəне коэффициенттер.

9-тақырып. Динамика қатарлары        157

9.1.

Динамика қатарлары 

жəне оның түрлері

Статистикада динамика қатарлары деп құбылыстың дамуын көрсе те-

тін жəне хронологиялық тəртіпте жүйелі түрде орналасқан қатарлар аталады. 

Динамика  қатарында  əрбір  уақыт  кесіндісі  үшін  екі  көрсеткіш,  яғни 

уақыт көрсеткіші t жəне қатардың деңгейі y келтіріледі. 

Динамика  қатарлары  динамика  қатарларында  келтірілетін  түрлері 

бойынша жинақтап қорытылған көрсеткіштер мен уақыт белгісінің сипат-

тамасы бойынша жіктеледі. 

Динамика қатарларында келтірілетін жинақтап қорытылған көрсеткіш-

тердің түріне сəйкес оларды абсолюттік, қатысты жəне орташа шамалы 

динамика қатарларына бөлуге болады. 

Қоғамдық құбылыстың даму деңгейлері белгіленген уақыт сəтінде не-

месе динамика қатарлары белгіленген уақыт сəтінде не болмаса белгіленген 

уақыт  кезеңінде  сипатталуына  байланысты  мезеттік  не  болмаса  аралық 

динамика қатарының түрін қабылдайды. 

Мысалы,  халықтың  саны,  экономикада  жұмыс  істейтіндердің  немесе 

жұмыссыздардың саны, тауарлық запастың болуы, дəнді дақыл егістігінің 

көлемі жөніндегі деректер белгіленген күнге қалыптасқан жағдай бойынша 

табыс етілуі мүмкін. 

Осы деректер белгіленген кезеңін, мысалы, жылдың орташа немесе аб-

солюттік көрсеткіштері ретінде табыс етілуі мүмкін. 

Құбылыстың жай-күйі сол сəтте, ал оның өзгерісі – кезең ішіндегі деп 

ескеріледі. 

Абсолюттік шама динамикасы қатарларының негізінде қатысты жəне 

орташа шама динамикасының қатарларын алуға болады. 

Динамиканің мезеттік жəне аралық қатарларында абсолюттік, қатысты 

жəне орташа шаманың мысалдары 9.1-кестеде келтірілген. 

9-òà¿ûðûï

ДИНАМИКА 

ҚАТАРЛАРЫ

158       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Өсу қарқынының (мысалы, өнім өндірісінің) қатарлары, құрылымның 

(мысалы,  республикалық  бюджеттің  табысы  мен  шығысының)  өзгеруі 

жəне  интенсивті  көрсеткіштерінің  өзгерістері  (мысалы,  өнімнің  жан  ба-

сына  шағылған  өндірісі, 100 га  жер  алқабына  шағылған  малдың  саны) 

қатысты  шама  динамикасының  аса  маңызды  түрі  болып  табылады.  Мы-

салы, ауыл шаруашылығы дақылдарының түсімділігі, бір жұмыс істейтін 

адамға шағылған орташа өнім өндірісі жөніндегі деректер орташа шама 

қатарына жатады. 

9.1. Қазақстан Республикасының 2000-2004 жылдардағы дамуының 

жекелеген əлеуметтік-экономикалық көрсеткіштерінің динамикасы

Көрсеткіш

2000 ж.

2001 ж.

2002 ж.

2003 ж.

2004 ж.

1. Мезеттік қатарлар 

Халықтың жыл соңындағы саны, 

мың адам

1

14865,6

14851,1

14866,8

14951,2

15074,8

Жыл соңында жұмыссыз ретінде 

тіркелген адам саны, мың адам

1 

231,4

216,1

193,7

142,8

117,7

Халықтың жыл соңындағы 

депозиті, млн теңге

1

88280

184864

250681

335411

441176

Жыл соңында жұмыссыз ретінде 

тіркелген азаматтардың, 1000 

тұрғынға шағылған саны, адам

2

15,6

14,6

13,0

9,6

7,8

Халықтың жыл соңындағы 

депозитінің 1 адамға шағылған 

орташа мөлшері, теңге

2

593,9

1244,8

1686,2

2243,4

2926,6

2. Аралық қатарлар

Жалпы ішкі өнім, млрд теңге

1

2599,9

3250,6

3776,3

4612,0

5542,5

Жұмыс істейтін халық, мың адам

1 

6201,0

6698,8

6708,9

6985,2

7181,8

Орташа айлық атаулы еңбекақы, 

теңге

1

14374

17303

20323

23128

28270

Жаң басына шағылған ЖІӨ, мың 

теңге

1 

174,7

218,8

254,2

309,3

369,2

Мемлекеттік бюджеттің шығыны, 

ЖІӨ-ге % -бен

1 

23,2

23,4

22,3

24,0

23,9

Тауар экспорты, млн АҚШ 

доллары

1 

8812,2

8639,1

9670,3

12926,7

20096,2

ЖІӨ дефляторы, %

2

117,4

110,2

105,8

111,7

109,8

Ескерту: 1. Дереккөз: Қазақстанның статистикалық қысқа жылнамасы. Статистикалық 

жинақ / К.С. Əбдиевтің редакциялауымен. – Алматы, 2005. – 216 б. – Ж. 5–6.

2. Есептелді: Қазақстанның статистикалық қысқа жылнамасы. Статистикалық жинақ / 

К.С. Əбдиевтің редакциялауымен. – Алматы, 2005. – 216 б. – Ж. 5–6.

Динамика қатарында жыл, тоқсан жəне ай ең жиі қолданылатын уақыт 

аралығы болып табылады. Кейде он күндік, апта, бес күндік немесе күндер 

9-тақырып. Динамика қатарлары        159

сияқты шағын аралық та қолданылады. Қоймалардағы материалдың қоры 

жөніндегі  деректерді,  банк  шоттарындағы  қаражаттың  қалдығын,  тауар 

сатудан  алынған  түсімді  осындай  динамика  қатарының  мысалы  ретінде 

атауға болады. Сонымен бірге бес жылғы кезеңдегі астық дақылының орта-

ша түсімділігі сияқты ірі уақыт аралығын да қолданған дұрыс. 

Қатарлардың деңгейін салыстыруға болса, онда динамика қатарларын 

талдауға болады. Статистикалық деректерді уақыт бойынша салыстыруға 

болмайтын  негізгі  себептерге,  атап  айтқанда  аумақтық  өзгерістердің  (об-

лыстар мен аудандарды біріктіру жəне бөлу), есеп бірлігін өзгерту (рубль-

ден теңгеге көшу), валюта бағамының өзгеруі (1999 жылғы сəуірде еркін 

құбылмалы теңге бағамына көшу), құбылыстың статистикалық бақылаумен 

қамтылуының  əр  түрлі  дəрежесі,  статистикалық  бақылау  əдіснамасын 

жетілдіруге байланысты болады. 

Кейде  динамика  қатарындағы  деңгейлерді  салыстырмалы  деңгейге, 

яғни  талдауға  жарамды  түрге  келтіру  үшін  динамиканың  қатарын 

тұтастыру деп аталатын тəсілді қолдануға тура келеді. Бұл бір əдіснама 

бойынша немесе бір шектерде есептелген қатарлардың деңгейі, содан кейін 

басқа  əдіснама  бойынша  немесе  басқа  шектерде  есептелген  қатарлардың 

деңгейлері болған жағдайда орын алады. 

Осы  екі  қатарды  тұтастыру  мақсатында  өтпелі  буын  үшін  екі 

əдіснама  немесе  екі  шекара  бойынша  деңгейлерді  есептеу  қажет. 

Бұдан  кейін  өтпелі  буынның  көрсеткіш  деңгейлерінің  қатынасын  біл-

діретін  коэффициент  анықталады.  Осы  коэффициент  бірінші  қатардың 

деңгейлерін қайта есептеу үшін пайдаланылады. Мысалы, 1993 жылдың 

қарашасында  ұлттық  валютаның,  яғни  теңгенің  енгізілуі  жаңа  дерек-

терді  өткен  жылдардың  деректерімен  салыстыруға  мүмкін  болмауы-

на  əкеп  соқтырды.  Сонымен  қатар 1993 жылдың  құндық  деректері 

рубльдеде,  сондай-ақ  теңге  де  бағалануына  байланысты  қайта  есептеу 

коэффициентінің (500-ге тең) көмегімен өткен жылдың деректерін теңге 

де көрсетуге мүмкіндік берді. 

9.2.

Динамика қатарларының 

аналитикалық (талдамалы) 

көрсеткіштері жəне динамика 

қатарларын талдау тəсілдері

Қатардың  бірінші  мүшесінің  мөлшерін  көрсететін  y

1 

қатарының 

бастапқы  деңгейі,  қатардың  соңғы  мүшесінің  мөлшерін  көрсететін

 

y

n

 

соңғы деңгей жəне қатардың y орта деңгейі болады. Динамиканың аралық 

жəне  мезеттік  қатарының  орташа  деңгейін  есептеудің  əр  түрлі  əдістері 

қолданылады. 

160       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Аралық  қатарда,  егер  барлық  аралықтар  өзара  тең  болса,  қатардың 

орташа деңгейі арифметикалық жай орташа шама формуласы бойынша 

есептеледі: 

⎯y = (Σy) / n,

мұнда: Σy – қатар деңгейлерінің сомасы; 

    n – олардың саны.

Динамиканың аралық қатарларында даму үрдісін айқын көрсету үшін 

аралықтарды  ірілендіру  əдісі  жиі  пайдаланылады.  Мəселен,  күнделікті 

сату динамикасын апта сайынғы сату динамикасына айналдыруға болады, 

осының нəтижесінде апта ішіндегі сату көлемінің ауытқуы жойылады

Ауыл шаруашылығы өнімінің жыл сайынғы өндірісінің көлемі көбінесе 

ауа  райы  жағдайының  ықпалын  санамай  үш  жылғы  немесе  бес  жылғы 

кезеңдердің өндіріс көлемінің динамикасына ірілендіріледі. 

Егер аралық қатарлардағы аралықтар əр түрлі болса, онда қатардың ор-

таша деңгейі салмақталған келесі арифметикалық орташа шама формула-

сы бойынша есептеледі: 

⎯y = (Σyf) / Σf,

мұнда: Σy –қатар деңгейлерінің сомасы; 

   f – қатарлардың əр түрлі аралықтары қайта құрылатын кезеңдердің 

саны.

Динамиканың  мезеттік  қатарындағы  қатардың  орташа  деңгейі 

хронологиялық орташа шама формуласы бойынша келесідей есептеледі: 

⎯y = (1/2 y

1 

+ y

2 

+ … + y

n-1 

+ 1/2 y

n 

) / (n – 1),

мұнда: n – динамика қатарларының деңгей саны. 

Формула кезеңнің басы мен соңында қалыптасқан жағдайда жекелеген 

сəттердің арасындағы кезеңдерді есептеу нəтижесінде деңгейлердің жарты 

сомасы түрінде алынады. 

Динамика  көрсеткіштері.  Динамиканы  талдау  үшін  динамиканың 

статистикалық қатарларындағы келесі көрсеткіштер есептеледі: өсу қарқы-

ны T, абсолюттік өсім ∆, өсімнің қатысты қарқыны T

∆

 (басқаша айтқанда 

өсім қарқыны) жəне бір пайыз өсімнің абсолюттік мөлшері. 

Өсу қарқыны T деп бір кезеңнің деңгейінің екінші кезеңнің деңгейіне 

қатынасы  аталады.  Өсу  қарқыны  қатардың  барлық  деңгейлері  қайсы 

бір  кезеңнің  базалық  ретінде  қабылданған  деңгейіне  қатысты  базистік 

ретінде  есептелуі  мүмкін.  Олар  əрбір  кезеңнің  деңгейлері  өткен  кезеңнің 

деңгейлерімен байланысты болғанда оларды тізбекті қарқын ретінде есеп-

теуге болады. 

9-тақырып. Динамика қатарлары        161

Егер қатынастың негізі өлшем ретінде қабылданса, онда базистік жəне 

тізбекті өсу қарқынын коэффициент ретінде есептеуге жəне қатынастың не-

гізі 100 ретінде қабылданса, онда пайыз ретінде есептеуге болады. Мұның 

өзінде  əдетте  коэффициентер  үтірден  кейінгі  үш  белгіге  дейін  дəл,  ал 

пайызды – бір белгіге дейін келесідей дəл есептеледі: 

T

тіз.

 = y

i

 / y

i-1

; T

баз.

 = y

n

 / y

o.

немесе 

T

тіз.

 = [y

i

 / y

i-1 

×100] – 100; T

баз.

 = [y

n

 / y

o 

×100] – 100

мұнда: y

i

, y

i-1

 – алдыңғы тізбекті деңгейлері;

    y

о

 – базистік ретінде қабылданған деңгей;

    y

n 

– соңғы деңгейі.

Егер қарқын коэффициентте білдірілсе, онда келесі ережені пайдалана 

отырып тізбекті қарқыннан базистікке жəне кері көшу оңай: 

1)  тізбекті қарқынның көбейтіндісі базистікке тең; 

2)  екі базистік қарқынды бөлуден алынған бөлінді тізбектіге тең. 

Абсолюттік өсім ∆ қатар деңгейлерінің айырмасы ретінде есептеледі 

жəне қатар көрсеткіштерін есептеу бірліктерінде көрсетіледі. Ол жекелеген 

уақыт кезеңдері үшін де, сондай-ақ қатардың басынан бастап бүкіл уақыт 

кезеңдері үшін де келесідей есептеледі: 

∆

тіз.

 = y

i

 – y

i-1

; ∆y

баз.

 = y

n

 - y

о.

Егер  аралық  ішіндегі  орташа  абослюттік  өсімді  есептеу  қажет  болса, 

онда жинақталған (базистік) өсімді аралық санына бөлу қажет. 

Өсім  қарқыны  T

∆

  абсолюттік  өсімді  бастапқы  деңгейдің  мөлшеріне 

(коэффициенттерге) бөлу жəне 100-ге (пайызға) көбейту арқылы былайша 

есептеледі: 

T

∆тіз.

 = ∆y

i

 / y

i-1

; T

∆баз.

 = ∆y

n

 / y

о.

немесе         

T

∆тіз.

 = ∆y

i

 / y

i-1

 × 100; T

∆баз.

 = ∆y

n

 / y

o

 × 100.

Оны өсу қарқынынан бірді немесе 100 санын шегеру арқылы да есеп-

теуге болады: 

T

∆тіз.

 = T

тіз.

 – 1; T

∆баз.

 = Ty

баз.

 – 1;

немесе 

T

∆тіз.

 = T

тіз.

 – 100; T

∆баз.

 = T

баз.

 – 100.

Өсімнің 1% асболюттік  мағынасы  абсолюттік  өсімді  өсім  қарқынына 

бөлуден  алынған  бөлгішке  тең  болады.  Ал  өсімнің  қарқыны 100-ге 

11 – 3/10-09

162       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

көбейтілген бастапқы денгейдің мөлшеріне бөлуден алынған бөлгішке тең 

болуына  байланысты,  өсімнің 1% абсолюттік  мағынасы 100-ге  бөлінген 

бастапқы деңгейдің мөлшеріне тең болады. Өсімнің базистік қарқыны үшін 

барлық жылдар үшін бірдей, ал тізбекті үшін – былайша өзгереді: 

1% өсімнің абсолюттік мəні

i

 А 1%

∆

 = ∆y

i

 / T∆y

i

 = ∆y

i

 / (∆y

i

 / y

i-1

 × 100) = 

y

i-1

 / 100 = 0,01 У

i-1

;

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: