Механикалық  сұрыпталатын  типтік  іріктеу

146       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Көп сатылы іріктеме. Типтік реттеуді көп жағдайда іріктеудің бір неше 

кезеңімен (сатымен) үйлестіреді. Бұл ретте əр кезеңнің өзінің іріктеу бірлігі 

болады. Осындай іріктеме көп сатылы деп аталады. 

Іріктеу  сатыларының  саны  іріктелетін  бірліктердің  санымен  анықта-

лады, мұның өзінде əрбір кейінгі сатыда іріктелетін бірліктер өзінің ауқымы 

бойынша азаяды жəне соңғы сатыда іріктелетін бірлік іріктеме жиынтық-

тың бірлігімен үйлеседі. 

Көп  сатылы  іріктеменің  қатесі  іріктеудің  жекелеген  сатыларындағы 

қателерден қалыптасады. 

Көп  фазалық  іріктеме.  Көп  фазалық  іріктеменің  іріктеудің  барлық 

сатыларынан  айырмашылығының  өзі,  іріктелетін  бір  жəне  сол  бірлік 

сақталатынымен  көп  сатылы  іріктеуден  ерекшеленеді.  Көп  фазалық  ірік-

теме белгіленген фазаның санынан тұрады, олардың əрқайсысының толық 

бақылау  бағдарламасы  болады.  Мысалы,  бүкіл  бас  жиынтық  үшін  зерт-

теу бір жақты бағдарлама бойынша, ал оның əрбір бесінші зерттеуі – одан 

толық бағдарлама бойынша жүргізіледі. 

Жаппай  ұштастырылған  ішінара  бақылау.  Бақылауларды  осылай 

ұштастыру  іріктелетін  деректердің  типтігін  тексеруге  мүмкіндік  береді. 

Қысқа  бақылау  бағдарламасы  бойынша  бақылаудың  барлық  бірліктері 

зерттеледі,  ал  бұдан  да  толық  бағдарлама  бойынша  типтік  топтар  іріктеп 

байқалады. 

Сериялық  іріктеме.  Мұнда  жиынтықтың  жекелеген  бірліктері 

емес  бүтін  сериясы  (ұялары)  кездейсоқ  іріктеледі.  Серияның  ішінде 

барлық  бірліктер  тұтастай  зерттеледі.  Сериялық  іріктеудің  ұйымдастыру

жағынан артықшылықтары бар. Онда іріктеменің қатесі (

∑

∑

−

=

s

s

s

n

n

x

x

2

2

)

(

δ

) 

ауданаралық  дисперсияның  негізінде 

S

i

2

δ

μ =

  формула  бойынша

анықталады, мұнда S – таңдалған серияның саны, n

s

 – s-ші сериядағы бірлік 

саны, x

s

 – s-ші сериядағы белгінің орташа мағынасы, 

⎯x – белгінің барлық 

сериядағы орташа мағынасы. 

Серияның саны байқалатын бірліктің санынан айтарлықтай аз болуы-

на байланысты, механикалық іріктеумен салыстырғанда сериялық ішінара 

іріктелетін сипаттамалардың кездейсоқ қатесі көбірек болады. Алайда се-

рия ішіндегі вариация жалпы вариацияның көп бөлігін сіңіріп, серияаралық 

вариацияның үлесіне оның тек шамалы бөлігі ғана қалса, бұл жағдайда қате 

сериялық іріктемеде де аз болуы мүмкін. 

Егер  серияның  ішінде  байқалатын  бірліктер  ішінара  іріктелсе,  онда 

іріктеме  екі  сатылы  болады  жəне  іріктелетін  сипаттамалардың  кездейсоқ 

қатесі іріктеудің əр сатысындағы қателердің сомасы ретінде анықталады. 

8-тақырып. Ішінара бақылау        147

Мезеттік бақылаулар. Осы бақылауда белгіленген уақыт сəтінде зерт-

телетін процестің жекелеген элементтерінің болуы тіркеледі. 

Осындай  бақылау  жабдықтың  жұмыс  уақытын  пайдалану  мен  оның 

жұмыс істейтін уақытын зерттеу үшін қолданылады. Бақыланатын бірлік-

терді қамтуға байланысты ол жаппай бақылау, белгіленген уақытты қамтуға 

байланысты ішінара болуы мүмкін.    

Шағын іріктеме. Шағын іріктеме деп бірлік саны 20-дан аспайтын ірік-

теу  аталады.  Іс  жүзінде  іріктеме  жиынтықтың  репрезентативтік  (көрнекі) 

деректерін  алу  үшін  іріктеуді  ұлғайту  қажет  болса  да,  кейде  бақылаудың 

шамалы санымен шектелуге тура келеді. Осындай іріктеу өнімнің сапасын 

тексеру үшін тексерілетін өнім құртылатын (банканы немесе бөтелкені ашу 

жəне т.б.) жағдаймен байланысты болуы мүмкін. 

Шағын іріктеме кезінде ішінара орташа жəне шекті қатесін есептеудің 

өзіндік ерекшеліктері бар. Шағын іріктеменің орташа қатесі келесі формула 

бойынша анықталады: 

,

.

,

2

.

.

n

в

м

в

м

σ

μ

=

ш.і.

ш.і.

мұнда: σ

2

ш.і. 

– шағын іріктемедегі келесі ерекше формула бойынша есеп-

телетін дисперсия: 

σ

2

ш.і. 

= Σ (x –

⎯ x)

2

 / (n – 1).

Шағын іріктеменің шекті қатесінің түрі кəдімгідей болады: 

∆

ш.і.

 = t × μ

ш.і.

.

Алайда бұл жерде t мөлшері кəдімгі іріктемеге қарағанда басқа ық ти-

малдық  бағамен  байланысты  болады.  Стьюдент  есімді  ағылшын  ғалымы 

шағын іріктемеде ықтималдықты бөлудің ерекше заңы қолданылатынын 

дəлелдеді. Стьюденттің бөлуіне сəйкес шағын іріктемеде шекті қате t-есе 

орташа  қатеден  аспайтын  ықтимал  баға  t-ның  мөлшеріне  де,  сондай-ақ 

іріктеудің санына да байланысты. 

n ұлғайған жағдайда бөлу қалыптыға жетуге тырысады жəне n = 20-ға 

тең болғанда қалыптыдан шамалы ғана айырмашылығы болады. Мəселен, 

кəдімгі іріктемеде t=1 тең болса ықтималдық 0,683-ке тең болады, ал 10 бір-

ліктен шағын іріктемеде ықтималдық 0,656-ға, ал 10 бірліктен іріктегенде 

– 0,670 тең болады. Кəдімгі іріктемеде t=2 болса, онда ықтималдық 0,954-

ке, 10 бірліктен іріктеуде – 0, 924, 20 бірліктен іріктеуде – 0,940-қа тең бола-

ды. Кəдімгі іріктемеде t=3 болса, онда ықтималдық 0,997-ні, 10 бірліктен – 

0, 984-ті, 20 бірліктен – 0,992-ні құрайды. 

148       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

8.3.

Іріктеме деректердің типтілігін 

тексеру жəне оларды тарату 

тəсілдері

Іріктеме деректердің типтілігін тексеру. Іріктеме деректердің репре-

зентативтілігін (көрнекілігін) əрбір көрсеткіш бойынша орташа жəне шек-

ті қатені есептеу арқылы ықтимал бағалаумен қоса іріктеме деректердің 

типтілігін тексеру көбінесе іріктелетін сипаттамаларды жаппай деректер-

мен салыстыру арқылы жүзеге асырылады. 

Мысалы, жұмысшыларды ішінара тексеру желісін қалыптастыру үшін 

іріктелген  кəсіпорындардың  типтілігі  оларды  орташа  еңбекақы  көрсет-

кіші  бойынша  барлық  кəсіпорындармен  салыстыру  арқылы  тексеріледі. 

Кəсіпорын шектерінде іріктелген жұмысшылардың типтілігі де осы өлшем 

бойынша анықталады. 

Ішінара  бақылаудың  деректерін  бас  жиынтыққа  таратудың  екі  тəсілі: 

тікелей қайта есептеу тəсілі жəне коэффициенттер тəсілі қолданылады. 

Тікелей қайта есептеу тəсілі іріктеу негізінде бас жиынтықтың кө-

лемді көрсеткіштерін бұл үшін орташа немесе іріктемелі үлестерді пай-

далана  отырып  есептегенде  қолданылады.  Мысалы,  ауыл  шаруашылы-

ғы  статистикасында  тұрғындардың  шаруашылығында  сауылған  сүттің 

саны тұрғындардың шаруашылығындағы сиырдың санын ішінара зерт-

теу  барысында  алынған  орташа  сауым  сүтке  қайта  есептеу  арқылы 

анықталады. 

Коэффициенттер  тəсілі  əдетте  жаппай  зерттеу  деректерін  тексеру 

жəне нақтылау үшін ішінара бақылау жүргізгенде қолданылады. Мысалы, 

тұрғындардың  шаруашылығындағы  малды  жаппай  есептеу  (санағының) 

нəтижелері ішінара тексеріледі. Ішінара тексеру жиыны жаппай тексеру 

барысында алынған нəтижелермен салыстыру арқылы түзету коэффици-

енті алынады. Осы коэффициенке жаппай есеп нəтижелері көбейтіледі. 

Жекелеген  ауданда  жаппай  есеп  барысында  тұрғындардың  шаруа-

шылықтарында белгіленген күні 10 000 қой бар делік. Тексеру үшін жап-

пай есеп барысында 11 000 қой бары анықталған үй шаруашылықтарының 

10%-ы таңдалды. Тексеру 9 бас қой есепке кірмегенін көрсетті, бұл 0,82%-

ды құрайды (9 / 1100 × 100%).

Осы  түзету  коэффициенті  жалпы  аудан  бойынша 82 бас  қой (0,82% 

× 10000 / 100%) есепке  кірмегенін  анықтауға  мүмкіндік  береді.  Демек, 

тұрғындардың  шаруашылығындағы  қойдың  жалпы  саны 10082 басты 

құрайды. 

8-тақырып. Ішінара бақылау        149

Өзін-өзі тексеруге арналған 

сұрақтар

1.  Қандай бақылау ішінара бақылау деп аталады? Жаппай бақы лаумен 

салыстырғанда ішінара бақылаудың қандай артық шы лықтары бар? 

Ішінара бақылауда туындайтын қате қалай деп аталады?

2.  Бас жəне іріктеме жиынтықтағы үлес пен орташа шамаға анықтама 

беріңіз. 

3.  Қайталанатын  жəне  қайталанбайтын  іріктеу  кезінде  іріктеменің 

орташа  қатесі  (орташа  шама  мен  үлес  үшін)  қай  формулалар 

бойынша табылады? 

4.  Іріктеменің шекті қатесі. Бас жиынтықтың дисперсиясы мен ірік-

теме жиынтықтың дисперсиясының арасындағы тəуелділік. 

5.  Бақылаудың  белгіленген  қажетті  дəлдігін  қамтамасыз  ететін 

іріктеудің қажетті саны қай формуламен анықталады?

6.  Шын-кездейсоқ,  механикалық,  типтік  жəне  сериялық  іріктеу 

қалай жүргізіледі?

7.  Шағын  іріктеме  жұмысының  қандай  ерекшеліктері  бар?  Шағын 

іріктеменің қатесі қалай анықталады?

8.  Іріктеме  деректердің  типтілігін  тексеру  қалай  жүзеге  асырыла-

ды? Іріктеме жиынтықтың деректерін бас жиынтыққа таратудың 

қандай тəсілдері қолданылады? 

Ұсынылатын əдебиет

1.  Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учеб-

ное пособие. 2-ое изд. доп. – Алматы, 2004. – 112с.

2.  Сиденко  А.В.,  Попов  Г.Ю.,  Матвеева  В.М.  Статистика:  Учебник.– 

М.: Дело и сервис, 2000. – 464 с.

3.  Теория  статистики:  Учебник  для  вузов / Под  ред.  Р.А.  Шмойловой. – 

М.: Финансы и статистика, 1996.

4.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: 

Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.

5.  Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. – М.: ИНФ-

РА-М, 1996.

6.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Ау-

дит, ЮНИТИ, 1998.

7.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИННТИ, 2000.

8.  Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. 

– 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 343 с.: ил.

9.  Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и 

др. – М.: Финансы и статистика, 1981.

150       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

10.  Общая  теория  статистики:  Учебник / Г.С.  Кильдишев,  В.Е.  Освиенко, 

П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Статистика, 1980. 

11.  Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и 

доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.

8.4.

Практикум

8.4.1. Ізденуге арналған сұрақтар

1.  Ішінара  бақылау  ұғымына  анықтама  беріңіз  жəне  жаппай  бақылаумен 

салыстырғанда  оның  артықшылықтарын  атаңыз.  Бас  жəне  іріктеме  жиын-

тықтың үлесі мен орташа шаманың көрсеткіштеріне сипаттама беріңіз. 

2.  Қайталанатын  жəне  қайталанбайтын  іріктеу  кезінде  іріктеменің  орташа 

шамасы мен үлесінің көрсеткіштері үшін іріктеудің орташа қатесін есеп-

теу  формуласының  мазмұнына  тоқталыңыз.  Іріктеменің  шекті  қатесіне 

анықтама беріңіз. 

3.  Қайталанатын жəне қайталанбайтын іріктеу кезінде бақылаудың қажетті 

дəлдігі нің белгіленген ықтималдығын қамтамасыз ететін ішінара қажетті 

санын есептеуге арналған формуланы келтіріңіз. 

4.  Іріктеме жиынтықты қалыптастыру жіктеуішін кесте түрінде орындаңыз. 

5.  Шағын  іріктеменің  жұмыс  істеу  жəне  оның  қателерін  анықтау  тəртібін 

айтыңыз. 

6.  Іріктелетін деректердің типтілігін тексеруді жəне іріктеме жиынтық тың 

деректерін бас жиынтыққа таратудың тəсілдерін сипаттаңыз. 

8.4.2. Типтік есептерді шешу мысалдары 

1 - м ы с а л .  2000 адам  жұмыс  істейтін  бір  зауыт  жұмысшыларының  білік-

тілігін  ішінара  зерттегенде 100 жұмысшы  тарифтік  разряд  бойынша  былайша 

бөлінді (жұмысшылар қайталанбайтын іріктеу схемасы бойынша таңдалды): 

Тарифтік разряд 1-ші

2-ші

3-ші

4-ші

5-ші

6-шы

Барлығы

Таңдалған жұмысшылардың 

саны

8

20

25

18

16

13

100

 

Келесіні: 1) бас  жиынтықта  орташа  тарифтік  разряд  қай  шектерде  екенін 

(0,954 ықтималдықпен) жəне 5 жəне 6 разряды бар жұмысшылардың үлесін (0,683 

ықтималдықпен); 2) үлестің қатесі 0,02-ден аспау үшін іріктеудің саны қандай бо-

луы тиіс екенін анықтаңыз. 

Ш е ш у і .  Іріктеме жиынтықтағы жұмысшылардың разрядының орташа раз-

ряды  мен  дисперсияны  анықтаңыз.  Бұл  ретте  келесі  моменттік  (мезеттік)  тəсілді 

пайдала нуға болады: 

8-тақырып. Ішінара бақылау        151

Тарифтік разряд (x)

1-ші

2-ші

3-ші

4-ші

5-ші 6-шы

Барлығы

Іріктелген жұмысшылардың 

саны (f) 

8

20

25

18

16

13

100

x1

-2

-1

0

1

2

3

x1× f

-16

-20

0

18

32

39

53

x12

4

1

0

1

4

9

x12 × f

32

20

0

18

64

117

251

Осыдан бірінші жəне екінші реттегі сəттер мынаған тең болады: 

m

1

= (Σ x

1

f) / Σf =53/100 = 0,53,

m

2

= (Σx

1

2

f) / Σf = 251 / 100 = 2,51.

Жұмысшылардың  разрядының  орташа  шамасы  моменттік  (мезеттік)  тəсіл 

арқылы келесі формула бойынша есептеледі: 

⎯x = i m

1 

+

 

A = 1 

×

 0,53 + 3 = 3,53.

Дисперсияны моменттік тəсілмен келесі формула бойынша анықталады: 

σ

2

 = i

2

 (m

2 

–

 

m

1

2

) = 1

2

 (2,51 – 0,53

2

) = 2,23.

Содан кейін іріктеменің орташа қатесін былайша есептеуге болады: 

μ = (σ

2

 / n)

 1/2

 = (2,23 / 100)

 1/2

 = 0,15.

Сөйтіп, зауыттың барлық жұмысшылары жиынтығының орташа разрядының 

жұмысшылардың  іріктеме  жиынтығының  орташа  разрядынан  ауытқуы 3,38-ден 

3,68-ге  дейін  болады  деп  күтіледі (0,683 ықтималдықпен).  Ықтималдық 0,954-ті 

құрау үшін аралықты екі еселеу (яғни t = 2 сенімділік коэффициентін қабылдау) 

қажет. Іріктеменің шекті қатесі ∆ = t 

×

 μ = 2 

×

 0,15 = 0,3 құрайды, зауыттың барлық 

жұмысшыларының  орташа  разряды 3,23-тен  бастап 3,83-ке  дейін  болады  деп 

күтіледі (0,954 ықтималдықпен).

Іріктеме  жиынтықта 5 жəне 6-разрядты  жұмысшылардың  үлесі  тиісін ше 

0,16 жəне 0,13-ті құрайды. 

Жұмысшылардың үлесі үшін іріктеменің орташа үлесі келесі формула бойын-

ша анықталады: 

μ = (w 

×

 (1–w) / n)

 1/2

.

Мағыналарды қойып келесі формуланы аламыз: 

μ

5

 = (0,16 

×

 (1 – 0,16) / 100)

 1/2

 = 0,037 немесе 3,7%,

μ

6

 = (0,13 

×

 (1 – 0,13) / 100)

 1/2

 = 0,034 немесе 3,4%.

Демек, зауыттың жалпы санында 5-разрядты жұмысшылардың үлесі 0,123, не-

месе 12,3%-дан 0,197-ге немесе 19,7%-ға дейін деп 0,683 ықтималдықпен айтуға 

болады.  Зауыт  жұмысшыларының  жалпы  санында 6-разрядты  жұмысшылар дың 

152       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

үлесі 0,096 немесе 9,6%-дан бастап 0,164-ке немесе 16,4%-ға дейін ықтималдықпен 

айтуға болады.

Іріктеменің  санын  үлестің  қатесі 0,02-ден  аспайтындай  есептеу  үшін  келесі 

формуланы пайдаланамыз: 

n = w 

×

 (1–w) / μ

2

.

Əр  разрядтағы  жұмысшылар  үшін  іріктеменің  қажетті  санын  мына  кестеде 

есептейміз: 

W

1–w

w 

×

 (1–w)

n = w 

×

 (1–w) / μ

2

0,08

0,92

0,0736

184

0,20

0,80

0,1600

400

0,25

0,75

0,1875

469

0,18

0,82

0,1476

369

0,16

0,84

0,1344

336

0,13

0,87

0,1131

283

 

Осыдан барынша көп іріктеу 3-разрядтағы жұмысшылардың үлесінің дəлдігін, 

яғни 469 бірлікті қамтамасыз ету үшін қажет екені көрінеді. 

2 - м ы с а л .   Біртектес  өнім  тобында  жоғары  сұрыпты  бұйымның  пайы-

зын анықтау үшін  ішінара бақылау жүргізілді. Дайын бұйымның 10 000 бірлігі-

нен тұратын топтан механикалық іріктеу кезінде 400 бірлік зерттелді, 320 бұйым 

жоғары  сұрыпқа  жатқызылды.  Бүкіл  топта  жоғары  сұрыпты  бұйымның  ықтимал 

пайызын 0,997 ықтималдықпен анықтаңыз. 

Ш е ш у і .   Іріктеме  жиынтықтағы  жоғары  сұрыпты  бұйымның  үлесі  үшін 

іріктеменің орташа қатесі келесі формула бойынша анықталады: 

μ = (w 

×

 (1–w) / n)

 1/2

.

n = 400 жəне w = 320/400 = 0,8 мағынаны қойып μ = 0,02 немесе 2% аламыз.

Ықтималдық 0,997-ні құрау үшін t=3 сенім коэффициентін алу қажет. Бұл рет-

те іріктеменің шекті қатесі ∆ = t 

×

 μ = 3 

×

 0,02 = 0,06 немесе 6%-ды құрайды. Сонда 

бүкіл  топта  жоғары  сұрыпты  бұйымның  ықтимал  пайызы 0,997 ықтималдықпен 

74% (0,8 – 0,06) бастап 86% (0,8 + 0,06 дейін құрайды екен.

3 - м ы с а л .   Халық  банкінің  клиенттерінің  есепшотындағы  қалдықтарды 

зерттегенде іріктеме қатесі 50 теңгеден аспайтындай 0,683 ықтималдықпен ірікте-

ме санын анықтаңыздар. Орташа квадраттық ауытқудың мөлшері 1200 теңге, ірік-

теуде механикалық іріктеу қолданылғаны белгілі. 

Ш е ш у і .  Іріктеменің санын анықтау үшін келесі формуланы пайдаланамыз: 

n = σ

2 

/ μ

2

.

Мағыналарды қойып n = 1200

2 

/ 50

2

 = 1440000/2500 = 576 аламыз. 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: