Қазақстан Республикасының екінші деңгейдегі банктерінің

170       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

2.  Динамика  қатарын  тұтастырудың  əдістері  қандай?  Осы  əдістер 

қандай мақсатта қолданылады? 

3.  Аралық жəне мезеттік қатарларының динамика қатар ларының ор-

таша деңгейлері қалай есептеледі? 

4.  Динамика  қатарларының  деңгейлері  өзгерістерін  сипаттау  үшін 

қандай көрсеткіштер қолданылады? 

5.  Динамика қатары деңгейі өсуінің орташа қарқыны жəне өсімінің 

орташа қарқыны қалай есептеледі? 

6.  Аттас жəне аттас емес мөлшерлердің динамика қатарының салыс-

тырмалы талдауы қалай жүргізіледі? 

7.  Динамика  қатарларын  тегістеу  үшін  пайдаланылатын  əдістерді 

атаңыз. 

8.  Тік  сызық  бойынша  қатарды  аналитикалық  теңестіру  қалай 

жүргізіледі? 

9.  Экстраполяция  жəне  интерполяция  əдістері  қандай  жағдайда 

қолданылады? 

10.  Динамикалық қатарларда маусымдық ауытқу қалай өлшенеді? 

Ұсынылатын əдебиет

1.  Авров  А.П.,  Аврова  Ю.А.  Общая  теория  статистики.  Основы  курса: 

Учебное пособие. 2-ое изд. доп. – Алматы, 2004. – 112с.

2.  Сиденко  А.В.,  Попов  Г.Ю.,  Матвеева  В.М.  Статистика:  Учебник.– 

М.: Дело и сервис, 2000. – 464 с.

3.  Елисеева  И.И.,  Юзбашев  М.М.  Общая  теория  статистики:  Учебник. – 

3-е изд. / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статис-

тика, 1998. –368 с.: ил.

4.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: 

Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.

5.  Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. – М.: ИНФ-

РА-М, 1996.

6.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Ау-

дит, ЮНИТИ, 1998.

7.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИННТИ, 2000.

8.  Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. 

вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 

343 с.: ил.

9.  Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и 

др. – М.: Финансы и статистика, 1981.

10.  Общая  теория  статистики:  Учебник / Г.С.  Кильдишев,  В.Е.Освиенко, 

П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Статистика, 1980. 

11.  Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и 

доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.

9-тақырып. Динамика қатарлары        171

9.4.

Практикум

9.4.1. Ізденуге арналған сұрақтар

1.  Статистикалық  зерттеудегі  динамика  қатарының  маңызын  сипаттаңыз. 

Динамика қатарының түрлері жіктемесінің сызбасын сызыңыз. Динамика 

қатарларын тұтастыру əдісіне тоқталыңыз. 

2.  Динамиканың  аралық  жəне  мезеттік  қатарларына  арналған  динамика 

қатарының орташа деңгейі есебінің сипаттамасын келтіріңіз. 

3.  Динамика  қатарының  деңгейлері  көрсеткіштерінің  өзгерістерін  сипат-

тау ға арналған көрсеткіштерді жəне оларды есептеу тəртібін атап өтіңіз. 

Динамика  қатары  деңгейінің  орташа  өсу  қарқыны  мен  орташа  өсім 

қарқынының формуласын келтіріңіз. 

4.  Аттас жəне аттас емес мөлшерлердің динамика қатарының салыстырма-

лы талдауы қалай жүргізіледі? 

5.  Динамика  қатарын  теңестіру  жылжымалы  орташа  шама  жəне  қатарды 

аналитикалық тегістеу əдістерін сипаттаңыз. 

6.  Динамика  қатарындағы  маусымдық  ауытқудың  өлшеу  тəртібіне  тоқта-

лыңыз. 

9.4.2. Типтік есептерді шешу мысалдары 

1 - е с е п .  Бір ауданда көкөністі жалпы жинау жөніндегі мынадай деректер алынды: 

1991 ж. 1992 ж. 1993 ж. 1994 ж. 1995 ж. 1996 ж. 1997 ж. 1998 ж. 1999 ж.

Ескі 

шека-

рада

40,2

42,5

41,8

43,2

Жаңа 

шека-

рада

56,8

59,2

63,6

60,1

64,2

65,6

Динамика қатары деңгейлерін салыстыру мүмкін емес болуының себептерін 

көрсетіңіз. Динамика қатарының деңгейлерін салыстырылатын түрге келтіріңіз. 

Ш  е  ш  у  і.  Аудан  шекарасының  өзгеруіне  орай  динамика  қатарының 

деңгейлерін  салыстыруға  болмайды.  Салыстыруды  қамтамасыз  ету  мақсатында 

тұтастыру əдісін қолдануға болады. Бұл үшін аудан үшін бұрынғы да, сондай-ақ 

жаңа да шекарада ұсынылған 1994 жылдың деректерінің негізінде қайта есептеу 

коэффициенті есептеледі: 56,8 / 43,2 = 1,314815.

Осыдан кейін 1994 жылға дейінгі барлық деректер қайта есептеу коэффициен-

тіне көбейтіледі. Нəтижесінде мынадай салыстырмалы қатар алынады: 

1991 ж. 1992 ж. 1993 ж. 1994 ж. 1995 ж. 1996 ж. 1997 ж. 1998 ж. 1999 ж.

Ескі 

шека-

рада

40,2

42,5

41,8

43,2

Жаңа 

шека-

рада

56,8

59,2

63,6

60,1

64,2

65,6

Салыс-

тыр-

малы 

қатар

52,9

55,9

55,0

56,8

59,2

63,6

60,1

64,2

65,6

172       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

2 - е с е п .   Кəсіпорында 1996-2000 жылдары  шығарылған  өнім  жөніндегі 

деректер: 

1996 ж.

1997 ж.

1998 ж.

1999 ж.

2000 ж.

Өнім, млн теңге

11,2

12,4

14,8

18,5

21,5

Осы деректердің негізінде: 1) динамика қатарының көрсеткіштерін (абсолюттік 

өсім, өсу қарқыны мен өсім қарқынын, бір пайыз өсімнің абсолюттік мағынасын); 

2) қатардың орташа деңгейін; 3) динамиканың орташа жылдық қарқынын (қатардың 

абсолюттік деңгейлері мен өсу коэффициенттері бойынша).

Ш е ш у і. Кестеде тарауда келтірілген формулалар бойынша есеп жүргіземіз: 

 

1996 ж. 1997 ж.

1998 ж.

1999 ж. 2000 ж. 5 жылдың

Өнім, млн теңге

11,2

12,4

14,8

18,5

21,5

78,4

Абсолюттік өсім, 

млн теңге

1,2

2,4

3,7

3,0

10,3

Өсу қарқыны, %

110,7

119,4

125,0

116,2

192,0

Өсім қарқыны, %

10,7

19,4

25,0

16,2

92,0

Өсу коэффициенті 1,107

1,194

1,250

1,162

1,920

Өсім коэффициенті 0,107

0,194

0,250

0,162

0,920

1% өсімнің абсолюттік 

мəні, млн теңге

0,112

0,124

0,148

0,185

0,112

Қатардың орташа деңгейі, 

млн теңге

15,68

Динамиканың орташа 

жылдық өсу қарқыны 

(қатардың абсолюттік 

деңгейі бойынша), %

113,9

Динамиканың орташа 

жылдық қарқыны (өсу 

коэффициенті бойынша, %

113,9

3 - е с е п .  Қаланың жинақ ақша банктеріндегі салым ақшаның қалдығы мына-

ны құрады: 

Айдың басы

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

Салым ақшаның қалдығы, млн 

теңге

22,4

23,0

25,0

26,2

24,3

28,0

30,1

I  жəне II тоқсандағы  жəне  жалпы  жарты  жылдағы  салым  ақшаның  орташа 

қалдығын есептеңіз. 

Ш е ш у і. I жəне II тоқсандағы салым ақшаның орташа қалдығын есептеу үшін 

мезеттік қатардың орташа деңгейінің есептеу формуласын пайдаланамыз: 

⎯y = (1/2 y

1 

+ y

2 

+ … + y

n-1 

+ 1/2 y

n 

) / (n – 1).

9-тақырып. Динамика қатарлары        173

I жəне II тоқсандағы орташа қалдық келесіні құрайды: 

⎯y 

1

 = (

1

/

2

×22,4 + 23 + 25 + 

1

/

2

×26,2) / 3 = (11,2 + 48 + 13,1) / 3 = 72,3 / 3 = 24,1;

⎯y 

2

 = (

1

/

2

×26,2 + 24,3 + 28 + 

1

/

2

×30,1) / 3 = (13,1 + 52,3 + 15,05) / 3 =

= 80,45 / 3 = 26,8.

Жарты жылдың орташа қалдығын I жəне ІІ тоқсанның арифметикалық орташа 

қалдығы ретінде есептеуге болады: 

⎯y 

1,2

 = (

⎯y 

1

 + 

⎯y 

2

) / 2 = (24,1 +26,8) / 2 = 50,9 / 2 = 25,45.

4 - е с е п .   Бір кəсіпорын бойынша келесі көрсеткіштер қолданылады: 

I тоқсан

II тоқсан

III тоқсан

IV тоқсан 

Өндірістік қызметкерлер, 

тоқсанның соңында, мың адам

5,8

6,2

6,0

5,9

Тоқсандағы еңбекақы, млн теңге

300,0

325,5

320,0

315,0

Осы деректердің негізінде: 1) динамиканың əр қатарының түрін жəне олардың 

орташа деңгейін (01 қатарға қалыптасқан жағдай бойынша қызметкерлердің саны 

5,6 мың адамды құрады) анықтаңыз; 2) əр тоқсанның орташа еңбекақының туын-

ды  қатарын  құрыңыз  (теңгеде); 3) II, III жəне IV тоқсандардағы  əрбір  көрсеткіш 

бойынша динамиканың қарқыны мен орташа тоқсандық қарқынды есептеңіз. 

Ш е ш у і. Бірінші қатар мезеттік болып табылады, сондықтан əр тоқсанның 

орташа  көрсеткішінің  деңгейі  тоқсанның  басы  мен  соңындағы  орташа  мағына 

ретінде есептеледі. Жалпы жылдың орташа деңгейі əр тоқсанның арифметикалық 

орташа  деңгейлерінің  орташа  шамасы  ретінде  анықталады.  Екінші  қатар – 

аралық, сондықтан жалпы жылдың орташа деңгейі əр тоқсанның арифметикалық 

деңгейлердің орташа шамасы ретінде есептеледі. 

I тоқсан II тоқсан

III 

тоқсан

IV 

тоқсан

Тоқсанның 

орташа 

деңгейі 

Тоқсан соңындағы өндірістік 

қызметкерлер, мың адам

5,8

6,2

6,0

5,9

Тоқсандағы еңбекақы, млн теңге

300,0

325,5

320,0

315,0

315,13

Өндірістік қызметкерлердің 

орташа саны, мың адам

5,7

6,0

6,1

6,0

5,94

1 жұмыс істеушінің орташа айлық 

еңбекақысы, теңге

17544

18083

17486

17647

17691

Тоқсан соңында қызметкерлердің 

өсу қарқыны, %

106,9

96,8

98,3

100,6

Еңбекақының тоқсан ішінде өсу 

қарқыны, %

108,5

98,3

98,4

101,6

Қызметкерлердің орташа 

санының өсу қарқыны, %

105,3

101,7

97,5

101,4

1 жұмыс істеушінің орташа айлық 

еңбекақысының өсу қарқыны, %

103,1

96,7

100,9

100,2

174       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

5 - е с е п .   Өнімнің жыл сайынғы өсімінің қарқыны (өткен жылға пайызбен) 

келесіні құрады: 

1996 ж.

1997 ж.

1998 ж.

1999 ж.

2000 ж.

5,8

6,2

5,6

7,0

6,5

1996 жылға қатысты келтірілген жылдардың динамикасының базистік қарқын-

ын жəне 1996-2000 жылдардағы өсімнің орташа жылдық қарқынын есептеңіздер. 

Ш е ш у і .  Базистік өсу қарқыны тізбекті индекстерді қайта көбейту арқылы 

анықталады. 5 жылдың  орташа  жылдық  өсу  қарқыны  коэффициенттер  түрінде 

келтірілген əрбір жылдың өсу қарқынының көбейтіндісінен алынған 5 дəрежедегі 

түбір  ретінде  анықталады.  Орташа  жылдық  өсім  қарқыны  бірді  шегеру  арқылы 

алынады. 

1996 ж. 1997 ж. 1998 ж. 1999 ж. 2000 ж. Орташа

Өсім қарқыны, %

5,8

6,2

5,6

7,0

6,5

Өсу қарқыны, %

105,8

106,2

105,6

107

106,5

Өсу қарқыны, бірлік үлесі 1,058

1,062

1,056

1,070

1,065

1,062

Базистік өсу қарқыны, бірлік үлесі 1

1,062

1,121

1,200

1,278

Базистік өсу қарқыны, %

100

106,2

112,1

120,0

127,8

Базистік өсім қарқыны, бірлік үлесі

0

0,062

0,121

0,200

0,278

Базистік өсім қарқыны, %

0

6,2

12,1

20,0

27,8

0,062

6 - е с е п .   Үш  жылда  өнім 50-ден 60 млн  теңгеге  дейін  өсу  үшін  орташа 

жылдық өсімнің қарқыны қандай болуы тиіс? 

Ш е ш у і .   Орташа  жылдық  өсу  қарқыны  тиісті  дəрежеге  (бұл  жағдайда  үш 

жылғы  кезең  қарастырылатындықтан,  үшінші  дəрежеге)  сəйкес  келетін  түбір 

ретінде  анықталады,  сол  себептен  коэффициент  түрінде  келтірілген  базистік  өсу 

қарқынынан қарастырылады: 

⎯T = (y

n

 / y

0

)

1/n

 = (60/50)

1/3

 = 1,2

1/3

 = 1,062 немесе 106,3%.

7-есеп. КСРО-да 1960-1980 жылдары көмір мен мұнай өндіру жөніндегі мы-

надай деректер бар: 

 

Жыл

1960 ж. 1965 ж. 1970 ж. 1975 ж.

1980 ж.

Көмір, млн тонна

509,6

577,7

624,1

701,3

716,4

Мұнай (газ конденсатымен), млн тонна

147,9

242,9

353,0

490,8

603,2

Көмір мен мұнай өндіруді салыстырып талдау үшін: 1) динамика қатарларын 

жалпы  негізге  келтіріңіз; 2) сызықтық  графикке  қатысты  шамаларды  жазыңыз; 

3) озу коэффициенттерін есептеңіз. 

Ш е ш у і .   Жалпы  базаға  келтіру  үшін  базистік  динамиканың  қарқынын 

біртұтас  салыстыру  базасына  қатысты  есептеу  қажет.  Бұл  жағдайда  база  ретінде 

1960  жыл  алынады.  Озу  коэффициенттері  динамиканың  қарқындарының  өзара 

арақатынасын білдіреді. 

9-тақырып. Динамика қатарлары        175

1960 ж. 1965 ж. 1970 ж. 1975 ж. 1980 ж.

Көмір, млн тонна

509,6

577,7

624,1

701,3

716,4

Мұнай (газ конденсатымен), млн тонна

147,9

242,9

353

490,8

603,2

Көмір өндірудің өсу қарқыны, % 

(1960=100)

100

113,4

122,5

137,6

140,6

Мұнай өндірудің өсу қарқыны, % 

(1960=100)

100

164,2

238,7

331,8

407,8

Мұнай өндірудің озық жүру 

коэффициенті 

1,449

1,949

2,411

2,901

8 - е с е п .  Келтірінді деректердің негізінде кондитерлік өнім сатудың жыл ішін-

дегі динамикасын талдаңыз жəне қатарды алдын ала тік сызық бойынша теңестіре 

келе осы тауарлардың сатып алу сұранысының маусымдығын анықтаңыз: 

Ай

Нақты деректер

1998 ж.

1999 ж.

2000 ж.

Қаңтар

3,5

4,3

5,4

Ақпан

3,7

4,5

5,5

Наурыз

4,0

5,1

5,8

Сəуір

2,9

5,7

6,4

Мамыр

2,5

4,8

5,5

Маусым

2,3

5,0

5,7

Шілде

4,2

4,6

5,9

Тамыз

4,0

4,4

5,5

Қыркүйек

3,9

4,6

5,3

Қазан

4,4

5,2

5,6

Қараша

4,7

5,5

5,8

Желтоқсан

5,7

6,7

6,9

Сомасы

45,8

60,4

69,3

Ш е ш у і. Тиісті айларды жылдар бойынша да, сондай-ақ жыл ішіндегі сату 

сомасы бойынша да салыстырғанда қатардың сату көлемі бойынша айқын үрдісі 

бар.  Сондықтан  ол  тік  сызық  бойынша  деректерді  теңестіру  үшін  қолданылады. 

Оңай болу үшін айларды Σt = 0 болатындай t деп белгілейміз жəне a

0

 жəне a

1

 тік 

сызықтардың параметрлерін есептейміз, содан кейін оларды пайдалана отырып y

t

 

деректердің мағыналарын анықтаймыз. 

T

y

t

2

y*t

y

t

T

y

t

2

y*t

y

t

-17,5

3,5

306,25

-61,25

3,40

0,5

4,6

0,25

2,3

4,92

-16,5

3,7

272,25

-61,05

3,49

1,5

4,4

2,25

6,6

5,00

-15,5

4,0

240,25

-62

3,57

2,5

4,6

6,25

11,5

5,09

176       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

-14,5

2,9

210,25

-42,05

3,66

3,5

5,2

12,25

18,2

5,17

-13,5

2,5

182,25

-33,75

3,74

4,5

5,5

20,25

24,75

5,25

-12,5

2,3

156,25

-28,75

3,82

5,5

6,7

30,25

36,85

5,34

-11,5

4,2

132,25

-48,3

3,91

6,5

5,4

42,25

35,1

5,42

-10,5

4,0

110,25

-42

3,99

7,5

5,5

56,25

41,25

5,51

-9,5

3,9

90,25

-37,05

4,08

8,5

5,8

72,25

49,3

5,59

-8,5

4,4

72,25

-37,4

4,16

9,5

6,4

90,25

60,8

5,67

-7,5

4,7

56,25

-35,25

4,24

10,5

5,5

110,25

57,75

5,76

-6,5

5,7

42,25

-37,05

4,33

11,5

5,7

132,25

65,55

5,84

-5,5

4,3

30,25

-23,65

4,41

12,5

5,9

156,25

73,75

5,93

-4,5

4,5

20,25

-20,25

4,50

13,5

5,5

182,25

74,25

6,01

-3,5

5,1

12,25

-17,85

4,58

14,5

5,3

210,25

76,85

6,09

-2,5

5,7

6,25

-14,25

4,66

15,5

5,6

240,25

86,8

6,18

-1,5

4,8

2,25

-7,2

4,75

16,5

5,8

272,25

95,7

6,26

-0,5

5,0

0,25

-2,5

4,83

17,5

6,9

306,25

120,75

6,35

0

175,5

3885

326,45

175,5

a

0

4,8750

a

1

0,0840

Теңестірілген деректерді нақты деректермен қатар келтіреміз, нақты дерек тердің 

теңестірілген деректерге пайыздарын есептейміз жəне маусымдықтың ай сайынғы 

индексі болатын осы пайыздық сандардың орта шамасын келесідей есептейміз: 

Ай

Нақты деректер

Теңестірілген 

деректер

Нақты деректер 

теңестірілген 

деректерге %-да

Мау-

сым-

ды қ 

ин-

декс

тері

1998 ж. 1999 ж. 2000 ж. 1998 ж. 1999 ж. 2000 ж. 1998 ж. 1999 ж. 2000 ж.

Қаңтар

3,5

4,3

5,4

3,40

4,41

5,42

102,8

97,4

99,6

100,0

Ақпан

3,7

4,5

5,5

3,49

4,50

5,51

106,1

100,1

99,9

102,0

Наурыз

4,0

5,1

5,8

3,57

4,58

5,59

112,0

111,3

103,8

109,0

Сəуір

 2,9

5,7

6,4

3,66

4,66

5,67

79,3

122,2

112,8

104,8

Мамыр

2,5

4,8

5,5

3,74

4,75

5,76

66,8

101,1

95,5

87,8

Маусым

2,3

5,0

5,7

3,82

4,83

5,84

60,1

103,5

97,6

87,1

Шілде

4,2

4,6

5,9

3,91

4,92

5,93

107,5

93,6

99,6

100,2

Тамыз

4,0

4,4

5,5

3,99

5,00

6,01

100,2

88,0

91,5

93,2

Қыр-

күйек

3,9

4,6

5,3

4,08

5,09

6,09

95,7

90,5

87,0

91,0

Қазан

4,4

5,2

5,6

4,16

5,17

6,18

105,7

100,6

90,7

99,0

Қараша

4,7

5,5

5,8

4,24

5,25

6,26

110,7

104,7

92,6

102,7

Желтоқ-

сан

5,7

6,7

6,9

4,33

5,34

6,35

131,7

125,5

108,7

122,0

Кестенің соңы

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: