Сырттай оқитын студенттердің арнайы пəннің бірімен мамандығына

218       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Коэффициент 0-ден 1-ге дейінгі мағынаны қабылдай алады. 0,3 жəне 

одан асатын мағына зерттелетін белгілердің вариацияларының арасындағы 

тығыз байланысты меңзейді. Біздің жағдайда А.А. Чупровтың коэффициен-

ті мынаған тең болады: 

.

16

,

0

0252

,

0

3

0436

,

0

)

1

2

)(

1

4

(

0436

,

0

=

=

=

−

−

=

ч

К

(4 – 1) (2 – 1)

0,16

Яғни студенттердің білімінің бағалары мен олардың мамандығы бойын-

ша жұмысы арасында байланыстың бары білінеді. 

Ассоциация жəне контингенция коэффициенттері. Егер екі атрибу-

тивтік белгінің белгі вариациясы екі топпен шектелсе (яғни балама), онда 

өзара түйіндестік коэффициентін қарапайым түрде, яғни ассоциация жəне 

контингенция коэффициенті түрінде есептеуге болады. Бұл үшін бастапқы 

деректер қиюластырылған келесі төрт торлы кестеге жинақталады: 

12.2. Ассоциация жəне контингенция коэффициенттерін 

есептеуге арналған құрамдастырылған кесте

А белгісі бойынша топ 

Б белгісі бойынша топ 

1

2

Σ

1

a

B

a + b

2

c

d

c + d

Σ

a + c

b +d

-

 

Ассоциация (К

а

) жəне контингенция (К

к

) коэффициенті мына формула 

бойынша есептеледі: 

а) 

bc

ad

bc

ad

К

а

+

−

=

ad – bc

ad + bc

; 

ə) 

.

)

)(

)(

)(

(

d

b

c

a

d

c

b

a

bc

ad

К

к

+

+

+

+

−

=

ad – bc

(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)

Ассоциация  жəне  контингенция  коэффициенттері –1-ден  бастап +1-

ге дейінгі шектерде өзгереді жəне олар осы шекті мағыналарға неғұрлым 

жақын  болса  зерттелетін  белгілер  өзара  солғұрлым  сонша  тығыз  байла-

нысты  болады.  Контингенция  коэффициентінің  мағынасы  ассоциация 

коэффициентінің  мағынасынан  əр  кезде  аз.  К

а

>0,5,  а  К

к

>0,3  болса,  онда 

байланыс расталған болып саналады. ad > bc болса, онда белгілердің ара-

сында тікелей байланыс, ал егер ad < bc болса, онда кері байланыс болады. 

ad = bc болған жағдайда байланыс жоқ болады. 

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        219

12.4.

Сандық белгілердің 

арасындағы байланыстың 

тығыздығын өлшеу

Сандық  белгілердің  арасындағы  байланыстың  тығыздығын  шамамен 

болжау  мақсатында  белгілердің  корреляциясы  (Фехнердің)  жəне  рангілер 

корреляциясы коэффициенттері пайдаланылады. Бұл үшін сандар өзгеретін 

белгілердің  арасындағы  байланыстың  болуын  анықтауға  мүмкіндік  бе-

ретін  қатарлас  қатарларды  салыстыру  əдісі  қолданылады.  Мұның 

өзінде  жиынтықтың  бірліктері  факторлық  белгі  бойынша  кемитін  немесе 

өрістейтін  тəртіппен  орналасуға  тиіс.  Мысалы, 25 зауыттың  деректерінің 

мысалында еңбектің энергиямен жарақтандырылу деңгейі (мың кВт-сағ) мен 

еңбек өнімділігі деңгейінің (жылына мың бұйым) арасындағы тəуелділікті 

қарастырайық (12.3-кесте).

12.3. 25 зауыттың энергиямен жарақтандырылуы (x) жəне еңбек өнімділігі (y)

№

x

y

№

x

y

№

X

y

№

x

y

№

x

y

1

6,0

2

6

7,9

3

11

9,4

5

16

11,5

9

21

12,7

9

2

6,1

3

7

8,2

4

12

9,9

7

17

11,7

9

22

12,9

6

3

6,8

6

8

8,5

5

13

10,5

7

18

12,1

8

23

13,0

10

4

7,2

4

9

8,6

6

14

11,2

8

19

12,3

7

24

13,2

9

5

7,4

2

10 9,1

8

15

11,3

6

20

12,6

8

25

13,3

10

Кестеден x белгісі (еңбектің энергиямен жарақтандырылуы) өрістеген 

сайын y белгісі (еңбек өнімділігі) де ұлғаятыны көрінеді.

Осы қатарлас қатарлардың негізінде белгілердің мағыналардың орташа 

мағынадан ауытқуының белгісін анықтайды немесе кəсіпорындардың əрбір 

белгісі  бойынша  рангілерін  (орындарын)  есептейді.  Содан  кейін  оларды 

пайдаланып  белгілердің  немесе  рангілердің  корреляциясының  коэффици-

енттерін есептейді. 

Фехнердің белгілердің корреляциясының коэффициенті орташа шама-

дан  белгілердің  мағыналарының  ауытқу  белгілерін  салыстыру  негізіндегі 

байланысты бағалайды. Біздің мысалда 

⎯x = 10,1 (253,7 : 25), ал ⎯y = 6,44 

(161 : 25):

12.4. Белгінің орташа мөлшерден ауытқу белгісі 

№

x

y

№

x

y

№

X

y

№

x

y

№

x

y

1

-

-

6

-

-

11

-

-

16

+

+

21

+

+

2

-

-

7

-

-

12

-

+

17

+

+

22

+

-

3

-

-

8

-

-

13

+

+

18

+

+

23

+

+

4

-

-

9

-

-

14

+

+

19

+

+

24

+

+

5

-

-

10

-

+

15

+

-

20

+

+

25

+

+

220       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Екі белгінің белгілер бойынша үйлесуі келісілген вариацияны, үйлес-

пеуі – келісімнің бұзылғанын білдіреді. Фехнердің белгі корреляциясының 

коэффициенті (К

ф

) осыған құрылған: 

К

ф

 = (С – Н) / (С + Н) = (21 – 4) / (21 + 4) = 17 / 25 = 0,68,

мұнда: С – белгінің үйлесу саны; 

   Н – үйлеспеу саны. 

Фехнер  коэффициенті +1-ден  бастап –1-ге  дейін  өзгереді.  Егер  ол 

+1-ге  тең  болса,  онда  тікелей  келісілген  өзгерімділік  бар; 0-де  келісіл-

ген өзгермелілік жоқ; – 1-де кері келісілген өзгермелілік бар. Алайда осы 

көрсеткіш  қарапайым:  ол  вариацияның  мөлшерін  ескермейді,  тек  оның 

бағытын ғана сезеді. 

Байланыстың  күшін  басқа  көрсеткіш – ρ  грек  əрпімен  белгіленетін 

рангілер  корреляциясының  коэффициенті  бұдан  да  дəл  бағалайды.  Осы 

əдісте  кəсіпорындар  тиісті  белгінің  мағынасына  орай  орынның  нөмірін 

(дəреже)  алады.  Біздің  мысалда  бірінші  белгі  бойынша  кəсіпорындар 

1-ден 25-ке дейін, екінші белгі бойынша 1,5-тен 24,5-ке дейін нөмірленетін 

болады. Екінші белгі бойынша дəрежелердің бөлшек мағыналары бірнеше 

кəсіпорын  белгісінің  мағынасы  бірдей  екенін  білдіреді.  Мəселен,  бірінші 

жəне бесінші зауыттың белгісінің мағынасы ең төмен (2-ге тең). Сондықтан 

оларға бірінші жəне екінші орынның жарты сомасы тағайындалады. Сон-

дай-ақ  екі  кəсіпорын  жиырма  үшінші  жəне  жиырма  бесінші  ең  жоғары 

мағынаға (10-ға тең) ие, сондықтан оларға 24 жəне 25 орынның жарты со-

масы тағайындалады (12.5-кесте). 

Дəрежелердің  корреляциясының  коэффициенті  келесіге  тең  болады 

(n – жиынтық бірлігінің саны):

ρ = 1 − 6Σd

2

 / n(n

2

 –1) = 1 – 6×413,5 / 25 (625 – 1) =

= 1 – 2481 / 15600 = 0,84.

Біздің жағдайда дəреже корреляциясының коэффициенті тығыз байла-

нысты көрсетеді. Теориялық жағынан ол +1-ден бастап (дəреженің толық ті-

келей корреляциясы) – 1-ге дейінгі мағынаны (дəреженің толық кері корре-

ляциясы ) қабылдайды. ρ = 0 тең болған жағдайда дəреженің корреляциясы 

болмайды. Осы əдіс белгілердің сандық мағыналарын білмей байланыстың 

тығыздығын бағалауға мүмкіндік береді, бұл үшін олардың дəрежесін білу 

жеткілікті. 

12.5._Дəрежелердің_корреляция_коэффициенттерін_есептеу'>12.5. Дəрежелердің корреляция коэффициенттерін есептеу 

№ 

р/с

Белгілер бойынша дəреже 

Дəрежелердің айырмасы 

x

y

D

d

2

1

2

3

4

5

1

1

1,5

-0,5

0,25

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        221

1

2

3

4

5

2

2

3,5

-1,5

2,25

3

3

10,5

-7,5

56,25

4

4

5,5

-1,5

2,25

5

5

1,5

3,5

12,25

6

6

3,5

2,5

6,25

7

7

5,5

1,5

2,25

8

8

7,5

0,5

0,25

9

9

10,5

-1,5

2,25

10

10

17,5

-7,5

56,25

11

11

7,5

3,5

12,25

12

12

14

-2

4

13

13

14

-1

1

14

14

17,5

-3,5

12,25

15

15

10,5

4,5

20,25

16

16

21,5

-5,5

30,25

17

17

21,5

-4,5

20,25

18

18

17,5

0,5

0,25

19

19

14

5

25

20

20

17,5

2,5

6,25

21

21

21,5

-0,5

0,25

22

22

10,5

11,5

132,25

23

23

24,5

-1,5

2,25

24

24

21,5

2,5

6,25

25

25

24,5

0,5

0,25

12.5.

Корреляциялық тəуелділіктерді 

анықтаудың графикалық 

əдістері

Бастапқы  ақпаратты  жиынтықтаумен  өңдеудің  нəтижесінде  алынған 

статистикалық  сипаттамалардың  графикалық  суреттері  зерттелетін 

белгілердің арасындағы байланысты айқын көрсетеді. 

Жоғарыда қарастырылған мысал үшін энергиямен жарақтандыру мен 

еңбек өнімділігі арасындағы тəуелділікті графикте талдайық (12.1-сурет). 

Кестенің соңы

222       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Еңбектің энергиямен жарақтандырылу мен өнімділігінің 

арасындағы байланыстың   корреляциялық өрісі 

0

 

2

 

4

 

6

 

8

 

10

 

12

 

5

 

7

 

9

 

11

 

13

 

15

 

Еңбектің энергиямен жарақтандырылуы (х) 

Еңбек

 өнімділігі

 (

у) 

12.1-сурет. Корреляциялық тəуелділікті анықтаудың графикалық əдісі 

Суреттен  корреляциялық  өрісте  сол  төменгі  бұрыштан  оң  жоғарғы 

бұрышқа  өсу  үрдісі  белең  алғаны  көрінеді.  Демек,  энергиямен  жарақтан-

дыру мен еңбек өнімділігінің арасында тікелей корреляциялық тəуелділік 

бар. 

Кері  жағдайда – сол  жоғарғы  бұрыштан  оң  төменгі  бұрышқа 

құлдырағанда  қадағаланатын  белгілердің  арасында  кері  корреляциялық 

тəуелділік болар еді. 

Егер  нүктелер  бүкіл  өріс  бойынша  шашыраңқы  орналасса,  онда  бұл 

жиынтықтың екі белгісінің арасында корреляциялық байланыстың болма-

уын растайды. 

12.6.

Аналитикалық топтастыру əдісі

Топтастыру  əдісі  корреляциялық  тəуелділіктерді  анықтау  тəсілі 

ретінде. Корреляциялық тəуелділіктер топтастыру əдістерін пайдаланғанда 

жəне  жеке  емес  орташа  деректерді  салыстырғанда  бұдан  да  айқын 

байқалатын болады. 

Топтастыру əдісін қолдану үшін топтық орташа шама вариациясында 

топтастыру белгісінің ықпалы барынша жоғары дəрежеде көрінетіндей топ 

санын құру қажет. Егер біз шамалы топ санын алатын болсақ, онда топтық 

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        223

орташа  шама  өзге  факторларға  байланысты  вариациялармен  қатар  бізге 

қажет  белгі-факторларға  байланысты  вариацияның  бөлігі  де  өтелетін  бо-

лады. Сонымен қатар топтардың санын соншалықты ұлғайтуға болмайды, 

өйткені шамасы аз топтарда орташа шамалар кездейсоқ сипатта болады, ал 

топаралық  вариация  зерттелетін  фактордың  емес  басқа  да  факторлардың 

ықпалын көрсетеді. 

А.А.Чупровтың  «Біз  бірде-бір  тыйымға  ұрынбай  көбірек  топты  кес-

сек,  табылған  байланыс  немесе  байланыстың  болмауын  байқау  жөнінде 

жасалған қорытынды кездейсоқ емес жəне зерттелетін белгілердің ара сын-

да нақты өзара қатынастардың барын растайды» деген нұсқауын басшы-

лық қа алған пайдалы.

25 зауыт қарастырылған мысалды алып 2 (4 топ), 1,5 (5 топ) жəне 1,25 

(6 топ) (12.6-кесте) топтастыру белгісі бойынша аралықтары бар топтарды 

құрайық. 

Бірінші топта тікелей байланыс айқын байқалады, алайда топтастыру 

белгісі  өзін  толық  шамада  көрсетті  деп  толық  сеніммен  айтуға  болмай-

ды. Екінші топта А.А. Чупровтың талабы тағы сақталады: топтық орташа 

шаманың  өсу  үрдісінде  бірде-бір  айрықша  жағдай  байқалмайды.  Үшінші 

топта  бір  айрықша  жағдай  пайда  болды:  екінші  топта  бірінші  топпен 

салыстырған да екінші топта орташа топтық өсудің орнына төмендейді. Де-

мек, екінші топ оңтайлы болып табылады. 

12.6. Зауыттардың энергиямен жарақтануы бойынша 

аналитикалық топтарының нұсқалары

Бірінші топ

 (4 топ)

Екінші топ

 (5 топ)

Үшінші топ 

(6 топ)

x 

бойынша 

топтар

N

Σy

⎯y

гр

X 

бойынша 

топтар

n

Σy

⎯y

гр

X 

бойынша 

топтар

n

Σy

⎯y

гр

6-7,99

6

20

3,33

6-7,49

5

17

3,40

6-7,24

4

15

3,75

8-9,99

6

35

5,83

7,5-8,99

4

18

4,50 7,25-8,49

3

9

3,00

10-11,99

5

39

7,80 9,0-10,49

3

20

6,67 8,50-9,74

4

24

6,00

12 жəне 

одан 

жоғары

8

67

8,38 10,5-11,99

5

39

7,80 9,75-10,99

2

14

7,00

12,0-13,49

8

67

8,38 11,0-12,24

5

40

8,00

12,25-

13,59

7

59

8,43

Жиыны

25

161 6,44

Жиыны

25

161 6,44

Жиыны

25

161 6,44

Аналитикалық  топтар  зерттелетін  байланыстың  жалпы  ерекшелік-

терін,  оның  үрдістерін  ғана  сипаттайды,  оның  күшінің  санын  өлшемейді. 

Осы  мəселені  эмпирикалық  корреляциялық  қатынасты  есептеу  арқылы 

аналитикалық топтастыру базасында шешуге болады. 

224       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Эмпирикалық  корреляциялық  қатынас.  Құрамында  бес  топ  бар 

жиынтық тобын негізге алып топтық орташа шаманың дисперсиясын есеп-

тейік (12.7-кесте).

12.7. Еңбек өнімділігінің топтық деңгейлерінің дисперсиясын есептеу

X бойынша 

топтар

n

Σy

⎯y

гр

(

⎯y

гр

-

⎯y) (⎯y=6,44)

(

⎯y

гр

-

⎯y)

2

(

⎯y

гр

-

⎯y)

2

n

6,0-7,49

5

17

3,4

-3,04

9,242

46,21

7,5-8,99

4

18

4,5

-1,94

3,764

15,05

9,0-10,49

3

20

6,7

0,25

0,051

0,15

10,5-11,99

5

39

7,8

1,36

1,850

9,25

12,0-13,49

8

67

8,4

1,94

3,744

29,95

Жиыны

25

161

6,44

-

-

100,62

Осыдан  еңбек  өнімділігінің  топтық  деңгейінің  дисперсиясы  мынаған 

тең болады: 

δ

2

 = 100,62/25 =4,02.

Енді еңбек өнімділігінің жалпы дисперсиясын есептейміз: 

σ

2

 = Σy

2 

/ n – (

⎯y)

2

 = 1179 / 25 – 6,44

2

 = 47,16 – 41,47 = 5,69.

Еңбек  өнімділігінің  топтық  деңгейлерінің  дисперсиясы  мен  еңбек 

өнімділігінің  деңгейлерінің  жалпы  дисперсиясының  арақатынасынан  де-

терминация коэффициенті алынады: 

η

2

 = δ

2

 / σ

2

 = 4,02 / 5,69 = 0,708 немесе 70,8%.

Осыдан эмпирикалық корреляциялық қатынасты есептеу қиын емес: 

.

841

,

0

708

,

0

2

=

=

= n

η

Детерминация  коэффициенті  біздің  мысалы  энергиямен  жарақтанды-

рылу  коэффициенті 70,8%-ға  тең  болуы  еңбек  өнімділігінің  өзгергенін 

көрсетеді. Ал корреляциялық қатынас энергиямен жарақтандырылу мен еңбек 

өнімділігінің арасындағы байланыс тығыз екенін растайды (12.8-кесте).

12.8. Байланыстың тығыздығының сапасын корреляциялық 

қатынас көрсеткішінің негізінде бағалау кестесі

η мөлшері

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Байланыстың 

күші

əлсіз

қалыпты

байқалатын

тығыз

өте тығыз

Корреляциялық  қатынастың  идеясы  қарапайым.  Топ  арасындағы  ва-

риация,  бұрын  айтылғандай – бұл  топтастыру  белгісімен  байланысты  ва-

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        225

риация. Егер тəуелділік функционалдық болса, онда топ арасындағы вари-

ация  жалпы  вариациямен  үйлеседі  жəне  топтық  орташа  шаманың  вариа-

циясы  жалпы  дисперсияға  тең  болады.  Біз  шеңберді  радиустың  квадраты 

бойынша  қалыптастырдық  делік.  Шеңбердің  ауданы  радиустың  квадра-

тына функционалдық тəуелді болғандықтан, онда топтың ішіндегі барлық 

шеңберлердің ауданы бірдей болады, яғни топ ішінде вариация болмайды, 

ал топаралық вариация жалпы вариациямен үйлеседі.

Топ ішіндегі вариацияны топ ішіндегі дисперсияның орташа шамасы 

қорытып  талдайды.  Ол  топтық  белгіні  қоспағанда  басқа  белгілердің  іс-

əрекетінен туындайтын қалдық вариацияны сипаттайды.

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: