Оқулық Алматы 2010 ббк 65. 051 Ш 78

22-тақырып. Əлеуметтік статистика        467

11. Халықтың табысын децильдік саралау коэффициенті 

d

K

– онын-

шы  жəне  бірінші  децильдік  топтардағы  халықтың  орташа  табысының 

арасындағы арақатынас: 

 

−

−

=

1

10

d

d

d

K

,

мұнда: 

−

10

d

, 

−

1

d

 халықтың ең бай бөлігінің 10%-ның жəне халықтың ең 

аз табысы бар 10%-ның тиісінше жан басына шағылған айлық табысы. 

Халықтың табысын децильдік саралау коэффициенті халықтың табы-

сы ең жоғары тобының 10%-ның ең аз табысы халықтың табысы ең төмен 

тобының 10% -ның ең жоғары табысынан неше есеге асатынын көрсетеді. 

12. Халықтың табысының шоғырлану көрсеткіші: Лоренц пен Джини 

коэффициенттері, табысты бөлудегі теңсіздікті былайша сипаттайды: 

а)  Лоренц коэффициенті – бұл табысты нақты бөлу қисық сызығы (Ло-

ренц қисық сызығы) мен біркелкі бөлетін тік сызықтың (квадраттың диа-

гоналі) арасында орналасқан дене ауданының осы квадраттың ауданының 

жартысына үлесі:

К

Лоренцтікі

 = 

∑(|y

i

 – x

i

|)

немесе

S

1

= 1 – S

2 

,

2

S

1

 + S

2

мұнда:  y

i

 – табыстың  жалпы  сомасындағы  халықтың i-ші  тобының 

табыстың үлесі; 

 x

i

 – халықтың жалпы санындағы халықтың i-ші тобының үлесі; 

1

S

 – кірістерді біркелкі бөлу ауданы; 

2

1

S

S

+

 – аудандардың сомасы, яғни табыстарды біркелкі жəне нақты 

бөлу ауданы. 

Лоренц қисық сызығы графикалық түрде тік бұрыш координаталар жүйе-

сінде: абсцисса осі бойынша – халық санының жинақталған жиілігі (х), ордина-

та осі бойынша – халықтың табысының жинақталған жиілігі (y) көр сетіледі. 

ə) Джини коэффициенті – халықтың табысының бүкіл сомасының ха-

лықтың жекелеген əлеуметтік толптарының арасында бөлінуін көрсе теді: 

∑

∑

=

=

+

−

=

n

i

i

n

i

i

i

Джини

у

x

Cumy

x

К

1

1

2

1

 немесе 

∑

∑

+

+

−

i

ii

i

i

q

p

q

p

1

1

,

мұнда: х

i

 – халықтың жалпы санындағы i-ші əлеуметтік тобына тиесілі 

үлесі; 

y

i

 – халықтың i-ші əлеуметтік тобының шығыстар үлесі; 

n – əлеуметтік топтар саны; 

cum y

i

 – кумулятивтік табыстың үлесі; 

i

p

 – табысы ең жоғары i-ші топтан жоғары емес халықтың үлесі; 

i

q

 – халықтың  табысының  жалпы  сомасындағы i-ші  топтың  табысы-

ның өрістетілген қорытындысы бойынша есептелген үлесі. 

468       ІI БӨЛІМ. Əлеуметтік-экономикалық статистика

Табыстар біркелкі бөлінген жағдайда Лоренц пен Джини коэффициент-

тері 0-ге жəне кері ұмтылады. Коэффициенттер 1-ге неғұрлым жақындаған 

сайын  қоғам  солғұрлым  топтарға  көбірек  бөлінеді  (сараланады).  Егер 

коэффициенттердің мағынасы 1-ге тең болса, онда табыстар толықтай емес 

бөлінеді, яғни тек 1 бірліктің қана 100% табысқа ие болады. 

13. Ассоциация мен контингенция коэффициенттері егер сапа, балама 

белгілер берілген жағдайда қолданылады. Олардың формулалары 12.3-па-

раграфта қарастырылған. 

Халықтың  жекелеген  топтары  арасындағы  əлеуметтік-экономикалық 

көрсеткіштердің  айырмашылықтары  көрсеткіштердің,  яғни  орташа  шама, 

əсіресе  мода,  медиана;  саралау,  шоғырлану,  құрылымдық  ерекшеліктер, 

ассоциация, контингенция, ұлттық валютаны сатып алу қабілеті жəне т.б. 

коэффициентердің көмегімен көрсетіледі. 

14. Құрылымдық ерекшеліктердің сызықтық коэффициенті: 

n

d

d

l

∑

−

=

0

1

,

мұнда:  d

1

, d

0

 – есепті,  базистік  жылы  зерттелетін  жиынтық  көрсет-

кіштерінің қатысты көрсеткіштері; 

n – құрылымдық құрамдастардың саны.

15. Құрылымдық ерекшеліктердің квадраттық коэффициенті: 

(

)

n

d

d

∑

−

=

σ

2

0

1

.

16. К. Гатевтің интегралдық коэффициенті:

(

)

∑ ∑

∑

+

−

=

2

0

2

1

2

0

1

d

d

d

d

К

интегр

.

17. Салаи индексі:

∑

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

2

0

1

0

1

1

d

d

d

d

n

I

18. Халықтың тауарлар мен қызметтерді тұтыну динамикасы фи зи-

калық  көлемнің  қайта  өзгертілген  индексінің  (тұтыну  бағаларының  индексі) 

көмегімен зерттеледі. 

∑

∑

=

0

0

1

1

q

p

i

q

p

I

p

q

,

мұнда: 

∑

1

1

q

p

, 

∑

0

0

q

p

 – халықтың  есепті,  базистік  жылы  тауарлар  мен 

қызметтерді тұтынуы; 

p

i

 – тауардың, қызметтің жеке индексі.

22-тақырып. Əлеуметтік статистика        469

Табыс  деңгейі  əр  түрлі  отбасылардың  топтары  бойынша  тұтыну  тау-

арлары индексінің негізінде (6-тарау) өкіл-тауарлардың жиынтығы мен ба-

зистік кезеңдегі сатып алу құрылымы бойынша анықталады. Жан басына 

шағылған табысының белгіленген мөлшері бар халықтың əр тобы бойынша 

бағалар  субиндексі  көрсетілген  формула  бойынша:  азық-түлік  қоржыны, 

азық-түлік емес қоржын жəне ақылы қызметтер жиынтығы бойынша жеке 

есептеледі.  Азық-түлік,  азық-түлік  емес  қоржын  бағаларының  есептелген 

субиндекстерінің негізінде алкогольдік ішімдік бағасына жасалатын түзету 

ескеріліп, табысының деңгейі əр түрлі жұмысшылар, қызметшілер, фермер-

лер, зейнеткерлер жəне т.б. сияқты халық топтары бойынша жиынтық баға 

индексі анықталады. 

19. Ең  төменгі  күнкөріс  деңгейі  құнының  индексі  ең  аз  тұтыну  себет 

құнының өзгеруін көрсетеді жəне табысы аз халық үшін тұтыну құны бірдей 

азық-түлік өнімдерінің өзгермейтін жиынтығы қаншалықты қымбаттағанын 

айғақтайды. Ең төменгі күнкөріс деңгейінің индексін есептеу үшін тұтыну 

себетін қалыптастырудың нормативтік тəсілдемесі пайдаланылады. 

Өзін-өзі тексеруге арналған 

сұрақтар

1.  Əлеуметтік статистиканың тарауларын атаңыз. 

2.  Халықтың өмір сүру деңгейінің интегралдық көрсеткіштері қалай 

анықталады? 

3.  Халықтың  өмір  сүру  деңгейінің  жеке  көрсеткіштері  қалай 

анықталады? 

4.  Халықтың табысын саралау қандай көрсеткіштермен сипаттала-

ды? 

5.  Үй шаруашылықтарын ішінара бақылауды жүргізу қағидаларын 

атап өтіңіз. 

Ұсынылатын əдебиет

1.  Шокаманов Ю.К. Человеческое развитие в Казахстане: методология из-

мерения и анализ. – Алматы, 2003.

2.  Уровень жизни населения и бедность в Республике Казахстан. Статис-

тический мониторинг. – Алматы, 2004.

470       ІI БӨЛІМ. Əлеуметтік-экономикалық статистика

22.4.

Практикум

22.4.1. Ізденуге арналған сұрақтар 

1.  Қазақстанда  үй  шаруашылықтарын  ішінара  бақылау  қалай  ұйым-

дастырылады? 

2.  Халықтың өмір сүру деңгейін бағалауда қандай интегралдық көрсеткіштер 

қолданылады? 

3.  Халықтың жоқшылық индексі қандай əдіспен есептеледі? 

4.  Халықтың кедейшілік көрсеткіші қандай əдіспен есептеледі? 

5.  Халықтың жоқшылық пен кедейшілік индексімен салыстырғанда адами 

даму индексін есептеу əдістемесінің ерекшелігі неде? 

6.  Халықтың өмір сүру деңгейі қандай жеке көрсеткіштермен сипатталады? 

22.4.2. Типтік есептерді шешу мысалдары 

1 - м ы с а л .  Төменде Алматы облысының 16 жасқа дейінгі жастағы балалары 

бар  байқалатын  үй  шаруашылықтарын 2000 жылдың  мамыр  айында  жан  басына 

шағылған қолда бар ақшалай табыстың көлемі бойынша бөлу деректері берілген: 

Шаруашылықтардың 

жан басына шағылған 

қолда бар ақшалай 

табыстың көлемі 

бойынша топтары, х

Байқа-

латын үй 

шаруашылық-

тарының 

саны, f

Топтардағы 

жан басына 

шаққандағы 

орташа қолда 

бар табыс, 

х

Жан басына 

шағылған 

қолда бар 

ақшалай 

табыс, 

f

х

⋅

Үй 

шаруашылық-

тарының 

кумуля тивтік 

саны

1450-ге дейін

1451–2900

2901–4350

4351–5800

5801–7250

7251–8700

8701–10150

10151–11600

11601–13050

13051–14500

14501–15950

15951–17400

17401–18850

18851-ден асатын

Жиыны:

-

11

67

106

90

56

43

21

11

17

8

9

1

10

450

725

2175,5

3625,5

5075,5

6525,5

7975,5

9425,5

10875,5

12325,5

13775,5

15225,5

16675,5

18125,5

19575,5

7395,5

-

23930,5

242908,5

538003,0

587295,0

446628,0

405296,5

228385,5

135580,5

234183,5

121804,0

150079,5

18125,5

195755,0

3327975,0

-

11

78

184

274

330

373

394

405

422

430

439

440

450

Мынаны есептеңіз:

1.  Барлық байқалатын үй шаруашылықтарының жан басына шағылған орта-

ша қолда бар табысы.

2.  Моданы – жан басына шағылған орташа ақшалай табысы. 

3.  Медиананы – үй  шаруашылықтарын  екі  жартыға  бөлетін  жан  басына 

шағылған орташа ақшалай табысты. 

22-тақырып. Əлеуметтік статистика        471

Ш е ш у і.

1.  Барлық үй шаруашылықтарының жан басына шағылған орташа қолда бар 

табысын арифметикалық орташа шама формуласы бойынша былайша есептейміз: 

 

450

0

,

3327975

f

f

х

х

=

=

×

=

∑

∑

−

−

3327975,0

 7395,5теңге.

2.  Мода: 

 

=

−

+

−

−

+

=

−

+

−

−

+

=

90

106

67

106

67

106

1449

4351

f

f

f

f

f

f

i

x

Mo

3

2

1

2

1

2

mo

.

 

5

,

5378

16

39

39

1449

4351

=

+

+

=

 

теңге

Үй  шаруашылықтарының  көпшілігінде  жан  басына  шағылған  орташа  қолда 

бар табыс 5378,5 теңгені құрады. 

3.  Медиананы  табу  үшін  үй  шаруашылықтарының  кумулятивтік  са-

нын  анықтаймыз.  Олардың  жартысы (225) медиандық  аралықты  айғақтайды. 

Медиананың мағынасын мына формула бойынша анықтаймыз:

 

1449

5801

f

S

f

2

1

i

x

Me

me

1

me

me

+

=

−

+

=

∑

−

1

,

660

5801

90

184

225

=

+

=

−

 6461,1 теңге.

Үй шаруашылықтарының жартысының жан басына шағылған қолда бар табы-

сы 6461,1 теңгеден төмен, ал жартысының – 6461,1 теңгеден жоғары. 

2 - м ы с а л. 1-мысалдың деректері бойынша мынаны есептеңіз: 

1. Төменгі жəне жоғарғы децильдік жан басына шағылған табысты. 

2. Децильдік сараланған табыстың коэффициентін.

Ш е ш у і.

1.  Төменгі  жəне  жоғарғы  децильдік  аралықты  табу  үшін 1-мысалда  есеп-

телген  кумулятивтік  жиіліктерді  пайдаланамыз.  Төменгі  децильдік  аралық 

45 шаруашылыққа сəйкес келеді. 

3

67

34

1449

2901

67

11

45

1449

2901

fd

S

10

f

i

X

d

1

1

1

d

i

1

1

=

+

=

−

+

=

−

+

=

−

∑

3636,3 теңге

.

2. Жоғарғы децильдік аралық 405 шаруашылыққа сəйкес келеді. 

 

13050

11

394

405

1449

11601

f

S

f

10

9

i

X

d

9

9

d

1

d

9

9

9

=

−

+

=

−

+

=

−

∑

теңге

472       ІI БӨЛІМ. Əлеуметтік-экономикалық статистика

3.  Децильдік сараланған табыс коэффициенті. 

 

3

,

3636

13050

d

d

K

1

9

d

=

=

=

 3,6 рет,

яғни  үй  шаруашылықтарының  табысы  ең  жоғары  топтарының 10%-ның  ең 

жоғары кірісі табысы ең аз үй шаруашылықтары топтарының 10%-ның ең жоғары 

табысынан 3,6 есе жоғары. 

3 - м ы с а л. 1-мысалдың деректері бойынша мынаны есептеңіз: үй шаруа-

шылықтарының құрылымын: 

а)  үй шаруашылықтарының саны бойынша;

ə)  жан басына шағылған ақшалай табысының көлемі бойынша. 

1.  Лоренц коэффициентін.

1.  Джини коэффициентін.

Ш е ш у і.

1. Құрылымның жəне Лоренц пен Джини коэффициенттерін есептеуге қажет 

деректерді мына кестеде есептейміз.

Үлесі (құрылымы), %

у–х

Кумулятивтік үлестер 

мыналар бойынша

i

i

Cumy

x

⋅

i

i

y

x

⋅

үй 

шаруашылық-

тарының, х

қолда бар 

ақшалай 

табыстың, у

үй 

шаруашылық-

тарының саны

ақшалай 

қолда бар 

табыс

-

-

-

-

-

-

-

2,4

0,7

1,7

2,4

0,7

1,68

1,68

14,9

7,3

7,6

17,3

8,0

119,2

108,77

23,6

16,2

7,4

40,9

24,2

571,12

382,32

20,0

17,6

3,3

60,9

41,8

836,0

352,0

12,4

13,4

1

73,3

55,2

684,48

166,16

9,6

12,2

2,6

82,9

67,4

647,04

117,12

4,7

6,9

2,2

87,6

74,3

349,21

32,43

2,4

4,1

1,7

78,4

26,6

188,16

9,84

3,8

7,0

3,2

93,8

85,4

324,52

26,6

1,8

3,7

1,9

95,6

89,1

160,38

6,66

2,0

4,5

2,5

97,6

93,6

187,2

9,0

0,2

0,5

0,3

97,8

94,1

18,82

0,1

2,2

5,9

3,7

100

100

220,0

12,98

100

100

39,1

4200,53

1225,66

2.  Лоренц коэффициентін:

К

Лоренц

 = 

∑(|y

i

 – x

i

|)

=

0,391

= 0,1955.

2

2

22-тақырып. Əлеуметтік статистика        473

3. Джини коэффициенті: 

28246

,

0

100

100

66

,

1225

100

100

53

,

4200

2

1

2

1

1

1

=

×

+

×

×

−

=

+

−

=

∑

∑

=

=

n

i

i

i

n

i

i

i

Джини

y

x

Cumy

x

К

4200,53

1225,66

.

Лоренц пен Джини коэффициенттерінің 0-ден асатын мағыналары Қазақстан 

Республикасы үй шаруашылықтары табысының сараланғанын растайды.

4 - м  ы  с  а  л.  Өткен  мысалдың  деректері  бойынша  Лоренцтің  графикалық 

қисық сызығын салыңыз. 

Ш е ш у і.

Лоренцтің  қисық  сызығы  тік  бұрыш  координаталар  жүйесінде  құрылады. 

Абсцисса  осі  бойынша  үй  шаруашылықтарының  кумулятивтік  (жинақталған) 

саны, ордината осі бойынша – халықтың табысының кумулятивтік жиіліктері (у) 

қабылданады. 

Графикті сызу үшін EXCEL-де бастапқы деректерді енгізіп, олардың негізінде 

нүктелік диаграмма құрамыз. Содан кейін көрсетілген нүктелер бойынша оларды 

алмастыратын қолайлы сызық жүргіземіз (осы мақсатта полиномдарды қолданған 

орынды, мысалы, екінші реттегі полиномды таңдаймыз). 

Біркелкі бөлінген сызықты (диагональді) графикалық құралдарды пайдаланып 

жүргіземіз: 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

20

40

60

80

100

у = 0,0078х

2

 + 0,1691х + 1,7767

R

2

 = 0.9973

22.1-сурет. Лоренц сызығы 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: