Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог

 УДК 534.246:658.5:535 
 
Махметова Нарзанкул Мусаевна - д.т.н., профессор (Алматы, КазАТК) 
Квашнин Михаил Яковлевич - к.т.н., доцент (Алматы, КазАТК) 
Абиев Бахытжан Аблхасимович – преподаватель (Алматы, КазАТК) 
Квашнин Николай Михайлович - м.н.с. (Алматы, Институт сейсмологии) 
 
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УДАРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ИЗГИБНЫХ 
КОЛЕБАНИЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПЛАСТИНАХ 
 
При  практической  реализации  виброакустического  контроля  многослойных 
конструкций  с  использованием  ударной  модификации  виброакустического  метода  для 
эффективного  и  надежного  выявления  внутренних  протяженных  дефектов  конструкций 
необходимо  осуществлять  оптимальный  режим  ударного  возбуждения  исследуемого 
объекта. В этом случае в задаче оптимизации ударного возбуждения можно выделить два 
основных аспекта. 
Во-первых,  ударное  воздействие  на  конструкцию  должно  характеризоваться 
оптимальной  величиной  длительности  ударного  импульса 
τ .  Во-вторых,  энергия 
внешнего  воздействия  на  конструкцию  должна  быть  при  выбранной  оптимальной 
длительности ударного импульса 
τ , а следовательно при выбранных параметрах ударной 
системы  достаточной для возбуждения в участке конструкции над дефектом собственных 
изгибных колебаний на основной моде. Причем амплитуда этих колебаний должна быть 
такой, чтобы при заданной чувствительности 
ε  приемного вибродатчика измерительного 
прибора 
было 
возможно 
проведение 
качественного 
спектрального 
анализа 
регистрируемого виброакустического импульса. 
Теоретическое  решение  задачи  об  импульсном  возбуждении  упругой  плиты, 
расположенной  над  дефектом,  даже  в  идеализированном  случае  однородной  пластины  с 
идеальными  граничными  условиями  является  одной  из  сложнейших  задач  теории 
упругости.  Так,  если  возбуждающая  сила  непериодична,  как  в  случае  единичного 
ударного  импульса,  то  силу  и  смещение  колеблющейся  системы  можно  представить  в 
виде интегралов, пользуясь преобразованием Фурье. При этом для упругой колебательной 
системы с распределенными параметрами ее реакцию на импульсное воздействие можно 
определить интегрируя решение для спектра смещения системы 
)
,
( t
x
ξ
[1]: 
∑ ∫
∑
∫
∫
∞
∞
−
∞
∞
−
−
=
=
ν
ν
ν
ν
ω
ν
ω
ξν
ϕ
ω
ω
ω
π
ω
ϕ
π
ω
ω
ξ
F
F
F
F
F
F
p
t
j
t
j
dy
dx
y
x
y
x
S
m
d
e
y
x
d
e
y
x
S
t
x
)
,
(
)
,
,
(
)
(
)
2
(
)
,
(
2
)
,
,
(
)
,
(
2
2
, (1) 
где 
ξ
S
  и 
p
S
 – спектральные  плотности  смещения 
ξ
  и  давления  Р(x,y),  создаваемого 
внешней  силой; )
,
,
(
y
x
ω
ϕ
ν
 – собственные  нормированные  функции  системы, 
удовлетворяющие  решению  однородного  уравнения  движения  системы  и  условиям 
нормирования;  m  –  масса  ударной  системы, 
ν  – номер  изгибной  моды.  Решение  такой 
задачи  сопряжено  со  значительными  математическими  трудностями.  Однако  в  данном 
случае  можно  воспользоваться  приближенным  методом,  с  успехом  применяемым  для 
расчетов  реакции  конструкций  в  виде  балок  и  плит  на  импульсное  воздействие [2]. 
Данный метод основан на том, что колебания упругой пластины могут быть представлены 
в  виде  колебаний  осциллятора  с  одной  степенью  свободы  на  основной  моде  пластины  с 
соответствующими эквивалентными параметрами, а также на законе сохранения импульса 
при ударе о пластину системы возбуждения. 
В  данном  предположении  в  случае  удара  тела  массы  m  по  пластине – 
гармоническому  осциллятору  (аналогу  пластины),  пластине  сообщается  начальная 
скорость V
1
, 
величина которой зависит от конечной скорости движения тела V
0  
в момент 
удара  и  от  величины  массы  тела  и  приведенной  массы  пластины.  Делая  некоторые 

допущения и считая явление удара мгновенным, можно предположить, что скорость тела 
V
0 
снижается  после  встречи  его  с  плитой  до  величины  V
1
 
–  начальной  скорости  общей 
системы, состоящей из массы пластины M
 
 и массы тела m, которая на основании закона 
сохранения энергии выражается следующим образом: 
∑
=
⋅
+
=
=
M
F
V
M
m
m
V
0
1
0
ξ
&
,  
 
 
 
    (2) 
где F – начальный импульс силы. 
В  связи  с  тем,  что  свободные  колебания  гармонического  осциллятора  (аналога 
основной  моды  изгибных  колебаний  пластины)  при  начальных  условиях 
0
)
0
(
ξ
ξ
=
  и 
0
)
0
(
V
=
ξ
&
 записываются в следующем виде [1]: 
]
sin
)
sin
(cos
[
0
0
0
)
(
t
V
t
t
e
t
t
δ
δ
δ
δ
δ
ω
ω
ω
ω
δ
ω
ξ
ξ
+
+
=
−
, 
    
(3) 
Свободные  колебания  пластины  после  получения  ею  импульса  F  будут 
описываться при условии 
0
)
0
(
=
ξ
 с учетом выражения (2) следующим образом: 
t
t
e
t
M
F
δ
δ
δ
ω
ω
ξ
−
∑
=
sin
,  
 
 
 
 
 (4) 
где 
δ  – временный  коэффициент  затухания  осциллятора; 
2
2
0
δ
ω
ω
δ
−
=
; 
0
ω
  –
собственная  частота  осциллятора,  в  данном  случае – частота  первой  моды  пластины; 
M
m
M
+
=
∑
. При этом пластина будет иметь следующую начальную амплитуду: 
.
0
δ
ω
∑
=
M
F
A
,  
 
 
 
 
       (5) 
В  этом  случае  параметры  осциллятора  с  одной  степенью  свободы,  входящее  в 
выражения (4) и (5) определяются  эффективными  колебательными  параметрами  для 
первой (основной) моды изгибных колебаний пластины [2]: 
)
(
;
)
(
)
(
)
(
*
2
*
*
A
M
R
A
A
M
A
M
ν
ν
ν
ν
ν
ν
η
ω
ω
χ
=
=
, 
 
   (6) 
где 
M
q
A
M
⋅
=
ν
ν
)
(
; М – полная масса системы; 
ν
χ
 – постоянная возбуждения системы, 
зависящая от координат точки возбуждения А и точки приема колебаний; 
ν
q
 – параметр 
формы системы, который зависит от вида собственных функций колебаний пластины; 
η
 – 
коэффициент потерь материала пластины; 
ν  – номер моды. 
С учетом того, что при замене колебаний пластины колебаниями системы с одной 
степенью  свободы  на  основной  моде  (m=1,  n=1)  для  прямоугольной  пластины 
4
1
=
ν
q
,  а 
следовательно 
4
*
1
M
M
=
  при  условии,  что  точка  наблюдения  теоретически  совпадает  с 
точкой  возбуждения  (
1
1
=
q
).  При  этом  коэффициент  затухания    эквивалентного 
осциллятора определяется 
8
2
0
η
ω
δ
=
=
M
R
, 
 
 
 
 
       (7) 
 
В  этом  случае  на  основании  выражений (4), (5), (6) и (7) может  быть  рассчитана 
начальная  амплитуда  колебаний  пластины  А
0
,  определяющая  энергетическую 
эффективность ударного возбуждения. Принимая под длительностью экспоненциального 
импульса  время,  соответствующее  достижению  амплитудой  затухающих  колебаний 

уровня 0,1 от  ее  начального  значения  А
0
,  можно  оценить  на  основании  формулы (3) 
длительность регистрируемого виброакустического импульса 
 
0
ln
1
,
0
ln
A
t
имп
δ
=
, 
      
 
 
(8) 
 
Длительность  виброакустического  импульса  представляет  определенный  интерес 
для оптимизации методики виброакустического контроля в случае использования способа 
накопления  информации,  а  также  для  выбора  оптимального  режима  при  спектральном 
анализе  регистрируемых  импульсов.  Кроме  того,  начальная  (максимальная)  амплитуда 
виброакустического импульса и длительность импульса позволяют оценить его энергию, а 
следовательно  энергетическую  эффективность  возбуждения  изгибных  колебаний  в 
исследуемом  объекте,  что  является  дополнительным  информативным  критерием 
виброакустического метода контроля. 
Начальная  амплитуда  изгибных  колебаний  пластины  А
0
  при  ее  ударном 
возбуждении позволяет оценить требуемую чувствительность измерительной аппаратуры, 
применяемой  при  виброакустическом  контроле,  а  также  возможный  динамический 
диапазон  изменения  уровня  входного  сигнала  при  проведении  контроля  многослойных 
конструкций. 
Так,  если  в  качестве  приемного  датчика  в  виброакустической  аппаратуре 
используется  высокочувствительный  пьезоаксельрометр  с  чувствительностью 
ε , 
выходное  напряжение  которого  U
вых
  пропорционально  амплитуде  колебательного 
ускорения  регистрируемого  акустического  импульса 
ξ
&&,  величина  электрического 
напряжения на входе входного усилителя аппаратуры на основании выражений (4) и (5) 
может  быть  рассчитана  следующим  образом  с  учетом  того,  что  масса  ударника  m 
значительно меньше полной массы пластины: 
ε
ωδ
δ
ω
ε
ξ
δ
⋅
−
=
⋅
=
4
)
(
2
0
M
mV
U
вх
&&
,  
 
 
 
     (9) 
Принимая  во  внимание  то,  что  при  виброакустическом  контроле  многослойных 
конструкций  для  достижения  оптимального  режима  ударного  возбуждения  слоев 
различной  толщины  выбираются  свои  параметры  ударной  системы  m  и  V
0
 [1], можно 
оценить возможный динамический диапазон регистрируемого электрического сигнала на 
входе  измерительного  виброакустического  устройства  при  проведении  контроля 
конкретного объекта: 
H
h
h
H
H
H
H
H
h
вх
Н
вх
и
V
m
V
m
U
U
Д
δ
δ
δ
δ
ω
δ
ω
ω
δ
ω
2
2
0
0
)
(
)
(
−
−
⋅
=
=
,  
 
 
       (10) 
где  индексами  Н  и  h  обозначены  величины,  соответствующие  параметрам  ударной 
системы и первой моды изгибных колебаний пластины, определяемые для толщины всей 
исследуемой конструкции Н и для минимально возможной толщины внутреннего дефекта 
h. 
На  основании  приведенных  выше  положений  были  проведены  расчеты  в  среде 
Mathcad  для  пластин  с  двумя  типоразмерами,  соответствующими  размерам  реальных 
дефектов  в  железобетонной  многослойной  конструкции  в  виде  плоской  многослойной 
плиты, лежащей на грунтовом основании. Характеристики материала пластин и размеры 
дефектов 
были 
выбраны 
следующими: 
;
10
45
,
2
;
10
225
,
1
3
3
2
10
м
кг
м
H
E
⋅
=
⋅
=
ρ
 
;
261
,
0
;
17
,
0
=
=
η
ν
 
.
1
,
0
;
5
,
0
)
2
;
23
,
0
;
5
,
1
;
1
)
1
2
2
2
1
1
1
м
h
м
b
а
м
h
м
b
м
а
=
=
=
=
=
=
  Параметры 
ударной  системы,  возбуждающей  эти  пластины,  выбирались  с  учетом  достижения 

оптимальных величин длительности ударного импульса 
τ  в обоих случаях: при h
1
=0,23м - 
1
τ
=0,001с, при h
2
=0,1м - 
2
τ
=0,0001с. 
Результаты  расчетов  зависимостей 
)
,
(
m
M
f
=
ξ
  и 
)
,
(
0
m
V
ϕ
ξ
=
для  плиты  с 
h
1
=0,23м  представлены  на  рис.1.  Результаты  расчетов  зависимостей  выходного 
напряжения U
вых 
с вибродатчика от тех же параметров для той же плиты представлены на 
рис.2. Так амплитуда смещения плиты с толщиной h
1
=0,23м при возбуждении ее ударной 
системой,  параметры  которой  m=3кг;  V
0
=5м/с  удовлетворяют  условию 
τ =0,001с, 
составляет 
м
А
5
01
10
326
,
3
−
⋅
=
. Расчет аналогичной величины, выполненный на основании 
спектрального  метода [3] для  тех  же  параметров  плиты  и  ударной  системы,  дает 
результаты,  отличающиеся  на 25% от  выше  приведенных  значений.  Однако,  путем 
корректировки  оптимальных  значений 
m  и  V
0
  на  основании  кривой  пересечения 
поверхности 
)
(
0
mV
F
=
τ
  и  плоскости 
τ
= 0,001с  в  результате  выбора  величин 
m =4кг  и 
V
0
=2,5 м/с, указанное отличие максимальной амплитуды пластины при разных методах ее 
расчета  можно  снизить  до 10%. Это  подтверждает  возможность  использования 
рассматриваемого метода для оценки эффективности выбранной ударной системы. 
1.016 10
4
−
×
0
ξ1 M
( )
ξ2 M
( )
ξ3 M
( )
2 10
3
×
0
M
0
2
4
6
8
10
0
5 .10
5
1 .10
4
1.5 .10
4
1.11 10
4
−
×
6.659 10
7
−
×
ξ1 v
( )
ξ2 v
( )
ξ3 v
( )
10
0.3
v
 
 
 
 
        а)  
 
 
 
 
 
    б)  
Рисунок 1 – Зависимости смещения пластины толщиной 
h
1
=0,23м от параметров пластины 
и ударной системы :
а – от эффективной массы пластины на первой моде М (V=5м/с); б – от 
скорости ударной системы V (M=211кг): 
ξ
1
 – m=1кг; 
ξ
2
 – m=3кг; 
ξ
3
 – m=5кг
 
 
0
500
1000
1500
2000
0
500
1000
1.007 10
3
×
0
U1 M
( )
U2 M
( )
U3 M
( )
2 10
3
×
0
M
0
2
4
6
8
10
0
500
1000
956.422
5.739
U1 v
( )
U2 v
( )
U3 v
( )
10
0.3
v
 
Рисунок 2 – Зависимость выходного напряжения с пьезоаксельрометра от параметров 
пластины (
h
1
=0,23м) и ударной системы: 
а – от эффективной массы пластины М (V=5м/с); б 
– от скорости ударной системы V (M=211кг): 
1
U
– m=1кг; U2 – m=3кг; U3 – m=5кг
 
 
Расчет амплитуды смещения плиты второго типоразмера (
.
1
,
0
;
5
,
0
2
2
2
м
h
м
b
а
=
=
=
) 
при  импульсном  воздействии  на  нее  ударной  системы  с  оптимальными  параметрами, 
удовлетворяющими 
условию 
τ
=0,0001с 
(
m=0,5кг; 
V
0
=3м/с), 
дает 
величину 
6
02
10
486
,
5
−
⋅
=
А
м. При этом относительное отличие 
02
А  от той же величины, полученной 
спектральным методом доходит до 80%. Корректировка оптимальных параметров ударной 
системы  вышеуказанным  способом  по  кривой 
)
(
0
m
F
V
=
,  в  результате  которой 
получаются значения 
m =0,6 кг V
0
=5м/с, позволяет снизить разницу в значении 
02
А  до 1%. 

Расчет  величины  выходного  напряжения  с  пьезоаксельрометра  типа  КД-21 
(
2
/
02
,
2
с
м
мВ
=
ε
) для рассмотренных выше случаев, выполненный на основании выражения 
(9), дает значение напряжений 
1
h
вх
U  =1,84В и 
2
h
вх
U =6.6 В, что соответствует динамическому 
диапазону 11дБ. 
Расчет  длительности  виброакустического  импульса  в  случае  скорректированных 
параметров  ударной  системы  для  пластины 1-го  типоразмера,  согласно  выражению (8), 
дает  значение 
имп
t
=3,085  мс,  что  соответствует  экспериментальным  результатам, 
получаемым на реальных объектах [3].  
На  основании  этого  можно  сделать  вывод  о  том,  что  предлагаемый  упрощенный 
метод  может  с  успехом  применяться  для  оценки  эффективности  спроектированного 
ударного  устройства.  Кроме  того,  предлагаемый  метод  энергетической  оценки 
максимальной амплитуды изгибных колебаний пластины в случае оптимального режима 
ее  импульсного  возбуждения  позволяет  проводить  эффективную  корректировку 
выбираемых  параметров  ударной  системы,  что  значительно  увеличивает  надежность 
виброакустического  метода  контроля  и  повышает  степень  выявляемости  внутренних 
дефектов в многослойных конструкциях.  
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.
 
Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. – М.: Мир, 1971. 
2.
 
Рабинович  И.М.,  Синицын  А.П.,  Лужин  А.В.,  Теренин  Б.М.  Расчет  сооружений  на 
импульсное воздействие. – М.: Стройиздат, 1970. 
3.
 
Махметова  Н.М.,  Квашнин  М.Я.,  Аханов  А.Р.,  Квашнин  Н.М.  Практический  опыт 
применения  виброакустического  метода  при  неразрущающем  контроле  слоистых 
строительных  конструкций // Материалы III международной  научной  конференции 
«Актуальные  проблемы  механики  и  машиностроения»,  посвященной 75-летию  проф. 
А.Н.Тюреходжаева. – КазНТУ Алматы, 2009 г. 
 

жүктеу/скачать 5,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: