Сборник материалов подготовлен под редакцией доктора химических наук, академика

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E-mail: aigerim230493@mail.ru 
 
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Ͼ ЅЙЃ ϵЂϿЏЃ ϾϹϿϹ ϺϴІ ϴЁ ϴЇЏϿ ЌϴЄЇϴЌЏϿЏ ЏЁЏң ЅϴϿϴϿϴЄЏЁЏң ϵЙЄЙ – ЀϴϿ ЌϴЄЇϴЌЏϿЏ ЏЁ ЅϴЃϴϿЏ  -
ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁЙЀЙЀϹЁ  ϴЀІϴЀϴЅЏϻ ϹІϹІЙЁ  ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁϸЙЄЙЅЙЁЙң ϸϴЀЇ ϵϴЄЏЅЏ ϹϿЙЀЙϻϸЙң БϾЂЁЂЀϼϾϴЅЏЁϴ 
ϻЂЄ  ЅϹЄЙЁ  ІϼϷЙϻϹϸЙғ  ϔϻЏ   ЅϴЃϴЅЏ  Ϲң  ϴϿϸЏЀϹЁ  ЂЁЏң  ЉϼЀϼГϿЏ   ЄϴЀЏЁϴ  Ϻ ЁϹ  ЂЄϹϾІЙϾ  ϻϴІІϴЄ ϴ 
ϵϴϽϿϴЁЏЅІЏ ЀϴϿ ϴ ϵϹЄЙϿϷϹЁ ϴϻЏ ІЏң Ϻ ЏЀϸЏϿЏ ЏЀϹЁ ϴЁЏ ІϴϿϴϸЏғ 
ϠϴϿ ϴϻЏ ЏЁ  ЁϴЄϿЏ ϸϴ ЅϴЃϴϿЏ ϹІЙЃ ϸϴϽЏЁϸϴЇ – ϵ ϷЙЁϷЙ Іϴңϸϴ Џ ϴϿϸϴ І Є ϴЁ ЀЙЁϸϹІІϹЄϸЙң ϵЙЄЙ ДҚЖғ 
ϠϴϿ ϴ ЅϴЃϴϿЏ ϸϴ  ЁϴЄϿЏ ϴϻЏ  ϸϴϽЏЁϸϴЇϸЏ  ϽЏЀϸϴЅІЏЄЇ Ϻ ϽϹЅЙЁϸϹ ІϹϾ ϴϻЏ ІЏң ϵϹЄЙϾ  ЂЄЏЁ  ϴЁϴ 
ϺϴЅϴЃ  ЂϽЀϴϽ,  ϸϴϽЏЁϸϴϿϴІЏЁ  ϴϻЏ ІЏң  ЅϴЃϴЅЏ  ЀϹЁ  ЂЄϹϾІЙϿЙϷЙЁϹ  ϸϹ  Ͼ Ѓ  Ͼ ңЙϿ  ϴЇϸϴЄЇ  ϴϺϹІғ  ϔϻЏ ІЏң 
ЅϴЃϴЅЏ ЀϹЁ  ЂЄϹϾІЙϿЙϷЙ ЂЁЏң І ЅЙ, ϸ ЀЙ Ϻ ЁϹ ЉϼЀϼГϿЏ   ЄϴЀЏЁϴ ϵϴϽϿϴЁЏЅІЏғ ϢЁЏң ЉϼЀϼГϿЏ   ЄϴЀЏЁ, 
ϸϴϽЏЁϸϴϿ ϴЁ Ѐ ϿЌϹЄЙЁ ϵЙϿЇ  ЌЙЁ ЀϴϿ ЌϴЄЇϴЌЏϿЏ ЏЁ  ϴϺϹІІЙ  ЁϹЄϾ ЅЙЃ ϾϹЌϹЁЙЁϹ ϵϹϽЙЀϸϹЇ  ϴϺϹІғ ϙІ ЃϹЁ 
Ѕ І  ЁϸЙЄϹІЙЁ ЌϴЄЇϴЌЏϿЏ ІϴЄϸϴ, ϾϹЌϹЁϸϹЄϸϹ, ϴϻЏ   ЂϽЀϴϿϴЄЏЁϸϴ ϴϻЏ   ЄϴЀЏЁ Ѕϴ ІϴЇ ІϴϿϴЃІϴЄЏЁ  ЂВ 
ϵϴЅІЏ  Ѐϴ ЅϴІ  ϵЂϿЏЃ  ϹЅϹЃІϹϿϹϸЙғ  ϠϴϿ ϴ  ϺЂ ϴЄЏ  ЅϴЃϴϿЏ  ϺϹЀЌ Ѓ  ϸϴГЄϿϴЃ,  ІϼЙЀϸЙ  Ё ІϼϺϹϷϹ  ϺϹІЇ  ЌЙЁ 
ЏϿЏЀϼ І Є ЏϸϴЁ ϸ ϿϹϿϸϹЁϷϹЁ  ϸЙЅІϹЄϸЙ  ЂϿϸϴЁЏЃ,  ЂϿ ϺϹІϾЙϻЇϷϹ ϵЂϿϴϸЏ ДқЖғ 
ϬϼϾЙϻϴІ  ϴЅЅЂЄІϼЀϹЁІІϹЄЙЁ  Ͼ ϵϹϽІЇ  Ϻ ЁϹ  ЂϿϴЄϸЏң  ІϹЉЁЂϿЂϷϼГϿЏ   ϴЅϼϹІІϹЄЙЁ  ϺЂ ϴЄЏϿϴІЇ  – 
ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁϸЙЄЙЅЙЁЙң ЀϴңЏϻϸЏ Ϻ ЁϹ ϴϾІЇϴϿϸЏ Ѐ ЅϹϿϹЅЙғ Ϟ ЃІϹϷϹЁ Қ0 ϺЏϿϸЏ ІϴЄ ϵЂϽЏ ЌϼϾЙϻϴІ Ѐ -
ЅϹϿϹЅЙ  ЂϿ ϴ ϴϿЏЁЏЃ ϾϹϿϹϸЙғ ϥЂЁϸЏ ІϴЁϸϴ ϺϹЀϸЙϾ ЄϹЅЇЄЅІϴЄϸЏң ϵϴЄϿЏ  І ЄϿϹЄЙЁ  ЂϿϸϴЁЇ ϹЄϹϾЌϹ Ѐ ЁϷϹ 

84
 
 
ϼϹғ Ϡ ЁϸϴϽ Ϻϴ ϸϴϽϸϴ ϺϹЄϷЙϿЙϾІЙ Ϻ ЁϹ  ЂϿ ϺϹІЙЀϸЙ ϺϹЀϸЙϾ  ЁЙЀϸϹЄϸЙ ЙϻϸϹЅІЙЄЇ ЀϴңЏϻϸЏ Ѐ ЅϹϿϹ ϵЂϿЏЃ 
ЂІЏЄғ  ϴϻЙЄϷЙ  ϾϹϻϸϹϷЙ  ЁϴЄЏ   ϺϹЀ  ЅϴЃϴЅЏЁϴ  ϺЂ ϴЄ Џ  ІϴϿϴЃ  ЂϽЏϿЇϸϴғ  ϕ Ͽ  ІϴϿϴЃІϴЄϸЏ  ϺϹЀϸЙ  ϵϴϽЏІЇ 
ϺЂϿЏЀϹЁ Ϻ ЁϹ  ЄϴЀϴ ϺϹЀϷϹ ϴЄЁϴϽЏ  ЅϹЄ ϹІϹІЙЁ  ϸЙЅІϹЄϸЙ  ЂϿϸϴЁϴ ЂІЏЄЏЃ Ϻ ϻϹϷϹ ϴЅЏЄЇ ϴ ϵЂϿϴϸЏғ 
ϴϻЙЄϷЙ Іϴңϸϴ ϺϹЀ  ЁϹЄϾ ЅЙϵЙЁϸϹϷЙ Ϻϴңϴ ІϹЉЁЂϿЂϷϼГ ЀϹЁ ІϹЉЁϼϾϴϿЏ  Ѐ ЅϹϿϹϿϹЄЙ ЌϹЌЇЀϹЁ ІϹϾ  
ЁϸϹЇ Ϻ ЁϹ ІϴЀϴ   ЁϸЙЄЙЅІϹЄЙЁЙң  ЏϿЏЀϼ –  ЁϸЙЄЙЅІЙϾ ЂЄІϴϿЏ  ϴϽЁϴϿЏЅϴϸЏғ  ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁϸЙЄЙЅЙЁϸϹϷЙ 
Ϻϴңϴ ІϹЉЁϼϾϴϿϴЄ ЀϹЁ ІϹЉЁЂϿЂϷϼГϿϴЄϸЏ ЂϽϿϴЃ ІϴϵЇϸЏң ЁϹϷЙϻϷЙ ϵϴ ЏІІϴЄЏ ЀЏЁϴϿϴЄұ 
-  ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁϹЄϾ ЅЙϵЙЁϸϹ ϸϴϽЏЁ  ЁЙЀ ϴϿЇ ϴ  ЂϿϸϴЁЏϿϴІЏЁ ϸ ЅІ ЄϿЙ ϹЀϹЅ ЌϼϾЙϻϴІІϴЄϸЏ ЂϽϿϴЃ 
ІϴϵЇғ 
- ϘϴϽЏЁ  ЁЙЀ ЀϹЁ ЌϼϾЙϻϴІІЏ Ѕϴ ІϴЇϸЏң  ЏϿЏЀϼ ЁϹϷЙϻЙЁ ЂϽϿϴЃ ІϴϵЇ, ЌϼϾЙϻϴІ ЃϹЁ  ЄϴЀϴ ϺϹЀЁЙң 
ЅϴЃϴЅЏЁ ϵϴ ЏϿϴЇϸϴ Џ Ϻϴңϴ  ϸЙЅІϹЄϸЙ ϺϹІЙϿϸЙЄЇғ 
-  ϴϿϸЏ ЅЏϻ  ІϹЉЁЂϿЂϷϼГ 
ЄЇ,  ЌϼϾЙϻϴІІЏ  ЁϹЀϸϹЇ  Ϻ ЁϹ  ϺЏϿЇ-БЁϹЄϷϹІϼϾϴϿЏ   ЄϹЅЇЄЅІϴЄ ϴ 
Є ЅϴІ ϵϹЄЇ;  
-  ЄϴЀϴ  ϺϹЀ  ЁϸЙЄЙЅЙЁϸϹ  Ϻϴңϴ  ІϹЉЁЂϿЂϷϼГЁЏ  Ϻ ЁϹ  ЌϼϾЙϻϴІІЏң  Ϻϴңϴ  І ЄϿϹЄЙЁ  ЂϿϸϴЁЇϸЏң 
ϴЄ ЏЁϸЏϿЏ ЏЁ ϵϴ ЏϿϴЇғ 
ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁϸЙЄЙЅЙ ЅϴϿϴЅЏЁϸϴ Џ ІϹЉЁϼϾϴ ЀϹЁ ІϹЉЁЂϿЂϷϼГϿϴЄϸЏ ϺϴЄϴІЇ Ѐϴ ЅϴІЏЁϸϴ  ЄϴЀϴ ϺϹЀ 
ЁϹЄϾ ЅЙϵЙЁϹ  ϵϴ ЏІІϴϿ ϴЁ  Ͼ ЃІϹϷϹЁ  Ђϸϴ ІЏ   Ϻ ЁϹ  ЄϹЅЃЇϵϿϼϾϴϿЏ   ϼЁЅІϼІЇІІϴЄ  Ϻ ЀЏЅ  ЙЅІϹϸЙғ  ϢЅЏ  Ϻ ЁϹ 
ϵϴЅ ϴ  Ѐ ЅϹϿϹϿϹЄ  І ңЙЄϹϷЙЁϸϹ  ϖЂЄЂЁϹϺ  (ϤϹЅϹϽ),  ϞϼϹ϶  (ϧϾЄϴϼЁϴ),  ϤϼϷϴ  (ϟϴІ϶ϼГ),  ϦϵϼϿϼЅϼ  (ϗЄЇϻϼГ)  Ϻ ЁϹ 
ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁϹЄϾ ЅЙϵЙЁЙң ϵ ϾЙϿ Ђϸϴ ІЏ  ϔϿЀϴІЏϸϴ Џ  ЏϿЏЀϼ - ϻϹЄІІϹЇ ϼЁЅІϼІІЇІІϴЄЏ ϴϽЁϴϿЏЅϴϸЏ ДγЖғ  
ϙϿЙЀЙϻϸϹ  ЁϸЙЄЙϿϹІЙЁ  ЄϴЀϴ ϺϹЀ  ЁϹЄϾ ЅЙϵЙ  ЌЙЁ Ќ ЃІЙϾ  ЂЅЃϴ, ЅЂЁЏң ЙЌЙЁϸϹ ϺϹЄϷЙϿЙϾІЙ Ќ ЃІЙϾ 
ЁЙЀϸϹЄϸЙ ЃϴϽϸϴϿϴЁЇ ϵЙЄЙЁЌЙϸϹЁ, ϺϴЁЇϴЄ ЂЄϷϴЁϼϻЀЙ  ЌЙЁ ЃϴϽϸϴϿЏ,  ЄЙ ϺϹңЙϿ, ϹϾЙЁЌЙϸϹЁ, БϾЂЁЂЀϼϾϴ-
ϿЏ  Ϻϴ ЏЁϴЁ ІϼЙЀϸЙ,  ЄЙ  ЂϿ ϺϹІЙЀϸЙ, БϾЂϿЂϷϼГϿЏ  Ϻϴ ЏЁϴЁ ϸϴ ϻϼГЁЅЏϻ Ϻ ЁϹ  ϴϿϸЏ ЅЏϻ ϹϾϹЁЙ ϴЁЏ -
ІϴϿϸЏғ ϢЅЏ Ѐϴ ЅϴІІϴ ϺϹЄϷЙϿЙϾІЙ Ќ ЃІЙϾ  ЁЙЀϸϹЄϸЙ  ЂϿϸϴЁЏЃ ЙЄЙ  ϴЄϴ ЀϴϿϸϴЄ ϴ ϴЄЁϴϿ ϴЁ  ЄϴЀϴ ϺϹЀ 
ІϹЉЁЂϿЂϷϼГЅЏЁ  ϺϹІЙϿϸЙЄЇ,  Ќ ЃІЙϾ  ЂЅЃϴ  ЂЅЏϿ ϴЁ 
ЄϴЀϴ  ϺϹЀ  ЅϴЃϴЅЏЁ  ІϴϿϸϴЇ  Ϻ ЀЏЅІϴЄЏ 
Ϻ ЄϷЙϻЙϿЇϸϹғ 
 
ϘϙϕϜϙϦϦϙϤ ϦІϛІϠІ 
1. 
Їϵ ϾЙЄЂ϶  ғ  Ϛϴңϴ  Ϻ ЁϹ  ЃϹЄЅЃϹϾІϼ϶ϴϿЏ  ЀϴϿ  ϴϻЏ ІЏ   ЅЙЀϸЙϾІϹЄ/  ϔғϔЉЀϹІғ  ғϬϴϿϴϵϴϹ϶, 
ғϚЂϿϴЀϴЁЂ϶, ϕғϧЏϻϵϹϾЂ϶, -ϔϿЀϴІЏ қ0Қγ 
2. 
Їϵ ϾЙЄЂ϶  ғ , ϔІϴ ϿЂ϶ Ϧғϔ, ϞϴЄϴϾϴϿАЋϹ϶ ϔғϥғ ϠϴϿ ϴϻЏ ЏЁ  ЁϸЙЄЇ ЃЄϴϾІϼϾЇЀЏ/ ϔϿЀϴІЏ, 
«ϔϷЄЂЇЁϼ϶ϹЄЅϼІϹІ» ϵϴЅЃϴЅЏ, қ00Ұғ- Қүγ ϵϹІ 
3. 
ϦϹЉЁЂϿЂϷϼГ ЃϹЄϹЄϴϵЂІϾϼ ЃЄЂϸЇϾЊϼϼ ЄϴЅІϹЁϼϹ϶ЂϸЅІ϶ϴұ ϧЋϹϵЁϼϾ ϸϿГ ЅІЇϸғ ϖϧϛЂ϶ ЃЂ ϴϷЄЂЁЂ-
ЀϼЋϹЅϾϼЀ ЅЃϹЊғ/ ϣЂϸ ЄϹϸғ ϡғϠғ ϟϼЋϾЂғ – Ϡғұ ϞЂϿЂЅ, қ000 – 55қ Ѕғ 
4. 
ІϻІϴϹ϶  ғІғ  ЄϴЀϴ ϺϹЀ ІϹЉЁЂϿЂϷϼГЅЏ / ϙғϥғ ϥЃϴЁϸϼГЄЂ϶, Ϛғϥғ  ϿЙЀ ϿЂ϶,  ϦғϚғ ϦϴЅІϴЁϵϹϾЂ϶, 
- 
ϔϿЀϴІЏұ ϥϴ ϴ, қ00γғ-Ққ0 ϵϹІғ 
5. 
ϬϴЄЌЇЁЂ϶ ϖғ ϔғ, ϞЂЀϵϼϾЂЄЀϴ ϼ ϾЂЄЀЂ϶ЏϹ ϸЂϵϴ϶Ͼϼұ ЅЃЄϴ϶ғ ЃЂЅЂϵғ / ϖғϔғ ϬϴЄЌЇЁЂ϶ ДОЭ al.]. - 
ϠϼЁЅϾ ұ "ϱϾЂЃϹЄЅЃϹϾІϼ϶ϴ", қ00қғ - 440 Ѕғ 
6. 
ϥЃϴЁϸϼГЄЂ϶  Ϡғ 
ЄϴЀϴϺϹЀ  ϻϴЇЏІЏЁϸϴ Џ  ЁϹϷЙϻϷЙ  ІϹЉЁЂϿЂϷϼГϿЏ   ЃЄЂЊϹЅЅІϹЄ  ЀϹЁ  ϺϹϿЙϿϹЄұ 
Ђ Ї- ϸЙЅІϹЀϹϿЙϾ Ё Ѕ ϴЇ / Ϡғ ϥЃϴЁϸϼГЄЂ϶, ϔғ ϠЏңϵϴϹ϶ϴғ - ϦϴЄϴϻұ ϦϴЄϴϻ ЇЁϼ϶ϹЄЅϼІϹІЙ, қ00γғ - 4қ ϵғ 
7. 
ϚϼϹЁϵϴϹ϶ϴ  ϥғϦғ 
ЄϴЀϴ  ϺϹЀ  ЁϸЙЄЙЅЙЁЙң  ЏЅ ϴЌϴ  ϾЇЄЅЏғ  ϴϽІϴ  ңϸϹЇ  Ϻ ЁϹ  ІϴЀϴ   ЁϸЙЄЙЅЙ 
ЅϴϿϴЅЏЁϸϴ Џ  ϺЂ ϴЄ Џ  Ϻ ЁϹ  ЂЄІϴ  Ђ Ї  ЂЄЏЁϸϴЄЏЁЏң  ЅІЇϸϹЁІІϹЄЙЁϹ  ϴЄЁϴϿ ϴЁ  Ђ Ї  ЄϴϿЏ  -  ϔϿЀϴІЏ,ұ 
ϔϦϧ, қ00Үғ - ҚқҮϵғ 
8. 
ІϻІϴϹ϶  ғІ.  ңϸϹЇ  ЁϸЙЄЙЅІϹЄЙЁЙң  ІϹЉЁЂϿЂϷϼГЅЏ  /  ϥғϦғ  ϚϼϹЁϵϴϹ϶ϴ,  Ϡғϣғ  ϕϴϽЏЅЃϴϹ϶ϴ,  ϥғϦғ 
ϘϴϽЄϴЌϹ϶ϴ, ϕғϚ ғ ϠЇϿϸϴϵϹϾЂ϶ϴ,-ϔϿЀϴІЏұ Ϙ ЇЙЄ, қ0Қγғ-6γқϵϹІғ 
 
 
 
ϧϘϞ 6қ-50:663 
 
 
 
 
 
 
 
 
  . .,  . . ., 
 
, 
  . .-PhD, 
 
 
,  . 
, 
  . ., 
, 
 
,  
. 
, 
 
 
 
ϖ Ѕ϶Гϻϼ Ѕ ЃЂϷЂϸЁЏЀϼ ЇЅϿЂ϶ϼГЀϼ ϶ ϤϹЅЃЇϵϿϼϾϹ ϞϴϻϴЉЅІϴЁ ІЄЇϸЁЂ ϾЄЇϷϿЂϷЂϸϼЋЁЂϷЂ ЅЁϴϵϺϴІА Ёϴ-
ЅϹϿϹЁϼϹ Ѕ϶ϹϺϼЀϼ Ђ϶ЂЍϴЀϼ ϼ ЈЄЇϾІϴЀϼ, ϶ЂϻЀЂϺЁЂ ІЂϿАϾЂ ЃЄϼ ЃЄϴ϶ϼϿАЁЂϽ ЂЄϷϴЁϼϻϴЊϼϼ ϼЉ ЉЄϴЁϹЁϼГғ 

85
 
 
ϖϴϺЁЂϽ ϻϴϸϴЋϹϽ Г϶ϿГϹІЅГ ЀϼЁϼЀϼϻϼЄЂ϶ϴІА ЃЂІϹЄϼ ЃϿЂϸЂЂ϶ЂЍЁЂϽ ЃЄЂϸЇϾЊϼϼ, ϸϿГ ЄϹЌϹЁϼГ ϾЂІЂЄЏЉ ϶ 
ІϹЋϹЁϼϹ ЀЁЂϷϼЉ ϿϹІ ЄϴϻЄϴϵЂІЏ϶ϴВІЅГ ϼ ϶ЁϹϸЄГВІЅГ ЁЂ϶ЏϹ ЃЂϸЉЂϸЏ ϼ ЀϹІЂϸЏ ЀЂϸϹϿϼЄЂ϶ϴЁϼГ, ЂЃІϼ-
ЀϼϻϴЊϼϼ ϼ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГғ 
ϢЅЁЂ϶ЁЏЀϼ ϻϴϸϴЋϴЀϼ Г϶ϿГϹІЅГ ЄϴЊϼЂЁϴϿАЁϴГ ЂЄϷϴЁϼϻϴЊϼГ ЅϼЅІϹЀ ϾЂЁІЄЂϿГ ϼ ЃϹЄ϶ϼЋЁЂϽ ЂϵЄϴ-
ϵЂІϾϼ  ϼϻЀϹЄϼІϹϿАЁЂϽ  ϼЁЈЂЄЀϴЊϼϼ  Ђ  ЅЂЅІЂГЁϼϼ  ЂϵЎϹϾІϴ,  ЃЄϼ  ЄϴϻЄϴϵЂІϾϹ  ЅϼЅІϹЀ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ  ЂϵЎϹϾ-
ІϴЀϼ Ѕ ЄϴЅЃЄϹϸϹϿϹЁЁЏЀϼ ЃϴЄϴЀϹІЄϴЀϼғ ДҚЖ 
ϥϿЂϺЁЂЅІА  ϸϴЁЁЂϽ  ЂІЄϴЅϿϼ  -  ϾϴϾ  ЂϵЎϹϾІϴ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ,  ЄϴϻЁЂЂϵЄϴϻϼϹ  ϻϴϸϴЋ  ЂЃІϼЀϼϻϴЊϼϼ  ЅЃЂ-
ЅЂϵЅІ϶Ђ϶ϴϿϼ Єϴϻ϶ϼІϼВ ЄϴϻϿϼЋЁЏЉ ЁϴЃЄϴ϶ϿϹЁϼϽ ϶ ЀϴІϹЀϴІϼЋϹЅϾЂЀ ЀЂϸϹϿϼЄЂ϶ϴЁϼϼғДқЖ 
ϣЇЅІА u
o
 
– ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ, ЀϼЁϼЀϼϻϼЄЇВЍϹϹ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ J = J [t
0
, T; 

, u
Ж ϶ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϹ (t
0
,T)
(0, ), 
ϴ  u
’
0
 
– ЀϼЁϼЀϼϻϼЄЇВЍϹϹ J = J [t
’
0
, T; 

, u
Ж ϶ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϹ  (t
’
0
,T)
(t
0
, )ғ ϣЂЅІЄЂϼЀ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ  
                                                       u 
 u
o      
ЃЄϼ    t 

 (t
0
, t
0
’),  t
0
’ > t
0
, 
u 
 u
o
’  ЃЄϼ    t 

 (t
0
’, T).                                                                (1) 
ϧЃЄϴ϶ϿГϹЀЏϽ  ЃЄЂЊϹЅЅ,  ϶ЉЂϸГЍϼϽ  ϶  ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ  J  [t
0
,T;

,  u
Ж,  ЁϴЋϼЁϴϹІЅГ  Ѕ  ЃϴЄЏ  (

,  t
0
)ғ  ϖ 
ЀЂЀϹЁІ ϶ЄϹЀϹЁϼ t = t
0
’ БІЂЀЇ ЃЄЂЊϹЅЅЇ ЃЄϼЁϴϸϿϹϺϼІ ЃϴЄϴ (

’, t
0
’)ғ ϣЄЂЊϹЅЅ , ϶ЉЂϸГЍϼϽ ϶ ϶ЏЄϴϺϹЁϼϹ 
ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿϴ J [t
0
’, T; 

, u
o
’Ж, ЁϴЋϼЁϴϹІЅГ Ѕ ЃϴЄЏ (

’
, t
’
0
).  
ϤϴϻЁЂЅІА 
 J [t
0
, T; 

, u] - J [t
0
’, T; 

, u
o
’]                                           (2) 
Г϶ϿГϹІЅГ ЃЄϼЄϴЍϹЁϼϹЀ ЊϹϿϹ϶ЂϷЂ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿϴ ϶ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϹ (t
0
, t
0
’). 
ϨЇЁϾЊϼЂЁϴϿ J Г϶ϿГϹІЅГ ЁϹЃЄϹЄЏ϶ЁЏЀ ϶ ІЂЋϾϹ t
0
’, ϹЅϿϼ lim 

J
=0 ЃЄϼ (t
0
’-t
0
)

+0ғ ϘϴϿϹϹ ЃЄϹϸЃЂ-
ϿϴϷϴϹІЅГ, ЋІЂ ЊϹϿϹ϶ЂϽ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ J Г϶ϿГϹІЅГ ЁϹЃЄϹЄЏ϶ЁЏЀ ϶ ϾϴϺϸЂϽ ІЂЋϾϹ t
0
 

 (0, T). 
ϨЇЁϾЊϼЂЁϴϿ V, ЂЃЄϹϸϹϿϹЁЁЏϽ Ёϴ ЀЁЂϺϹЅІ϶Ϲ Ϩ ϸϿГ ЈϼϾЅϼЄЂ϶ϴЁЁЂϷЂ t

(0,T
), Г϶ϿГϹІЅГ ЈЇЁϾЊϼЂ-
ЁϴϿЂЀ ЅЂЅІЂГЁϼϽұ V = V [

, t]. 
ϙЅϿϼ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ ЅЂЅІЂГЁϼϽ ϻϴϸϴЋ ϸϿГ ϾϴϺϸЂϷЂ t

(0,T), 
ІЂ ϶ϸЂϿА ϻϴϸϴЁЁЂϷЂ ЇЃЄϴ϶ϿГϹЀЂϷЂ ЃЄЂ-
ЊϹЅЅϴ 

  
ЅІϴЁЂ϶ϼІЅГ ЈЇЁϾЊϼϹϽ ЃϴЄϴЀϹІЄϴғ 
ϘϿГ Ђ϶ЂЍϹЉЄϴЁϼϿϼЍ ЄϴЅЅЀЂІЄϼЀ ЁϹϾЂІЂЄЏϽ ЇЃЄϴ϶ϿГϹЀЏϽ ЃЄЂЊϹЅЅ ϼ ϸ϶Ϲ ЃϴЄЏ (

, t
) ϼ  (

’, t’) Ёϴ 
ЁϹЀ, ЃЄϼЋϹЀ (t’ - t) = 

t 
> 0ғ ϖЏЋϼЅϿϼЀ ϻЁϴЋϹЁϼГ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿϴ V Ёϴ БІϼЉ ЃϴЄϴЉ V [

,  t
Ж ϼ V [

’, t’]. 
ϤϴϻЁЂЅІА V[

’,t’Ж -V[

,t]=

V 
Г϶ϿГϹІЅГ ЃЄϼЄϴЍϹЁϼϹЀ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿϴ ЅЂЅІЂГЁϼϽ, ϴ ЃЄϹϸϹϿ ЂІЁЂЌϹЁϼГ  
dt
dV
t
V
t





0
lim
 
- 
ЃЄЂϼϻ϶ЂϸЁЂϽ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿϴ ЅЂЅІЂГЁϼϽ ϶ϸЂϿА ЃЄЂЊϹЅЅϴғ 
ϣЄϼ  ЅЂЅІϴ϶ϿϹЁϼϼ  ЃЄϼЄϴЍϹЁϼГ  ϼ  ЃЄЂϼϻ϶ЂϸЁЂϽ  ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿϴ  V  ϶ϸЂϿА  ЃЄЂЊϹЅЅϴ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ  u 
ЅЋϼІϴϹІЅГ ЈϼϾЅϼЄЂ϶ϴЁЁЏЀғ 
ϣЇЅІА Ёϴ ЀЁЂϺϹЅІ϶Ϲ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϽ ϼ ЇЃЄϴ϶ϿГϹЀЏЉ ЃЄЂЊϹЅЅЂ϶ Ђ϶ЂЍϹЉЄϴЁϼϿϼЍ ϶ ЃЄЂЀϹϺЇІϾϹ (t
0
,T), 
ϷϸϹ t
0
 
– ϿВϵЂϽ ЀЂЀϹЁІ ϶ЄϹЀϹЁϼ ϼϻ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϴ (0,Ϧ), ЂЃЄϹϸϹϿϹЁ ЊϹϿϹ϶ЂϽ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ 
J = J [t
0
, T; 

(

o
, t
0
, T; t, u (t
0
, T; t
’)), u (t
0
, T; t
”)]. 
ϡϴ  БІЂϽ  ЂЅЁЂ϶Ϲ  ЅЈЂЄЀЇϿϼЄЇϹЀ  ϻϴϸϴЋЇ  ЂЃІϼЀϼϻϴЊϼϼұ  ІЄϹϵЇϹІЅГ  ЁϴϽІϼ  ІϴϾЂϹ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ    u  = 
u(t
0
,T;  t)
,  ϾЂІЂЄЂϹ  ЀϼЁϼЀϼϻϼЄЇϹІ  ЊϹϿϹ϶ЂϽ  ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ  ϸϿГ  ϾϴϺϸЂϷЂ  ЀЂЀϹЁІϴ  ϶ЄϹЀϹЁϼ    t
0

(0,T
)  ϼ 
ЁϴЋϴϿАЁЂϷЂ ЇЅϿЂ϶ϼГ 

o
=

 (t
0
)ғ ϱІЂ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ ЂϵЂϻЁϴЋϹЁЁЂϹ ЋϹЄϹϻ u
0
, ϾЂІЂЄЏϹ Г϶ϿГϹІЅГ ЂЃІϼЀϴϿАЁЏЀғ 
ϢЁЂ ϻϴ϶ϼЅϼІ ЂІ  t
0
, T; 

o
=

 ( t
0
)  
ϼ  t

 (t
0
, T)
, Іғe.                                                 
u
0
= u
0 
[

 (t
0
), t
0
, T; t]. 
ϘϿГ ϾϴϺϸЂϷЂ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϴ (t
0
, T) 
ϼ ЁϴЋϴϿАЁЂϷЂ ЅЂЅІЂГЁϼГ 

o
=

(t
0
) 
϶ ЀЂЀϹЁІ ϶ЄϹЀϹЁϼ t ЅЇЍϹЅІ϶ЇϹІ 
Ѕ϶ЂϹ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϹ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ u
0
. 
ϢІЀϹІϼЀ,  ЋІЂ  ϻϴϸϴЋϴ  ЀϴϾЅϼЀϼϻϴЊϼϼ  ЂЃЄϹϸϹϿГϹІЅГ  ϴЁϴϿЂϷϼЋЁЂғ  ϛϸϹЅА  ϸϿГ  ϾЂЁϾЄϹІЁЂЅІϼ 
ЄϴЅЅЀϴІЄϼ϶ϴϹІЅГ ϻϴϸϴЋϴ ЀϼЁϼЀϼϻϴЊϼϼғ  
ϖЏϸϹϿϼЀ  ІϴϾϺϹ,  ЋІЂ  ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ  V=V[

,  t] 
Г϶ϿГϹІЅГ  ЂЃІϼЀϴϿАЁЏЀ,  ϹЅϿϼ  ЂЁЂ  ЇϸЂ϶ϿϹІ϶ЂЄГϹІ 
ЅϿϹϸЇВЍϼЀ ЇЅϿЂ϶ϼГЀғ 
ϣЄϼЄϴЍϹЁϼГ  

V = V [

o
’, t
0
’Ж - V [

o
, t
0
], 
         

J = J [t
0
, T; 

, u] - J [t
0
’, T; 

, u
o
’Ж,                                             (3) 
϶ЏЋϼЅϿϹЁЁЏϹ  ϶ϸЂϿА  ЇЃЄϴ϶ϿГϹЀЂϷЂ  ЃЄЂЊϹЅЅϴ  ЃЄϼ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϼ  u  (1),  (t
0

(0,T),  t
0
’

(t
0
,T), 
ЇϸЂ϶ϿϹІ϶ЂЄГВІ Єϴ϶ϹЁЅІ϶Ї 
min (

V + 

J) = (

V + 

J)u
oo
  = 0,                                       (4) 
   
                                                        u 
ϷϸϹ u
oo 
- 
ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ, ЀϼЁϼЀϼϻϼЄЇВЍϹϹ ϶ЏЄϴϺϹЁϼϹ 

=

V+

J 
϶ ЃЄЂЀϹϺЇІϾϹ  (t
0
, t
0
’). 

86
 
 
ϖ ЀЂЀϹЁІ ϶ЄϹЀϹЁϼ  t = T  ϶ЏЃЂϿЁГϹІЅГ ϾЂЁϹЋЁЂϹ ЇЅϿЂ϶ϼϹ  
(V [

, t])
t=T
 = J [T, T; 

, u].                                                 (5) 
ϣЄϹϸЅІϴ϶ϿϹЁϼϹ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϷЂ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ ϻϴ϶ϼЅГЍϼЀ ІЂϿАϾЂ ЂІ ЃϴЄЏ (

, t)
, ϷϸϹ 

 - 
ϿВϵϴГ ІЂЋϾϴ 
ЀЁЂϺϹЅІ϶ϴ  Ϩ,  ϴ  t  –  ϿВϵЂϽ  ЀЂЀϹЁІ  ϶ЄϹЀϹЁϼ  ϼЁІϹЄ϶ϴϿϴ  (0, ),  ЁϴϻЏ϶ϴВІ  ЅϼЁІϹϻЂЀ  ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϷЂ 
ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ. ϙЅϿϼ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϹ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ ЅϼЁІϹϻϼЄЂ϶ϴЁЂ, ІЂ БІЂ ЂϻЁϴЋϴϹІ, ЋІЂ ЇЃЄϴ϶ϿГϹЀЏϽ ЃЄЂЊϹЅЅ 
Ђ϶ЂЍϹЉЄϴЁϼϿϼЍ, ЁϴЋϼЁϴВЍϼϽЅГ ϶ ІЂЋϾϹ 

0
 
϶ ЀЂЀϹЁІ ϶ЄϹЀϹЁϼ t
0
, ϶ ϸϴϿАЁϹϽЌϹЀ ϶ ІϹЋϹЁϼϼ ЃЄЂЀϹϺЇІϾϴ 
(t
0
, ) ϵЇϸϹІ ЂЃІϼЀϴϿАЁЏЀ ϼ ϸЂЅІϴ϶ϼІ ЁϴϼЀϹЁАЌϹϹ ϻЁϴЋϹЁϼϹ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿЇ J [t
0
, T; 

, u
Ж ϶ ЅϼϿЇ ЅϴЀЂϷЂ 
ІϹЋϹЁϼГ ЇЃЄϴ϶ϿГϹЀЂϷЂ ЃЄЂЊϹЅЅϴғ ϣЄϼ БІЂЀ, ϹЅϿϼ ІЂЋϾϴ ϾЄϼ϶ЂϽ ЂϾϴϺϹІЅГ Ёϴ ЃϴЄϹ (

, t
), ІЂ ЁϹϻϴ϶ϼЅϼЀЂ 
ЂІ ІЂϷЂ, ϶ЁЇІЄϼ ϾϴϾЂϷЂ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϴ ЀϼЁϼЀϼϻϼЄЇϹІЅГ ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿ J, ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϹ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ Єϴ϶ЁГϹІЅГ  
u=u(

,  t
),  ІғϹғ  ϼЀϹϹІ  ЀϹЅІЂ  ЃЄϼЁЊϼЃ  ЂЃІϼЀϴϿАЁЂЅІϼұ  ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϹ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ  u
o
 
ЃЄϼ  ЀϼЁϼЀϼϻϴЊϼϼ 
ЈЇЁϾЊϼЂЁϴϿϴ  J [t
0
, T; 

, u
Ж ϼ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϹ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ u
o
’
 
ЃЄϼ ЀϼЁϼЀϼϻϴЊϼϼ J [t
0
’, T; 

, u
Ж, ϷϸϹ t
0
’ > t
0
, ϶ 
ЂϵЍϹϽ ЋϴЅІϼ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϴ (t
0
’, T) ЅЂ϶ЃϴϸϴВІ  u  u
o
’
. 
ϤϴЅЅЀЂІЄϼЀ  ЂϵЎϹϾІ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ  (ЀϼϾЄЂϾϿϼЀϴІ  Ђ϶ЂЍϹЉЄϴЁϼϿϼЍ),  ЅЂЅІЂГЁϼϹ  ϾЂІЂЄЂϷЂ  ЂЃϼЅЏ-
϶ϴϹІЅГ ЇЄϴ϶ЁϹЁϼϹЀ  
 = A (t)   + B (t) u, 
x (t
0
) = 
(0)
,
                                                                              
(6) 
ϼ ЃЇЅІА ϶ ЄϹϻЇϿАІϴІϹ ЅϼЁІϹϻϴ ЃЂϿЇЋϹЁЂ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϹ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ  
  u = C
’ (t) x.                                                                            (7) 
ϤϹϴϿϼϻϴЊϼГ  БІЂϷЂ  ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ  ЋϴЅІЂ  ϻϴІЄЇϸЁϹЁϴ  ІϹЀ  ЂϵЅІЂГІϹϿАЅІ϶ЂЀ,  ЋІЂ  ЁϹ  ϶ЅϹ  ЃϹЄϹЀϹЁЁЏϹ 
ЅЂЅІЂГЁϼГ  ЂϵЎϹϾІϴ  ϸЂЅІЇЃЁЏ  ЁϹЃЂЅЄϹϸЅІ϶ϹЁЁЂЀЇ  ϼϻЀϹЄϹЁϼВ,  ϴ  ЀЂϺЁЂ  ϼϻЀϹЄϼІА  ϿϼЌА  ϾЂЀЃЂЁϹЁІЏ 
ЁϹϾЂІЂЄЂϷЂ r-ЀϹЄЁЂϷЂ ϶ϹϾІЂЄϴ  , Ѕ϶ГϻϴЁЁЏϹ Ѕ ЃϹЄϹЀϹЁЁЏЀϼ ЅЂЅІЂГЁϼГ ЅЂЂІЁЂЌϹЁϼϹЀ 
                                   y = D (t) x.                                                                       (8)  
ϖ Ѕ϶Гϻϼ Ѕ БІϼЀ ϶ЂϻЁϼϾϴϹІ ϻϴϸϴЋϴ ЁϴϵϿВϸϹЁϼГ (϶ЂЅЅІϴЁЂ϶ϿϹЁϼГ, ЂЊϹЁϾϼ) ϶ϹϾІЂЄϴ x(t) ЃЂ ЄϹϻЇϿА-
ІϴІϴЀ ϼϻЀϹЄϹЁϼГ  (t) Ёϴ ϼЁІϹЄ϶ϴϿϹ Дt
0
, t
Жғ ϣЂЅϿϹ ІЂϷЂ ϾϴϾ ЇϵϹϸϼЀЅГ, ЋІЂ ϶ϹϾІЂЄ ЅЂЅІЂГЁϼГ ЁϴϵϿВϸϴϹЀ 
(϶ЂЅЅІϴЁЂ϶ϿϹЁ), ЀЂϺЁЂ ЄϹϴϿϼϻЂ϶ϴІА ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ (Ү), ϻϴЀϹЁГГ ϶ ЁϹЀ ϸϹϽЅІ϶ϼІϹϿАЁЂϹ ЅЂЅІЂГЁϼϹ ЁϴϵϿВ-
ϸϴϹЀЏЀ (϶ЂЅЅІϴЁЂ϶ϿϹЁЁЏЀ) ϶ϹϾІЂЄЂЀ ЅЂЅІЂГЁϼГғДγЖ
 
ϦϴϾϼЀ ЂϵЄϴϻЂЀ, ϹЅϿϼ ЅЇЍϹЅІ϶ЇϹІ ЄϹЌϹЁϼϹ ϻϴϸϴЋϼ ЅϼЁІϹϻϴ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϷЂ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГ, ІЂ БІЂ Ђϻ-
ЁϴЋϴϹІ,  ЋІЂ  ϶ЏЃЂϿЁГϹІЅГ  ЃЄϼЁЊϼЃ  ЂЃІϼЀϴϿАЁЂЅІϼғ  ϡϴЂϵЂЄЂІ,  ϹЅϿϼ  ϶ЏЃЂϿЁГϹІЅГ  ЃЄϼЁЊϼЃ  ЂЃІϼЀϴϿА-
ЁЂЅІϼ, ІЂ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϹ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼϹ u
o
 
ϻϴ϶ϼЅϼІ ІЂϿАϾЂ ЂІ ЃϴЄЏ (

, t
) ϼ ЅЇЍϹЅІ϶ЇϹІ ЄϹЌϹЁϼϹ ϻϴϸϴЋϼ ЅϼЁ-
ІϹϻϴ ЂЃІϼЀϴϿАЁЂϷЂ ЇЃЄϴ϶ϿϹЁϼГғ 

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