Атты халықаралық Ғылыми тəжірибелік конференцияның ЕҢбектері

168 

 

простейшими  логическими  понятиями.  Дети  интересуются  блоками,  свойства  которых 

позволяют  естественным  путем  проводить  их  классификацию:  по  цвету  (например,  все 

голубые), по форме (например, все круглые) и т.д. Школьники быстро устанавливают, что 

среди  всего  множества  блоков  свойство  (быть  голубым)  индивидуализирует  некоторое 

подмножество,  выделяя  его  в  особый  класс.  Далее  можно  перейти  к  проведению 

классификации  более  сложного  типа  (например,  к  выделению  фигур,  заданных 

одновременно  формой  и  цветом).  Весьма  полезно  упражнение,  которое  состоит  в  том, 

чтобы  отобрав  несколько  произвольных  блоков,  затем  уточнить,  чем  они  отличаются. 

Например,  «большой  прямоугольный,  толстый,  желтый  блок»  отличаются  от 

«треугольного,  большого,  толстого,  голубого  блока»  двумя  свойствами.  Затем  можно 

познакомить  школьников  с  отрицанием  некоторого  свойство,  предлагая  им  отобрать 

фигуры, которые не обладают указанным свойством. 

Когда школьники хорошо изучат структуру этого дидактического материала, можно 

перейти к упражнениям, позволяющим более детально ознакомиться с множествами; при 

этом полезно использовать модели диаграмм Эйлера – Венна, представленные обычными 

игральными обручами. Так, например, на стол (или на пол) кладутся два больших обруча. 

Один  из  которых  снабжен  этикеткой  «красный»,  а  другой  –  «прямоугольный»,  дается 

задание – поместить внутрь первого обруча все только «красные» фигуры, а внутрь второго 

–  все  только  прямоугольные  фигуры.  Фигуры,  которые  не  являются  ни  красными  ни 

прямоугольными, остаются вне обоих обручей. 

«Красные прямоугольники», очевидно, должны быть расположены в их общей части. 

Таким образом, свойство «красный и прямоугольный» выступает как конъюнкция первых 

двух  свойств  и  соответствует  пересечению  двух  отобранных  множеств.  Рассматривая 

блоки,  обладающие  свойством  «прямоугольный,  красный,  тонкий»,  мы  имеем  дело  с 

конъюнкцией  трех  различных  свойств  и  ее  интерпретацией  в  виде  пересечения  трех 

множеств.  Дети  сами  устанавливают,  что  для  определения  множества,  состоящего  из 

одного  элемента,  необходима  задать  все  четыре  свойства  одновременно  и  что  некоторые 

конъюнкции  свойств  могут  привести  к  построеннию  пустого  множества  «например,  в 

случае  конъюнкции  свойств  «треугольный»  и  «круглый»).  Расматриваются  множество 

блоков,  задаваемые  дизъюнкцией,  определенных  свойств  «например,  «красный»  или 

«прямоугольный»). Множество блоков, определенное дизъюнкцией свойств, рождает идею 

объединения  двух  множеств,  задаваемых  каждым  из  названных  свойств.  Если  составить 

множество блоков, являющихся и красными и прямоугольними, а затем отобрать из него 

множество блоков, которые не являются красными, то оно необходимо будет состоять из 

прямоугольников  и  на  оборот.  Так  естественным  путем  школьники  могут  прийти  к  идее 

импликации: 

Если не красный, то прямоугольный; 

Если не прямоугольный, то красный. 

Таким  образом,  в  процессе  манипулирования  с  блоками  у  школьников 

закладываются первичные представления о дедуктивных выводах. 

С  помошью  «логических  блоков»  школьник  естественно  переходит  от  операций  с 

конкретными  множествами  к  соответствующим  умственным  операциям;  образуя 

конкретные  логические  связи,  он  приходит,  таким  образом,  к  ясному  пониманию 

структуры дедуктивного умозаключения. 

Литература 

 

1.Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в 

начальной школе. – М.: Педагогика, 1988.  

2.Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. / Под 

ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1977. 

3.

 

Истомина  Н.Б.  Методика  обучения  математике  в  начальных  классах.  –  М.: 

Издательский центр «Академия», 1998. 

169 

 

 

УДК

 372.851 

 

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 

 

Юнусов А.А.,  Ибашова А., Исмаилов И. 

 

Международный гуманитарно-технический университет, г. Шымкент 

 

Түйін

 

 

Мақалада белсенді оқыту əдісінің психологиялық негіздемесі көрсетілген 

. 

Summary 

 

in article psychological justification of a method of active training is given 

 

Знания,  которыми  школьник  овладевает  полностью  и  которые  выступают  в  роли 

активного  средства  для  последующего  продвижения  в  обучении,  приобретаются  лучше 

всего  не  с  помощью  даже  совершенного  изложения  их  учителем  или  в  учебнике,  а  в 

личном  исследовании  школьника,  в  процессе  которого  он  может  свободно  развивать 

собственную  творческую  активность.  Кроме  того,  большое  значение  имеют 

индивидуальные различия школьников, проявляющиеся в темпах усвоения знаний. 

До  сих  пор  весьма  часто  можно  было  слышать  о  том,  что  тот  или  иной  школьник 

неспособен  к  усвоению  курса  математики,  в  то  время  как  в  действительности  речь  шла 

лишь  о  том,  что  этот  школьник  просто  не  смог  приспособиться  к  тому  темпу  обучения, 

который  оказывался  нормальным  для  большинства;  поэтому  нередко  случалось  так,  что 

этот  «отстающий»  школьник  со  временем  удивлял  учителя  тем,  что  неожиданно  полно  и 

основательно усваивал те математические понятия, о которых (как казалось ранее) он имел 

смутные представления. 

Традиционные  методы  обучения  математике  не  побуждают  у  школьников 

конструктивного  отношения  к  изучению  математике  с  помощью  ситуаций, 

стимулирующих  это  изучение,  позволяющих  всякому  школьнику  усваивать  учебный 

материал  сообразно  собственному  индивидуальному  ритму  работы,  проходя  через  все 

этапы, необходимые для формирования понятий. 

Современные  исследования  по  генетической  психологии,  посвященные  проблемам 

обучения  математике,  привели  к  установлению  некоторых  важных  положений,  имеющих 

весьма широкие дидактические положения. 

Полное формирование математических понятий предполагает наличие у школьников 

определенных умственных структур и что то или иное математическое понятие не сводится 

к  чистой  логике,а  рождается  в  мышлении  ребенка  в  результате  синтеза  так  называемых 

логика-оперативных  структур,  которые  образуются  посредством  органической  связи 

«внутренних»  уметвенных  операций  с  эффективной  «внешней»  деятельностью  над 

конкретным учебным материалом. 

Интеллектуальная деятельность школьника (ребенка) тесно связана с его действиями 

по  отношению  к  окружающим  его  предметам.  Способность  ребенка  к  умственным 

действиям  есть  способность  действовать  с  символическими  вариантами  тех  физических 

действий,  которые  он  производит  над  реальными  предметами.  Так,  например,  проводя 

отбор  предметов  некоторого  множества  по  какому-либо  признаку,  ребенок  имеет  дело  с 

физической  моделью  умственной  операции    «классификация»  расчленяя  множество 

170 

 

предметов  на  часть,  он  проводит  своеобразный  анализ.  Это  дает  возможность  ребенку 

естественно переходить из мира чувсть в мир абстракций. 

Ж.  Пиаже  утверждал,  что  «Каждый  нормальный  ребенок  способен  к  точному 

математическому  мышлению,  если  его  собственная  инициатива  воплощается  в  форму 

игры». Неуспех традиционного обучения, говорил Ж..Пиаже, не в отсутствии способностей 

у школьника, а в блокировке его эмоций, в том что обучение математике, слишком часто 

начинается со словесных обьяснений, а не с практических действий. 

Таким  образом,  математические  понятия,  особенно  в  начальной  стадии  их 

формирования, образуются в мышлении детей с помощью чувств; наблюдения и действия 

над  «конкретным»  преобразуют  чувственные  восприятия  в  формы,  не  зависящие  от 

конкретного,  переводя  их  в  форму  абстрактных  обобщений.  Следовательно,  опора  на 

конкретное в современной дидактике в меньшей степени имеет иллюстративный характер, 

чем  характер  оперативный,  обусловливающий  благоприятные  условия  для  формирования 

математических абстракций у школьников. 

Существенно новое действие, совершаемое в умственном плане, в начале неизбежно 

проходит  этап  действования  с  предметом  или  его  заменителем,  во  время  которого 

познаются  и  выделяются  принципиальные  и  характерные  качества  изучаемого  обьекта, 

лишь  после  этого,  пройдя  последовательно  этапы  громкой  речи  и  «речи  про  себя», 

действие становится собственно умственным. 

Именно в этом и заключается психологическое обоснование так называемого метода 

активного обучения. 

Литература 

1. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СП-б: Изд-во «Питер», 1999. 

2.  Актуальные  проблемы  методики  обучения  математике  в  начальных  классах.  /  Под  ред. 

М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1977. 

3. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. - 

2000-     №2. 

4.  Пентегова  Г.А.  Развитие  логического  мышления  на  уроках  математики.  //  Начальная 

школа. – 2000. - № 11. 

 

УДК

 372.851 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ СОСТАВЛЕНИЕ ЗАДАЧ УЧАЩИМИСЯ 

 

1

Юнусов А.А., Роганова О.Ф., Исмаилова Л.А., Əбдікəрім Т. 

 

1

Международный гуманитарно-технический университет, Мирас, СШ № 29, СШ № 116, г. 

Шымкент, Казахстан 

 

Түйін

 

Мақалада  оқушыларға  өздігінен  есеп  құрастыруға  кейбір  мысалдар  жəне  ұсыныстар 

берілген 

Summary 

In  article  some  examples  and  recommendations  to  pupils  on  independent  drawing  up  of  problems 

are specified 

 

До  недавнего  времени  в  школьном  обучении  математике  мало  уделялось  внимания 

такому  важному  виду  математической  деятельности  учащихся,  каким  является 

самостоятельное  составление  тех  или  иных  математических  задач.  Между  тем  ученику 

средней школы придется не только решать различные задачи, весьма далекие от школьных, 

но  и  самому  ставить  определенные  задачи  и  проблемы,  учитывать  различные  факторы, 

влияющие на их решение. Поэтому умение школьников составлять свои задачи по заранее 

известным условиям, по аналогией с данной задачей и т.д. является весьма ценным. 

171 

 

На это справедливо указывает П.М Эрдниев, в книге которого читатель может найти 

немало  интересных  конкретных  примеров,  упражнений  и  рекомендаций  для  учащихся. 

Ограничимся здесь лишь несколькими примерами: 

1.

 

Составить    и  решить  систему  двух  уравнений,  одно  из  которых  второй 

степени, имеющую данные корни: 

2

1

−

=

x

 

1

1

=

y

. 

Надо составить систему вида: 







=

+

+

=

+

+

+

+

+

0

0

2

2

k

ny

mx

f

ey

dx

ce

bxy

ax

 

Составляем  два  тождества  с  учетом  значений  неизвестных  (при  произвольных 

коэффициентах): 







−

=

+

⋅

+

−

⋅

=

+

⋅

+

−

⋅

+

+

⋅

+

+

⋅

−

⋅

+

−

4

)

1

(

2

)

2

(

3

3

)

1

(

3

)

2

(

0

)

1

(

0

)

1

(

)

2

(

2

)

2

(

2

2

 

Преобразуем: 







−

=

+

=

+

+

4

2

3

3

3

2

2

y

x

y

xy

x

 

Решение проводится как обычно. 

2.

 

Дано  уравнение:  8х-3=5х+6.  Составить  задачу,  решение  которой  приводит  к 

решению этого уравнения, например: 

ЗАДАЧА. В аграрном хозяйстве одно звено пропалывало в день 8га поля с овощами, 

а другое 5га. За одно и тоже время первое звено перевыполнило план прополки на 3га, а 

второе не успело прополоть 6га поля. Сколько дней работали эти звенья на прополке? 

3.

 

Составить  задачу  по  аналогией  с  данной.  При  составлении  задач  по  аналогии 

может  случится,  что  формально  вычисленный  ответ  не  будет  иметь  смысла.  Поэтому 

учащиеся должны проверять ответы, найденные при решении составленных ими задач. 

Показ  учителем  способа  составления  некоторой  задачи  превращает  аналогичное 

задание не только в доступное для всех задание, но даже –в стандартное. Конечно, помощь 

учителя должна быть и в таком случае дидактически разумной. 

Рассмотрим  пример  того,  как  решение  готового  уравнения  сопровождается 

самостоятельным составлением аналогичных уравнений: 

 

3

27

3

108

4

3

108

3

3

3

108

3

3

1

=

=

=

⋅

=

+

⋅

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

 

4

16

2

80

5

2

80

2

4

2

80

2

2

1

=

=

=

⋅

=

+

⋅

=

+

+

y

y

y

y

y

y

y

 

Учитель  предлагает  составить  и 

записать  справа  уравнение  того  же  вида, 

относительно у, имеющее корнем число 4. 

Правильность 

составленного 

уравнения  ученик  проверяет,  просматривая 

записи  сверху  вниз,  т.е  решая  свое 

уравнение.  

 

Такая форма параллельных записей облегчает учебную деятельность школьников по 

составлению задач 

 

172 

 

Литература 

1.

 

Абилкасымова А.Е. и др. Теория и методика обучения математике. А. Білім. 1998 

2.

 

Оспанов Т.К.  и др. Методика преподавания математики. А Фолиант., 2003 

3.

 

Абилкасымова А.Е. и др. Алгебра и начала анализа. А. Мектеп. 2006 

 

ƏОЖ

 372.851 

 

ЖАҢА ҰҒЫМДАРДЫ АНЫҚТАУҒА ЖƏНЕ ЕНГІЗУГЕ КЕҢЕСТЕР 

 

1

Юнусов А.А., Исмаилов И., Керімбек Б. 

 

1

Халықаралық гуманитарлық-техникалық университет,  Мирас,  Шымкент, Қазақстан 

 

Резюме

 

При овладении понятиями у учащихся нередко возникают различные затруднения и ошибки 

Summary 

 

The  great  value  for  conscious  mastering  by  pupils  of  the  major  mathematical  concepts  has 

purposeful oral questions and exercises 

 

 

Егер  жаңа  ұғымды  енгізуде  тек  оның  анықтамасын  тұжырымдаумен  жəне 

оқулықтан  алынған  тек  бірғана  мысалды  көрсетумен  шектеліп,  оның  басқа  көрнекі 

моделдерін  көрсетпесек,  онда  оқушылар  көбінесе  бұндай  ұғымдарды  дұрыс  меңгермейді. 

Оқушыларда  бұл  көбінесе  ұғымды  заңды  емес  жалпылау  іс-əрекетінде  (маңызды  емес 

белгілері бойынша жалпылау) жəне маңызды белгілерді маңызды еместер мен ауыстырып 

жіберуде  байқалады.  Бұндай  түрдегі  типтік  қателерге,  мысалы,  оқушылардың  таныс 

геометриялық фигураларды, егер олар жазықтықта əдеттегідей формаға немесе орынға ие 

болмауында танымауы жатады. 

  Мысалы, оқушылар сурет 1а-да көрсетілген бейнелеудегі тең бүйірлі  үшбұрышты 

«танымауы»  немесе  сурет  1ə-дегі  бейнеленген  жағдайдағы  ұқсас  үшбұрыштар  жұбын 

тағайындауда үлкен қиыншылыққа жолығуы мүмкін 

                                     

 

               а)                                                                   ə) 

                                        сурет 1                                                                   

Оқушылардың  маңызды  математикалық  ұғымдарды  саналы  игеруі  үшін  мақсатқа 

бағытталған ауызша сұрақтар мен жаттығулар жүйесі үлкен мəнге ие, мысалы, мынадай: 

1.

 

Келесі  анықтамаларда  қателерді  табыңыз  (осы  анықтамалардың 

əрбірін нақтылаңыз): 

а) тең қуатты теңдеулер деп, бірінші теңдеудің түбірі екіншісінің түбірі болатын 

екі теңдеуге айтылады; 

ə) үшбұрыштың қабырғасын қақ бөлетін түзу медиана деп аталады; 

б) үшбұрыштың екі қабырғасының орталарын қосатын жəне үшінші қабырғасына 

тең болатын кесінді үшбұрыштың орта сызығы деп аталады. 

2. Келесі анықтамалардың жеткілікті еместігін көрсететін мысалдарды атаңыз: 

а) қисыққа жанама деп, қисық пен тек бір ғана ортақ нүктеге ие болатын түзуге 

айтылады (сурет 2-ге қараңыз); 

173 

 

ə)  егер  l

1

  сызығының  кезкелген  нүктесінен  l

2

  түзуіне  дейінгі  қашықтық  барлық 

жерде бірдей болса, онда бұндай сызықтар параллель деп аталады (сурет 3-ке қараңыз) 

жəне т.с.  

 

            а)                                      ə)                                            б) 

 

сурет 2 

 

сурет 3 

      Сонымен, математикалық ұғымдарды енгізуде жəне үйренуде келесілер пайдалы:  

1)

 

жаңа ұғымдарды немқұрайды енгізбеу; жаңа абстрактті ұғымдарды толық, жете 

нақтылау; мүмкіндігінше нақты - индуктивтік əдісті қолдану; 

2)

 

ұғымды  оқушылар  үшін  табиғи  жолмен,  тəсілмен  енгізу;  көбінесе  оларды 

қарастырылып жатқан ұғымды өзбетінше үйренуге жəне анықтауға қатыстыру; 

3)

 

енгізілетін ұғымдарды, терминдерді, анықтамаларды дəлелдеу; жаңа ұғымдарды 

қалай болса солай енгізуге болмайтынына оқушылардың көзін жеткізу; 

4)

 

жаңа  ұғымдарды  үйрену  үдерісінде,  жаңа  ұғымдардың  алдыңғы  белгілі 

ұғымдармен байланысын анықтау пайдалы; 

5)

 

əрбір  сабақта  осы  сабақта  қарастырылып  жатқан  жаңа  ұғыммен  байланысты 

оқушыларға белгілі ұғымдардың анықтамаларын қайталау пайдалы; 

6)

 

оқушылардың  ол  немесе  бұл  математикалық  ұғымдарды  игеруінде  олардың 

сөздерін  қатаң қадағалау,  анықтаманы  тұжырымдауда  нақты,  қысқа  -  нұсқа  айтуды  талап 

ету.Қатені жөндеуден оны болдырмау шараларын қолдану пайдалы екенін естен шығармау 

керек. 

Əдебиеттер 

1.

 

Қ. Оспанов жəне басқ. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту əдістемесі – Астана, 

Фолиант., 2003 

2.

 

 Т.Қ.  Оспанов  жəне  басқ.  Математика,  «Жалпы  білім  беретін  мектептің  4  сыныбына 

арналған оқулық» - Алматы, Атамұра, 2001 

жүктеу/скачать 8,24 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: