Атты халықаралық Ғылыми тəжірибелік конференцияның ЕҢбектері
жүктеу/скачать 8,24 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Summary
- 373.1.02:372.8
1. Химиядағы физикалық зерттеу əдістері. Мансуров З.А., Колесников Б.Я. -А.: Қазақ университеті, 2006, - 307 бет. 2. 6. И.Р. Шен. Нелинейная оптика. М.: Наука,1989. 3. В. Демтредер. Лазерная спектроскопия. М.: Наука 1985. 4. Юинг Г. Инструментальные методы химического анализа / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 5. Булатов М.И., Калинкин И.П. Практическое руководство по фотометрическим методам анализа -5-е изд., перераб.- Л.:Химия, 1986. - 432 с. 6. Булатов М.И., Калинкин И.П. Практическое руководство по фотоколориметрическим и спектрофотометрическим методам анализа, изд. 4-е, пер. и доп., Л., «Химия», 1976, - 376 с. 7. Физические основы спектрального анализа. Райхбаум Л.Д., М.: Наука, 1980. ƏОЖ
372.8 (54) ХИМИЯДАН ЕСЕПТІК ТАПСЫРМАЛАРДЫ ШЕШУ КЕЗІНДЕГІ ПƏНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАР
Шайықов М.Қ., Утелбаева А.Б., Жатқанбаев Е.Т. М. Əуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент, Қазақстан
Резюме
В статье рассказываются пути и методы решения расчетных задач на уроках химии с помощью межпредметных связей. В том числе, рассмотрены задачи применения элементов математики в обучении химии Summary The article discusses the ways and methods of solving computational problems in chemistry classes with the help of interdisciplinary connections. In particular, we consider problems of applying the elements of mathematics in teaching chemistry
Орта мектеп оқушылары математиканы өтуді химияны өтуден 7 жыл бұрын бастайды. Осы оқу уақыты ішінде олар математикалық білімнің ауқымды көлемін, 133
алгебралық тапсырмаларды шешу бойынша қажетті дағдылар мен машықты игереді. Химия мұғалімінің оқушылар игерген білім көлемін, машық пен дағдыны дұрыс қолдануы оларды есептік химиялық тапсырмаларды шешуге ұтымды оқытуға жол ашатын негіз болып табылады. Шешу жоспарын құру кезінде берілген күрделі есеп өзара ортақ есеп мазмұнымен байланысқан қарапайым бөліктерге жіктеледі. Есепті шешу жоспарын құра отырып, екі негізгі əдісті қолданады: а) синтездік; б) аналитикалық. Осы əдістердің əрқайсысының мəнін нақты есепті шешу жоспарын құру мысалында қарастырамыз. Есеп. Мақтаулы кенші Қасымов 30 жылғы бұрғылау жұмысы кезінде Теміртау темір кені бассейні кен орнынан құрамында орташа алғанда 80% темір (III) тотығы бар 1 млн. т. темір кенін өндірді. Егер, бір велосипедті жасауға 20 кг темір шығындалады деп алсақ, осы кеннен қанша велосипед дайындауға болады? Синтездік əдіс 1. Темір кеніндегі темір (III) тотығының массалық (%) үлесін біле отырып, 1 млн. т. кендегі оның массасын есептейміз. 2. Темір (III) тотығының массасын біле отырып, ондағы темірдің массасын есептейміз. 3 Өндірілген кендегі темір мен бір велосипедті жасауға қажетті болатқа айналған темірдің массаларын біле отырып, велосипед санын анықтаймыз. Осы есептеулерден соң, есепті шешудің келесідей жоспары құрылады: 1. 1 млн. т. темір кенінің 80%-ын қанша тонна темір (III) тотығы құрайды? 2. Темір (III) тотығының есептелген массасында қанша тонна темір бар? 3 Есептелген темір массасынан қанша велосипед жасауға болады? Аналитикалық əдіс Есеп сұрағынан шығады. Велосипед санын білу үшін, темір массасын білу қажет, ал темір массасын есептеу үшін, ол құрамына кіретін темір (III) тотығының массасын білген жөн. Есепті шешу жоспарын құрудың синтездік əдісі өзіндік кемшіліктерге ие. Басты кемшілік – есепті шешу кезіндегі алғашқы қадамдардың əрқашан ізделінді нəтижеге алып келмейтіндігі. Көптеген оқушылар қарапайым есептер үшін салыстыру мен таңдау машығына ие болмай, келесі екі қатені жібереді: а) мəліметтерді салыстыру мен таңдауда; б) шешім жоспарын құруда. Аналитикалық əдіспен есепті шешу жоспарын құру кезінде пайымдау қарама-қарсы бағытта – ізделінді саннан есеп шарты мəліметтеріне қарай жүргізіледі. Синтездік əдістен ерекшелігі есепті шешу жоспарын құрудың аналитикалық əдісі өзара байланысқан жəне басқа тұжырымнан шығатын қатар түрінде болғандықтан, оны қолдану кезінде оқушылар логикалық сипаттағы қателіктерге аз бой алдырады [1]. Математиканы өту кезінде оқушылар есепті шешу жоспарын құрудың екі əдісін де меңгеретіндіктен, химия мұғалімі олардың кез-келгенін қолдана алады. Жоспар құрудың аналитикалық əдісін шартында мəліметтердің үлкен саны бар күрделі есептерді шешуде, ал синтездік əдісті – едəуір оңай есептерді шешу кезінде қолданады. Қиын, мысалы, олимпиада есептерін шешу кезінде есепті шешу жоспарын құрудың екі əдісін де қолдануға тура келеді. Оқушылар математика сабақтарында табылған шешім: а) қатесіз (дұрыс); б) мотивтелген;
134
в) аяқталған сипатқа ие (толық) болған кезде ғана есепті шешілген деп есептеуге болады деп үйренеді. Егер, есеп шешімі қойылған талаптардың бірде-біріне сай келмесе, ол шешілмеген деп есептеледі. Химиялық есептер шешімінің қатесіздігін (дұрыстығын) оқушылар негізінен есептер мен жаттығулар жинағында келтірілетін жауаптар бойынша тексереді. Көптеген жағдайларда тексеру мақсатында математика сабақтарында кері шешілген есепті құрып, шешеді. Шешімді тексеруді барлық шешілген есептер үшін орындау міндетті емес. Оқушылардың осы дағдыны химиялық есептерді шешу кезінде қолдануы маңызды. Үлгерімі нашар оқушыларға үйде орындауға сыныпта шешілген есептерді тексеруді ұсынуға болады.Бұл олардың есептерді шешу əдістемесін игеруге көмектесіп, негізінде есеп шарты құрылған теориялық материалды игеруге мүмкіндік береді. Аяқталған сипатқа есеп шартындағы барлық белгісіздері табылған шешім ғана ие болуы мүмкін. Егер есеп шартындағы белгісіздер қатарынан ең болмағанда біреуі де табылмаса, онда мұндай шешімді толық деп есептеуге болмайды. Химиялық есептерді шешу кезінде орындалуы сабақтарда өтілген материалдарды игеруге, ал кейде əртүрлі сыныптарда теориялық материалды меңгеруге көмектесетін шешім мотивациясы туралы талап ерекше маңызға ие. Математика сабақтарында есептер шешу кезінде оқушылар меңгерген машықтар мен дағдыларды қолдану химиялық есептерді шешуге оқушыларды оқыту тиімділігін жоғарылатады [2].
Əдебиеттер 1. Кəрім Аханбаев, «Жалпы жəне анаргоникалық химия». Алматы «Санат» 1999. – 58-60 б. 2. Химия бойынша жаңа білім стандарттары // Химия: Оқыту əдістемесі. - 2004. - № 7-3-8б.
ƏОЖ 377.3
БІЛІМ БЕРУДЕГІ ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫ ҚОЛДАНУДЫҢ МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ Шымырбаева Əлия Өскенқызы М.Х.Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университеті, Қаратау, Қазақстан Резюме
У общества и государства есть несколько задач в области образования – это внедрение новейших идей, поднятие на новый уровень и соответствие индексам международного стандарта
«Еліміздің ертеңі бүгінгі жас ұрпақтың қолында, ал жас ұрпақтың тағдыры ұстаздың қолында» деп білім қызметкерлерінің бірінші құрылтайында сөйлеген сөзінде Елбасы айтқандай ұстаздарды өз Отанын шексіз сүйетін, еліміздің болашығына, оның гүлденуіне аянбай үлес қосатын білімді мамандарды даярлау міндеттері күтіп тұр.
135
Қазіргі танда біздің Республикада білім берудің жаңа жүйесі дайындалып, əлемдік білім беру кеңістігінде енуге батыл қадамдар жасалынуда. Білім берудің мазмұны жаңарып, оларды технологиялық-педагогикалық тұрғыдан жетілдіру қажеттігі туындауда. Білім беру деңгейіндегі озық технологияларды пайдаланудың мақсаты үйрете жүріп, үйрену.
Қазақстан Республикасының «Білім туралы Заңында»: «Білім беру жүйесінің негізгі міндеттерінің бірі – оқытудың жаңа технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру, халықаралық, ғаламдық коммуникациялық желілерге шығу» – деп көрсетілген [1]. Бұл міндеттерді жүзеге асыру барысында білім ордаларында жаңа педагогикалық технологияларды пайдаланудың негізгі мақсатын айқындап алуда, яғни «берілген үлгі бойынша өнім алу», оқытудың тиімділігін, сапасын көтеру. Оқыту технологиясы білім берудің тиімді жолдарын зерттейтін ғылым ретінде оқыту үрдісінде қолданылатын тəсілдер, принциптер мен айқындаушы жүйе, нақты оқыту процесі ретінде сипатталады. Осыған орай, бүгінгі күні білім беру мекемелері мен педагогика ғылымы алдында білім берудің философиялық негіздеріне, білім жүйесінің стратегиялық бағыттарына, мақсаты мен мазмұнына, оны орындаудың əдіс-тəсілдеріне деген жаңа көзқарастар қалыптасуда. Білім беру жүйесінің барлық саласында жаңа технологияны жоспарлы түрде енгізіп, жүйелік интегралды өткізу немесе қамтамасыз ету қажеттілігі туындап отыр. Қазіргі замандағы технология əрбір тұлғаның білім алу үдерісінде шығармашылық қабілетін дамытуға айқын мүмкіндіктер береді. Дəл осы жаңа технология мен əрбір тұлғаның өзіндік білім алу траекториясын таңдауына жол беретіні анық білім беру жүйесін құруды, оқу бағдарламаларының оқу үдерісінің біртұтастығын сақтай отырып, оны дараландыруға мүмкіндік беретін компьютердің маңызды дидактикалық қасиеті негізінде тұлғаның оқу үдерісінде танымдық қызметін тиімді ұйымдастыру арқылы жаңа білім алу технологиясын түбегейлі өзгертуді тығыз байланыстырады. Сабақта жаңа технологияларды тиімді пайдалану білімгерлердің пəнге деген қызығушылығын арттырады, шығармашылық қабілетін дамытады. Менің философия пəнін оқытуда озық технологияларды пайдаланудың басты мақсаты – білімгерлерге білім беру процесінде көмектесу. Оған: оқыту бағдарламалары, оқытуда қолдануға арналған электрондық оқулықтар, тексеру бағдарламалары мен тестік, өзіндік жұмыстар ерекше орын алады. Философия – білімгерлердің ойлану қабілетін қалыптастырып жəне дамытады. Ол білімгерлердің интеллектін, логикалық ойлауын жəне шығармашылық қабілеттерін дамытуға, табиғат заңдылықтарын толығымен түсінуге ықпал жасайды. Оның мақсаты: жаңа ақпараттық дамыған қоғамда білімгерлерді белсенді шығармашылық іс-əрекетке дайындау. Бұл мақсатқа жету үшін жаңа технологияларды сабақ беру процесіне енгізу болып отыр.Оқытушы үнемі шығармашылықпен, ізденіспен жұмыс жасап отырса, жаңашылжыққа жақын болғаны. Өзгелердің үлгісін өз ісінде пайдалана білсе, оған өзіндік жұмысын қосып отырса –білімгер тəрбиелеу мен білім берудегі жетістігі сол болмақ. Осыған орай философия пəні бойынша өз педагогикалық қызметімде пайдаланып жүрген В.Ф.Шаталовтың тірек сызба технологиясына тоқталғым келеді. В.Ф.Шаталов жүйесінің негізіне саналған теориялық материалды ірі бөліктеп енгізу тəсілі белгілі ғалымдардың қазіргі кездегі психологиялық –педагогикалық көзқарастарынан басталады. Бүкіл жүйенің негізі- білім беру көрнекілігінің маңызды əдісін жүзеге асыруға көмектесетін материалдың негізгі мазмұны берілген шартты белгілер-сызбалар. Сонымен қатар, ойлау заңдары мен сезімдік еске сақтауға арналған шартты белгілердің көптеген түрлері (суреттер, сызбалар, формулалар, сөзбен берілген мəтін, шрифт, бояулар мен бейнелер) қолданылады. Бұның барлығы үйлесімділік одақ тудырады, ал ең соңында материалды ойша өңдеу мақсатымен оны есте сақтауды жеңілдетеді, білімгердің талдау- жинақтау əдістеріне жағдай жасап, материалды бірнеше рет еске түсіру арқылы оны еске ұзақ уақыт сақтауға көмектеседі. Бір тірек белгі 5-6 сабақтың материалын қамтиды. Білімгер шығармашылығын дамытады, сабақта білімгерлердің өздеріне-өздері талдау 136
жасау идеясын жүзеге асырады. Білімгерлердің интеллектуалдық деңгейін үнемі көтеру идеясын қолданады. [3]. Тірек жазбаларын құрастыру 3 бөлімнен құралады: -
Бұл жерде тақырып үйрететін материалдар оқулықтармен, өмірмен, техникамен, өндіріспен байланысты болады. -
тамшыда» керегі алынады, одан əрі «тамшыдан» керекті сөздер, суреттер, сызбалар өткен материалды еске түсетіндей етіп алынады. -
дайындалған материалды жеткізеді. Тірек жазбасының құрастырылуы жеке орналасып, бір-бірімен жуан сызықтармен бөлінген 4-5 блоктан құралады. [2]. Мысалы: Философия пəнінен «Қазіргі заманғы ғаламдық мəселелер» тақырыбы бойынша өткізген сабағымда мынадай тірек – конспектілері мен кестені пайдаланып түсіндірдім. Кредиттік оқыту технологиясы шартында дəрістің келесі функцияларына ерекше көңіл аударған дұрыс:1) мотивациялық; 2)бағыттаушылық; 3) дамытушылық; 4) дүниетанымдық; 5)əдістемелік; 6) ақпарттық. Олар алған білімдерін осы тірек сигналдарын естеріне түсіріп, толығымен баяндап бере алады. Тірек конспектісін дайындау үшін, алдымен оқу материалын жан-жақты меңгеріп, ең негізгісін бөліп алып жəне бұл негізгі ұғымды ірілендіріп көрсету керек. Іріленіп алынған материалдан негізгі ұғымдар мен қосымша ұғымдар бөлек алынады немесе басқа түспен көрсету керек.Осы дайындалған тірек конспектісі арқылы берілген тақырыптың қысқаша негізгі мазмұны баяндалады.
1-слайд Соғыс жəне бейбітшілік проблемасы
ХVІ
І ғ ХVІ
ІІғ ХІХғ
ХХғ 191
4ж ХХғ
1939 ж
ХХғ аймақтық жанжалдар, азамат
соғысы, ұлт араздығы 3,3
млн адам 5,4
млн
адам 5,7 млн адам 20 млн адам 50 млн адам 100 млн адам
2-слайд
Адамзат тарихындағы соғыс əлемде 14 мыңдай соғыс 3 млрд адам өлген.
137
Қазіргі оқыту үрдісіне жаңа педагогикалық технологиялар кеңінен енуде. Білімгерлерді пəнге қызықтырумен қатар, саналы ойлауға тəрбиелейтін, қоғамдық көзқарастарын қалыптастыра алатын, өзіндік пікірі бар, қоғамдағы болып жатқан түрлі қарама-қайшылықтарды түсіне білетін, еркін сөйлеп, өз пікірін ашық айта алатын ойлы ұрпақ тəрбиелеуде сабақтың маңызы зор. Əр оқытушы білімгерге көпқырлы сабақ беретін болған соң, қазіргі жаhандану саясатына сəйкес жаңа технологияны өз ыңғайына, пəніне лайықтап пайдалануы тиіс. Сабақты тартымды өткізіп, білімгерлердің қызығушылығын арттыру үшін əр сабағымызды түрлендіріп отыру шарт. Ол үшін тек бір технологиямен шектеліп қалмай, əртүрлі технологияның элементтерін пайдалану қажет жəне білім – ғылым – еңбек үштігін барынша жандандыру қажет. Білімнің ғылымға, ғылымның сапалы еңбекке жеткізетіндігін студент ЖОО қабырғасында жүргенінде-ақ көріп, білуі тиіс. Студент білім алуды бастағанда-ақ еңбек нарығымен байланыстырылып, өз мамандығының ерекшеліктерін меңгере бастауы тиіс. Қазіргі таңда дайын білімді ұсынудан гөрі студенттің өзіндік ізденістерімен алған білімі, яғни нəтиже жоғары сапаға ие. Бұл жайлы Конфуцийдің мынадай сөзі бар: «Маған айтып берсең – ұмытып қаламын, көрсетсең – есте сақтаймын, өзіме жасатсаң – үйренемін!» дейді мұндайда халық даналығы. «Жоғары оқу орындарында кəсіби сапалы маман даярлау өзара байланысты екі мəселені шешумен анықталады. Оның бірі – əлеуметтік тапсырысқа сай маманды кəсіби деңгейде дайындаудың нəтижесі мен мазмұнының сəйкес болуы, яғни кəсіби- педагогикалық міндет. Бұдан маманның моделін жасау, біліктілік сипатын анықтау келіп шығады.
Екінші міндет – маман дайындаудың соңғы нəтижесін білім берудің мақсатына сəйкестендіре отырып, педагогикалық-психологиялық жүйені құрастыру. Осы жоғарыда аталған екі міндет бір мезгілде, бірдей шешілсе, маман дайындауда жоғары көрсеткішке қол жеткізуге болады. Мемлекет басшысы 2011 жылы білім беруді дамытудың жаңа кезеңі басталғанын атай отыра, Қазақстанды əлемдік деңгейдегі білім орталығына айналдыру туралы биік мақсат қойды жəне оқытушы мамандығының беделі мен абыройын қайтару жайлы зор міндет жүктеді» [4]. Шын мəнісінде де еліміздің экономикасы ғана емес, ғылым салалары қарқынды дамып келеді, алға қарай талпыну, əлемдік аренаға шығуға деген ұмтылыс айқын байқалады. Жастардың терең білім алуына, алған білім шетелдік арнайы оқу орындарында жалғастыруға мүмкіндіктері мол. Сондай-ақ, гранттық ғылыми жобаларға қатыса алады.
138
Қоғамның, мемлекеттің ғылым мен білім саласы мамандарынан бірнеше талабы бар, ол – осы салаға жаңашыл идея əкелу, жаңа сатыға көтеру, халықаралық талаптар деңгейіне сай нəтиже көрсету.
Əдебиеттер 1. Қазақстан Республикасының Білім туралы Заңы. 2007 ж. 2. Бұзаубақова К.Ж. Инновациялық педагогика негіздері. Алматы. «Білім» 2009ж. 3.Бұзаубақова
К.Ж. Мұғалімнің инновациялық ə-іс-əрекетке даярлығын қалыптастырудың теориясы мен практикасы. Алматы «Жазушы» 2009ж. 4. Болашаққа көзқарас: педагогикалық білім перспективалары // [Электронный ресурс]. – http://www.okmpi.kz/ru/node/144
ƏОЖ 373.1.02:372.8 КЛАССИКАЛЫҚ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ СТАНДАРТ ЕМЕС МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ҚОЛДАНУ
Юнусов А.А., Қарабаев А.Қ., Рахымбек Д., Айтжан П.М. 1 Халықаралық гуманитарлық-техникалық университет, ОҚМПИ, ОҚМУ, Шымкент, Қазақстан Резюме
В статье рассматривается проблема о необходимости обучения учащихся старших классов в средней школе и студентов специальности «Математика» к приложению классических неравенств( неравенства Коши, неравенсва Коши – Буняковского, неравенства Бернулли) для решения нестандартных математических задач
Бұл мақалада классикалық теңсіздіктердің төрінен орын алған Коши, Коши – Буняковски жəне Бернулл теңсіздіктерін стандарт емес математикалық есептерді шешуге қолдану мəселесін қарастырамыз. Ресейдегі жоғары математикалық дайындықты талап ететін жоғары оқу орындарында əр жылдары математика пəні бойынша алынған конкурстық жазбаша емтихан жұмыстарының мазмұның, сондай-ақ Халықаралық деңгейдегі əр жылдары өткізілген математикалық олимпиадаларда мектеп оқушыларына ұсынылған математикалық тапсырмалардың мазмұнына талдау жасай отырып, ондағы есептерді шешу үшін талапкерлер мен оқушылар мектеп математика курсының бағдарламасына еңбейтін матемтикалық əдістерді өз беттерінше оқып меңгерулері қажет екендігіне көз жеткіздік. Мұндай əдістерге, мысалы, Коши, Коши-Буняковский жəне Бернулли теңсіздіктері, 17-ші дəрежелі Ньютон биномы жəне математикалық индукция əдісі жатады. Осы əдістерді білмейтін талапкерлер мен оқушылардың, ұсынылған матемтикалық тапсырмаларды ойдағыдай орындай алады дегенге сену қиын. Есептерді Коши, Коши-Буняковский жəне Бернулли теңсіздіктері арқылы шешу əдістерін – есептерді шешудің стандарт емес əдістері деп қабылдаған жөн. Өйткені бұл теңсіздіктер жəне олардың қолданылуы туралы мəселелер мектеп матемтика курсында қарастырылмайды, осыған байланысты оқушылар бұл теңсіздіктермен таныс емес. Бұған 139
қосымша айтарымыз, көптеген алуан түрлі стандарт емес есептерді жоғарыда сөз болған теңсіздіктерді қолданып шешу мейлінше тиімді болып табылады. Сондықтан, бүгінгі таңдағы жоғары оқу орындарына түсу емтихандарында жəне математикалық олимпиадаларда кездесетін стандарт емес есептерді шешу қажеттілігі мен мектеп математика курсының бағдарламасы шеңбері аясының тарлығы арасындағы қарама-қайшылықты, сəйкессіздікті шешу керек, ал ол үшін: -
мектепте үйірмеде, факультативте, математикалық олимпиадаға дайындық сабақтарын жүргізу барысында, қорытынды- қайталау жəне т.б. сабақтарда оқушыларға есептерді шешудің жоғарыда сөз болған стандарт емес əдістерін үйрету керек -
студенттерін де « Элементар математика» курсын оқыту барысында осы əдістермен қаруландыру қажет деп есептейміз. Төменде Коши, Коши-Буняковский жəне Бернулли теңсіздіктеріне ғана қысқаша тоқталып, оларды бірқатар стандарт емес есептерді шешуге қолданудың əдістерін көрсетумен ғана шектелеміз. Коши теңсіздігі. Айталық ..., болсын, онда =
(1) болады, мұндағы . 1-дегі теңдік белгісі болғанда тек сонда ғана орындалады. Дербес жағдайда, егер болса, онда (1) келесі түрге келеді:
= (2) Егер
a жəне деп алсақ, онда (2)-ден келесі теңсіздікті аламыз: а +
(3) мұндағы: а . (3)-тегі теңдік белгісі а болғанда тек сонда ғана орындалады. Егер а болса, онда келесі теңсіздік орынды болады: а + (4) (4)-тегі теңдік белгісі а болғанда тек сонда ғана орындалады. Коши-Буняковский теңсіздігі. Кез келген жəне нақты
сандары үшін
) ......
( 2 2 1 1
n y x y x y x + + + ≤ (
) ( ) (5) Теңсіздігі орынды болады, мұндағы . 5-тегі теңдік белгісі жəне сандары пропорционал болғанда, яғни
, ,...,
болғанда тек сонда ғана орындалады. Бернулли теңсіздігі. Барлық х жəне кез келген натурал саны үшін ( (6) 140
Теңсіздігі орынды болады. (6)-дағы теңдік белгісі х= 0 немесе болғанда тек сонда ғана орындалады. (6) – дан басқа да, екі теңсіздіктен тұратын мейлінше жалпы түрдегі Бернулли теңсіздігі де бар: егер p немесе p болса, онда ( (7) Теңсіздігі орынды болады, мұндағы х егер 0 p болса, онда ( (8) Теңсіздігі орынды болады, мұндағы х
(7) жəне (8) теңсіздіктердегі теңдік белгісі х =0 болғанда тек сонда ғана орындалады. 1-есеп . Егер х,у,z оң сандары шартын қанағаттандыратын болса, онда P = (9) Өрнегінің ең кіші мəнің табыңдар. Шешуі: алдымен (9) – дың квадратын келесі түрге келтіреміз:
= ( ( (
Енді алынған өрнектің алғашқы үш қосылғышына (2) Коши теңсіздігін қолданып, келесі теңсіздікті табамыз:
Олай болса, P . Ал мұндағы теңдік белгісі x = y = z = болғанда тек сонда ғана орындалады. Жауабы
; )
2-есеп
+ (10) Шешуі: (5) Коши – Буняковский теңсіздігін қолданып, келесі теңсіздіктерді аламыз:
(
)=n (
( )( )=n (
Бұған əрі алынған теңсіздіктерді мүшелеп қоссақ, онда (10) теңсіздік келіп шығады. 3-есеп . f(x) = a + (11) Функциясының (0; аралықтағы ең кіші мəнін табыңдар. Мұндағы а,в ; m, n N 141
Шешуі. Алдымен (11) -ді келесі түрге келтіреміз: f(x) = n
+ m (12) Енді (12)-ге (1) Коши теңсіздігін қолданып келесі теңсіздікті аламыз
f(x) = (m+ n = (m+ n
(13) (13)–тегі теңдік белгісі = болғанда, яғни х = болғанда тек сонда ғана орындалады Жауабы. Min f(x) = f ( = (m+ n
4-есеп. f(x) = +
(14) Функциясының ең үлкен мəнін табыңдар. Шешуі. 14-тегі əрбір түбірге (8) Бернулли теңсіздігін қолданып табатынымыз: f(x) = + 1 - +1+ = 2 жоғарыда қолданылған Бернулли теңсіздіктерінің əрқайсысындағы теңдік белгісі х = 0 болғанда тек сонда ғана орындалады. Олай болса (14) өзінің ең үлкен мəні 2-ні х-тің х 0 мəнінде қабылдайды.
Жауабы: f(x) = f(0) = 2. 5–есеп. + = 2 (15) теңдеуін шешіңдер. Шешуі: (15) – тің сол жағындағы əрбір қосылғышқа (8) Бернулли теңсіздігін қолданып табатынымыз:
+ ( + ( 1 + + 1-
= 2
Егер алынған теңсіздікті берілген теңдеумен салыстырсақ, онда қолданылған Бернулли теңсіздіктерінің теңдікке айналғандығын көреміз. Ал бұл жағдай = 0
болғанда тек сонда ғана орындалады. Бұдан , х
. Демек х - (15) – тің шешімдері. Жаттығулар. Теңдеулерді шешіңдер (1 - 4):
1. = х
+ 2 2.
( +
3.
142
4. + = (1- + (1+
Теңдеулер жүйелерін шешіңдер
5.
6.
7. Кез келген х нақты саны үшін
( + (
Теңсіздігін орынды болатындығын дəлелдеңдер.
8. +
Теңсіздігін дəлелдеңдер. Мұндағы
a
немесе 0
a ,0 с
9.
Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің оның қабырғаларына параллель жанамалары осы үшбұрыштан аудандары , - ке тең үш үшбұрышты қиып түседі. Егер - берілген үшбұрыштың ауданы болса, онда төмендегі теңсіздікті дəлелдеңдер:
+
10.
(Х) =
Жауаптар 1.
0;4 2.
х=1, у=1 3.
0 4.
0 5.
(
6.
7. (Х) = (0) = 6
Əдебиеттер 1.
Қарабаев А.Қ. Оқүшылардың шығармашылық қабілетін дамытуға ықпал жасайтын стандарт емес есептер.- Жезқазған: ЖезУ-нің баспаханасы, 2002-200 бет 2.
Қарабаев А.Қ. Оқүшылардың есептерді стандарт емес тəсілдермен шығаруға баулу.- Жезқазған: ЖезУ-нің баспаханасы, 2002-151 бет 3.
4.
Сорокин Г.А. Экстремум и неравенства // Математика в школе. – 1997.-С76 – 81. жүктеу/скачать 8,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|