Класс
твѐрдости
рельсов
Трещиностойкость, К
Iс
, МПа·м
1/2
, не
менее
Шкала желательности, r
104
, r
105
одного
образца
средняя для трѐх образцов
Эмпирическая
числовая
370 и 350
не менее 40
не менее 42
отлично
0,80 - 1,00
не менее 34
не менее 36
хорошо
0,63 - 0,80
не менее 30
не менее 32
удовлетворительно
0,37 - 0,63
не менее 26
не менее 28
плохо
0,37’0,20
не менее 22
не менее 24
очень плохо
0,00’0,20
r
106
, r
107
320, 300 и
260
не менее 36
не менее 38
отлично
0,80 - 1,00
не менее 30
не менее 32
хорошо
0,63 - 0,80
не менее 24
не менее 26
удовлетвори-
тельно
0,37 - 0,63
не менее 20
не менее 20
плохо
0,37’0,20
не менее 16
не менее 14
очень плохо
0,00’0,20
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
228
Таблица 41. Остаточные напряжения
Остаточные растягивающие напряжения в средней
части подошвы рельса, Н/мм
2
Шкала желательности, r
108
эмпирическая
числовая
не более 100
отлично
0,80 - 1,00
не более 150
хорошо
0,63 - 0,80
не более 250
удовлетворительно
0,37 - 0,63
не более 300
плохо
0,37’0,20
не более 350
очень плохо
0,00’0,20
На основе большого массива данных по качеству структур, механических свойств,
химического состава и т.д. были получены следующие уравнения нормировки балльных
оценок дефектности рельсов:
r
ij
= exp
-exp-(a
o
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ a
4
x
3
)
,
(2)
где х - нормируемые свойства, представленные в соответствующим масштабе; a
o
, a
1
, a
2
, a
3
,
a
4
– эмпирические константы для рельсов (таблица 44).
В работе [3] на базе использования соотношения (1) было получено следующее
уравнение нормировки балльных оценок по влиянию марганца, серы и фосфора на
качества черного металла:
3
217
exp{ exp[ (46,041 9,983ln(
10
0,00813))]}
r
,
(3)
где
= Мп/S, Мп/Р – отношения содержания в стали марганца к сере или к фосфору
(таблица 42).
Таблица 42. Шкала оценок для химического состава
Отношение соединения
Мп/ S и Мп/ Р
Шкала желательности
эмпирические
числовая
22 до 24
отлично
0,80 - 1,00
20 до 22
хорошо
0,63 - 0,80
18 до 20
удовлетворительно
0,37 - 0,63
16 до 18
плохо
0,20 - 0,37
14 до 16
очень плохо
0,00 - 0,20
Примечание: Мп – марганец; S – сера; Р – фосфор.
В таблице 43 представлена шкала балльных оценок структурных свойств
углеродистых сталей, составленная согласно рекомендации ГОСТ 1778-70 и
предназначенная для характеристики загрязненности материала неметаллическими
включениями. Оказывается, при таком соотношении шкалы нормированные оценки
структурных свойств углеродистых сталей подчиняются очень простой зависимости [3]:
218
1,2
0,2
å
r
r
,
(4)
где
e
r
– балльные оценки структуры металла по шкале 43.
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
229
Таблица 43. Шкала оценок для неметаллических включений
Количественная оценка в баллах
по шкале ГОСТ 1778-70
Шкала
Харрингтона
Желательность свойства
1
0,80 - 1,00
отлично
2
0,63 - 0,80
хорошо
3
0,37 - 0,63
удовлетворительно
4
0,20 - 0,37
плохо
5
0,00 - 0,20
очень плохо
При оценке качества рельсов комплексным методом необходимо принять, что
единичные свойства равны между собой, т.е. свойства по своему влиянию на оценку
качества равнозначны. При комплексной оценке качеств рельса необходимо
преобразовать натуральные значений каждого показателя в безразмерную шкалу и
рассчитать среднее значение показателей безразмерной шкалы. По нашему мнению, при
получение средней величины показателей безразмерной шкалы равной 0,8 – 1,0
необходимо провести лабораторные и стендовые испытания, а при получение величины
безразмерной шкалы равной 0,63 – 0,8 провести все виды испытания.
Для изучения качества рельсов была проанализирована информация о
распределении дефектов 165 рельсов. При этом, для оценки качества выпускаемой
продукций использовали данные для одной группы рельсов, прокатанных из одной
плавки. Таким образом, в лабораториях Казахской академии транспорта и коммуникаций
имени М. Тынышпаева полученные механические свойства, дефекты структуры
образовали статические массивы, которые подвергли статической и квалиметрической
оценке для выявления качества рельсов.
Приняли, что в рассматриваемом случае ненормируемые весомости единичных
свойств равны между собой, т.е. свойства по своему влиянию на оценку качества
равнозначны. На рисунке 1 изображены частотные распределения обобщенного
показателя качества исследованных рельсов.
Среднее значение обобщенного показателя качества для рельсов составляет 0,61.
При этом для стандартной технологии величина исправимого брака (от 0,2 до 0,37 по
шкале Харрингтона) составляет 6,51 % всего объема массива. Процент выполнения
требований стандарта для рельсов составил 66,21 %. Перевод в повышенный класс
точности наблюдается на 26,04 % стандартных рельсах. Достижение гипотетически
желательных свойств при серийной технологии достигает 1,24 % (гипотетический уровень
свойств – от 0,8 до 1,0 по Харрингтону - рассчитан для существующей технологии).
Дисперсия обобщенного коэффициента качества составляет 0,3921. Полученные
результаты показывают, что качество сварных рельсов удовлетворяет стандартам стран
СНГ.
Таблица 44. Константы для нормирования показателей
Ед.
пок.
Нормируемые
свойства
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
r
11
H
min
\H
max
-16,953
91,632
-138,454
60,147
6,628
r
12
D
min
\D
max
2,459
-84,336
360,418
-503,592
228,050
r
13
N
min
\N
max
2,459
-84,336
360,418
-503,592
228,050
r
14
T
min
\T
max
27,608
-241,383
673,782
-748,782
291,775
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
230
r
15
Q
min
\Q
max
-10,959
13,564
114,178
-244,276
130,492
r
16
Y
min
\Y
max
2,459
-84,336
360,4176
-503,592
228,050
r
17
R
min
\R
max
58,183
-403,715
965,660
-962,724
345,596
r
18
P
D(нб)min
\ P
D(нб)max
58,183
-403,715
965,660
-962,724
345,596
r
19
P
D(ср)min
\ P
D(ср)max
2,459
-84,336
360,418
-503,592
228,050
r
21
P
L(cнб)min
\
P
L(cнб)max
70034,857
-319475,83
-411070,27
-411070,27
115975,68
r
22
P
L(ccб)min
\
P
L(ccб)max
58,183
-403,715
965,660
-962,724
345,596
r
23
P
L(онб)min
\
P
L(онб)max
147,536
-882,867
1900,956
-1756,675
594,050
r
24
P
L(оcб)min
\
P
L(оcб)max
779,207
-3945,289
7392,686
-6086,373
1862,768
r
25
K
min
\K
max
-19,386
110,177
-115,719
-88,287
116,216
r
26
L
min
\L
max
-113,241
3744,687
-35044,196
113016,584
-81600,84
r
27
W
min
\W
max
-18,421
199,567
-682,642
975,204
-470,708
r
28
S
min
\S
max
-113,241
3744,687
-35044,196
113016,584
-81600,84
r
29
D
Тmin
\D
Тmax
-48,073
995,954
-5098,735
8388,340
-4234,486
r
31
Tn
min
\Tn
max
-19,386
110,177
-115,719
-88,287
116,216
r
32
Tp
min
\Tp
max
-44,825
590,878
-2477,940
4206,462
-2271,575
r
33
Lp
min
\Lp
max
-44,825
590,878
-2477,940
4206,462
-2271,575
r
34
Ld
min
\Ld
max
-27,787
286,876
-913,510
1194,208
-536,786
r
35
Lgp
min
\Lgp
max
-27,787
286,876
-913,510
1194,208
-536,786
r
36
Lg
min
\Lg
max
-158,904
8433,890
-132642,82
716118,280
-591747,4
r
37
Hζ
вmin
\Hζ
вmax
80798,523
-359453,26
598528,988
-442105,91
122234,66
r
38
Hζ
тmin
\Hζ
тmax
7235,898
-32615,976
54986,879
-41109,649
11505,848
r
39
Hδ
min
\Hδ
max
43,558
-328,481
833,615
-867,834
322,142
r
41
Hψ
min
\Hψ
max
178,247
-1053,685
2249,581
-2066,755
695,611
r
42
H
KCUmin
\H
KCUmax
23430,728
-103907,06
172438,006
-126939,19
34980,516
r
43
Pζ
вmin
\Pζ
вmax
707655,87
-2998230,0
4761022,55
-3358277,8
887832,38
r
44
Pζ
тmin
\Pζ
тmax
-14972,89
64353,805
-103613,42
-442105,91
-19803,19
r
45
Pδ
min
\Pδ
max
1786,744
-8555,897
15249,342
-12001,826
3524,636
r
46
Pψ
min
\Pψ
max
1786,744
-8555,897
15249,342
-12001,826
3524,636
r
47
P
KCUmin
\P
KCUmax
3266649,9
-134727795 20834266,4
-14317058
3688923,7
r
48
Rζ
вmin
\Rζ
вmax
-184710,2
767435,326
-1195077,2
826633,886
-214278,9
r
49
Rζ
тmin
\Rζ
тmax
80798,523
-359453,26
598528,988
-442105,91
122234,66
r
51
Rδ
min
\Rδ
max
359282,37
-1502650,5
2459282,45
-1641549,3
428794,99
r
52
Rψ
min
\Rψ
max
14292,544
-65575,002
112435,692
-85398,202
24247,968
r
53
R
KCUmin
\R
KCUmax
1692328,7
-7019100,6 10914633,53 -7541486,424 1953627,9
r
54
Nζ
вmin
\Nζ
вmax
80798,523
-359453,26
598528,988
-442105,910
122234,66
r
55
Nζ
тmin
\Nζ
тmax
13652,569
-60788,858
101281,356
-74855,152
20713,085
r
56
Nδ
min
\Nδ
max
100740,04
-436175,78
707409,520
-509369,549
137398,78
r
57
Eζ
вmin
\Eζ
вmax
22538,927
-98880,024
162090,571
-117739,614
31993,140
r
58
Eζ
тmin
\Eζ
тmax
1174,993
-5741,696
10424,537
-8346,867
2492,033
r
59
Eδ
min
\Eδ
max
2971,544
-13758,403
23771,704
-18180,765
5198,920
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
231
r
61
Vζ
вmin
\Vζ
вmax
5280,380
-23964,149
40649,688
-30561,275
8598,356
r
62
Vζ
тmin
\Vζ
тmax
779,207
-3945,289
7392,686
-6086,373
1862,768
r
63
Vδ
min
\Vδ
max
2971,544
-13758,403
23771,704
-18180,765
5198,920
r
64
H
TTmin
\ H
TTmax
227335,96
-958252,11 1513973,856 -1062648,450 279593,75
r
65
P
TTmin
\ P
TTmax
2923,462
-13434,194
23058,936
-17536,753
4991,549
r
66
R
TTmin
\ R
TTmax
1280,288
-5996,038
10447,920
-8041,586
2312,416
r
67
H
TGmin
\ H
TGmax
70093,341
-308247,94
507549,466
-370862,946
101471,08
r
68
P
TGmin
\ P
TGmax
174076,51
-738623,28 1174555,880 -829650,413
219644,31
r
69
R
TGmin
\ R
TGmax
174076,51
-738623,28 1174555,880 -829650,413
219644,31
r
71
H
TBmin
\ H
TBmax
169541,65
-713374,17 1125109,147 -788343,425
207069,8
r
72
P
TBmin
\ P
TBmax
174076,51
-738623,28 1174555,880 -829650,413
219644,31
r
73
R
TBmin
\ R
TBmax
174076,51
-738623,28 1174555,880 -829650,413 219644,31
r
74
H
TQmin
\ H
TQmax
174076,51
-738623,28 1174555,880 -829650,413 219644,31
r
75
P
TQmin
\ P
TQmax
19207,294
-83953,963
137345,073
-99694,781
27099,377
r
76
R
TQmin
\ R
TQmax
61937,911
-265583,09
426732,177
-304541,839
81457,838
r
77
H
SHmin
\ H
SHmax
269413,33
1119761,6
-1744360,74 1207040,814
-313025,4
r
78
P
SHmin
\ P
SHmax
196322,75
-831650,73 1320387,958 -931221,037
246164,05
r
79
R
SHmin
\ R
SHmax
851868,26
-3604483,4 5716426,803 -4027215,280 1063406,5
r
81
H
HBmin
\ H
HBmax
-516232,4
2127991,76 -3288718,13 2258346,426
-581384,7
r
82
P
HBmin
\ P
HBmax
-184710,2
767435,326 -1195077,16
826633,886
-214278,9
r
83
R
HBmin
\ R
HBmax
4174304,9
-17178458 26507208,59 1236519,209
4673484,7
r
84
E
TTmin
\ E
TTmax
17818,316
-78957,325
130999,698
-96466,476
26608,787
r
85
N
TTmin
\ N
TTmax
65704,286
-281377,98
451561,334
-321881,713
85997,072
r
86
V
TTmin
\ V
TTmax
142593,69
-609402,98
975896,348
-694066,428
184982,37
r
87
N
TGmin
\ N
TGmax
2079,124
-9618,975
16602,788
-12686,472
3626,535
r
88
M
min
\M
max
-19,386
110,177
-115,719
-88,287
116,2155
r
89
F
Hmin
\F
Hmax
-47,296
473,996
-1546,143
2086,119
-963,675
r
91
F
Tmin
\F
Tmax
-318,589
4402,448
-20919,461
39404,097
-22565,5
r
92
Mk
Tmin
\Mk
Tmax
2,459
-84,336
360,418
-503,592
228,050
r
93
Mk
Hmin
\Mk
Hmax
58,183
-403,715
965,660
-962,724
345,596
r
94
Mk
Fmin
\Mk
Fmax
54,322
-944,767
4834,156
-8658,933
4718,222
r
95
Mk
Smin
\Mk
Smax
-19,386
110,177
-115,719
-88,287
116,216
r
96
C
min
\C
max
33,909
-854,228
5976,548
-14004,636
8851,407
r
97
Z
Hmin
\ Z
Hmax
1856,805
-8844,650
15673,094
-12264,507
3582,257
r
98
Z
DTmin
\ Z
DTmax
5280,380
-23964,149
40649,688
-30561,275
8598,356
r
99
Z
Dmin
\ Z
Dmax
9579,514
-43099,747
72508,004
-54076,589
15091,818
r
101
Ud
2min
\Ud
2max
126,338
-782,477
1733,541
-1639,861
565,459
r
102
Ud
5min
\Ud
5max
2971,544
-13758,403
23771,704
-18180,765
5198,920
r
103
Ud
7min
\Ud
7max
178,247
-1053,685
2249,581
-2066,755
695,611
r
104
Pd
7min
\Pd
7max
298,841
-1679,888
3448,992
-3074,398
1009,453
r
105
Pd
2min
\Pd
2max
-0,355
-40,592
156,827
-189,744
76,864
r
106
Pb
7min
\Pb
7max
331,119
-1811,561
3629,529
-3165,772
1019,684
r
107
Pb
2min
\Pb
2max
5,398
-103,313
385,663
-500,907
216,158
r
108
Os
min
\Os
max
14,260
-205,429
816,909
-1164,771
-1164,771
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
232
Обобщенный показатель качества
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
Рисунок 1. Частотное распределение обобщенного показателя для рельсов,
y = 165∙0.055∙normal( х,0.60834, 0,3921)
Выводы
1. Для условий современного производства рельсов все более настоятельно
требуются надежные методы количественной оценки качества.
2. Применяемая трактовка качества, как «соответствие продукции требованиям
нормативно-технической документации», не устраивает специалистов использующих
рельсы.
3. В методическом аспекте достаточно обоснованное решение проблем
количественной оценки качества рельсов дает комплесная оценка качества.
4. Получены эмпирические зависимости для единичных свойств продукции
рельсового производства (механические свойства, химический состав, структура,
поверхностные и внутренние дефекты), позволяющих объективно характеризовать
качество рельсов.
5. Используя квалиметрический метод оценки качества, можно точно оценить
качество рельсов выпускаемых и покупаемых в странах дальнего и ближнего зарубежья.
6.Дефекты типа «вкатанные металлические частицы», «разрывы от окалины»,
«вкатанная окалина», «рябизна», «раскатанный пузырь», «сквозные разрывы» и т. д.
являются следствием неудовлетворительной работы окалиноломателей, нарушения
режимов работы системы гидросбива стана горячей прокатки.
7. Наличия дефектов кромок на подкате являются следствием выработки рабочих
валков чистовых клетей стана, грубой зачистки дефектов поверхности на блюмах и
рельсах, травмирования поверхности подката при прокатке и транспортировке,
пересиживания и оплавления слитков при нагреве;
8. Для повышения качества рельсов необходима разработка новых стандартов, где
оценка качества рельсов производиться комлексным методом, а тпакже новых
оборудовании и способов горячей прокатки, позволяющих повысить качество блюмов и
рельсов.
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
233
Литература
1. Машеков С.А., Жармаганбетова М.С., Мигачев Б.А Оценка качества рельсов
железнодорожного пути // Международная конференция «Молодые ученые – 10 летию
независимости Казахстана». -Алматы, Каз.НТУ, 2001. – С. 124 – 131.
2. Мигачев Б.А. Квалиметрия на базе мониторинга математическими и
аппаратными методами. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. 176 с.
3. Нормирование количественных оценок железнодорожного пути / Машеков С.А.,
Омаров А.Д., Мигачев Б.А. и др. // Международная научно-практическая конференция
«Транспорт Евразии: Взляд в ХХI век», -Алматы, Каз.АТК 2000, Т.2. С 39-44.
4. Мигачев Б.А. Проблематика в измерительной квалиметрии. Предпринт.
Свердловск: УРО АН СССР, 1988. – 74 с.
5. Мигачев Б.А., Волков В.П. О квалиметрии объектов металлообработки в
кузнечном производстве //Кузнечно-штамповочное производство. 1997. – №12. – С.18-25.
Исаханов Е. А. – профессор, д.т.н., Казахская академия транспорта и
коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
Дюсенгалиева Т.М. – доцент, к.т.н., Казахская академия транспорта и
коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
АЛГОРИТМ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ДОРОЖНЫХ И
АЭРОДРОМНЫХ ПЛИТ ПОКРЫТИЙ
В настоящее время дорожные и аэродромные плиты покрытий подвергаются
большим динамическим воздействиям. Этому способствуют все увеличивающиеся массы
перевозимых грузов. Динамический расчет жестких дорожных плит покрытий
существенно отличается от статического расчета. Различие результатов иногда составляет
30-40 %, что может значительно снизить несущую способность конструкции. Основная
часть динамического расчета сводится к определению собственных частот, чтобы
предотвратить явление резонанс. Зная спектр собственных частот динамический расчет
можно осуществить с помощью нормирования нагрузок, т.е. разложений колебаний по
нормам.
В работе рассматриваются вынужденные поперечные колебания жестких
дорожных плит покрытий, лежащих на деформируемом основании. Предлагаются
математические модели для динамического расчета жестких дорожных плит покрытий.
Расчетной схемой дорожных и аэродромных покрытий является однослойная
плита, лежащая на грунтовом основании. Рассматриваются вынужденные поперечные
колебания плиты [1]. Если внешняя нагрузка изменяется по гармоническому закону с
частотой θ, то решение дифференциальных уравнений равновесия можно определить с
помощью модифицированного метода прямых вариаций (ММПВ) [2]. Для этого в
выражение полной энергии системы необходимо добавить работу амплитудных значений
инерционных сил. Предварительно во избежание резонанса, необходимо сравнить
собственные и вынужденные частоты.
При рассмотрении толстых плит помимо изгибных усилий необходимо учитывать
сдвиговые деформации, выраженные через поперечные силы. Учет сдвиговых
деформаций снижает несущую способность дорожных конструкций, поэтому он
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
234
необходим при динамическом расчете. При рассмотрении жестких плит можно учитывать
только изгибные деформации. В общем случае работа обобщенных сил М
х
, М
у
,М
ху
,
Q
x,
Q
y
на вариациях обобщенных перемещений (w-прогиб, t
x
, t
y
- углы поворота) дает
приращение энергии деформации плиты в виде [3]:
dxdy
t
y
w
Q
t
x
w
Q
dxdy
x
t
y
t
M
y
t
M
x
t
M
V
y
y
x
x
y
x
xy
y
y
x
x
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(1)
Система внешних сил в общем случае может быть представлена: поперечной
нагрузкой, интенсивности q(x,y), изгибающими моментами m
x
, m
y
, создаваемые
касательными напряжениями на внутренней поверхности пластины, реактивным
давлением со стороны основания р(х,у) и нормальными составляющими инерционных сил
с частотой θ. Элементарная работа δА, совершенная всеми внешними обобщенными
силами на вариациях обобщенных перемещений, имеет вид [3]:
dxdy
y
t
m
dxdy
x
t
m
wdxdy
g
h
wdxdy
y
x
p
y
x
q
A
y
y
x
x
)
(
)
(
))
,
(
)
,
(
(
2
(2)
В (2) γ – удельный вес материала плиты, h- толщина, g –ускорение свободно
падающего тела,w-прогиб, t
x
, t
y
- углы поворота Если известен закон изменения внешней
нагрузки во времени, то, используя итерации по времени, можно динамическую задачу
свести для каждого момента времени t
i
к соответствующей статической, т.е.
рассматривать квазистатическую задачу с применением ММПВ [2].
В дальнейшем рассматриваются два алгоритма динамического расчета: 1-ый
относится к расчету плиты, лежащей на деформируемом грунтовом основании, под
действием гармонической нагрузки; 2-ой – к расчету плиты под действием ударной
(импульсивной) нагрузки, изменяющейся по известному закону.
1 модель
Рассматриваются вынужденные поперечные колебания плиты, лежащей на
деформируемом грунтовом основании. Внешняя нагрузка изменяется по гармоническому
закону с частотой θ, т.е. ее действие можно описать в виде:
)
(
0
0
T
t
Sin
P
P
,
(3)
где Р
0
– колесная нагрузка, распределенная по площади круга диаметра D,
V
D
T
0
, V –
скорость горизонтального движения нагрузки, t – текущее время.
Обозначая отношение π / Т
0
через θ, тогда внешнюю нагрузку можно представить в
виде:
)
(
0
t
Sin
P
P
, где θ – частота колебаний внешней нагрузки. Рассматривая чисто
вынужденные колебания плиты, предполагаем, что деформации и внутренние усилия в
плите и основании изменяются также по гармоническому закону с частотой θ.
Амплитудные значения нормальных инерционных сил определяются по формуле:
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
235
g
wh
I
2
,
где γ- удельный вес материала плиты, g – ускорение свободно падающего тела, w-
прогибы плиты. Для толстых плит в правую часть функционала полной энергии
добавляется слагаемое, представляющее работу амплитудных значений инерционных сил
на вариациях δw:
wdxdy
g
wh
2
Для более точного описания реактивного давления со стороны основания р(х,у)
необходимо рассмотреть работу массива основания.Можно рассмотреть три модели
основания, рассматривая его как упругое полупространство, как нелинейно-
деформируемое основание или учитывать его ползучесть с различными скоростями
деформаций. Для решения используется ММПВ. В результате получены амплитудные
значения деформаций и изгибных усилий в плите.
2 модель
Рассматриваются вынужденные поперечные колебания плиты, лежащей на
деформируемом грунтовом основании. Внешняя нагрузка изменяется во времени по
закону Р = Р
0
f(t), где Р
0
– амплитудное значение внешней нагрузки, f(t) – задаваемая
функция. Предполагаем, что деформации и внутренние усилия в плите и основании во
времени изменяются по тому же закону.
Для исключения пространственной координаты t внешняя нагрузка заменяется
ступенчатой нагрузкой с шагом ΔР. Для каждого шага нагрузкиΔР решается статическая
задача с учетом инерционных сил, которые определяются следующим выражением:
,
)
(
0
//
w
t
f
g
I
где для t
i
момента времени функция f
//
(t) заменяется конечноразностным соотношением.
Для толстых плит для каждого шага нагрузкиΔР в момент времени t
i
в правую
Достарыңызбен бөлісу: |