5. Айналу денесінің бетінің ауданы.
y=f(x) қисығының Ох осінен айналуынан шыққан бет берілсін. аралығындағы сол беттің ауданының формуласы: .
Егер қисық параметр түрде берілсе, онда осы қисықтың Ох осінен айналуынан шыққан беттің ауданы төмендегідей формуламен есептеледі: .
6. Меншіксіз интегралдар.
Анықталған интегралда интегралдау интервалдары шекті деп және интеграл астындағы функция сол аралықта шексіздікке айналмайды деп алдық. Ондай интегралдарды меншікті интегралдар деп атаймыз. Егер ең болмағанда жоғарыдағы екі шарттың біреуі орындалмаса, онда интеграл меншіксіз интеграл деп аталады.
Шектері шексіздік болып келетін интегралдар. f(x) функциясы сәулесінде берілсін және кезкелген шекті [a,b] кесіндіде интегралданатын болсын.
Анықтама. бар болса, онда ол f(x) функциясының жоғары шегі шексіздік болып келген меншіксіз интегралы деп аталады және деп белгілейді. Сонымен, . Егер осы шек бар болса, меншіксіз интегралы жинақталады дейді. Егер бұл шек болмаса онда шашырайды дейді.
Сонымен қарастырылған интеграл жөнінде мынандай қорытынды жасауға болады.
Егер болса, онда болады, яғни интеграл жиақталады.
Егер болса, онда болады, яғни интеграл шашырайды.
Егер болса, онда болады, яғни интеграл шашырайды.
1-Теорема. Егер х-тің барлық мәні үшін теңсіздігі орындалса және егер жинақталса, онда интегралданады, және сонымен бірге болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
