Рет нөмері
|
Жаңа ұғымдар
|
Мазмұны
|
1
|
2
|
3
|
|
Нақты сандар
|
Оң және теріс рационал және иррационал сандар, және нөл сандар
|
|
Рационал сандар
|
Бүтін сандар қатынасымен анықталатын ақырсыз немесе периодты ақырсыз бөлшектер
|
|
Иррационал сандар
|
Ақырсыз, әрі периодсыз бөлшек сандар
|
|
Жиындар
|
Қассиеттері бірдей болатын заттар жиынтығы
|
|
Жиынның элементтері
|
Жиынды құрайтын сандар
|
|
Бос жиын
|
Бірде – бір элементі жоқ жиын
|
|
,
жазылымы
|
жиынында жататын ; жиынында жатпайтын
|
|
Логикалық символдар
(кванторлар)
|
Кез келген, барлық; бар болады, табылады; байламынан байламы туады; және байламдары тең мағаналы (пара – пар)
|
|
Айнымалы шамалар
|
Кез келген мән қабылдайтын шамалар
|
|
Айнымалы шамалардың мәндер аймағы
|
Берілген айнымалы шамалардың қабылдайтын барлық мәндер жиыны
|
|
Тізбек
|
Мәндерін натурал сандармен нөмірлеуге болатын айнымалы шамалар:
|
|
Функция
|
Егер тің әрбір мәніне белгілі бір ереже (заңы) бойынша бір немесе бірнеше сәйкес мәндер анықталмаған болса, онда уайнымалыны шамасы тің функциясы болады және былайша жазылады
|
|
Тәуелсіз айнымалы,
аргумент
|
Егер функциясы берілген болса, онда тәуелсіз айнымалы немесе артумент деп аталады
|
|
Функцияның анықталу облысы
|
Аргументтің мәндер жиыны
|
|
Функцияның мәндер
аймағы
|
Функцияның қабылдайтын мәндер жиыны
|
|
функциясының графигі
|
Абсциссасы аргумент мәндерімен, ал ординатасы оларға сәйкес анықталған функция мәндерімен анықталған нүктелерінің жазықтықтағы жиыны
|
|
Анымалы шаманың шегі
|
Егер саны үшін, қайсы бір кезден бастап -тің өзгеруі ара қатынасын қанағаттандыратын болса, онда саны айнымалы шамасының шегі деп аталады, яғни
|
|
Тізбектің шегі
|
Егер үшін , нөмері табылып, болғанда теңсіздігі орындалатын болса, онда саны тізбегінің шегі деп аталады, яғни
|
|
Шексіздіктегі функцияның шегі
|
Егер үшін, саны табылып, болғанда, орындалса, онда саны функцияның шексіздегі шегі деп аталады,яғни
|
|
Функцияның
үктедегі шегі
|
Егер үшін табылып, болғанда, орындалса, онда -саны функцияның нүктесіндегі шегі деп аталады, яғни
|
|
Шексіз (мейілінше)
аз шама – ш.а.ш.(м.а.ш.)
|
Егер болса, онда шексіз аз шама – ш.а.ш. (мейілінше аз шама – м.а.ш.) деп талады
|
|
Шек пен мейілінші
аз шама арасындағы байланыс
|
м.а.ш.
|
|
Шексіз (мейілінше)
үлкен шама – ш.ү.ш. (м.ү..ш.)
|
Егер кері шама м.а.ш. болса, онда айнымалы шамасы шексіз (мейілінше) үлкен шама - ш.ү.ш. (м.ү..ш.) деп аталады
|
|
Тамаша шектер
|
бірінші тамаша шек; - екінші тамаша шек
|
|
м.а.ш. – ларды салыстыру
|
Екі мейілінше аз шамаларды салыстыру үшін олардың қатынастарын шегін қарастырамыз. Егер
;
|
|
Функцияның нүктесіндегі үзіліссіздігі
|
егер болса, онда функция нүктесінде үзіліссіз; , сәйкес аргумент пен функция өсімшелері болсын. Егер болса, бұл нүктесінде үзіліссіз
|
|
Жанама түзу
|
Қисық бойындағы екі нүкте арқылы өтетін қиюшының нүктелердің беттесуі кезіндегі шегі
|
|
функциясы нүктесіндегі туындысы
|
функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының, -ған кездегі шегі
|
|
Туындының геометриялық мағанасы
|
- функциясының графигіне нүктесіне жүргізілген жанаманың абсцисса өсімен жасайтын бұрышының тангесі
|
|
Туындының механикалық интерпретациясы
|
уақыттан тәуелді қозғалыс заңы болса, ондауақыттағы лездік жылдамдық
|
|
Функция дифференциалы
|
аргумент өсімшесіне пропорционал болатын функция өсімшесінің бас бөлігі ке қарағанда м.а.ш.)
|
|
Тәуелсіз айнымалының дифференциалы
|
- тәуелсіз айнымалының ерікті өсімшесі
|
|
Функция дифференциалының геометриялық мағанасы
|
функциясының графигінің нүктесіне жүргізілген жанама ординатасының өсімшесі
|
|
Функцияның дифференциалдануы
|
Егер ақырлы туынды немесе функция дифференциалы бар, яғни болса, онда функция нүктесінде дифференциалданады
|
|
Күрделі функция (функцияның функциясы) және оның туындысы
|
Айталық, , өз кезегінде болсын. Ондакүрделі функция болады. Ал оның туындысы -
|
|
Дифференциал түрінің инварианттығы
|
Күрделі функциясының дифференциал түрінде жазылады және мұндағы - (өзі функция ма, әлде жәй айнымалы ма) байланыссыз.
|
|
Кері функция және оны дифференциалдау
|
Егер функциясын арқылы шешсек, - берілген функцияға кері функция аламыз. Ал орың туындысы -
|
|
Функцияның параметр арңылы берілуі. Оның туындысы
|
Функция аргументі мен функцияның өзі үшінші (параметр) айнымалысы арқылы байланысты, яғни
. Ал оның туындысы
|
|
Монотонды функция
|
Егер аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен (кіші) мәні сәйкес келсе, функция өсетін (кемитін) болады
|
|
Функцияның өсу немесе кему белгілері
|
Егер -болса – функция өседі, ал болса – функция кемиді
|
|
Функцияның максимум, минимум және экстремум нүктесі
|
Егерүшін, болса, функция жергілікті максимумын (минимумын) қабылдайды.
функциясының максимум (минимум) немесе екеуіне ортақ экстремум нүктесі
|
|
Экстремумның қажетті шерты
|
Егер экстремум нүктесінде функция туындысы бар болса, онда ол туынды нөлге тең, яғни
|
|
Экстремумның жеткілікті шарты
|
Егер функция туындысы нүктесінен өткен кезде-тен – -ке (– -тен -ке) өзгеретін болса, онда максимум (минимум) нүктесі болады
|
|
Асимптота және оны анықтау жолдары
|
Егер нүкте бас нүктеден мейілінше алыстаған сайын түзу мен қисықтың арасы нөлге ұмтылатын болса, онда түзу берілген қисықтың асимптотасы болады.
Егер
горизонталь асимпттота болады
|
|
Дөңес (ойыс) қисықтар
|
Егер жүргізілген жанама қисықтың үстіне (астында) жатса, онда қисық дөңес (ойыс) болады
|
|
Дөңестік (ойыстық) белгілері
|
Егер: болады
|
|
Иілу нүктесі
|
Қисық бойындағы дөңестік пен ойыстықты, немесе керісінше, ойыстық пен дөңестікті бөлетін нұкте иілу нүктесі болады.
|
|
Иілу нүктенің бар болу белгілері
|
|
