г) Ох және Оу осіне қатысты пластинканың статикалық моменті омына формуламен анықталады:
, (14)
Үш еселі интегралдың геометриялық қолданылуы
Айталық функция кеңістікте тұйық дене болсын.
а) Дене көлемі. Объем V области в пространстве XYZ кеңістігіндегі денесінің V көлемі мына формуламен өрнектеледі:
, , . (15)
Егер дене , мұнда - функция D облысында үзіліссіз болса, онда
(16)
Үш еселі интегралдың физикалық қолданылуы
Айталық - дененің тығыздығы болсын.
а) Дене массасы. Егер дене тығыздығы айнымалы болса, яғни , онда дене массасы мына формуламен өрнектеледі:
(17)
б) Ауырлық центрінің координаттары мына формуламенанықталады: ,, . (18)
в) XOY,YOZ,XOZ – координат жазықтықтарына қатысты дененің статикалық моменті мына формула бойынша анықталады.
,
, (19)
.
г) YOZ, XOZ, XOY координат жазықтықтарына қатысты дененің инерция моменті:
,
, (20)
; (20)
OX,OY,OZ координат жазықтықтарына қатысты:
,,; (21)
Координата басына қатысты:
(22)
д) дененің m массасының нүктесінің керілу күші
,
,
,
, гравитациялық тұрақты.
Достарыңызбен бөлісу: |
