Пікір берушілер
Орта мектептегі бір белгісізі бар теңсіздіктер
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Орта мектептегі бір белгісізі бар теңсіздіктер
Негізгі ұғымдар мен анықтамалар Мынадай есеп қойылсын: [немесе ] (1) теңсіздігін шешу керек, мұндағы пен бір әріпіне қатысты бүтін көпмүшеліктер. әріпі белгісіз әріп немесе жай ғана белгісіз деп, ал (1) теңсіздігі бір белгісізі бар алгебралық теңсіздік деп аталады. пен көпмүшелшіктерінің (анықталу облысы) барлық нақты сандардан тұратындықтан, (1) теңсіздігін әрқайсысы ақиқат сандық мәндерін табу керек. Осындай әрбір сандық мән (1) теңсіздігінің шешімі деп аталады. Сондықтан (1) теңсіздігін шешу оның барлық шешімдері жиынын табу. Егер (1) теңсіздігінің барлық шешімдері жиыны бос жиын болған жағдайда (1) теңсіздігінің шешімдері жоқ деп атайды. пен алгебралық теңсіздіктері, егер бірінші теңсіздіктің кез келген шешімі екіншінің шешімі және керісінше, екінші теңсіздіктің шешімі біріншінің шешімі болса, пара – пар теңсіздіктер деп аталады. Осы анықтама бойынша шешімдері жоқ кез келген екі теңсіздік пара – пар болады. Бір теңсіздікті оған пара – пар теңсіздікпен ауыстыру бір теңсіздіктен басқа теңсіздікке пара – пар көшу деп аталады. Пара – пар көшуді қос көрсеткішпен белгілейді. жазылуы пен теңсіздіктері пара – пар екенін көрсетеді. Пара – пар көшулерді жүзеге асыратын кейбір тұжырымдарды келтірейік. 1. пен теңсіздіктері пара – пар. 2. Кез келген нақты саны үшін пен теңсіздіктері пара – пар. 3. а) Кез келген оң саны үшін пен теңсіздіктері пара – пар. ә) Кез келген теріс саны үшін пен теңсіздіктері пара – пар. 4. Кез келген нақты саны үшін теңдігі дұрыс екені белгілі болсын, сонда пен теңсіздіктері пара – пар. Бұл тұжырымдардың дәлелдеулері бір – біріне ұқсас, сондықтан, мысалы 1 – тұжырымды дәлелдейік. саны теңсіздігінің бір шешімі, яғни сандық теңсіздігі дұрыс болсын. Онда сандық теңсіздіктердің қасиеті бойынша сандық теңсіздігінде дұрыс болады. Бұл сандық теңсіздіктің дұрыстығы санының теңсіздігінің шешімі екенін білдіреді. Осы тәрізді пайымдауларды теңсіздігінің кез келген шешімі үшін жүргізуге болатындықтан, теңсіздігінің кез келген шешімі теңсіздігінің де шешімі екенін аламыз. Енді кері жағдайды көрсетейік. саны теңсіздігінің шешімі, яғни санды теңсіздігі орынды болсын. Соңғы теңсіздіктің дұрыстығынан сандық теңсіздіктің дұрыстығы шығады, ал бұл - саны теңсіздігінің шешімі екенін білдіреді. Осы тәрізді пайымдауды теңсіздігінің кез келген шешімі үшін жүргізуге болатындықтан, теңсіздігінің кез келген шешімі теңсіздігінің де шешімі екенін аламыз. Олай болса, егер пен теңсіздіктерінің әрқайсысының шешімі бар болса, онда бұл теңсіздіктер пара – пар. Осы дәлелдеуден, егер немесе теңсіздіктренінің біреуінің шешімі жоқ болса, онда екіншісінің де шешімі жоқ екендігі шығады, яғни бұл жағдайда да пен теңсіздіктері пара – пар. 1 – тұжырым дәлелденді. 1 және 4-тұжырымдардан әрбір алгебралық теңсіздікті немесе түріне келтіруге болатыны шығады, сондықтан тек (2) және (3) түріндегі теңсіздіктерді ғана қарастыру жеткілікті, мұндағы әріпіне қатысты бүтін дәрежелі көпмүшелік, яғни . Осындай теңсіздіктерді дәрежелік алгебралық теңсіздіктер деп атайды. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|