1-мысал. Бір жанұяда бірнеше бала бар. Олардың жетеуі капустаны (қырыққабатты), бесеуі ноқатты, алтауы сәбізді, төртеуі - қырыққабат пен сәбізді, үшеуі қырыққабат пен ноқатты, екеуі –сәбіз бен ноқатты, ал біреуі қырыққабатты да, ноқатты да, сәбізді де ұнатады. Осы жанұяда қанша бала бар?
Шешуі: Есептің шартын Эйлер дөңгелектері
арқылы геометриялық түрде кескіндейік. Эйлер дөңгелектерін қолданып табатынымыз:Тек қырыққабатты сүйетіндері:7-(2+3+1)=1(бала)тек ноқатты қалайтындары:5-(2+1+1)=1 ( бала); тек сәбізді ұнататындары:6-(3+1+1)=1 (бала); Жанұядағы барлық балалардың саны: 1+1+1+3+1+2+1=10 ( бала). Демек,жанұяда 10 бала бар.
Жауабы:10 бала.
2-мысал.Қыстыкүні мектепте 3 спорт секциясы - шаңғы, хоккей және коньки тебу жұмыс істеді. Оларға 38 адам қатысты. Шаңғы секциясында 21 адам, олардың ішінде тағы 3- уі коньки тебу секциясына да қатысты,6 адам хоккей секциясына және 1 адам барлық үш секцияға да бірдей қатысты. Коньки тебу секциясына 13 адам, олардың ішінде 5-уі екі секцияға да бірдей қатысты. Хоккей секциясына қанша адам қатысты ?
Шешуі: Есептің шартын Эйлер дөңгелектері арқылы геометриялық түрде кескіндейік: Эйлер дөңгелегін қолданып табатынымыз. Тек коньки тебумен айналысқандары: 13-2-2-1=8 (адам ). Тек хоккеймен айналысқандары: 38-21-8-2=7 (адам) . барлық хоккеймен айналысқандары: 7+5+1+2=15 ( адам). Демек, хоккей секциясына барлығы 15 адам қатысты.
Жауабы : 15 адам
3- мысал. Жазғы лагерде 70 бала бар. Олардың 27- сі драма үйірмесіне қатысады,32- сі хорда өлең айтады, 22-сі спортсмен. Драма үйірмесіндегі 10 бала хордан, хордағы 6-уы спортсмен, драма үйірмесіндегі 8-і спортсмен. 3 cпортсмен драма үйірмесіне және хорға қатысады. Қанша бала хорда өлең айтпайды, неше бала спортпен айналыспайды және драма үйірмесіне қатыспайды? Қанша бала тек спортпен ғана айналысады?
Шешуі : Есептің шартын Эйлер дөңлектері арқылы геометриялық түрде кескіндейік: Эйлер дөңлегін пайдаланып, анықтайтынымыз: 27-(10+5)=12 (бала) - драма үйірмесіне қатысады; 32-(10+3)=19 ( бала) - хорға қатысады; 22-(8+3)=11( бала) - спортқа қатысады; 70-(27+19+3+11)=10 (бала) - ешнәрсемен айналаспайды. Демек, 10 бала ешнәрсемен айналыспайды, 11 бала спортпен айналысады.
