Пікір жазғандар

жүктеу/скачать 3,31 Mb.

бет	84/109
Дата	29.12.2023
өлшемі	3,31 Mb.
	#145008

1 ... 80 81 82 83 84 85 86 87 ... 109

Байланысты:
Аскын кітап

Энергетикалық саңлау және шекті температура.
12.1. Жарықтың қатты денелермен өзара әсерлесу түрлері

E k
V  _
^→
^M²Ý Ô

E k
^→ q^→2  h 

. (11.33)

q


2

Алынған теңдеулер әдетте оң мәнді, бірақ

E k

E k

q
^→ ^→ q^→  h  ^{энергия}^{интервалында}^ол^теріс^мәнді,
бұл электрондардың өзара тартылысына сәйкес келеді. Фонон-

^ның^{жиілігі}^{максимал,}^яғни_q _max
 _D
болғанда тартылыс

күші де максимал болады. Сонымен, электрондардың өзара

тиімді тартылысы, қабат қалыңдығы маңында орын алады.
~ h _D
болғанда, E_F

БКШ теориясында өзара әсерлесу (11.33) формуласы қара-
пайым теңдеумен алмастырылады.

^^→ ^→^/  h 

болғанда ^

болганда
V  _V₀; E k E k _D
^. (11.34)

болганда
^^→ ^→^/  h  ^{болғанда}^
_⁰^:^E^k^E^k^.^D_
Бұл есептеуді жеңілдетеді.

241

Энергетикалық саңлау және шекті температура.

БКШ теориясында көрсетілгендей, жүйенің энергиясы элек- трон-фонондық өзара әсерлесу есебінен мына шамаға төмендей- ді, ол мынаған тең:
¹^N(EF^)∆2(0),

2

^{мұндағы N(E}F^{) – Ферми бетіндегі (спинді ескермегенде) қалып-}ты металдар үшін электрондардың тығыздық күйі, ал ∆(0) – энергиялық мөлшері бар параметр. Соңғысын энергетикалық саңлау параметрі немесе жай ғана энергия саңлауы деп атайды. БКШ теориясында нөлдік температура кезінде энергетикалық саңлау мына теңдеумен анықталады:

0  2h 
exp ^ ¹^

(11.35)



_.
D 
 ^V0
 N E_F_

^V0 ^N(EF^{) көбейтіндісі өлшемсіз болып табылады. Ол элек-}трондардың әсерлесу интенсивтілігін анықтайтын байланыс па- раметрінің рөлін атқарады.
^{(11.35) формуласы V}0 ^N(EF^{)<<1 әлсіз байланысты жуықта-}ғанда алынды.
Сонымен, Т = 0 болған кезде асқын өткізгіштегі минимал энергияда, яғни негізгі күйге енді толық толтырылған Ферми
сферасы сәйкес келмейді. _→_→
^БКШ^{теориясында}^{қосақталған}^күйдіңk ,k  ^{толықты-}
^рылу^{ықтималдығы}^T^⁰^K^{кезінде}^E^жақын^→ ^{мәндері}

үшін мына теңдеумен беріледі:


F
^→
E k




. (11.36)


f  ¹^1  _
E k
^→





²^E k

² 0 1²^

11.18-суретте асқын өткізгіш және қалыпты металл үшін

T  0K кезіндегі күйлердің толықтырылу ықтималдығының
энергияға тәуелділік графигі көрсетілген.

242

11.18-сурет. а) қалыпты металдың негізгі күйінде Е энергиялы бір электрондық күйі бос еместігінің ықтималдығы; ә) екі электрондық күйі
__k___k__толтырылғандығының ықтималдығы. Бұл асқын өткізгіштің негізгі
күйіне сәйкес келеді. Екі жағдайда да Т = 0К

Энергия бойынша таратылудың «анық емес» аумағы

0

параметрлерімен анықталады. Дебай температураларының тип-

^тік^{мәндері}^үшін _D
_h _D
k_B
 100K
^жәнеV₀_ NE_F
 ~ 0,3
бол-

ғанда
0 шамасы – 4 ∙ 10^-4 эВ, бұл көптеген төмен температу-

ралық асқын өткізгіштер үшін шама жағынан кес келеді.
k_BT_C
мәніне сәй-

Детальдап есептеулерден шығатыны, асқын өткізгіштік күй




шекті температураларда пайда болып, мына қатынаспен анықта- лады:

k T  1,13h 

exp 
¹^, (11.37)

B C D

 ^V0
 N E_F_

^{бұл теңдеуден}^{феномендік}^V0 ^{және N(E}F^{) параметрлерге тәуелсіз}қатынас шығады:
²^^⁰^ 3,52 ^.^(11.38)
k_BT_C

Тәжірибенің көрсетуінше, төмен температуралық асқын өт- кізгіштер үшін жақсы, ал жоғары температуралық асқын өткіз- гіштер үшін нашар орындалады.

243

^{Теорияның дәлелдеуінше, сол сияқты Т}с ^{маңында энергети-}калық саңлау температура бойынша мына заңдылықпен өзге- реді:

  
 ^ ^T^
1
2
, (11.39)

T 1,75
0 _1 _T_

 C 
^Т⁼^Tc ^{болған кезде}^саңлау^{жойылады.}
БКШ теориясында негізгі күйдегі асқын өткізгіште, екі қо-

k

→ _/
^{сақталмаған}^→ ^жәнеk  ^{импульсті}^{электрондарды}^жасау
үшін қажетті энергия бағаланады. Бұл қосақты ажыратудың максимал энергиясы 2 0-ге тең. Сонымен, асқын өткізгіштегі
қоздырылған күй қосақталмаған электрондарға сәйкес негізгі күйден 2 0 саңлау арқылы оқшауланған. Егер куперлік қосақ-
тарға қандай да бір жағдаймен  2 0 энергия берілсе, онда
мұндай қосақтар бұзылады.
Асқын өткізгіштік куперлік қосақтарға байланысты деп есептеп, Бардин, Купер, Шриффер шекті температураның

болатындығын, T  T_C
кезінде жылу сыйымдылықтың секіруін

және T  T_Cкезіндегі
CT  тәуелділікті, магнит ағынының

квантталуын, шекті токтың бар болуын, магнит өрісін және көп- теген асқын өткізгіштік қасиеттерді түсіндірді. БКШ теориясы аясында асқын өткізгіштер атағын алуы, яғни электрлік кедер- гісінің болмау қасиеті түсіндіріледі. Айтқандай, дәл осы қасиет бәрінен де суреттеуге өте қиын.
Куперлік қосақтар бұл жаңа бөлшек, спині нөлге тең, жарты спині бар электрондардан айырмашылығы болып табылады. Мұндай бөлшектер Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады. Олар үшін Паули шектеулері болмайды.
Бозе бөлшектердің өте жақсы қасиеті бар: олар өте көп сан- да бір күйде бола алады, егер осы күйде саны көп болған сайын қандай да бір бөлшектің бөлініп шығуы қиын болады. Бұл Бозе конденсация деп аталады. Куперлік қосақтардың барлығы бір күйде болсын деген талап нені білдіреді? Бұл дегеніміз барлық қосақтар бір-біріне толық физикалық қасиеттері бойынша сәй- кес болуы керек.

244

P
Мысалы, импульс қосағын қарастырайық. Қосақтың қосын- ^ды^{импульсі}^→,P^⇀ ^сыртқы^әсер^{болмағанда}^нөлге^тең.^Бұл
әрбір қосақ үшін дұрыс, сондықтан біздің жалпы корреляция та- лабы автоматты түрде орындалады және ешқандай жаңалықты білдірмейді. Бірақ жағдай тез өзгереді, егер барлық куперлік қо- сақтар қосындысын электр өрісіне орналастырсақ. Өрісте купер- лік қосақтар үдей қозғалады, яғни белсенді шешуші импульс алады.
Қосақтар арасындағы өзара байланыс салдарынан бұл им- пульс барлық қосақтар үшін абсолют бірдей болуы шарт. Біздің талабымызда кез келген куперлік қосаққа тормен импульс алма- суға рұқсат жоқ, себебі бұл жағдайда қосақ басқа күйге ауысуы мүмкін. Әлбетте, виртуалды фонондармен алмасу есесінен ку- перлік қосақтар құрайтын электрондар тұрақты түрде бір-бірі- нен шашырайды, бірақ осы олардың толық импульсі сақтала- тындықтан ток өзгермейді. Бұл дегеніміз зарядты тор арқылы тасымалдау кедергісіз жүреді.
БКШ теориясы аясында жоғары температуралы асқын өткіз- гіштердің көптеген қасиеттері түсіндіріледі. Электрондардың қосақтасуына жоғары температуралы асқын өткізгіштерде маг-

h
^нит^{өрісінің}^мына^{квантпен}Ф₀ ₂_e
квантталуы, сонымен қатар

джозефсон тәжірибесі көрсетеді. Қарапайым түрде Майсснер- Оксенфельд эффектісі түсіндіріледі және магнит өрісі мен ток- тың шекті мәні болуы түсіндіріледі. Электрондардың қосақта- суына тордың алысырақ қатысы бар екеніне изотоптық эффект көрсетеді. Шекті температураның жоғары мәндерінде асқын өт- кізгіштік ауысуды түсіндіру аса қиын болады.

БКШ теориясында
T_C-ның максимал мүмкіндігін баға-

лайық. Мұны (11.37) формуласын пайдаланып, оңай жасауға

болады. Фонондардың максимал энергиясы
^max
 _D
Дебай-

дың сипаттамалық температурасынан

__h _D
D _k
анықталады.

Әр түрлі металдар үшін  _D
B
100-ден 500К интервалында жата-

245

ды. Ескерте кетейік, (11.37) формуласы
g  V₀  NE_F 1 ^әлсіз

байланысты жуықтағанда алынды. Егер
g  0,3
болса, онда

^_D^⁵⁰⁰^K^үшінT_C 25K
аламыз.

БКШ теориясында пайдаланылатын жоғары температурада ауысатын асқын өткізгіштер үшін әлсіз байланыстарды жуықтау іске аспайды. Г.М. Элиашберг және басқа да физиктердің жұ-

мыстарында БКШ теориясын жалпылау күшті байланыс жағдайында өткізілді.
g  1

Электрон-электрондық өзара әсерлесуге тиімді өз үлесін

тек қана дебайлық жиіліктегі фонондар емес, барлық жиіліктегі виртуалды фонондар да үлесін қосады. Өзара әсерлесу интен- сивтілігі бұл жағдайда фонондар жиілігіне тәуелді болады, яғни
g  g.
Теорияның көрсетуі бойынша, осы кезде асқын өткізгіштік ауысу температурасы жуықтап мына формуламен беріледі:

T  ^h^exp ^ ¹^^.^(11.40)





C
^kB ^
g^~^

Бұл теңдеудің (11.37) формуласына ұқсастығына қарамас- тан, мұнда едәуір айырмашылықтар бар. (11.37) формуласынан

айырмашылығы, мұндағы ^~максимал мүмкін мән емес, тек
берілген асқын өткізгіш үшін қайсыбір сипаттық жиілік, оны есептеу үшін барлық тербеліс спектрін толық білу қажет. Одан
^басқа^{байланыс}^{тұрақтысы}^–^g^енді^{жиілікке}g^~  ^~²^күшті^тә-

уелді. Соның салдары тербеліс спектрінің құрылымына T_C
күш-

ті тәуелді болып табылады. Сонымен қатар (11.40)-тан шығаты-

C
ны өте жоғары T -ті кіші жиіліктерде ^^~күтуге болады. Бұл
тұжырым әлсіз байланыстар теориясына қарама-қарсы, ондағы
T_Cэкспоненциал алдындағы көбейткіште тек қана дебай жиі-

лігімен _D
анықталады және _D
үлкен мәндеріне өте жоғары

шекті температуралар сәйкес келеді.
246

Сонымен, электрон-фонондық өзара әсерлесуді күшейту шекті температураның жоғарылауына алып келеді. Күшті байла- ^ныс^{теориясы} g  1 ^,^{мынадай}^асқын^{өткізгіштердің}^{қасиет-}

^терін^жақсы^{сипаттайды:}^{қорғасын}^(ТС ⁼^7,2K),^{ниобий (Т}С ^{= 9,26K) және тағы басқалар. Бірақ}^{асқын өткізгіш}^{керамика-}да байқалатын шекті температуралар 100К және одан да жоғары болуын бұл теория аймағында түсіндіру оңай емес. Қатты де- ненің барлық тербеліс спектрінің сипатамасы болып табылатын
орташа жиілік ^~, T_Cүшін теңдеулерге кіретін мәндері өте кіші
және өте жоғары ^~, ауысу температурасы нөлге ұмтылады.
(11.40) формуласынан T_C-ның максимал мүмкін мәндерін бол-

жап айту өте күрделі, себебі
g^~
көптеген мәндерге тәуелді,

олар нақты асқын өткізгіштердің қасиеттерін қалыпты жағдайда сипаттайды, олардың тура мәндері белгісіз.
Егер фонондықтан бөлек электрондардың қосақтасуын тү- сіндіретін басқа механизм болса, T_C-ның максимал жоғары мән- дерін түсіндіруге болады. Тербелмелі кристалдық торда өзара әсерлесуге қарағанда бұл өзара әсерлесу күшті болуы керек. Осы кітап жазылу барысында қандай механизмдер екендігі тура- лы бір шешім қалыптасқан жоқ. Осы мәселені шешу үшін көп- теген ғалымдар күш жұмсап жатыр.

247

Қатты дене физикасы

12.1. Жарықтың қатты денелермен өзара әсерлесу түрлері

Электрмагниттік сәулелердің толқын ұзындығының оптика- лық диапазонында кристалмен өзара әсерлесу кезінде өтетін фи- зикалық процестер немесе қатты дененің оптикалық қасиеттері әр түрлі болады. Жарықтың қатты денемен өзара әсерлесуін екі типке бөлуге болады: жарық кванттық энергиясын сақтай оты- рып, өзара әсерлесу және кванттық энергиясын өзгерте отырып өзара әсерлесу. Бірінші өзара әсерлесу типіне жататындар: өт- кізу, шағылысу, жарықтың шашырауы, поляризациялануы, жа- рықтың айналуы, т.б. Квант (фотон) энергиясының сақталуын білдіретін қатты денемен әсерлесуде энергияны беру эффектісі болмайды. Екінші типтегі өзара әсерлесуде фотон энергиясы қатты денеге беріледі, нәтижесінде әр түрлі квазибөлшектер ге- нерацияланады. Бұл әсерлесулерді шартты түрде екі топқа бө- луге болады: электрлік емес (А) және электрлік (В).

А тобын құрайтын құбылыстар фотондардың қатты денемен әсерлесуі нәтижесінде электр заряды жоқ квазибөлшектер туын- дайды: фонондар, экситондар, фотондар.
В тобын құрайтын құбылыстар фотоэлектрлік деген атау ал- ды. Мұнда фотон энергиясының қатты денемен жұтылуы және осы кезде еркін электрондар, кемтіктер немесе электрон кемтік генерацияланады.

248

^а)^ә)б)

жүктеу/скачать 3,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 80 81 82 83 84 85 86 87 ... 109