11.17-сурет. Ферми бетіне жақын қалыңдығы 2∆K қабаттағы электрондар ғана фонондар арқылы әрекеттеседі
237
Басқа элетрондар өзара әсерлеспейді. Ол қабаттың қалың- дығы 2∆K дебаевтық энергиямен D анықталады:
k ~ D , (11.30)
мұндағы E
2k 2 F .
F 2m
KF EF
Бұл интервалдан тыс энергиясы бар электрондар үшін тор өте баяу қозғалады және қозғалыстағы электронның поляриза- циялаушы әрекетіне жауап қатуға үлгере алмайды.
11.14. Куперлық қосақтар
Асқын өткізгіштің микроскопиялық теориясын жасауда ке- лесі өте маңызды қадамды 1956 жылы Л. Купер жасалған бола- тын.
Купер тәжірибесінен алынған нәтижелерді айтпас бұрын қа-
лыпты металдардың негізгі күйін еске сала кетейік. →Қалыпты
металда Т = 0К кезінде барлық өткізгіш электрондар k кеңісті-
гінде Ферми сферасының ішіндегі ұяшықтарда орналасады → , ең
кіші энергиялы күйге ие болады. Ферми сферасынан тыс k ке-
ңістіктің барлық ұяшықтары бос болады. Барлық электрондар бірлестігінің мұндай күйі бір-бірімен әсерлеспейтін электрондар үшін орын алады.
Фонондармен алмасу электрондардың тартылысына алып келетінін біле тұра, Купер барлық бірлестік ішінен тек екі элек- тронның бір-бірімен әсерлесу есебін қарастырды. Осы кезде қалған барлық электрондар негізгі күйді құрайды деп есептелді, яғни Паули принципіне сәйкес Ферми сферасын толықтырады. Әсерлесу кезінде толық импульс және спин сақталады деп бол- жанды.
Есептеулердің көрсетуі бойынша, бұл жағдайда өзара әсер- лесетін электрондардың өзін-өзі алып жүруі басқа оқшауланған электрондардан өзгеше болады. Толыққан Ферми сферасында
238
өзара әсерлесетін электрондардың, кез келген әлсіз тартылыс кезінде байланысқан күйі пайда болады (электрондардың байла- нысқан күйі пайда болуы үшін басқа электрондар болмаған кез- де тартылыс белгілі бір минимал мәннен жоғары болуы керек).
Егер қосақты құрайтын электрондардың спиндері қарама- қарсы әрі параллель және импульстері бірдей, тең, бірақ бағыт- тары қарама-қарсы болғанда байланысқан қосақ ең кіші энергия-
ға ие болады. Мұндай электрондар қосағы Купер қосағы деп
k
k
аталып, → , → деп белгіленеді.
Егер асқын өткізгіштік қандай да бір жағдайда Купер қоса-
температурасы. Анықталмағандық қатынасын x p ~ ескере-
тін болсақ, мұндағы p – қосақтың құрылуына қатынасатын
электрондар импульстерінің шашырауы, x
анықталмағандығы, қосақтың өлшемін боғалауға болады. Ол үшін ескере кететініміз, қосақтың толқындық функциясы ау-
мағында жататын EF
маңында орналасқан сәйкес энергиялы бір
электрондық толқындық функциялар қосындысы болып табыла- ды. Сондықтан қосақтың пайда болуына қатынасатын жазық толқындар импульстерінің таралуы мына шартпен беріледі:
p 2 p 2
k T E F p
p.
(11.31)
B C 2m* m* F
Сонымен,
x
~ ~ F ~ 1
EF . (11.32)
0 p k
Достарыңызбен бөлісу: |