Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру
Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет.
Алынған бөліндіні 2-ден кіші болғанша бөлінеді қайтадан 2-ге бөле береді және т.с.с.нәтижеде бір
қатарға соңғы бөлінеді және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.
Мысалы 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне аудару.
Шешімі:
891:2=445, 1
445:2=222, 1
222:2=111, 0
111:2=55, 1
55:2=27, 1
27:2=13, 1
13:2=6, 1
6:2=3, 0
3:2=1, 1
1:2=0, 1 (екілік санның үлкен цифры жазылады)
Соңынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз.
89110 =11011110112
Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру
Ондық бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін оны 2-ге көбейтіп, бүтін бөлікті
іздеу керек (үтірден кейін төрт таңбаға дейін).
Мысалы: 0,32210
0.322*2=0.644 0
0.644*2=1.288 1
0.288*2=0.576 0
ПОӘК 042-18.39.1.113/01-2013
10.09.2013 ж. № 1 басылым
107 беттің 59
0.576*2=1.152 1
Жауабы:
0,32210=0.01012
Берілгені: 8,83
10
8:2=4 қалдық 0
4:2=2 қалдық 1
2:2=1 қалдық 0
1:2=0 қалдық 0
0.83*2=1.66 бүтін бөлік 1
0.66*2=1.32 бүтін бөлік 1
0.32*2=0.64 бүтін бөлік 0
0.64*2=1.28 бүтін бөлік 1
Жауабы: 8,83=1000,1101
Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру
Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін екілік жүйесі сияқты сандарды
тек 8 санына бөлеміз. Егер алынған бөлінді 7-ден көп болса, онда оны да, қалдықты сақтап 8-ге бөлуге
болады. Мысалы: Ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік.
Шешімі: қалдық
891:8=111 3
111:8=13 7
13:8=1 5
1:8=0 1 (қалдық сегіздік санның үлкен цифры жазылады)
891
10
=1573
8
Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру
Ондық санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін 16-ға бөлу керек.
Шешімі: қалдық
891:16 =55 11
55:16=3 7
3:16=0 3
89110=37B16
Екілік санау жүйесі. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық, сегіздік, он алтылық санау
жүйелеріне ауыстыру
Компьютерде әдетте ондық емес позициялық екілік санау жүйесі, яғни 2 негіздеуіші бар санау
жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрлардың көмегімен жазылады және
екілік сан деп аталады. Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік саннан ондық санды ажырату
үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101,1112. Екілік
санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.
Ондық сандар сияқты, кез-келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының
айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негіздеуші ретінде
2 санын қолдануға болады. Мысалы: 1010101,101 екілік сан үшін қосынды мына түрде болады:
1010101,1012 =1*2
6
+0*2
5
+1*2
4
+0*2
3
+1*2
2
+0*2
1
+1*2
0
+1*2
-1
+0*2
-2
+1*2
-3
Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген
мысалда екілік сан жеті санды бүтін және үш санды бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан бүтін
бөліктің үлкен цифрі, яғни бірі 27-1=26-ға көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге тең келесі саны, 25-ке
ПОӘК 042-18.39.1.113/01-2013
10.09.2013 ж. № 1 басылым
107 беттің 60
көбейтіледі және т.с.с., кішкентайға, үшіншіге, дейін екінің дәрежесі кемуі бойынша цифрдың бөлшек
бөлігі 2-3-ке көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық
операцияларды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625
ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101,101=85,625
10
1. 11100011
2
= 1
2
7
+1
2
6
+1
2
5
+0
2
4
+0
2
3
+0
2
2
+1
2
1
+1
2
0
= 128+64+32+2+1 = 227
10
2. 0,10100011
2
= 1
2
-1
+0
2
-2
+1
2
-3
+0
2
-4
+0
2
-5
+0
2
-6
+1
2
-7
+1
2
-8
= 0,5+0,125+
0,0078+0,0039 = 0,6367
10
Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру
Кез келген цифрды сегіздік сан түрінде жазу үшін үш екілік цифрлар қажет. Сондықтан түрленетін
екілік санды оңнан солға қарай екі цифрлар тобына үштен бөледі.
Екілік жүйедегі бөлшек санды сегіздік санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін оңнан
сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта үш екілік саннан бөліп жазып, кестені
пайдаланып, сәйкесінше сегіздік санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр
орындарын нөлмен толықтырамыз.
Мысалы: 1101111011 екілік саны екілік цифрлар бойынша үштен топқа бөлінгенде,
001 101 111 011 сияқты бөледі. Кестеде көрсетілген цифр түрінде қарастырамыз. 15738;
1. 1011101,10011 санын сегіздік жүйеге ауыстырайық,
1 011 101,100 11 →
00
1 011 101,100 11
0
→ 135,46
8
;
Екілік санау жүйесі
000
001
010
011
100
101
110
111
Сегіздік санау жүйесі
0
1
2
3
4
5
6
7
Сандарды екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне ауыстыру
Екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне түрлендіргенде, екілік сан төрт екілік сан бойынша
бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет.
Мысалы:
1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бөлгеннен кейін, 11 0111 1011 сияқты жазуға
болады. 37B
16
;
Екілік жүйедегі бөлшек санды он алтылық санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін
оңнан сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта төрт екілік саннан бөліп жазып,
кестені пайдаланып, сәйкесінше он алтылық санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр
орындарын нөлмен толықтырамыз.
Мысалы: 101111,100011 санын он алтылық жүйеге ауыстырайық,
10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C
16
;
Екілік санау жүйесі 0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Он алтылық санау
жүйесі
0
1
2
3
4
5
6
7
Екілік санау жүйесі 1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Он алтылық санау
жүйесі
8
9
A
B
C
D
E
F
Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану
Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосуға саяды. Екілік
санды қосқанда, келесі төрт ереже қолданылады.
0+0=1 1+0=1
0+1=1 1+1=10
Мысал: Екі екілік 101+11 сандарын қосуды (ондық жүйеде бұл: 5+3=8) орындайық.
Жетпеген нөлдерді қосып, қосу амалын бағанда орындаған жөн
101
ПОӘК 042-18.39.1.113/01-2013
10.09.2013 ж. № 1 басылым
107 беттің 61
+ 011
Қосу процесін кезеңмен қарастырайық.
Алдымен қосу кіші разрядта орындалады: 1+1=10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады да бірлік
алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады.
Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Қосындыныің бұл
разрядына 0 жазылады да, бірлік тағы да келесі разрядқа тасымалданады.
Енді үшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10 Бұл разрядта 1
жазылады, ал бірлік келесі үлкен разрядқа тасымалданады.
Нәтижеде
101
+ 011
1000 Жауабы: 1000
2
=8
10
АЗАЙТУ
Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек:
0-0=0
0-1=1
1-0=1
1-1=0
Мысалы: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада
орындаймыз:
1010
-101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық:
Кіші разряд үшін 0-1 бар. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз.
Келесі разрядта 0-0 =0 болады.
Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Үлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді
табамыз. Келесі разрядта 0 қалады.
1010
-101
101 алынады.
КӨБЕЙТУ
Екілік санды көбейту ережесі:
0 х 0 = 0
1 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 1 = 1
Мысалы: 101*110 екілік санының көбейтіндісін табу.
101 Тексеру: 101
2
=1*2
2
+0*2
1
+1*2
0
=5
110 110
2
=1*2
2
+1*2
1
+0*2
0
=6
000
+101
101
11110
11110
2
=1*2
4
+1*2
3
+1*2
2
+1*2
1
+0*2
0
=16+8+4+2+0=30
10
яғни 5*6=30
Көбейту кестесін кезеңмен қарастырайық:
1.
Кіші разрядқа көбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.
2.
Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.
3.
Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.
4.
Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 111102 нәтижені аламыз.
5.
Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту
мен қосудан тұрады.
ПОӘК 042-18.39.1.113/01-2013
10.09.2013 ж. № 1 басылым
107 беттің 62
Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды басқа санау жүйелеріне ауыстыру
Сегіздік санау жүйесінің негізі 8, яғни сегіз цифрдан қүралады: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7. Сегіздік санау
жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады. Мысалы, 357 сегіздік санда жеті бірлік, бес сегіз және
квадраты үш сегіз бар, яғни 3*8
2
+5*8
1
+7*8
0
, мұнда 357 санының индексі «8» санау жүйесін білдіреді.
Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып,
357
8
=192+40+7=239
10
аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.
Сонымен сегіздік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне аудару үшін ол санды
негіздеуішінің дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып алып, есептейміз.
Мысалдар:
1)461
8
= 4*8
2
+6*81+1*8
0
= 4*64+6*8+1*1 = 256+49 = 305
2) 172,54
8
= 1*8
2
+7*8
1
+2*8
0
+5*8
-1
+4*8
-2
= 64+56+2+0.625+0.0625=122.6875
10
Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру
Практикада екілік санау жүйесін пайдалану қолайсыз, сол себепті көбіне сегіздік және он алтылық
санау жүйелері қолданылады.
23=8 екенін білеміз, осыдан төменде келтірілген сәйкестікті табамыз: сегіздік санау жүйесіндегі әрбір
санға екілік санақ жүйесіндегі үш разрядты (орынды) сан сәйкес келеді.
Екілік санау жүйесі
000
001
010
011
100
101
110
111
Сегіздік санау жүйесі
0
1
2
3
4
5
6
7
Енді осы сәйкестіктерді пайдалана отырып сегіздік санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне
ауыстыру ережесі шығады:
• Мысалдар:
1) 1447
8
=001 100 100 111
2
=1100100111
2
2) 256,773
8
=010 101 110, 111 111 011
2
= 10101110,1Ш11011
2
Он алтылық санау жүйесі. Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне
ауыстыру
Он алтылық санау жүйесін екілік санау жүйесін қолдану қолайсыз. Сондықтан екілік санды
жазуды қысқарту үшін 16 негіздеуіші бар санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық деп
атайды. Он алтылық санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады.
Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрларды белгілеу үшін ондық сандарының мәні 10, 11,12, 13, 14
және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: А, В, С, Б, Е, Ғ қолданылады.
Мысалы, 4БС,А7і6; 48Е,89і6; 21ЕА16;
Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру үшін ол санды
негіздеуішінің дәрежелерінің қосывдысы түрінде жазьш алып, есептейміз. Мысалы:
Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай және А=10, Е=14 ескере
отырып, 48С,В7
16
= 400,07148
10
аламыз.
2) 48С,В7
16
= 4*16
2
+8*16
1
+С*16
0
+В*16
-1
+7*16
-2
=
4+256+8*16+12*1+11/16+7/256=260+128+12+0.6875+0.02734=400.07148
Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.
Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыруды екі әдіспен ауыстыруға
болады:
16 => 10 => 8 бұл ұзақ әрі қолайсыз әдіс.
16=> 2 => 8.
Осы екінші әдісті пайдаланып 4С1,2Ғ4
16
санын сегіздік санау жүйесіне ауыстырайық: а)4С1,2Ғ4
16
=
0100 1100 0001, 0010 1111 0100
2
;
б) Енді екілік санау жүйесіндегі санды үтірден оңға қарай және үтірден солға қарай бағытта үш
ПОӘК 042-18.39.1.113/01-2013
10.09.2013 ж. № 1 басылым
107 беттің 63
разрядтан жіктеп бөліп алып, кестені пайдаланып сегіздік санау жүйесіне ауыстырамыз: 010 011 000
001. 001 011 110 100
2
=2301,1364
8
;
Зертханалық жұмыс 2-3. BIOS негізі. BIOS-тың аппараттық және программалық бөліктері
Бейнекарта компоненттері: бейнекарта BIOS-сы. Графикалық процессор. Графикалық және
жүйелік жинақтың микросхемасын таңдау. Бейнежады
Бейнекарталардың компоненттері
Бейнекарталардың жұмысына келесі негізгі компоненттер қажет:
BIOS (Basic Input/Output System – базалық енгізу – шығару құрылғысы);
Графикалық процессор немесе бейнекартаның жүйелік логикалық микросхемалары;
Бейнежад;
Dac (Digital to Analog Converter) – алғашында жеке микросхема ретінде қолданылған;
Айырым;
Бейнедрайверлер.
Бейнекарта BIOS-сы
Әрбір бейнекарталарда өзінің базалық енгізу – шығару құрылғысы болады, бірақ толығымен
тәуелді емес. Егер, сіз компьютерді іске қосқан кезде лезде экранға қарасаңыз, онда BIOS
бейнеадаптердің белгісі шығатындығын байқайсыз.
BIOS бейнекарталары ROM микросхемаларында сақталады.
BIOS бейнекарталарын екі тәсілмен модернизациялауға болады:
1.
Егер ол EEPROM микросхемасында жазылса, онда ондағы бар мәліметтерді арнайы
программамен модернизациялауға болады.
2.
Кері жағдайда микросхеманы ауыстыруға болады. Жаңартылған BIOS бейнекарталарының
қажеттігі тек, егер ондағы ескі адаптер жаңа ОЖ – де қолданылса немесе жасаушы ондағы алғашқы
программаның кодында дефектінің бар екендігі байқалса ғана пайда болады. BIOS бейнекарталарының
жаңа, қайта қаралған үлгісі пайда болды екен деп оларды модернизациялауға лезде жүгінбеңіз, Ондағы
шарттарды сақтауға тырысыңыз: қажеттігі жоқ болса, модернизациялаудан бас тартқаныңыз жөн.
1.
TV – шығу;
2.
DVI – айырымы;
3.
VGA – шығу;
4.
Салқындатқыш вентилятордың айырымы;
5.
RADEON – графикалық процессор;
6.
AGP 8x – айырымы;
7.
DDR (128 Мбайт) – жады модулі;
8.
микросхемасы;
Графикалық процессор
Графикалық процессор немесе микросхемалардың жиынтығы әрбір бейнекарталардың жүрегі
болып табылады және де адаптердің жылдам әсер етуі мен оның функциялық мүмкіндіктерін көрсетеді.
Әрбір жерде жасалынып шығарылған, бірақ бірдей процессорлары бар екі бейнекарталар өздерінің
жасалған ұқсастықтары мен графикалық мәліметтердің функциялық түзетулерін жиі көреміз. Тағы да
бір айта кететіні, бейнекарталарды ОЖ – де басқару программалық драйверлердің көмегімен жүзеге
асады. Бейнекарталарға, арналған белгілі бір дәрежедегі микросхемалардың жиынтығы бар
драйверлерді, тура сол көлемдегі микросхемасы бар басқа адаптермен де қолдануға болады.
Бейнекарталардың жылдамдығы бейнежадыда құрылған көлем мен оның түріне байланысты.
Бейнекарталарда бірнеше негізгі процессор қолданылады.
Графикалық және жүйелік микросхемалардың жиынтығын таңдау
Бейнекарталарды немесе жүйелік микросхемаларды сатып алмас бұрын оның бейнеадаптерінің
графикалық процессорын анықтап алу қажет. Бұл бізге:
ПОӘК 042-18.39.1.113/01-2013
10.09.2013 ж. № 1 басылым
107 беттің 64
Әр жерде шыққан бейнекарталарды немесе жүйелік микросхемаларды салыстыруға;
техникасымен танысуға; әртүрлі тесттік зерттеудің нәтижесін қарауға; Бейнекарталардың немесе
жүйелік микросхемалардың жасаушыларымен танысуға мүмкіндік береді.
Бейнежады
Көптеген бейнекарталардағы суреттерді сақтап және өңдеу кезінде өзінің негізгі бейнежады
қолданылады, бейнеадаптері болса да: AGP жүйелік ОЖ – ні 3 еселенген текстураларды сақтаған кезде
қолданылады.
Көптеген арзан жүйелерде кіріктірілген графикалық жүйелер компьютердің ОЖ – н
унификацияланған жады архивасы арқылы қолданады (UMA – Unified Memory Architecture).
Экранның максималды қабілеті мен түстің анықтылығы бейнежадтың көлеміне байланысты.
Қазіргі кезде саудада бірнеше бейнежадтың көлемдері ұсынылған: 128, 256, 512 Мбайт.
Сонымен қатар бейнежад көптеген түсті бейнелеуге және де 3 есе көлемді мәтіндерді
бейнежадтың адаптерінде (AGP/PCI – E 16X) сақтауға болады.
Дыбыстық карта: негізгі түсініктер. Дыбыстық тақшаларды жасау (2 сағ).
Қазіргі көптеген дыбыстық адаптерлер DVD көрсетуге, дыбыс өңдеу және т.б. мүмкіндіктері бар,
яғни, олардың бірнеше қосымша разъемдары бар.
MIDI кіру және шығу. Мұндай ойын портымен жалғаспаған разъем джойстик, сыртқы
MIDI құрылғыларды бір уақытта қолдана алады. Типтік орналасуы: сыртқы құрылғы.
SPDIF кіру және шығу. Бұл (Sony/Philips Digital Interface) разъем құрылғылар арасында
сандық аудиосигналдарды аналогты түрге келтірмей тасымалдауға мүмкіндік береді. Кей
өндірушілер SPDIF интерфейсің Dolby Digital атайды. Типтік орналасуы: сыртқы құрылғы.
Ескерту
SPDIF жалғаулықтарында стандартты RCA разъемды кабельдер қолданылады, толқындық
қарсылығы 75 Ом-ге тең (құрамды видеосигнал кабельдерімен бірдей). Бұл RCA разъемды
құрамды видеосигнал кабельдерін SPDIF жалғаулықтарымен қолдануға мүмкіндік береді.
Дыбыстық кабельдердің RCA разъемдері болса да, олардың толқындық қарсылығы кем, бұл
оларды осы мақсатта қолдануды шектейді.
CD SPDIF. Бұл разъем интерфейс көиегімен CD-ROM жинақтауышың дыбыстық платаға
қосады. Типтік орналасуы: аудиоадаптердің артқы панелі.
TAD кіру. Дыбыстық платаға қосылатын автоответчигі бар модемдер (Telephone Answering
Device) разъемы. Типтік орналасуы: аудиоадаптердің артқы панелі.
Цифрлық DIN шығу. Бұл көпканалды цифрлық акустикалық системалар қосылатын разъем.
Типтік орналасуы: сыртқы құрылғы.
AUX кіру. Дыбыстық картаға өзге сигналдардың қосылуын қамтиды, мысалы телетюнер.
Типтік орналасуы: аудиоадаптердің артқы панелі.
I2S кіру. Сыртқы құрылғылардың дыбыстық шығуын дыбыстық картаға қосады, мысалы
DVD. Типтік орналасуы: аудиоадаптердің артқы панелі.
USB порты. USB акустикалық системасын, ойын контроллері, өзге USB құрылғыларын
дыбыстық платаға қосады. Hercules Game Theatre XP – тіркелген порттары бар бірінші
аудиоадаптерде USB 1.1 интерфейсі қамтылады. Сонда да осы модельдің келесі
түрлерінде USB 2.0 бар. Типтік орналасуы: сыртқы құрылғы.
IEEE-1394. Осы разъем көмегімен дыбыстық платаға цифрлық бейнекамералар, сканерлер,
қатты дисктер және т.б. құрылғылар қосылады. Sound Blaster Audigy аудиоадаптерінің SB
1394 разъемына ШЕЕ-1394, жаңа стандартты Creative Labs – SB 1394 қосыла алады. Типтік
орналасуы: қосымша панель немесе сыртқы құрылғы.
Қосымша разъемдар әдетте дыбыстық платада орналасады немесе сыртқы блок, ұрпақтық
блокқк қосылады. Мысалы, Sound Blaster Audigy Platinum, Platinum EX, Hercules Game Theatre –
екі бөліктен тұратын құрылғыны көрсетеді. Дыбыстық адаптер PCI разъемына, ал қосымша
жалғаулықтар сыртқы интерфейстік модульге қосылады, ол дискжетектің қолданбайтын бөлігіне
|