Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
Шешуі: Дифференциялдық функцияның төртінші қасиеті бойынша
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
59 hamitov m.h. ikhtimaldikhtar teoriyasi jane matematikalikh statistika elementteri
- Бұл бет үшін навигация:
- Студенттерге өзіндік есептер
Шешуі: Дифференциялдық функцияның төртінші қасиеті бойыншаF(х)= Осыдан х болғанда f(х)=0 болатынын пайдаланып F(х)= Енді 0<х болғанда f(х)=F(х)= сондықтан F(х)= Ақырында х>3 болғанда f(х)=0 осыдан F(х)= Сонымен F(х)=, Мысал 5 Үзіліссіз кездейсоқ шама үлестірім функциясымен берілген F(х)= Үлестірім тығыздығын табу керек М(х), D(х) табу керек Мына интервалдан [] мән қабылдауының ықтималдығын табу керек. Шешуі: f(х)= 2. М(Х)= D(Х)= Р Мысал 6. Кездейсоқ шама дифференциялдық функция арқылы берілген f(х)= Табу керек: а, F(х), М(х), D(х), Р(0<х<) Шешуі: а коэффицентін табу үшін дифференциялдық функцияның қасиетін пайдаланамыз: Есептің шарты бойынша 1= Cонымен а=1 Енді F(х)-ті табалық х<0 болса F(х)= 0 болса F(х)= сонымен F(х)=, Математикалық үмітті мына формула көмегімен есептейміз М(х)= D(х)= Енді Р(0 яғни Р(0 Р(0 Мысал 7 Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген F(х)= табу керек; Коэффицент а-ны; Үлестірім функциясын; [0; ½] аралықтан мән қабылдау ықтималдығын. Шешуі: Коэффицент а-ны табу үшін үлестірім тығыздығының екінші қасиетін пайдаланамыз, яғни немесе
1=а = яғни а=к, Сонда f(х)=к х>0 2. Бұл жерде үлестірім тығыздығының төртінші қасиетін пайдаланамыз. Сонда F(х)=к х>0 3. Р(0 Студенттерге өзіндік есептер1. Х-кездейсоқ шамасы бүкіл ОХ осі бойынша мына үлестірім тығыздығымен берілген. Тұрақты параметр С-ны табу керек. 2. Х-кездейсоқ шамасы ОХ осі бойында мына үлестірім функциясымен берілген F(х)= Кездейсоқ шаманың мына [0; 1] аралықтан мән қабылдамайтындығының ықтималдығы қандай? 3. Х – кездейсоқ шама мына үлестірім тығыздығымен берілген f(х)= М(х), D(х)-терді табу керек. 4. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген f(х)= Белгісіз коэффицент С-ны, интегралдық функцияны табыңыз. 5. Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген f(х)= Интегралдық функциясын және математикалық сипаттамаларын табыңыз. 6. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығы арқылы берілген f(х)= Интегралдың функциясын жазыңыз. Кездейсоқ шаманың [2;4] аралықтан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз. Төрт тәуелсіз сынақтарда осы кездейсоқ шаманың [1;2] интервалынан мән қабылдамауының ықтималдығын табыңыз. 7. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген. f(х)= Интегралдық функциясын табыңыз. 8. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген f(х)= Математикалық үмітті М(х) және дисперсияны D(х) табу керек. 9. Кездейсоқ шама үлестірім функциясы арқылы берілген F(х)= Ықтималдық тығыздығын табыңыз. 10. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген F(х)= Кездейсоқ шаманың [0,1] интервалдан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз. 11. Ықтималдық тығыздығы арқылы f(х)= берілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясын табыңыз. 12. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген F(х)= а және b сандарын, тығыздығын f(х) табу керек. 13. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген F(х)= Ықтималдықтың тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және кездейсоқ шаманың [1;2] аралығында жату ықтималдығын табу керек. 14. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген F(х)= Тұрақты с – санын, математикалық үмітті және дисперсияны табу керек. 15. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген F(х)= Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үміттерді M(sinx),М(cosx) табу керек. 16. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген F(х)= а – санын, ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және [0; 2] аралығында мән қабылдау ықтималдығын табу керек. 17. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген F(х)= Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті және дисперсияны табу керек. Мысал 8 Кездейсоқ шама дифференциалдық функциясы арқылы берілген Интегралдық функцияны табыңыз. М(х), D(х)- тарды есептеңіз. Шешуі: Есептің шарты бойынша [0;1] аралығында f(х)=1 яғни тұрақты. Сондықтан бұл кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім заңымен берілген.Мұнда а=0, b=1. Олай болса М(х)= D(х)= Мысал 9 Автобустың аялдамаға келу интервалы 10 мин. Кездейсоқ шама – автобусты күту уақыты. Осы кездейсоқ шаманың дифференциялдық және интегралдық функцияларын жазыңыз. Шешуі: Есептің шарты бойынша а=0, b=0. Сондықтан, Енді интегралдық функцияны табалық: F(х)= 18. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім мен берілген. Оның ықтималдық тығыздығы коэффицент А- ны табыңыз. Дисперсиясын есептеңіз. 19. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестіріммен сипатталады.Оның интегралдық функциясы F(х)= түрінде берілген. Кездейсоқ шаманың дифференциялдық функциясын анықтаңыз. Мына [4;9] интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз. 20. Х- кездейсоқ шамасы мына [2; 8] интервалда бірқалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үмітті табыңыз. жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|