Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал


-сүлбе 2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді 18 Үлестірім тығыздығ



бет79/91
Дата11.05.2022
өлшемі6,63 Mb.
#34039
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   ...   91
Байланысты:
59 hamitov m.h. ikhtimaldikhtar teoriyasi jane matematikalikh statistika elementteri

2-сүлбе
2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді
18 Үлестірім тығыздығ
Егер Х-үздіксіз кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы F(x) болса, онда

тендігін аламыз.



Анықтама. Х кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздағы f(x) деп үлестірім F(x) функциясының туындысын айтады.

яғни үлестірім тығыздығы үлестірім функциясының туындысына тең

Үлестірім тығыздығының мынандай қасиеттері бар:

1) үлестірім тығыздығы теріс емес функция, себебі ол кемімейтін F(x) функциясының туындысына тең

2) үлестірім функциясы үлестірім тығыздығы арқылы былай өрнектеледі





шындығында болғандықтан

Үлестірім функциясы F(x) үлестірім тығыздығы функциясы f(x)-тің сүлбесінде штрихталған аудан арқылы өрнектеледі.


F(x)

F(x) f(x)


0 x


Үлестірім тығыздығын кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы деп те атайды

Себебі,

  1. Кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса онда

Шынында,




  1. Үлестірім тығыздығы үшін

яғни OX өсімен және үлестірім тығыздығы y=f(x) қисығымен шектелген фигураның ауданы бірге тең болады.



Мысал. Кездейсоқ Х шамасының үлестірім тығыздығы

берілген



  1. белгісіз а коэффициенттік табу керек

  2. үлестірім тығыздығының сүлбесін сызу керек

  3. кездейсоқ Х шамасының аралығына түсу ықтималдығын анықтау керек.

Шешу: 1) теңдеуінен

Осыдан

2. функциясының сүлбесін саламыз

f(x)



1


x

0

  1. аралығына түсу ықтималдығын табамыз.

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық үміті мен дисперсиясы.



Егер аралығынан мән қабылдайтын Х үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса, онда бұл кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп

абсолютті жинақты меншіксіз интегралын айтады.



Ал Х кездейсоқ шамасы интервал мәндерін ғана қабылдайтын болса математикалық үміт

интегралымен айықтылады.



Үздіксіз Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы анықтама бойынша



формуласымен анықталатын болғандықтан, мәндері үшін

Меншіксіз интегралы арқылы есептеледі. Орташа квадраттың ауытқуы



формуласымен табылады.

Ал Х кездейсоқ шамалы (a,b) интервал мәндерін қабылдаса дисперсия



интегралымен есептеледі.



Көп жағдайда дисперсия мына формула арқылы анықталады:


19 Бірқалыпты үлестірім заңы


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   ...   91




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет