Практикум павлодар 2014 удк

жүктеу/скачать 1,42 Mb.

бет	9/20
Дата	07.01.2022
өлшемі	1,42 Mb.
	#16918
түрі	Практикум

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 20

3.1 Логикалық өрнектерді оңайлату 3.1.

X  Y		X  Y		X		X  Y		X  Y		X  Y

		1	1		1		1			0	0	1	1
		1	0		0		1			0	1	0	0
		0	1		0		1			1	1	1	0
		0	0		0		0			1	0	1	1
													3.2-кесте

			Өрнек								Аты
1.		АВ=ВА							Коммутативтілік, ауыстыру заңдары
2.	AВ=ВА
3.		А(ВС)=(АВ)С							Ассоциативтілік, тіркесу заңдары
4. A(ВС)=(AВ)С
5.	A(ВC)=(AВ)(AС)								Дистрибутивтілік, үлестіру заңдары
6.	А(ВС)=(АВ)(АС)
7.		АА=А							Идемпотенттілік заңдары
8.	AА=А
9.	А0=0								Логикалық константалармен амалдар
10.		А1=А
11.		A0=А
12.A1=1
13.		1=0
14.		0=1
15.		AА=1							Үшіншіні шығарылу заңы.
16.		АА=0							Қайшылық заңы
17.		(АВ)=AВ							де Морган заңдары
18.		(AВ)=АВ
19.		A(АВ)=A							Жұту заңдары
20.A(AВ)=А
21.		А=А							Қосарлы терістеу заңы
22.		АВ=AВ							Инфолюция заңдары
23.		АВ=(AВ)(AВ)

Одан басқа келесі логикалық амалдар жиі пайдалынады:

Логикалық эквиваленттілік емес — шығарылу ИЛИ (, неИЛИ (XOR)).
Логикалық импликация немесе шығу (, , ЕГЕР...ОНДА (ЕСЛИ...ТО)).

Логикалық эквиваленттілік (, , , ).

3.1-кестеде жоғарыда көрсетілген логикалық амалдардың ақиқаттық кестесі келтірілген.

Амалдарды орындағанда теңдік қатынастар «=» және жақшалар «( )» қолданылады, олар амалдарды орындау ретін анықтайды. Егер жақшалар болмаса, онда амалдар келесі тізбек бойынша орындалады: терістеу, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленттілік.
Бульдік функция деп екілік айнымалы F аталады, оның мәні аргумент деп аталатын басқа екілік айнымалыларына Х₁, Х₂,…, Х_n тәуелді:

= F(Х₁, Х₂,…, Х_n).

Бульдік функцияны беру – бұл әрбір мүмкін болатын аргументтердің екілік мәндерінің тіркестеріне нақты екілік F мәнің сәйкеске қою дегеніміз. n аргумент болғанда тіркестердің жалпы саны N = 2ⁿ. Логика алгебраның негізгі заңдары 3.2-кестеде келтірілген. Логикалық амалдар және логика заңдары логикалық өрнектерді оңайлату үшін, ақиқаттық кестелерді және логикалық сұлбаны құру үшін жиі пайдаланылады.

3.1 Логикалық өрнектерді оңайлату

3.1. Логикалық өрнекті оңайлатыңыз

.
Шешім. 1) де Морган заңды пайдаланып терістеуден құтыламыз (3.2-кестеде формула 17):

формулаға операндты жұту заңды (формула 19) қолданамыз, онда

3.2. Логикалық өрнекті оңайлатыңыз

F=(AB)(BA).
Шешім. 1) Инфолюция заңың (формула 22) пайдаланып (A  B) және (B

A), импликациядан құтыламыз:

(AB)(BA)=(ABBA).

Топтастырамыз (A  A), (B B) және үшіншіні шығарылу заңды (формула 15) қолданамыз:

(AA)(BB)=11=1.

3.3. ¬(A  ¬B) өрнекке қандай логикалық өрнек сәйкес болады? Шешім.

Өрнекті түрлендіру үшін (18), (21) заңдарды пайдаланамыз:

(18) (21)

¬(A  ¬B) = ¬A  ¬(¬B) = ¬A  B.

М3.4. F символ арқылы төменде көрсетілген үш аргументтен X, Y, Z тұратын логикалық өрнектің біреуі белгіленген. F өрнегі үшін ақиқаттық кестенің фрагменті берілген:

		X	Y	Z		F
		0	0	0		1
		0	0	1		0
		0	1	0		1
F-қа қандай өрнек сәйкес болады?
1) ¬X¬YZ	2) ¬X¬YZ			3)	XY¬Z		4) XYZ

Шешім.
1-ші әдіс. F бағанда екі бірліктің болуы логикалық өрнекте дизъюнкцияның пайдалануын көрсетеді. F мәні 0 болады, егер X=0, Y=0, Z=1, бұл логикалық қосындыға сәйкес XY¬Z. Осы формуланы тексергенде бірінші және үшінші жолдағы мәні үшін F мәні де дұрыс болады.
2-ші әдіс. Берілген жауаптарды тексереміз:
1) F=¬X¬YZ=0 X=0, Y=0, Z=0 болғанда, кестенің бірінші жолына сай келмейді.

2) F=¬X¬YZ=1 X=0, Y=0, Z=1 болғанда, кестенің екінші жолына сай келмейді.

XY¬Z өрнегі берілген X,Y,Z барлық мәндерінде F-қа сай болады.

4) F=XYZ=1 X=0, Y=0, Z=1 болғанда, кестенің екінші жолына сай келмейді.

Сонымен, дұрыс жауабы №3.

3.5. Қандай X саны үшін мына өрнек ақиқат болады

X>1  ((X<5)→(X<3))					(15)
1) 1	2)	2	3)	3	4) 4

Шешім.
Өрнекке кіретін импликацияны (22) тепе-теңдікті пайдаланып ауыстырамыз:
(22)

(X>5)→(X<3) = ¬ (X<5)  (X<3)
Алынған өрнекті (15) қоямыз:
(X>1)((X<5)→(X<3)) = (X>1) (¬ (X<5)  (X<3)) =	(16)
=(X>1)  ((X>=5)  (X<3))	(16)

Берілген X (=1; 2; 3; 4) мәндерінде (16) өрнектің мәнін табамыз X=1: (1>1) ((1>=5)  (1<3)) = 0(11) = 01=0 X=2: (2>1) ((2>=5)  (2<3)) = 1(01) = 11=1

X=3: (3>1) ((3>=5)  (3<3)) = 1(00) = 10=0
X=4: (4>1) ((4>=5)  (4<3)) = 1(00) = 10=0 Дұрыс жауабы №2.

3.6. ¬(¬AB) өрнекке қандай логикалық өрнек сәйкес болады? Шешім.

Өрнекті түрлендіру үшін (17), (21) заңдарды пайдаланамыз:

(17) (21)

¬(¬AB) = ¬(¬A)¬B = A¬B.

жүктеу/скачать 1,42 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 20