Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет15/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

Задание
 40.
Произведение
векторов
a =
(
α
1

α
2

α
3

и
b
=
(
β
1

β
2

β
3

определено
на
R
3
заданным
правилом

Является
ли
это
правило
скалярным
произведением
на
R
3

1.
α
1
β
1
+
α
2
β
1
+
α
1
β
2
+
α
2
β
2
+
α
3
β
3

2.
α
1
β
1

α
2
β
1

α
1
β
2
+
α
2
β
2
+
α
3
β
3

3.
α
1
β
1
+
α
3
β
1
+
α
2
β
2
+
α
1
β
3
+
α
3
β
3

4. –
α
1
β
1

α
2
β
2

α
3
β
3
+
α
1
β
2
+
α
2
β
1

5. 4
α
1
β
1
+
α
2
β
2

α
3
β
2

α
2
β
3
+
α
3
β
3

6.
α
1
β
1
+
α
3
β
1
+
α
2
β
2
+
α
1
β
3
+
α
3
β
3



48 
7. 2
α
1
β
1
+
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
α
2
β
2
+
α
3
β
3

8.
α
1
β
1

α
1
β
2
+
α
2
β
2
+
α
3
β
3

9. –2
α
1
β
1
+
α
2
β
1
+
α
1
β
2

α
2
β
2
+
α
3
β
3

10.
α
1
β
2

α
3
β
1
+
α
2
β
2

α
1
β
3
+
α
2
β
1

11.
α
1
β
1

α
3
β
1

α
2
β
2

α
1
β
3
+
α
3
β
3

12. 2
α
1
β
1
+
α
3
β
1
–2
α
2
β
2
+
α
1
β
3

α
3
β
3

13. 3
α
1
β
1
+
α
2
β
2

α
1
β
3

α
3
β
1
+
α
3
β
3

14. –
α
1
β
1

α
2
β
1

α
1
β
2

α
2
β
2
+
α
3
β
3

15.
α
1
β
1
–2
α
1
β
2

α
2
β
1
+5
α
2
β
2
+
α
3
β
3

16.
α
1
β
1

α
3
β
1
+
α
2
β
2

α
1
β
3
+
α
3
β
3

17. –
α
1
β
1

α
2
β
2

α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
α
3
β
3

18. 4
α
1
β
1
+2
α
2
β
2
+
α
3
β
2
+
α
2
β
3
+
α
3
β
3

19.
2
1
α
1
β
1
+
α
1
β
3
+
α
3
β
1
+
α
2
β
2
+4
α
3
β
3

20. 2
α
1
β
1

α
1
β
2

α
2
β
1
+2
α
2
β
2
+
α
3
β
3

21. 3
α
1
β
1
+
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+3
α
3
β
3

22.
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
α
1
β
3
+
α
3
β
1

23.
α
1
β
1

α
3
β
1
+
α
2
β
2

α
1
β
3
+2
α
3
β
3

24.
α
1
β
1

α
2
β
2

α
3
β
1

α
1
β
3
+2
α
3
β
3

25. 2
α
1
β
1
+2
α
2
β
2

α
1
β
2

α
2
β
1
+
α
3
β
3

26. 5
α
1
β
1
+
α
2
β
2

α
3
β
2

α
2
β
3
+4
α
3
β
3

27. 3
α
1
β
1

α
1
β
2

α
2
β
1

α
2
β
2
+
α
3
β
3

28.
2
1
α
1
β
1
+
α
2
β
2
+
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
2
1
α
3
β
3

29. 8
α
1
β
1
+13
α
2
β
2
–6
α
3
β
3

30. 3
α
1
β
1
–2
α
1
β
2
–2
α
2
β
1
+3
α
3
β
3

Задание
 41.
Построить
ортогональный
базис
подпространства
L
(
а
1

а
2

а
3
). 
1. 
a
1

(1; 0; 0; 0), 
a
2

(1; 1; 0; 0), 
a
3

(1; 1; 1; 0). 
2. 
a
1

(1; 1; 0; 0), 
a
2

(1; 1; 1; 0), 
a
3

(1; 1; 1; 1). 
3. 
a
1

(1; 1; 1; 1), 
a
2

(1; 1; 1; –1), 
a
3

(1; 1; –1;–1). 
4. 
a
1

(1; 1; 1; 1), 
a
2

(1; –1; 1;–1), 
a
3

(1; 1; –1; 1). 
5. 
a
1

(1; 1; 1; 1), 
a
2

(1;–1;–1;–1), 
a
3

(–1;–1;–1;1). 
6. 
a
1
=
(1; 0; 1; 0), 
a
2
=
(1; 1; 1; 0), 
a
3
=
(1; 0; 1; 1). 
7. 
a
1
=
(1; 1; 1; 0), 
a
2
=
(1; 1; 0; 1), 
a
3
=
(1; 0; 1; 1). 
8. 
a
1

(1; –1; 1; –1), 
a
2

(–1; 1; 1; –1), 
a
3
=
(1; 1; 1; 1). 
9. 
a
1
=
(1; 0; 0; 1), 
a
2
=
(0; 1; 1; 1), 
 a
3
=
(0; 0; 0; 1). 
10.
 a
1
=
(1; –1; 1; 1), 
 a
2
=
(1; 1; –1; 1), 
 a
3
=
(1; 1; 1; –1). 
11.
 a
1

(0; 0; 1; 1), 
 a
2

(0; 1; 1; 0), 
 a
3

(1; 1; 0; 0). 
12. 
a
1

(0; 0; 1; –1), 
 a
2

(0; 1; –1; 0), 
 a
3

(1; –1; 0; 0). 
13.
 a
1

(0; 1; 1; 1), 
 a
2

(0; 0; 1; 1), 
 a
3

(0; 0; 0; 1). 
14.
 a
1

(1; 1; –1; 1), 
 a
2

(1; 1; 1; –1), 
 a
3

(–1; 1; 1; 1). 


49 
15.
 a
1

(1; 2; –2;–1), 
 a
2

(–1; 0; 0;–1), 
 a
3

(0; –1; 1; 0). 
16.
 a
1

(1; 2; 3; 4), 
 a
2

(0; 1; –1; 0), 
 a
3

(0; –1; 2;–1). 
17.
 a
1

(1; 0; 1; 1), 
 a
2

(0; 1; 1; 1), 
 a
3

(1; 1; 1; 0). 
18.
 a
1

(1;–1;–1;–1), 
 a
2

(1; 1;–1; –1), 
 a
3

(1; 1; 1; –1). 
19.
 a
1

(–1; 1;–1; 1), 
 a
2

(1; –1; 1; 0), 
 a
3

(1; –1; 0; 0). 
20.
 a
1

(2; 2; –2;–2), 
 a
2

(1; 2; 2; 4), 
 a
3

(1; 2; 2; 1). 
21.
 a
1

(–2; 0;–2; 1), 
 a
2

(1; 1; 1; 1), 
 a
3

(0; 5; 1; 2). 
22.
 a
1

(2; 3; 0; 3), 
 a
2

(1; –1; 1; 1), 
 a
3
=
(3; 2; 2; –4). 
23.
 a
1
=
(1; 1; 1; 1), 
 a
2
=
(–1; 1; 0; 0), 
 a
3
=
(0; 1; 0; –1). 
24.
 a
1

(–1;–1;–1;–1), 
 a
2
=
(1; 1; 1; 0), 
 a
3
=
(0; 0; 2; 3). 
25.
 a
1

(1; –1; –1; 1), 
 a
2

(1;–1; –1; –1), 
 a
3

(–1;–1;–1; –1). 
26.
 a
1
=
(1; 0; 1; 0), 
 a
2
=
(1; 1; 0; 1), 
 a
3
=
(0; 1; 1; 0). 
27.
 a
1
=
(1; 2; 3; 4), 
 a
2
=
(0; 1; –1; 0), 
 a
3

(0; –1; 2; –1). 
28.
 a
1

(1; 1; 1; –1), 
 a
2

(1;–1; –1; 1), 
 a
3

(1; 1; 0; 0).
29.
 a
1

(1; 1; –1; 1), 
 a
2

(1;–1; –1; 1), 
 a
3

(1;–1;–1;–1).
30.
 a
1
=
(1; –1; 1; 1), 
a
2
=
(1; 1; –1; 1), 
a
3
=
(1; 1; 1; –1). 
Задание
42. 
В
евклидовом
пространстве
R
4
найти
ортогональную
проекцию
и
ортогональную
составляющую
вектора
х
на
подпространство
U
=
L
(
a
1

a
2

a
3
). 
1.
a
1
=
(2; 3; 4; 0), 
a
2
=
(1; –1; 2; 0), 
a
3
=
(5; 0; 3; 0), 
x
=
(4; 2; 3; –7). 
2.
a
1
=
(1; 1; 1; 1), 
a
2
=
(6; 6; 3; 1), 
a
3
=
(1; 1; –1; –4), 
x
=
(3; –1; 3; 4). 
3.
a
1
=
(5; 5; 5; 1), 
a
2
=
(–2; –2; 6; 2), 
a
3
=
(6; 6; 0; –4), 
x
=
(11; 3; 3; –3). 
4.
a
1
=
(3; 1; 1; 3), 
a
2
=
(2; 1; 1; 2), 
a
3
=
(6; 2; 0; 6), 
x
=
(3; 2; 0; 9). 
5.
a
1
=
(1; –3; –3; 1), 
a
2
=
(3; –3; –3; –1), 
a
3
=
(3; 1; 1; 2), 
x
=
(7; –2; –8; 2). 
6.
a
1
=
(2; 3; 2; 1), 
a
2
=
(2; 1; 2; 1), 
a
3
=
(3; 5; 3; –1), 
x
=
(–6; –1; 8; 3). 
7.
a
1
=
(3; 4; 4; –2), 
a
2
=
(2; 1; 5; –2), 
a
3
=
(–2; 3; –3; –4), 
x
=
(5; 1; 17; 6). 
8.
a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
a
2
=
(1; 5; 1; 5), 
a
3
=
(1; 5; 4; 2), 
x
=
(7; 14; 6; 3). 


50 
9. 
a
1
=
(3; 2; 2; 5), 
a
2
=
(1; 4; 4; 5), 
a
3
=
(–2; –1; –1; 3), 
x
=
(0; –1; –5; 3). 
10.
 a
1
=
(2; 3; 4; –5), 
 a
2
=
(–1; 2; –1; –2), 
a
3
=
(0; 4; 3; –7), 
x
=
(8; –1; 10; –5). 
11. 
a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
2
=
(4; 2; 2; 4), 
a
3
=
(–1; 3; 2; –2), 
x
=
(–3; 8; –1; 4). 
12. 
a
1
=
(2; –2; 3; –3), 
 a
2
=
(1; 2; 3; –6), 
a
3
=
(2; –3; 1; 0), 
x
=
(4; 7; 10; –13). 
13.
 a
1
=
(0; 1; 2; –2), 
 a
2
=
(0; 4; –3; 1), 
a
3
=
(0; 8; 2; –3), 
x
=
(6; 2; –5; 4). 
14.
 a
1
=
(2; 3; 4; –3), 
 a
2
=
(1; –3; 2; –6), 
a
3
=
(4; 1; 1; –4), 
x
=
(3; 2; 10; 1). 
15.
 a
1
=
(3; 2; –2; 1), 
 a
2
=
(–1; –1; 1; 2), 
a
3
=
(4; 3; –3; 1), 
x
=
(5; 7; 1; 6). 
16. 
a
1
=
(2; 10; 5; 1), 
 a
2
=
(1; 7; 2; –1), 
a
3
=
(1; 5; 4; –1), 
x
=
(–6; 13; 4; 2). 
17.
 a
1
=
(2; 3; 1; –3), 
 a
2
=
(2; –1; 1; 1), 
a
3
=
(5; –4; 3; 5), 
x
=
(4; 3; –4; –8). 
18.
 a
1
=
(2; –4; 3; 2), 
 a
2
=
(1; 3; –3; –1), 
a
3
=
(–1; –2; 2; 1), 
x
=
(9; 3; 7; –3). 
19.
 a
1
=
(–4; 4; 3; 1), 
 a
2
=
(1; –1; 2; 1), 
a
3
=
(–3; 3; 3; 2), 
x
=
(2; –2; 2; 5). 
20.
 a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
2
=
(3; 0; 6; –2), 
a
3
=
(–1; –3; 7; 0), 
x
=
(2; 0; 18; 2). 
21.
 a
1
=
(–2; 0; –2; 1), 
 a
2
=
(1; 1; 1; 1), 
a
3
=
(0; 5; 1; 2), 
x
=
(–11; 5; 11; 9). 
22.
 a
1
=
(2; 3; 0; 3), 
 a
2
=
(1; –1; 1; 1), 
a
3
=
(3; 2; 2; –4), 
x
=
(–6; 3; 7; 9). 
23.
 a
1
=
(2; 3; –1; –8), 
 a
2
=
(–2; 0; 1; 5), 
a
3
=
(–1; 5; –3; –13), 
x
=
(4; 5; –4; 3). 
24.
 a
1
=
(4; 4; 3; –5), 
 a
2
=
(–1; –1; 8; 3), 
a
3
=
(2; 2; 4; 7), 
x
=
(2; 12; 5; 4). 
25.
 a
1
=
(2; 3; 3; 2), 
 a
2
=
(3; 1; 1; –2), 
a
3
=
(4; –2; –2; 1), 
x
=
(4; –3; –9; 5). 
26.
 a
1
=
(1; 2; 3; 0), 
 a
2
=
(4; –6; 8; –5), 
a
3
=
(1; –3; 6; –4), 
x
=
(–1; –1; 5; 7). 
27.
 a
1
=
(1; 2; 3; 4), 
 a
2
=
(1; 5; 4; 0), 
a
3
=
(2; 4; –3; 17), 
x
=
(–6; 3; 5; 22). 
28.
 a
1
=
(2; 3; 8; –8), 
 a
2
=
(1; 3; –4; 4), 
a
3
=
(1;–1;–4; 4), 
x
=
(4; 5; 2; 2). 
29.
 a
1
=
(2; 4; 3; –5), 
 a
2
=
(3; 2; 2; 2), 
a
3
=
(1; –1; –4; 1), 
x
=
(–1; 9; 1; 2). 
30.
 a
1
=
(2; 2; –1; –2), 
 a
2
=
(3; –2; 2; 4), 
a
3
=
(1; 3; 0; 7), 
x
=
(7; –1; –9; 7). 


51 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет