Прикладная математика численные методы

Доказано, что . Следует обратить внимание на то, что на каждом шаге метод хорд применяется к новому отрезку . Если задать максимальное значение погрешности ε > 0, процесс уточнения значения корня продолжаем до тех пор, пока не выполнится условие

На первом этапе отделения корней выбрали интервал [1.0, 1.1], на концах которого функция имеет противоположные знаки. Действительно,

Так как точность недостаточная (погрешность велика), вычислим следующие значения:

Таким образом, за два шага мы обеспечили требуемую точность.

• 
  Комбинированный метод наиболее трудоемок.
  
• 
  Метод, как и метод Ньютона не всегда сходится (почему?).
  
• 
  Комбинированный метод сходится быстрее всех ранее рассмотренных, (если он сходится).
  

• 
  Какие точные методы решения нелинейных уравнений вы знаете?
  
• 
  Для чего нужен первый этап - отделение корней?
  
• 
  Сформулируйте условия существования решения уравнения. Являются ли эти требования необходимыми и достаточными?
  
• 
  Что можно сказать о точности методов половинного деления, хорд, касательных и комбинированного? По каким параметрам их еще можно сравнить?
  
• 
  В соответствии с известной теоремой на отрезке [a, b] существует решение. Всегда ли его можно найти методом половинного деления, методом хорд, и т.п.?