Разделив первое уравнение системы (3.12) на , получим:
(3.13)
где (j = 4, 5).
Теперь с помощью уравнения (3.13) исключим x3 из второго уравнения системы (3.12), окончательно получим:
, (3.14)
где (j=4, 5).
Таким образом, исходную систему (3.7) привели к составленной из главных строк (3.8), (3.11), (3.13) и (3.14) эквивалентной системе с треугольной матрицей(3.15):
(3.15)
Из (3.15) последовательно находим
(3.16)
Итак, решение СЛАУ (3.7) распадается на два этапа:
прямой ход (приведение системы (3.7) к треугольному виду (3.15));
обратный ход (определение неизвестных по формуле (3.16)).
Пример 3.3.
Прямой ход:
Из выражений (3.10) вычислим коэффициенты :
Аналогично вычислим коэффициенты при (i = 3, 4) и составим систему
Разделив первое уравнение системы на , получим
Значит,
Из (3.12) вычислим для i = 3 и j = 3, 4, 5:
Аналогично, вычислив коэффициенты для i = 4, получим:
Разделив первое уравнение на a(2)33 = 16.425, получим:
где
По формуле (3.14) находим коэффициенты :
и записываем одно уравнение с одним неизвестным:
1.1199786x4 = -1.1199768.
x1 + 0.5x2 - 0.05x3 + 0.5x4 = 1.35;
x2 + 13.4x3 - 29x4 = 71.2;
x3 - 1.72298x4 = 4.72298;
1.11998x4 = -1.11998.
На этом закончен прямой ход.
Обратный ход:
x4 = -1.000;
x3 = 4.72298 - 1.72298 = 3;
x2 = 71.2 - 13.4 * 3-29 = 2;
x1 = 1.35 - 0.5 * 2 + 0.05 * 3 + 0.5 = 1.
Достарыңызбен бөлісу: |
