Прикладная математика численные методы



бет8/34
Дата06.03.2023
өлшемі1,04 Mb.
#71977
түріУчебное пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   34
Байланысты:
Кацман Ю.А. - Прикладная математика. Численные методы (2000) (1) (1)

Рис. 2.5. Интегрирование методом Монте-Карло (1-й случай)

Однако при вычислении кратных интегралов детерминированными методами оценка погрешности перерастает в задачу порой более сложную, чем вычисление интеграла. В то же время погрешность вычисления кратных интегралов ММК слабо зависит от кратности и легко вычисляется в каждом конкретном случае практически без дополнительных затрат.


Рассмотрим еще один метод Монте-Карло на примере вычисления однократного интеграла:

(2.23)


Рис. 2.6. Интегрирование методом Монте-Карло (2-й случай)
Как видно на рис. 2.6, интегральная кривая лежит в единичном квадрате, и если мы сумеем получать пары случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0, 1], то полученные значения (γ1, γ2) можно интерпретировать как координаты точки в единичном квадрате. Тогда, если этих пар чисел получено достаточно много, можно приблизительно считать, что
. Здесь S – число пар точек, попавших под кривую, а N – общее число пар чисел.


Пример 2.1. Вычислить следующий интеграл:

Поставленная задача была решена различными методами. Полученные результаты сведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1

Число интервалов (точек)

Метод левых прямоугольников

Метод средних прямоугольников

Метод правых прямоугольников

Метод
трапеций

Метод Симпсона

Метод
Монте-Карло

10

4.44112722

4.66882868

4.90820465

4.25683746

4.67077443

4.62289422

100

4.64745932

4.67075481

4.69416706

4.62903035

4.67077427

4.69812790



Замечание. Выбор табличного интеграла позволил нам сравнить погрешность каждого метода и выяснить влияние числа разбиений на точность вычислений.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   34




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет