Прикладная математика численные методы

• 
  Сформулируйте задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
  
• 
  Что является решением дифференциального уравнения: а) в высшей математике, б) в прикладной математике?
  
• 
  Какие методы решения дифференциальных уравнений называются одношаговыми, многошаговыми? Приведите примеры.
  
• 
  Сравните решения, полученные на первом, втором шаге методами Эйлера, Рунге-Кутта и разложением в ряд Тейлора (трудоемкость, погрешность…).
  
• 
  Как оценить погрешность применяемого метода? Как ее уменьшить?
  
• 
  Сравните одношаговые и многошаговые методы решения дифференциальных уравнений, указав достоинства и недостатки первых и вторых.
  
• 
  Что такое экстраполяционные и интерполяционные методы (формулы) Адамса?
  
• 
  Можно ли применять: а) только экстраполяционные методы Адамса,
  б) только интерполяционные?
  
• 
  Можно ли использовать: а) многошаговые методы без одношаговых;
  б) одношаговые методы без многошаговых?
  
• 
  При решении дифференциального уравнения методом Адамса на 27-м шаге необходимо сменить шаг. Как это сделать?
  

7. Интерполирование и приближение функций

7.1. Задача интерполирования и аппроксимации функций