Введение
Глава 1. Понятия необходимые для решения задач с помощью производной
.1Определение производной
.2 Предел функции
.3 Понятие интеграла
.4 Понятие дифференциала функции
Глава 2. Применение производной к решению задач
.1 Исследование функции
.2 Применение производной при решении задач в разных науках
.2.1 Задачи по геометрии
.2.1.1 По аналитической геометрии
.2.1.2 По дифференциальной геометрии
.2.2 Задачи по физике
.3 Вычисление интегралов
.4 Доказательство неравенств
.5 Вычисление пределов (Правило Лопиталя)
Заключение
Список литературы
производная интеграл функция неравенство предел
Введение
Рассматриваемая тема является одним из разделов курса алгебры и начала анализа. Она имеет широкое применение в таких науках как физика, геометрия и др.
Математический аппарат этой темы помогает при вычислении определенных и неопределенных интегралов и пределов функций, при доказательстве неравенств, помогает в исследовании функций в высшей математике. Кроме того, данная тема имеет свою историю, ей занимались и занимаются такие ученые как Г. Лейбниц, Ж. Лагранж, И. Ньютон, Г. Галилея, Р. Декарта. Подробнее остановимся на изложении исторического аспекта темы.
Термин «производная» является буквальным переводом на русский французкого слова derive, которое ввел в 1797 г. Ж. Лагранж (1736-1813); он же ввел современные обозначения . Такое название отражает смысл понятия: функция происходит из , является производным от . И. Ньютон называл производную функцией флюксией, а саму функцию- флюентой. Г. Лейбнич говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как . Символ Лейбниц выбрал для обозначения дифференциала функции . Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце XVII столетия. Тем более поразительно, что за долго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, но и сумел найти максимум функции . В XVII в. на основе учения Г. Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Эта тема интересна и мне. Цель моей работы - расширить свой кругозор и научиться решать задачи по данной теме. Чтобы достигнуть цели, мне пришлось решить следующие исследовательские задачи. . Подобрать и изучить материал по этой теме. . Из изученного материала выбрать главное. . Систематизировать основной материал в форме реферативно-поисковой работы. . Научиться решать задачи по теме. . Составить свои задачи по данной теме и решить их. . Подобрать и разработать наглядно-иллюстративный материал по данной теме.
