Study of convergence of iterative algorithm

18

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

(

)

( )

(

)

(

) (

)

,

,

2

,

2

,

2

,

2

1

1

1

1

1

1

+

+

+

+

+

+

Φ

Φ

+

Φ

∆

=

Φ

Ψ

+

Φ

Φ

∆

−

Φ

∆

n

n

h

n

n

h

n

n

h

n

n

h

n

h

A

Z

Z

L

τ

ν

τ

τ

(

)

(

)

=

Φ

−

Φ

∇

+

Φ

∇

−

Φ

∇

+

Φ

∆

Φ

∆

+

+

+

2

1

2

2

1

1

,

2

n

n

h

n

h

n

h

n

h

n

h

ν

τ

 

( )

(

)

.

,

2

1

+

Φ

Ψ

=

n

n

h

Z

L

τ

Taking into account boundary conditions (17), the following equality is got

(

)

(

)

=













Φ

−

Φ

∆

−

Φ

∆

+

Φ

∆

+

Φ

−

Φ

∇

+

Φ

∇

−

Φ

∇

+

+

+

+

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

n

n

h

n

h

n

h

n

n

h

n

h

n

h

ν

τ

( )

(

)

.

,

2

1

+

Φ

Ψ

=

n

n

h

Z

L

τ

By simple transformation application, we obtain the following energy inequal-

ity

(

)

≤













Φ

∆

+

Φ

∆

+

Φ

−

Φ

∇

+

Φ

∇

−

Φ

∇

+

+

+

2

2

1

2

1

2

2

1

n

h

n

h

n

n

h

n

h

n

h

ν

τ

 

(

)

( )

(

)

.

,

2

1

2

1

+

+

Φ

Ψ

+

Φ

−

Φ

∆

≤

n

n

h

n

n

h

Z

L

τ

ν

τ

 

(20)

Further, by means of inequality (7), we will estimate summand of right-hand part 

of inequality (20) in the following way

( )

(

)

.

2

,

2

2

1

0

1

0

1













Φ

∆

+

Φ

∆

Ψ

∆

≤

Φ

∆

⋅

Ψ

∆

⋅

Φ

∆

≤

Φ

Ψ

+

+

+

n

h

n

h

h

n

h

h

n

h

n

n

h

c

c

Z

L

And we obtain 

(

)

(

)

.

4

1

2

2

2

1

0

2

1

2

2

1

n

h

n

h

n

h

h

n

n

h

n

h

c

h

Φ

∇

≤













Φ

∆

+

Φ

∆

Ψ

∆

−

+

Φ

−

Φ

∇

⋅











 −

+

Φ

∇

+

+

+

τ

ν

τ

ν

τ

We assume that 

 

,

0

4

1

2

≥

−

h

ν

τ

 

(21)

 

 

 

 

0

0

>

≥

Ψ

∆

−

δ

ν

h

c

. 

(22)

ENGiNEERiNG, TECHNOLOGy, PHySiCAL AND MATHEMATiCAL SCiENCES

19

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

Thus as a result we get that

,

1

1

2

2

1

n

h

n

h

Φ

∇

+

−

≤

Φ

∇

+

δ

τ

δ

τ

i.e. if the boundary conditions (21), (22) are satisfied, there will be convergence with 

geometric series rate with a denominator of

.

1

1

1

<

+

−

=

δ

τ

δ

τ

q

Conclusion. in the paper studies of differential scheme written on symmetrical 

grid template and methods of their numerical implementation for incompressible fluid 

equations in case of the choice of boundary conditions for grid values of vorticity at 

the boundary by Toms formula are conducted. For differential problem algorithms of 

numerical implementation of the solution of differential problem are considered and 

influence of the boundary conditions on the iteration layers are studied. in this paper, 

by the method of priori estimates shown that solution of the differential scheme on 

symmetrical template grid, in case of choice of boundary condition for vorticity on 

the boundary in form of Tom’s formula, comes to the solution of differential equa-

tions with order 3/2. Mathematical justification of implicit iterative methods for their 

numerical implementation is given.

REFERENCES

1. Rouch P., Vichislitelnaya gidrodinamika. Moskva, Mir, 1980. 616 (in Russ).

2.  Belotserkovskyi  O.M.,  Chislennoe  modelirovanie  v  mekhanike  sploshnykh  sred. 

Moskva, Nauka, 1984, 520 (in Russ).

3. Kwak D., Kiris C., Computaion of Viscous Incompressible Flows. Springer, 2013. 

286 (in Eng).

4. Paskonov v.M., Polezhaev v.i., Chudov L.A., Chislennoe modelirovanie protsessov 

teplo massoobmena. Moskva. Nauka. 1984, 286 (in Russ).

5. Tom А., Aplt К., Numerical calculations of fields in technics and physics. Moskva, 

Energia, 1964, 208 (in Eng).

6. Danaev N.T., Smagulov Sh.S., Ob odnoi metodike chislennogo resheniya uravnenii 

Navie-Stoksa v peremennih (ψ, ω), Modelirovanie v mehanike, 1991, Vol. 5, 22, №4. 38-47 (in 

Russ).

7. vabishevich P.N., Realizatsiya kraevykh usloviy pri reshenii uravneniy Navie-Stoksa 

v peremennykh funktsiya toka-vikhr skorosti. USSR SA Report, 1983, Vol. 273, №1, 22-26 (in 

Russ). 

8. Johnston H., Liu J.-G., Finite Difference Schemes for Incompressible Flow Based 

on Local Pressure Boundary Conditions, Journal of Computational Physics, 2002, Vol. 180, 

120-154 (in Eng).

9. Moshkin N.P., Poochinapan К., Novel finite difference scheme for the numerical so-

F.S. AMENOvA. 1 (65) 2015. P. 10-20 

 

iSSN 1683-1667 

20

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

lution of two dimensional incompressible Navier Stokes equations, International journal of 

Numerical Analysis and Modeling, 2010, Vol. 7, №2, 321-329 (in Eng).

10. Weinan E. and Jian-Guo Liu., Finite Difference Schemes for Incompressible Flows 

in Vorticity Formulations, ESAIM Proccedings., 1996, Vol. 1, 181-195 (in Eng).

УдК 621.791

Б.К. АХметЖАНОв, Р.Б. АБЫлКАлЫКОвА, 

А.Х. ЧеРиХАНОвА, Ш.е. НуРКеШОв 

Восточно-Казахстанский государственный университет 

имени С. Аманжолова, г. Усть-Каменогорск, Казахстан

ВлИЯНИе дУГОВОй СВАРКИ НА СТРУКТУРУ СПлАВА 36НХТЮ

Изучена  микроструктура  сварного  соединения  сплава  36НХТЮ  после  дуговой 

сварки и последующего старения. Установлено, что микроструктурная неоднородность 

обусловлена спецификой выделения упрочняющей γ′-фазы.

Ключевые слова: сплав, сварка, упрочняющая фаза, закалка, старение.

36НХТЮ ҚОРыТПАСыНың ҚҰРылыМыНА дОҒАлыҚ ПіСіРУдің ӘСеРі

доғалық пісіру және ескіртуден кейінгі 36НХТЮ қорытпасының пісірілген жері-

нің микроқұрылымы зерттелген. Пісіру барысында құйылған аймақ, термиялық өңдеу 

аймағы  және  негізгі  металл  ретінде  макро-  және  микроқұрылымдық  біртексіздіктер 

қалыптасатыны  айқындалды.  Микроқұрылымдық  біртексіздіктер  беріктендіретін  γ′-

фазаның бөліну спецификасына негізделетіні анықталды.

түйін сөздер: қорытпа, пісіру, беріктендіретін фаза, шынықтыр, ескірту.

iNFLUENCE OF ARC WELDiNG ON STRUCTURE OF THE ALLOy 36НХТЮ

The microstructure of the alloy welded joint 36NHTyU after arc welding and subsequent 

aging. Revealed that formed during welding macro- and microstructural heterogeneity in the 

form of cast zone HAZ and the base metal. it was established that microstructural heterogeneity 

due to the specific allocation of the hardening γ′-phase.

Keywords: alloy, welding, hardening phase, hardening, aging.

В настоящее время ведутся интенсивные исследования по изучению вли-

яния  различных  видов  концентрированных  потоков  энергии  на  структуру  и 

свойства материалов. Большой научный и практический интерес представляет 

изучение  влияния  различных  видов  воздействий  на  структуру  дисперсионно-

твердеющих сплавов, в которых процессы выделения упрочняющих фаз в значи-

тельной мере зависят от их структурного состояния. 

Поэтому целью в данной работе является изучение влияния дуговой свар-

ки на структуру сплава 36НХТЮ.

ENGiNEERiNG, TECHNOLOGy, PHySiCAL AND MATHEMATiCAL SCiENCES

21

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

В  качестве  материалов  исследования  был  выбран  аустенитный 

дисперсионно-твердеющий сплав промышленного изготовления 36НХТЮ сле-

дующего химического состава: Ni – 35-37%, Cr – 11,5-13,5%, Mn – 0,8-1,2% Ti 

– 2,7-3,2%, Al – 0,9-1,2%, C – 0,025-5%, S – 0,02%, P – 0,02%, Cu – 0,07%, Si – 0,3-

0,7% остальное железо.

Выбор материала исследования обоснован тем, что сплав 36НХТЮ отно-

сится  к  дисперсионно-твердеющим  аустенитным  сплавам,  достаточно  хорошо 

изучен в области фазово-структурных состояний и широко используется в про-

мышленности  для  изготовления  упругих  чувствительных  элементов  приборов 

(пружины,  сильфоны,  мембраны,  трубки  Бурдона  и  др.).  Сплав  36НХТЮ  по-

сле  закалки  от  температур  950-1150°С  находится  в  состоянии  пересыщенного 

γ-твердого  раствора  с  ГЦК-решеткой  и  обладает  высокими  технологическими 

свойствами,  например,  пластичность  δ=30÷40%,  деформирующие  напряжения 

достаточно  низкие  и  составляют  σ=300÷400  МПа,  что  позволяет  производить 

операции штамповки, гибки и холодной вытяжки для изготовления упругих чув-

ствительных элементов. Сплав 36НХТЮ упрочняется в результате распада пере-

сыщенного  твердого  раствора  при  температуре  старения  700°С  с  выделением 

упорядоченной γ′-фазы типа (Fe,Ni)

3 

(Ti,Al) [1]. При старении закаленного спла-

ва 36НХТЮ может изменяться не только механизм и морфология γ′-фазы, но и 

могут образоваться частицы стабильной η-фазы типа Ni

3

Ti [2]. Механизм и кине-

тика прерывистого выделения η-фазы в сплаве 36НХТЮ изучен в работе [3].

Образцы для эксперимента изготавливали следующим образом: закален-

ная в воде от температуры 970-1280

0

С лента из сплава 36НХТЮ разрезалась на 

квадратные карточки с размером стороны квадрата 100 мм с толщиной до 0,5 мм. 

дуговую сварку с неплавящимся вольфрамовым электродом проводили на уста-

новке АСТЭ-7. для формирования литой зоны с полным проплавлением выбра-

ли следующие режимы сварки: сила тока сварки варьировалась в пределах от 

15 до 26 А, напряжение дуги – 15-20 В, скорость сварки 6,4х10

-3

 – 13,9х10

-3

 м/с. 

Шлифовкой достигались первоначальные размеры образцов в зоне сварного сое-

динения. Затем из пластин вырезали образцы размером 50х5х0,3 мм. литая зона 

находилась на середине образца (по длине). Часть образцов подвергали старе-

нию при температуре 700°С в течение 4 часов.

Образцы для металлографических исследований проводили в электролите, 

состоящем из 500 мл ледяной уксусной кислоты и 29 мл хлорной кислоты при 

температуре 0-5°С, напряжении 60 В и плотности тока 1А/см

2

. Микроструктуру 

выявляли электротравлением в 20%-м водном растворе щавелевой кислоты при 

напряжении  10  В.  Металлографические  исследования  проводили  с  помощью 

оптического микроскопа «NEOPHOT-21». По микростукртуре контролировали 

объемную долю материала, претерпевшего прерывистый распад и величину раз-

Б.К. АХМеТЖАНОВ, Р.Б. АБылКАлыКОВА, 

А.Х. ЧеРИХАНОВА, Ш.е. НУРКеШОВ. 1 (65) 2015. C. 20-25  

 

 

                iSSN 1683-1667 

22

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

мера зерна.

При дуговой сварке в сплаве 36НХТЮ формируется геометрическая не-

однородность, обусловленная спецификой образования литой зоны, а также ма-

кро- и микроструктурная неоднородность (рисунок 1), состоящая из литой зоны, 

прилегающей к ней зоны термического влияния и основного металла. Было уста-

новлено, что после сварки в сплаве 36НХТЮ расплавленный металл кристалли-

зуется с образованием дендритно-ячеистой структуры независимо от исходного 

структурного состояния и режимов сварки.

 

а  

б

 

в  

г

Рисунок 1 – Структуры, формирующиеся в зоне сварного соединения: а) микрострук-

тура сварного шва (вверх) и зоны термического влияния, ×400; б) зона столбчатых ден-

дритов, ×570; в) белая прослойка на границе сплавления, ×600; г) формирование ориен-

тированной структуры в центральной части литой зоны, ×100

Характер  дендритной  структуры,  формирующейся  при  кристаллизации 

металлов и сплавов, существенно влияет на многие физико-механические свой-

ства, в частности, на анизотропию свойств, пластичность, пределы текучести и 

прочности и др. 

На рисунке 1а показана микроструктура литой зоны и зоны термического 

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ И ФИЗИКО-МАТеМАТИЧеСКИе НАУКИ

23

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

влияния. Вблизи границы сплавления наблюдается множество мелких, хаотично 

ориентированных дендритов. По мере удаления от границы сплавления, число 

кристаллитов уменьшается, и они ориентированы, в основном, в направлении 

максимального теплоотвода, т.е. образуется зона столбчатых дендритов (рисунок 

1б).

На границе сплавления имеется тонкая белая прослойка (рисунок 1в), на 

которую  оттесняются  различные  примеси  в  процессе  кристаллизации.  Из-за 

большого температурного градиента материал в этой переходной зоне, возмож-

но, имеет псевдоаморфную структуру. В центральной части литой зоны наблю-

дается прямолинейая ориентация дендритов в направлении движения источника 

теплоты, электрической дуги (рисунок 3 г). С двух сторон к этой зоне под неко-

торым углом стыкуются боковые дендриты. Угол встречи дендритов зависит от 

скорости относительного движения источника, а именно, уменьшается с увели-

чением скорости. Ширина центральной зоны также зависит от скорости движе-

ния источника, она уменьшается с увеличением скорости сварки.

Особый интерес для изучения представляет область, прилегающая к ли-

той зоне, т.е. зона термического влияния, в которой происходят существенные 

структурные изменения, которые будут оказывать влияние на процессы выделе-

ния упрочняющей γ′-фазы и тем самым и на комплекс механических свойств. В 

участках зоны термического влияния возле литой зоны наблюдали оплавление 

границ зерен, линии и полосы скольжения (рисунок 4а), свидетельствующие о 

деформированном состоянии материла в этой области, миграцию границ зерен 

(рисунок 4б), что приводит к росту зерна. Часть указанных дефектов, вероятно, 

может залечиваться при последующем старении путем комплексной реакции ре-

кристаллизации и прерывистого выделения γ'-фазы.

 

а  

б

Рисунок 2 – дефекты структуры зоны термического влияния: а) образование линий и 

полос скольжения, х 230; б) миграция границ зерен, х 540

Б.К. АХМеТЖАНОВ, Р.Б. АБылКАлыКОВА, 

А.Х. ЧеРИХАНОВА, Ш.е. НУРКеШОВ. 1 (65) 2015. C. 20-25  

 

 

                iSSN 1683-1667 

24

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

При  сварке  сплав  подвергается  значительному  температурному  влиянию 

(непосредственно в зоне сварки - плавлению), что будет оказывать влияние на 

процесс выделения упрочняющей γ′-фазы при старении.

для сплавов типа 36HXTЮ это сказывается особенно сильно вследствие 

выявленной [2] зависимости механизма, выделения упрочняющей γ

'

 фазы от со-

стояния пересыщенного твердого раствора. Поэтому можно было ожидать, что 

старение окажет существенное влияние на развитие структурно-химической не-

однородности в сплаве 36НХТЮ, формирующейся при сварке.

Природа микроструктурной неоднородности, характерная как для основ-

ного металла, так и для литой зоны, обусловлена одновременным протеканием 

непрерывного и прерывистого распада. При этом формируется структура сме-

шанного типа распада, которая проявляется в виде областей различной травимо-

сти (рисунок 3).

 

а  

б

Рисунок 3 – Формирование микроструктурной неоднородности после дуговой сварки и 

последующего старения: а) микроструктура сварного шва (вверх), зоны термического 

влияния  (центр)  и  основного  металла,  ×100;  б) смешаный тип  распада в  литой  зона, 

×1200

В светлых областях (рисунок 3а) выделение упрочняющей γ

'

 фазы проис-

ходит по механизму непрерывного выделения, а в темных протекает реакция по 

прерывистому механизму. Степень развития микроструктурной неоднородности 

зависит от соотношения скорости развития между непрерывной и прерывистой 

реакциями и определяется объемной долей материала, претерпевшего распад по 

тому или иному механизму. Способы для устранения микроструктурной неодно-

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ И ФИЗИКО-МАТеМАТИЧеСКИе НАУКИ

25

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

родности для основного металла достаточно хорошо разработаны [2].

Причиной появления микроструктурной неоднородности является разли-

чие в механизмах выделения γ

'

 фазы в зоне сварки и в зоне термического влияния. 

если в литой зоне наблюдается выделение γ

'

 фазы по смешанному механизму 

(прерывистому и непрерывному), то в зоне термического влияния прерывистый 

распад отсутствует, что легко выявляется при металлографических наблюдениях 

(рисунок 3, середина).

Таким образом, на основе проведенных экспериментальных исследований 

можно сделать следующие выводы:

1. В сплаве 36НХТЮ после закалки и дуговой сварки формируются геоме-

трическая, макро- и микроструктурная неоднородности в виде литой зоны, зоны 

термического влияния и основного металла.

2. При последующем старении в сварном соединении формируется микро-

структурная  неоднородность,  обусловленная  одновременным  протеканием  ре-

акции выделения γ′-фазы двумя механизмами – непрерывным и прерывистым, 

которые развиваются в одинаковых температурно-временных интервалах старе-

ния.

3. В зоне термического влияния выделение упрочняющей γ′-фазы проис-

ходит по механизму непрерывного выделения, вследствие чего эта зона будет 

слабоупрочненной по сравнению с литым и основным металлом, не подвергну-

тым температурному влиянию при сварке.

СПИСОК лИТеРАТУРы

1. Суховаров В.Ф. О процессе прерывистого выделения γ′-фазы / В.Ф. Суховаров, 

Р.д. Строкатов // Физика металлов и металловедение. – 1975. – Т. 40. – №2. – С. 348-

353.

2. Суховаров В.Ф. Прерывистое выделение фаз в сплавах / В.Ф. Суховаров. – Но-

восибирск: Наука, 1983. – 168 с.

3. Афанасьев Н.И. Механизм и кинетика прерывистого выделения η-фазы в спла-

ве 36НХТЮ// Физика металлов и металловедение / Н.И. Афанасьев, Н.В. Радашин. – 

2007. – Т. 104. – №5. – С. 506-509.

REFERENCES

1.  Suhovarov  v.F.,  O  processe  preryvistogo  vydelenija  γ′-fazy.  v.F.  Suhovarov, 

R.D. Strokatov. Fizika metallov i metallovedenie. 1975. T. 40, 2, 348-353 (in Russ).

2. Suhovarov v.F., Preryvistoe vydelenie faz v splavah. Novosibirsk. Nauka, 1983, 168 

(in Russ).

3. Afanas’ev N.i., Radashin N.v., Mehanizm i kinetika preryvistogo vydelenija fazy v 

splave 36NHTJu. Fizika metallov i metallovedenie, 2007, T. 104, 5. 506-509 (in Russ).

Б.К. АХМеТЖАНОВ, Р.Б. АБылКАлыКОВА, 

А.Х. ЧеРИХАНОВА, Ш.е. НУРКеШОВ. 1 (65) 2015. C. 20-25  

 

 

                iSSN 1683-1667 

26

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

UDC 53:111

жүктеу/скачать 14,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: