С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар

Гурвиц критерийі былайша тұжырымдалады.

Осы теңдеудің коэффициенттерінен _n Гурвицтің бас анықтауышын құрастырады. Бұл анықтауыш n жолдан және n бағаннан тұратын квадрат матрица болып табылады. Бұл үшін диагональ бойымен сол жақтағы жоғарғы бұрыштан бастап оң жақтағы төменгі бұрышқа дейін барлық коэффициенттерді a_n-1-ден бастап a₀-ге дейін ретімен жазып шығады. Әрбір бағанды жоғарыдан төмен қарай коэффициенттермен индекстерін бірге арттыра отырып толтырады. Егер индексі ондай коэффициент жоқ болса оның орнына нөл жазылады. Гурвиц

Орнықтылық жағдайына мынадай теңсіздіктер сәйкес келеді:

Соңғы анықтауыш бүкіл матрицаны қамтиды, бірақ оны Гурвицтің соңғы анықтауышының алдындағы анықтауыш арқылы мына теңдеумен өрнектеуге болады _n=a₀_n-1>0. Орнықты жүйеде ең соңғының алдындағы анықтауыш оң болу керек. Егер сипаттамалық теңдеудің еркін мүшесі нөлден артық a₀>0 болса, онда соңғы анықтауыштың оң екендігін анықтамай-ақ қоюға болады. Ал өз кезегінде, егер Гурвицтің бас анықтауышы _n=a₀_n-1 нөлге тең болса, онда жүйе орнықтылық шекарасында болады. Бұл шарт егер a₀=0 (сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің бірі нөлге тең) немесе _n-1=0 (сипаттамалық теңдеудің екі түбірі жалған) болғанда орындалады. Бұл шарт Гурвиц критерийін жүйе орнықтылық шекарасында болатындай жүйенің жеке параметрлерінің шекті (кризистік) мәндерін анықтау үшін пайдалануға мүмкіндік береді.