С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
32 
мұндағы
пропорционалдық
коэффициент

– 
векторларды
тұрғызудың
масштабы
. 
Егер
1
F
күш
векторының
модулін
мм
ab
40

кесіндімен
кескіндейтін
болсақ
, 
онда
осы
есеп
үшін
күш
векторларды
тұрғызудың
масштабы
: 
.
25
,
0
40
10
1
Н
/
мм
ab
F




 
Жазықтықтағы
кез
келген
a
нүктесінен
бастап
1
F
күшін
мм
ab
40

кесіндімен
кескіндейік
(1.20, 
а
-
сурет
). 
Мұнан
кейін
транспортирдің
көмегімен
a
нүктесінен
ab
сызығына

60


бұрышпен
2
F
 
күшінің
бағыты
ac
сызығын
жүргізейік
. 
2
F
күш
векторын
кескіндейтін
ad
кесіндісінің
ұзындығын
анықтайық
: 
.
мм
,
F
ad
32
25
0
8
2




ac 
сызығына
a
нүктесінен
бастап
мм
ad
32

кесіндісін
түсіріп
жəне
a
-
дан
d
нүктесіне
бағытын
көрсетіп
, 
2
F
күш
векторын
аламыз
. 
de
|| 
ad 
жəне
df
|| 
ab
түзулерін
жүргізіп
, 
қиылысу
нүктесін
g
деп
белгілеп
, 
abgd
параллелограмын
аламыз
. 
a 
жəне
g
нүктелерін
қоссақ
, 
параллелограмм
диагоналы
ag
тұрғызылады
. 
Ол
ізделіп
отырған
1
F
жəне
2
F
күштерінің
қосындысы
болатын
, 
модулі
мен
бағыты
кескінделген
R
күш
векторын
береді
. 
1.20-
сурет
 

 
33 
Геометриядан
тікелей
өлшеп
, 
мм
ag
63

екенін
анықтап
, 
R
күш
векторының
модулін
есептейміз
: 
.
H
,
,
ag
R
8
15
63
25
0






Транспортирдің
көмегімен
R
күш
векторы
бағытының
тұрғызылған
1
F
жəне
2
F
 
күш
векторларының
бағыттары
арасындағы
бұрыштары
анықталады
: 



26
1
1



R
,
F

, 



34
1
2
2








R
,
F
1
F
жəне
2
F
 
күш
векторларын
бір
R
күш
векторымен
алмастыруға
болады
, 
оның
модулі
H
,
R
8
15

жəне
оның
əсер
ету
бағыты
бірінші
күш
векторының
əсер
ету
бағытымен

26
бұрыш
құрайды
. 
2. 
Үшбұрыштық
 
ережемен
 
шешу
. 
Векторларды
тұрғызудың
басқаша
масштабын
таңдап
алайық
.
1
F
күш
векторы
модулін
мм
ab
25

 
кесіндімен
кескіндесек
, 
онда
масштаб
: 
.
Н
/
мм
,
ab
F
4
0
25
10
1




Кез
келген
a
нүктесінен
1
F
күшін
мм
ab
25

кесіндімен
кескіндейік
(1.20, 
b
-
сурет
). 
Мұнан
кейін
тұрғызылған
күш
векторының
b
ұшынан

60


бұрышпен
bc
сызығын
жүргізейік
. 
2
F
күш
векторын
кескіндейтін
bd
кесіндісінің
ұзындығын
анықтайық
: 
.
мм
,
F
bd
20
4
0
8
2




 
bc 
сызығына
мм
bd
20

кесіндісін
түсірейік
. 
Онд
а
b
-
дан
d
нүктесіне
бағытын
көрсетіп
, 
2
F
күш
векторын
аламыз
. 
Бірінші
күш
векторының
бас
нүктесі
a
мен
екінші
күш
век
-
торының
соңғы
нүктесі
d
-
ны
өзара
қосып
, 
ad
кесіндісін
аламыз
, 
ал
одан
кейін
a
-
дан
d
нүктесіне
бағытын
көрсетіп
, 
ізделіп
отырған
екі
күш
векторларының
қосындысы
R
күш
векторын
аламыз
.
 

 
34 
ad
-
ны
өлшейміз
: 
.
мм
ad
39

Сондықтан
да
R
күш
векторының
модулі
: 
H
 
,
,
ad
R
6
15
39
4
0






. 
Транспортирдің
көмегімен
R
күш
векторы
бағытының
тұрғызылған
1
F
күш
векторының
бағыты
арасындағы
бұрышы
анықталады
: 



26
1
1



R
,
F

, 
Сонымен
, 
есептің
шешімі
бірінші
есептеудің
нəтижесімен
сəйкес
келеді
. 
3. 
Геометриялық
 
тəсілмен
 
шешу
.
Параллелограмм
ережесімен
шешуде
келтірілген
тəсілмен
abgd
параллелограммасын
тұрғыза
- 
мыз
. 
Параллелограмм
диагоналы
ag
берілген
күш
векторларының
арасындағы
α
бұрышын
ізделіп
отырған
екі
φ
1
жəне
φ
2
бұрыштарына
бөледі
. 
Параллелограмм
диагоналы
1
F
жəне
2
F
 
күштерінің
қосындысы
болатын
R
күш
векторын
береді
. 
Қосынды
күштің
модулі
косинустар
теоремасынан
өрнектелетін
келесі
формуладан
анықталады
: 

cos
F
F
F
F
R
2
1
2
2
2
1
2



, 
мұндағы


1
F
жəне
2
F
 
күш
векторларының
арасындағы
бұрыш
. 
1.20, 
а
-
суретіндегі
abg
үшбұрышын
қарастырсақ
:





180
abg
, 
ab
= 
F
1
, 
bg
= 
F
2
, 
ag
= 
R
. 
Олай
болса
, 
қосынды
күштің
модулі
: 




cos
F
F
F
F
cos
F
F
F
F
R
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
180
2








. 
Оған
берілген
шамалардың
сан
мəндерін
қойғаннан
кейін
6
15
80
64
100
60
8
10
2
8
10
2
2
,
cos
R











 
Н
 
аламыз
. 

 
35 
1.21-
сурет
Қосынды
күш
векторының
бағытын
, 
φ
1
бұрышын
немесе
φ
2
бұрышын
, 
синустар
теоремасы
бойынша
анықтаймыз
: 


sin
R
sin
F

1
2
, 
онда
445
0
6
15
60
8
2
1
,
,
sin
R
sin
F
sin







. 
Брадис
кестесінен
0
2
26
1




анықтаймыз
. 
Сонымен
, 
қосынды
R
күш
векторының
модулі
R
= 15,6 
H
жəне
оның
əсер
ету
бағыты
бірінші
күш
векторының
əсер
ету
бағытымен
0
2
26


 
бұрыш
құрайды
. 
1.2-
мысал
.
Оңға
горизонталь
бағытталған
, 
модулі
F
= 40 
H
, 
F
күш
векторын
130° 
жəне
–30° 
бұрыштармен
бағытталған
екі
құрама
күш
векторларына
жіктеңіз
(1.21,
 
а
-
сурет
). 
Шешуі
: 
1. 
Параллелограмм
 
ережесімен
 
есептеу
.
 
Кез
келген
a
нүктесінен
F
күшін
мм
ab
20

кесіндімен
кескіндейік
(1.21, 
b
-
сурет
). 
Тұрғызу
масштабы
Н
/
мм
ab
F
2
20
40




. 
Транспортирдің
көмегімен
a
нүктесінен
130° 
жəне
–30° 
бұрышпен
сəйкес
күштердің
бағытында
ac
жəне
ad
сызықтарын
, 
ал
b
нүктесінен
de
|| 
ac 
жəне
df
|| 
ad 
түзулерін
жүргіземіз
. 
Тұрғызылған
afbe
параллелограммның
af
жəне
ae
қабырғалары
ізденді
1
F
жəне
2
F
күш
векторларын
кескіндейді
(1.21, 
b
-
сурет
). 

 
36 
af 
жəне
ae
қабырғаларын
өлшеп
, 
.
мм
af
29

мм
ae
44

екенін
анықтаймыз
, 
олай
болса
: 
Н
;
 
F
58
29
2
1



H
 
F
88
44
2
2



. 
 
2. 
Геометриялық
 
тəсілмен
 
шешу
.
Күш
векторын
екі
құрама
күш
векторларына
жіктеуге
үшбұрыш
ережесін
қолдану
ыңғайлы
. 
Сондықтан
кез
келген
a
нүктесінен
F
күшін
ab
кесіндімен
кескіндейміз
(1.22, 
b
-
сурет
). 
Сонан
кейін
a
жəне
b
нүктелерінен
ізденді
күш
векторларының
бағыттарына
параллель
түзулер
жүргіземіз
, 
олардың
қиылысу
нүктесін
c
деп
белгілеп
, 
abc
үшбұрышын
тұрғызамыз
. 
Оның
ab
қабырғасы
мен
барлық
бұрыштары
белгілі
, 
ал
,
F
ac
2

1
F
bc

ізденді
құраушы
күштер
(1.22, 
b-
сурет
). 
Тұрғызылған
үшбұрышқа
синустар
теоремасын
қолданып
: 



sin
R
sin
F
sin
F


1
2
2
1
, 
қатынастарын
аламыз
, 
мұндағы




20
180
2
1







. 
Онда
H;
 
,
sin
sin
sin
sin
F
F
5
58
20
30
40
2
1








1.22-
сурет

 
37 
H.
 
,
sin
sin
sin
sin
sin
sin
F
F
6
89
20
50
40
20
130
40
1
2












Сонымен
, 
F
күші
модульдері
F
1
= 58,5 
H
жəне
F
2
= 89,6 
H
екі
құрама
күш
векторларына
жіктелді
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: