ПРАКТИКА және СОЖЖ сабақтарына арналған ЖАТТЫҒУЛАР
94-113. Интегралды есептеңдер
Аналитикалық функциялар
Мысал. функциясын оқшауланған ерекше нүктелерінің аймағында z дәрежесі бойынша Лоран қатарына жіктеу керек.
Шешуі.
функцияның үш ерекше нүктелері бар: . Есеп шарты бойынша осы нүктелердің аймағында z дәреже бойынша жіктеу керек, сондықтан центрлері z0=0 үш сақина аламыз: 1) -дөнгелек, 2)-сақина, 3)-дөнгелектін сыртқы облысы. функциясын элементар бөлшектерге жіктейміз:
Осыдан , сонда
. (3)
1) қарастырайық. (3) өрнекті мына түрде жазып:
. (4)
. (5)
. (6)
. (5*)
. (6*)
Соңғы екі өрнекті (4) теңдікке қояйық, сонда
;
2) облысын қарастырайық. (3) өрнекті мына түрге келтіреміз:
