Сабақ жоспары сабақтың нөмері Курс І і
-әдіс – Функция графигін салу арқылы теңсіздіктерді шешу
жүктеу/скачать 487,4 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-әдіс – бірлік шеңбер арқылы тригонометриялық теңсіздіктерді шешу
| 1-әдіс – Функция графигін салу арқылы теңсіздіктерді шешу
sin x ‹ 1/2 теңсіздігінің шарттарын қанағаттандыратын интервалды табу үшін келесі әрекеттерді орындау керек: Үстінде координат осі y = sin x синусоидасын құру. Сол осьте график сызыңыз сандық аргументтеңсіздік, яғни у-ординатаның ½ нүктесі арқылы өтетін түзу. Екі графиктің қиылысу нүктелерін белгілеңіз. Мысалдың шешімі болып табылатын сегментті көлеңкелеңіз. Өрнекте күшті белгілер болған кезде, қиылысу нүктелері шешім емес. Ең кішкентайынан оң кезеңсинусоид 2π болса, онда жауапты былай жазамыз: Егер өрнектің белгілері қатаң болмаса, онда шешімдер интервалын қамту керек шаршы жақшалар- . Есептің жауабын басқа теңсіздік түрінде де жазуға болады: 2-әдіс – бірлік шеңбер арқылы тригонометриялық теңсіздіктерді шешу Ұқсас проблемаларды көмегімен оңай шешуге болады тригонометриялық шеңбер. Іздеу алгоритмі өте қарапайым: Алдымен бірлік шеңберін сызыңыз. Содан кейін шеңбер доғасындағы теңсіздіктің оң жағының аргументінің доға функциясының мәнін атап өту керек. Доға функциясының мәні арқылы х осіне (OX) параллель өтетін түзу жүргізу керек. Осыдан кейін тригонометриялық теңсіздік шешімдерінің жиыны болып табылатын шеңбер доғасын таңдау ғана қалады. Жауапты қажетті формада жазыңыз. Мысал ретінде sin x › 1/2 теңсіздігін пайдаланып, шешу қадамдарын талдап көрейік. α және β нүктелері шеңберде – мәндермен белгіленген α және β-ден жоғары орналасқан доғаның нүктелері берілген теңсіздікті шешу интервалы болып табылады. Егер cos үшін мысалды шешу қажет болса, онда жауаптар доғасы OY емес, OX осіне симметриялы түрде орналасады. Мәтіндегі төмендегі диаграммаларда sin және cos үшін шешім аралықтарының айырмашылығын қарастыруға болады. Тангенс пен котангенс теңсіздіктерінің графикалық шешімдері синус пен косинустың екеуінен де ерекшеленеді. Бұл функциялардың қасиеттеріне байланысты. Доғаның жанама және доғаның жанамалары тригонометриялық шеңбер, ал екі функция үшін ең аз оң период π. Екінші әдісті тез және дұрыс қолдану үшін қай осьте екенін есте сақтау керек күнә құндылықтары, cos, tg және ctg. Жанама жанама OY осіне параллель өтеді. Егер бірлік шеңберге arctg a мәнін салсақ, онда екінші қажетті нүкте диагональды ширекте орналасады. бұрыштар Олар функцияның тоқтау нүктелері, өйткені график оларға ұмтылады, бірақ оларға ешқашан жетпейді. Котангенс жағдайында жанама OX осіне параллель өтеді және функция π және 2π нүктелерінде үзіледі. жүктеу/скачать 487,4 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|