9. Поверхности 2 порядка
Построить тело, ограниченное указанными поверхностями.
а) z =4-х2 , z=0 , x2+y2=4.
б) z = 2x2+y2, z =0, x=0, y=0, x+y=1.
в) x2+y2+ z2 =9 , z+1= x2+y2.(z>-1).
г) x2+y2 = z, x2+y2=4, z =0.
10. Введение в анализ. Функция
1. Найти область определения функции .
2. Для функции найти обратную. Построить графики данной и найденной функции.
3. Найти область определения функции .
4. Построить график функции .
5. Найти область определения функции .
6. Для функции найти обратную. Построить графики данной и найденной функций.
7. Исследовать на непрерывность функцию в точках и . Сделать схематический чертеж.
8. Дана функция . Исследовать ее на непрерывность. Сделать схематический чертеж.
9. Исследовать на непрерывность функции в точках и . Сделать схематический чертеж.
11. Пределы. Замечательные пределы
Вычислить пределы указанных функций:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) .
Найти замечательные пределы:
а) ; б) ; в)
г) ; д) .
12. Производная и дифференциал функции
1. Найти производные следующих функций:
а) ; б) ;
в) . г) ;
д) ; е) .
ж) ; з) ; и) .
2. Записать уравнения касательной и нормали к кривой в точке. (Ответ: ; .)
3. Воспользовавшись определением производной (см. Формулу (2)), найти производную функции . (Ответ: .)
4. Расстояние, пройденное материальной точкой за время t с,
(s – в метрах). Найти скорость движения данной точки в моменты времени t = 0; 1; 2 с. (Ответ: 2 м/с; 2 м/с; 6 м/с.)
5. Найти производные следующих функций.
а) ; б) ; в) ;
г) д) е)
ж) з) и)
к) л) м)
Достарыңызбен бөлісу: |
