Самостоятельная работа студента (срс) Заданий по математике 1
Различные уравнения прямой на плоскости. Уравнения плоскости
жүктеу/скачать 426,5 Kb.
|
СРС сызықтық алгебра және аналит геом
| 7. Различные уравнения прямой на плоскости. Уравнения плоскости.
1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М0( -2,3) и образующий с осями координат треугольник площадью 4. 2. Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующий угол 300 с прямой y= - 3x+1. 3. Записать уравнение прямой проходящей через точку Р(5, 2) и отсекающей равные отрезки на осях координат. (Ответ: x +y -7=0.) 4. Найти уравнение прямой, параллельной прямой 12x+5y-52=0 и отстоящей от нее на расстояние 2. (Ответ: 12x+5y-26=0 или 12x+5y-78=0.) 5. Вычислить величину меньшего угла между прямыми 3x+4y-2=0 и 8x+6y+5=0. Доказать, что точка лежит на биссектрисе этого угла, и сделать рисунок. (Ответ: ) 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости . ) 2.Вычислить расстояние между прямыми и (Ответ: ) 3. Пересекаются ли прямые и ? (Ответ: нет. ) 4. Составить уравнение плоскости через точку Р(1,0,2) перпендикулярно к двум плоскостям 2x-y+3z-1=0 и 3x+6y+3z=0. ( Ответ: 7x-y-5x-z+3=0) 5. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости 2x-2y+4z-5=0 и отсекающей на осях OX и OY отрезки а = -2, в = соответственно. (Ответ: x-3y-2z+2=0) 6. Составить уравнение плоскости, параллельной вектору s = (5,0,-2) и отсекающих на осях OX и OY отрезки a = - 4, b = 1. 7. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями x - 2y + 4z – 1 = 0 и 2x -5y + 2z + 12 = 0. 8. Кривые 2 порядка 1. Составить каноническое уравнение эллипса, если известно, что: а) его малая ось равна 24, расстояние между фокусами равно 10; б) расстояние между фокусами равно 6, эксцентриситет равен 3/5; в) расстояние между фокусами равно 4, расстояние между директрисами равно 5; г) расстояние между директрисами равно 32, эксцентриситет равен 0,5; 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что: а) расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10; б) действительная полуось равна 5, вершины делят расстояние между центром и фокусом пополам; в) действительная ось равна 6, гипербола проходит через точку А(9,-4); г) точки P(-5,2) и Q(2 лежат на гиперболе; 3. Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что: а) парабола имеет фокус F(0,2) и вершину в точке О(0,0); б) парабола симметрична относительно оси абсцисс и проходит через точки О(0,0) и М (1,-4); в) парабола симметрична относительно оси ординат и проходит через точки О(0,0) и N (6,-2). 4. С помощью выделения полных квадратов и переноса начала координат упростить уравнения линий, определить их тип, размеры и расположение на плоскости (сделать рисунок. а); б); в); г); Построить линии, записав их уравнения в полярных координатах: 1) 2) ; 3) ; 4) ; 5) . жүктеу/скачать 426,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|