1) Исследовать на экстремум функцию;
2) найти асимптоты кривой. (Ответ: 1) при , при; 2) .)
3) Найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости кривой ;
4) найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. (Ответ: 1) , - вогнутая, - выпуклая; 2) .)
5) Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции ;
6) доказать справедливость неравенства при. (Ответ: 1) при , при ).
7. Провести полное исследование данных функций и построить их графики.
а) У = In(x2 +2х+2). (Ответ: Ymin = О при х = -1; точки перегиба M1(-2,ln2) и M2(0,ln2).),
б) У = (2х - 1)/(х - 1)2.(Ответ: Ymin= -1 при х = о;точка перегиба
M1(-1/2, -8/9); асимптоты х = 1 и У = О.) в) У = -ln(x2 -4х+5). (Ответ: Утах = О при х = 2; точки перегиба M1 (1,ln2), М2(3, ln2).)
