Сборник содержит 22 индивидуальных задания для контрольных (аудиторных) и расчетно-графических (домашних) работ по тридцати темам теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений
жүктеу/скачать 3,06 Mb.
|
техмех
| Пример 1. Определить величину и направление реакций связей для схемы, приведенной на рис. 1, а под действием груза С = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.
Решение. 1. В задаче рассматривается равновесие тела, опирающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести. 2. Приложим к точке О активную силу, которой является собственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. 1, б). 3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обозначим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а реакция или усилие в нити (обозначим ее 5) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересекаться в точке 0. Изобразим действующие силы в виде системы трех сходящихся сил на отдельном чертеже (рис. 1, в). 7 4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. 1, г). Определим утлы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. 1, б и 1, в не выполняют отдельно, а сразу от рис. 1, а переходят к рис. 1, г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим. 5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат: 1) £ X = R + S cos 60° - G cos 40° - 0; 2)]Ty = Scos300-Gcos500 = 0. Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим Из первого уравнения находим 6. Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. 1, д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей: Решим систему уравнений способом подстановки. Из первого уравнения найдем R: Подставим это выражение во второе уравнение: откуда Теперь найдем R: 8 Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. 1, д, вычисления оказались более сложными. Ответ: R = 11,84 кН; S = 22,27 кН. жүктеу/скачать 3,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|