Т. И. Есполов ҚР ҰҒА академигі, профессор

102 
 
ыстық  тасымалдауыштары  және  өткізу  аймағындағы  қосымша  электрондар 
генерациясымен  КЭ  ұсынылған.  Жартылай  өткізгіштердің  тыйым  салынған 
аймағындағыға  қарағанда  энергиясы  аз  кезде  жарықтың  КЭ  қолдану  кең 
аймақты  жартылай  өткізгіш  матрицасында  жіңішке  аймақты  жартылай 
өткізгіштерден  тұратын  квантты  нүктеде  екі  фотонды  жұтылу  немесе 
локалды ортадағы ИК-люминесценция арқылы іске асуы мүмкін. 
A
III
B
V
 қосылыстарындағы күн сәулесі элементтері.  Галлий арсенидінің 
қасиеті бұл материалды кремнийлі КЭ салыстырғанда ең тиімді КЭ алу үшін 
жарамды етеді. GaAs аймағы бірнеше микроннан тұратын қабат қалыңдығы 
кезінде  күн  сәулесінің  жұтылуын  жоғары  етеді.  GaAs  радиациялық  және 
термиялық  тұрақтылығы  оның  негізінде  КЭ  ғарыштық  қолдану  үшін 
оңтайлы  жасайды.  A
III
B
V
  КЭ  жергілікті  кең  қолдану  шектеулігі  оның 
бағасының  жоғары  болуында.  GaAs  КЭ  бағасын  Si  немесе  Ge  төсенішінде 
өсірілген  үлдірлерді,  сондай-ақ  келесі  үлдір  бөліктерімен  және  төсенішті 
қайта  қолданумен  монокристалдық  төсеніштерде  GaAs  жұқа  үлдірін 
өсірумен  төмендетуге  болады  [42].  Соңғы  кездері  III-V  (GaInP/GaInAs/Ge) 
жартылай 
өткізгіш 
негізіндегі 
көпауыспалы 
КЭ 
ПӘК 
40%, 
AlGaInP/AlGaInAs/GaInAs/Ge төрт ауыспалы КЭ тиімділігі 57% құрайды. КЭ 
GaAs  жергілікті  қолдану  материалдың  қымбат  бағасы  трекерлермен 
жабдықталған,  қызмет  мерзімі  көрсетілгендей  30  жылды  құрайтын 
концентраторлық жүйені (~1000 күн) қолданумен төмендейді  
CuIn
x
Ga
(1−x)
Se
2
  (CIGS)  негізіндегі  күн  сәулесі  элементтері.  Жартылай 
өткізгіш мате-риалдың CuIn
x
Ga
(1-x)
Se
2
 (CIGS) тыйым салынған аймақ ені x=0 
кезінде 1.04 эВ ден x=1 кезінде 1.7 эВ  дейін және де жұтылу коэффициенті 
жоғары,  сондықтан  жұқа  үлдірлі  КЭ  жасауға  ыңғайлы.  Осы  уақытта  КЭ 
CIGS  тиімділігі  ~20%  жетті.  CIGS  жасалған  КЭ  сипатты  құрылымы  шыны 
төсеніштен,  молибденнің  жұқа  қабатынан  (0.3-0.4  мкм),  қалыңдығы  1.5-ден 
2.5  мкм  дейін  Cu(In,Ga)Se
2
  қарқынды  қабаттан,  CdS  (0.05  мкм)  және  ZnO 
(0.1  мкм)  негізіндегі  беттік  жанасу  және  де  ZnO:Al  (0.3-0.4  мкм)  тұратын 
мөлдір  жанасудан  тұрады.  CIGS  жақын  жартылай  өткізгіштердің  тыйым 
салынған  аймақ  ені  1.54  эВ  (CuInS
2
  ),  1.68  эВ  (CuGaSe
2
)  және  2.5  эВ 
(CuGaS
2
)  құрайды.  Бұл  КЭ  оңтайлы  өлшемдерімен  құрастыруға  мүмкіндік 
береді.  CIGS  КЭ  өндірісте  осы  күндері  шығарылады.  Индий  мен  галлийдің 
шекті  қоры  ұқсас  материалдарды  өңдеуге  жол  ашады.  Cu
2
ZnSn(Se,S)
4
 
жасалған  КЭ  ПӘК  9%  аса,  Ge-мен  Cu
2
ZnSn(S,Se)
4
  КЭ  8.4%,  Cu
2
S/CdS 
негізіндегі үлдір КЭ өңделуде .  
Кадмий  теллуриді  негізіндегі  күн  сәулесі  элементтері.  Кадмий 
теллуридінің тыйым салынған аймақ ені 1.45 эВ, жоғары оптикалық жұтылу, 
бағасы  арзан,  айтарлықтай  қарапайым  және  синтездің  төмен  шығынды 
технологиясы CdTe негізіндегі КЭ келешегі бар етеді. КЭ арналған материал 
ретінде  CdTe  кемшіліктеріне  р-типті  CdTe  алу,  р-типке  CdTe  төмен  омды 
контактты  жасау  қиындықтары,  p-n-ауыспадағы  қайта  түзілудің  жоғалуы, 
кадмийдің  жоғары  зияндылығы  және  теллур  қорының  аздығы  жатады. 
Жақындағы  жұмыстарда  омдық  сыртқы  контактінің  p-CdTe  қасиеттерін 

103 
 
оңтайландыру  үшін  шығудың  жоғары  жұмысымен  MoO
x
  буферлі  қабатты 
қолдану,  жабық  көлемде  компоненттерді  сублимациялау  әдісімен  p-CdTe 
қабатын,  ал  n-CdS  беттік  контакт  сутермалды  әдіспен  құру,  ядро-қабат 
CdTe/CdS  КЭ  жасап,  олармен  TiO
2
 
жасалған  фотоэлектродтарды 
сенсибилизациялау,  тиімділігі  15%  құрайтын  n-CdS/p-CdTe  КЭ  алу  үшін 
арзан  шыны  төсеніштері  қолдану  қажет.  Бұл  аз  шығынмен  жоғары  тиімді 
CdTe КЭ алуға болатынын көрсетеді. 
Бояулармен сенсибилизацияланған күн сәулесі элементтері. 1991 жылы 
түзілу  ПӘК  7.1%  сенсибилизацияланған  бояуымен  КЭ  жасалды,  оның 
қарапайым 
конструкциясы, 
төмен 
шығынды 
технологиясы 
оған 
қызығушылық  тудырды.  Гретцель  ұяшығы  келесіден  тұрады:  1)  тотықтың 
өткізгіш  және  мөлдір  қабатымен  қапталған  шыны  анод,  2)  тотықтың 
мезокеуек  қабаты,  көбінесе  анодтың  беті  TiO
2
,  3)  жарықты  жұту  үшін 
мезокеуекті  қабат  беткейіне  бояудың  жұқа  қабатын  жағу,  4)  бояуды 
тотықсыздандыру үшін редокс-медиаторы бар электролит, 5) электрондарды 
жинауға арналған төсенішке жағылған, көбінесе шыны алынады, платинадан 
жасалған катод. 
Бояулармен  сенсибилизацияланған  КЭ  тиімділігі  11.4%  және  12.3% 
жетті. Бояулармен сенсибилизацияланған КЭ теориялық шегі ~20% құрайды. 
Тиімділіктің  өсуі  жұтылудың  жоғары  коэффициентімен  және  кең 
спектралды  сипаттамаларымен  жаңа  фотосенсибилизаторларды  өңдеу, 
бояудың  тотығу  энергиясы  электролитпен  үйлесімде  болса,  зарядтардың 
қайта  орын  ауыстыруын  сөндіру,  электрондарды  ұстап  қалу,  электролиттің 
адсорбер  және  редокс-деңгейлерінің  төменгі  бос  энергетикалық  күйінің 
арасындағы  энергия  бойынша  орналасқан  өткізгіш  аймағымен  жартылай 
өткізгіш  қабатын  таңдау,  электрондардың  жоғары  қозғалғыштығы  және 
химиялық  тұрақтылығы  арқылы  қол  жеткізуге  болады.  Бұл  мәселеге 
көптеген басылымдар арналды. 
Күн  сәулесі  элементтерінің  басқа  түрлері.  Соңғы  жылдары  жұқа 
үлдірлі  майысқыш  негіздегі  КЭ  зерттеушілердің  назарында  және  p-n-
ауыспалы  жартылай  өткізгішті  қарапайым  КЭ  жұмыс  істеу  принципімен 
айырмашылығы бар КЭ айтарлықтай түрлері өңделуде .  
Жартылай  өткізгішті  квантты  нүктелердегі  (КН)  КЭ  КН  бірегей 
қасиеттерінің және КН-нің КЭ-ге технологиялығы арқасында келешегі бар. 5 
жылдық  өңдеу  кезінде  КЭ  КН-ге  ПӘК  2008  жылы  0.5%  2008  10  есе, 
тиімділігі 6% жетті.  
Полимер және органикалық материалдар негізіндегі КЭ төменгі бағасы 
және  жақсы  механикалық  қасиеттері  бар.  Соңғы  кездері  бір  өтуде 
органикалық  КЭ  ПӘК  8.4%,  біріккен  КЭ  –  8.6%  жетті.  ПӘК  10%  дейін 
жеткізу  көзделіп  отыр.  Теориялық  есептеулер  оңтайландырылған  КЭ  үшін 
баға  төмен  болғанда  ПӘК  11%  дейін  екенін  көрсетті.  Бірінші  жартылай 
ұяшығында  тыйым  салынған  аймақ  ені  ~1.6  эВ  және  екінші  жартылай 
ұяшықта ~1 эВ кезінде тиімділігі 16% астам. Екі гетерауыспалы полимерлік 
КЭ келешегі зор.  

104 
 
Фуллерендер, 
көміртекті 
нанотүтіктер 
және 
графен 
сияқты 
нанокөміртекті материалдар негізіндегі КЭ аз салмағы, бастапқы шикізаттың 
төмен  бағасы  және  қажетті  конструкциясы  бар.  Сондықтан  көптеген 
зерттеулер  осы  материалдар  негізіндегі  тиімді  КЭ  өңдеуге  арналған.  [55] 
жұмыста  донорлы  типті  полимерлер  және  фуллерендердегі  көлемді  гете-
рауыспалы  КЭ  берілген.  Тиімділік  4%  жетті,  фотосезімталдық  300-ден  650 
нм дейін диапазонда болады.  
Жарықтың  жұқа  үлдірлі  КЭ  тиімді  таралуы  үшін  брегті  шағылғыш 
ретінде  әсер  ететін  және  сыртқы  контактіге  дейін  жетіп  жоғалып  кететін 
жарықтың өнімді бөлігін айтарлықтай төмендететін 1D фотонды кристалдар 
қолдану ұсынылады. 
Сонымен  соңғы  уақытта  бүкіл  дүние  жүзі  бойынша  жартылай  өткізгіш 
аймағында  зерттеу  көлемі  жоғарылауда  және  де  көңіл  приборлық 
наноқұрылым  және  наноқұрылымдық  материалдар  аймағына  ауысуда.  Бұл 
қазіргі  кездегі  қондырғылардың  сипаттамаларын  жақсарту  және  олардың 
қолдану  аймағын  кеңейту  мақсатында  жаңа  материалдарды  жасауға  жаңа 
мүмкіндіктер береді. 
Қазақстандағы  жартылай  өткізгіш  физикасы  және  материалтану 
саласындағы  зерттеулер.  Соңғы  жылдары  шетел  басылымдарындағы 
Қазақстан  ғалымдарының  жартылай  өткізгіш  физикасы  және  материалтану 
аймағындағы  басылымдары  өсуде.  Мұндай  өсу  айтылған  отандық 
жұмыстардың саны. Thomson Reuters ақпараттық база берілгендері бойынша 
әл-Фараби  атындағы  ҚазҰУ-дің  оқытушылары  мен  қызметкерлерінің 
осындай  аталған  басылымдардың  саны  5200.  Конденсациялық  күй 
физикасы,  материалтану  және  жартылай  өткізгіштер  аймағында  әл-Фараби 
атындағы ҚазҰУ-де «Конденсацияланған күйінің физикасы, нанотехнология 
және  наноматериалдардың  қазіргі  мәселелері  –  Сәрсенбинов  оқулары» 
сияқты  әртүрлі  халықаралық  конференциялар,  ҚР  БжҒМ  Жану  мәселелері 
институтында 
«Көміртекті 
материалдар 
физикасы 
және 
химиясы/наноинженерия» Халықаралық симпозиумы, Д.Серікбаев атындағы 
ШҚМТУ  «Қатты  дене  физикасы»  Халықаралық  конференциясы  көптеген 
шетел ғалымдарының қатысуымен өткізілді.  
Материалтану зерттеулері аналитикалық және технологиялық қымбат 
жабдықтарды  талап  етеді.  Осы  аймақта  соңғы  жылдары  дұрыс  өрлеу 
байқалады,  мысалы,  20  ұлттық  және  инженерлік  лабораториялар  қазіргі 
уақыттағы аналитикалық және технологиялық жабдықтармен жабдықталды.  
Іргелі  және  қолданбалы  зерттеулер  жүргізілді,  олардың  нәтижелері 
шетел  журналдарына  басылды.  Оның  ішінде  кремнийдегі  өзіндік 
түйінаралық  ақаулардың  зерттеуі  жүргізілді,  терең  деңгейдегі  – 
электрондардың  жиналу  мен  іліну  қимасы  осы  ақаулардың  жасыту  кинети-
касын  және  оларды  араластыру  және  нөлдік  араластыру  астында  сәулелену 
кезінде  енгізу  жылдамдығын  есептеуге  мүмкіндік  беретін  деңгей  есептелді. 
Тәжірибелік берілгендермен жақсы үйлесім алынды.  

105 
 
Поликристалдық  кремнийді  алюмотермиялық  әдіспен  синтездеу,  оны 
қоспалардан  тазалаудың  химиялық  және  физикалық  әдістерін  өңдеу 
бойынша  зерттеулер  жүргізілді.  0.6  Омсм  (құйма  асты),  4  Омсм  (құйма 
үсті) меншікті кедергісімен біріккен монокристалдық және поликристалдық 
кремний  құймалары  алынды.  Мұндай  кремний  күн  фотоэнергетикасында 
кеңінен қолданылады.  
[59, 60]  жұмыстарда  төмен  температуралық  булану  кезінде  азотты 
криоматрицадан  құралған  этанол  реконденсаттарының  құрылу  процестері 
мен қасиеттері зерттелген. Оның ішінде ИК-спектрометриясы әдісімен 16 К 
кезінде металдық төсеніште суытылған әртүрлі мөлшерімен газды қоспаның 
біріккен  конденсациясы  жолымен  түзілген  этанол-азотты  қоспаның 
криовакуумдық  конденсатының  жұқа  үлдірі  зерттелді.  Этанолдың  мономер 
және  димерлері  азот  матрицасында  болатыны  көрсетілді.  Берілгендер 
сондай-ақ  матрицада  циклдық  димерлер,  триммерлер,  тетрамерлер, 
гексамерлер және үлкен полиагрегаттардың болатынын көрсетті. 
Біріккен  шашырау  тиімділігінің  көптеп  күшеюі  кеуекті  кремний 
негізіндегі  бірөлшемді  фотонды  тыйым  салынған  аймақпен  құрылымда 
байқалады.  Толқынның  1,06  мкм  ұзындығында  туатын  құрылымның 
шашырау  және  шағылысу  құрылымдарында  реттеуге  болады.  Тәжірибелік 
берілгендер  бірөлшемді  фотонды  тыйым  салынған  аймақ  шетіне  жақын 
толқын ұзындығы кезінде тиімді раманды қабылдаудың резонансты ұлғаюы 
ретінде  түсіндірілді.  Кеуекті  ортаға  енгізілген  молекулалардың  біріккен 
шашырау  спектроскопиясында,  сондай-ақ  кремний  негізіндегі  раманды 
лазерде қолдану байқап көрілуде.  
Нанокристалдық  жұқа  жартылай  өткізгіш  үлдір  SnO
2 
синтез  әдісі, 
материалдағы  тасымалдауыш  мөлшерін  бақылау  әдістері  өңделді,  қалайы 
тотығы  қабатының  электрлік,  оптикалық,  құрылыстық  қасиеттеріне  және 
морфологиясына шолу жасалып, оның негізіндегі жоғары сезімталдығы мен 
қосындылығы бар газды датчиктер жасалды. 
Жартылай  өткізгіш  технологияларды  практикалық  енгізу  аймағында 
KazPV  жобасын  атаған  жөн:  Қазақстандағы  фотоэнергетика  жүйесінің  тік-
интегралды  өндірісі  кварцты  шикізаттан  жоғары  технологиялық  өнімге 
дейін  қайта  өңделу  өндірісі.  2010  жылы  Н. Ә. Назарбаевтың  Францияға 
сапарында екі мемлекеттің президенттері арасында Қазақстанда энергияның 
баламалы  көздерінің  өнеркәсіптік  өндірісін,  оның  ішінде  бірінші  жартылай 
өткізгішті  фотоэлектрлік  стансаларын  ұйымдастыру  туралы  келісім 
жасалды.  Базалық  материал  –  кремний,  жоғары  тазалықпен  кварцтың 
Сарыкөл  кенорнын  қолданумен  карботермиялық  технология  бойынша 
өндірілуі  тиіс.  2010-2011  жылдары  металлургиялық кремний өндірісі,  оның 
күн  сапасына  дейін  тазартылуы  мен  күн  сәулесі  элементтерін  дайындауға 
келісім  жасалды.  Үштөбеде  металлургиялық  кремний  алу,  Өскеменде 
тазарту,  Астанадағы  күн  батареясы  панельдерін  жасау  бойынша  зауыттар 
толық күйде әлемдік стандартқа сай болуы жоспарланды. Бастапқы шикізат 
көзі  болып  тарамды  кварцтың  1,7  млн  тонн  артық  қоры  бар  Сарыкөл 

106 
 
кенорны  табылады.  Соңғы  уақытта  металлургиялық  кремнийдің  бірінші 
ондық  тоннасы  алынды,  оны  тазалау  бойынша  өндіріс  орындары 
тұрғызылуда. Жобаның артықшылығы Қазақстанда шикізаттан дайын өнімге 
дейінгі  өндірудің  бір  толық  циклының  ұйымдастырылуы  болып  табылады. 
KazPV  деп  аталатын  бұл  жобаның  қолданылуы  қуаттылығы  60  МВт 
бағаланатын өндіріс орындарын жүргізуге мүмкіндік береді.  
Қазақстан күн фотовольтаикаларын дамыту бойынша қолайлы, өйткені 
кремнийді 
карботермиялық 
әдіспен 
өндеуге 
арналған 
арзан 
электрэнергиясымен  салыстырғанда  кварциттің  үлкен  қорына  ие.  Күн 
сәулелі  күндер  саны  ұзақ,  әсіресе  оңтүстік  аймақтарда,  сетті  энергия  қоры 
жоқ  алыс  ауылдық  тұтынушылар  саны  көп  және  де  күн  сәулесі 
энергиясының  тұтынушылары  болып  кең  далада  орналасқан  байланыстың 
телерадиоқондырғылары  да  бола  алады.  Сондықтан  кремнийлі  күн 
элементтерінің  өндірісі  бойынша  тұрғызылып  жатқан  зауыт  өнімдері  тек 
сыртқы  нарықта  емес,  сол  сияқты  мемлекет  ішінде  талап  етіледі  деп 
күтілуде.  Бірақ  КЭ  конструкциясын  тұрақты  жетілдіру  және  күн 
сапасындағы  кремний  алудың  барлық  процесін  жақсарту  үшін  қолданбалы 
зерттеулер  қажет.  Мысалы,  карботермиялық  тотықсыздану  тиімділігін 
жоғарылату  үшін  кремнийді  тазалау  процесі  реалды  уақыт  режимінде 
оңтайландыру  әдісімен  дамуы  тиіс.  Кремнийдің  карботермиялық 
тотықсыздану  процесі  өте  қиын  және  шағын  өлшемдік  болып  табылады, 
сондықтан реалды уақыт режимінде бақылау өнімнің жойылуын төмендетіп, 
сапасын  арттырады.  Псевдоқайнақ  қабаттың  тиімді  әдісімен  кремнийді  алу 
және тазалау технологиясын ұлғайту күн сапалы кремний алу кезінде өндіріс 
шығынын  азайтады.  Кесу  кезінде  пайда  болған  қалдықтарды  қысқартып 
кремний  пластиналары  өндірісінің  жаңа  концепцияларын  дамыту  оның 
тиімділігін арттырады.  
КЭ-нің  алдағы  уақытта  бағасын  өнімнің  сипаттамаларын  бірден  сақтау 
және  жоғарылатумен  приборлық  құрылымдар  дайындауға,  оның  ішінде  КЭ 
пластинасының  қалыңдығын  300  мкм-ден  100  мкм  дейін  азайту,  p-n-
ауыспаның  құрылуының  диффузиялық  әдісін  имплантациялауға  немесе 
төменгі  кедергісімен  аса  жұқа  беттік  қабаттың  құрылуына  арналған 
импульсті  жасытуға  ауыстыру,  КЭ  металлизациялық  дайындауда  күмісті 
мысқа  ауыстыру  жұмыстарына  кететін  шығынды  төмендету  мақсатында 
зерттеді.  КЭ  өндірісі  кезінде  нанотекстуралық  беткейдінің  оптимизациясы 
жарықты  дұрыс  жұтылуы  үшін  сондай-ақ  зерттеулер  талап  етіледі.  Шағын 
кристалдық  КЭ  жарық  деградациясының  табиғаты  және  КЭ  тұрақты 
өлшемдерін алу әдістерін өңдеу бойынша жұмыстардың маңыздылығы зор.  
 
Функциялар  теориясы  және  функционалды  талдау  саласындағы 
зерттеулер 
Кешендік  айнымалы  функциялар  теориясының  жекелеген  бөлімдері 
Қазақстандық  ғалымдар  жұмыстарында  жүзеге  асты  [61-63].  Осы 

107 
 
математиканың  тарауы  қазіргі  кезде  С.М.Никольский  және  О.Бесов 
кластарының аналитикалық функциясының жалпы теориясы деген атауға ие.  
Теріс  емес  ядролардың  зерттелді,  бұл  жерде  Лебегтің  ауырлық 
кеңістігінде  шектеулік  және  жинақтылық  критерийін  эффективті  түрде 
сипаттауы.  Интегралды  операторлардың  ядросына  қойылатын  шартты 
дүниежүзілік  математикалық  әдебиеттерде  «Ойнаров  шарттары»  деп  атау 
қабылданған. 
Отандық ғалымдар, әртүрлі ортогоналды жүйелер функциясы бойынша 
сондай-ақ  Фурье  коэффициенттерінің  әртүрлі  қасиеттерін  зерттеуде  тиімді 
және  кейбір  мағынада  интерполяция  амалына  қатысты  шектелген,  жаңа 
жүйелік  кеңістік  деп  аталатын  функционалды  кеңістіктердің  интерполяция 
техникасын және теориясын жетіктірді.  
Никольский-Бесов  типті  класы  Фурье  көлбеуінің  және  көпайнымалы 
Лизоркин-Трибель  периодты  функциясының  бағалаулары  алынды,  кейбір 
функционалды  кеңістікте  Фурье  қатарларының  әртүрлі  қосынды  әдістерін 
зерттелді. 
Әртүрлі  функционалды  кеңістікте  мультипликативті  функциялар 
жүйесінің  базистігін,  сәйкестігін  және  бірлесуі  зерттелді.  Олар  сонымен 
қатар  арнайы  коэффициентті  мультипликативті  жүйе  бойынша  қысқа 
қатардың  қосындысын  интегралдау,  сондай-ақ  барлық  мүмкін  сызықты 
функционалдардың мәліметтік қуаттылық есебін анықтау зерттелінген [62].  
Қазіргі  кездегі  функционалдық  талдау  мен  функция  теориясының 
дамуын келесі тараулардың жақсы дамығаны сипаттайды: 

 
Функционалды кеңістіктер теориясы (енгізу  теоремасы, интерполяция 
теоремасы, дифференциалды операторлармен байланысқан кеңістіктер); 

 
Ортонормаланған  функциялар  жүйесі  бойынша  Фурье  қатарының 
теориясы; 

 
Сызықты (интегралды және дифференциалды) операторлар теориясы; 

 
Операторларды  жуықтау  (көлбеулерді  бағалау,  операторлардың 
сингулярлы саны, аппроксимацияның сплайны) және қайта қалпына келтіру 
теориясы; 

 
Операторлардың спектральды теориясы. 
Сонымен  қатар  Қазақстанда  функционалдық  талдау  мен  функция 
теориясының келесі тарауларына жеткілікті назар аударылмайды: 

 
Банахов алгебрасы. 

 
Өлшемдер теориясы. 

 
Шексіз өлшемді кеңістікте интегралдау. 

 
Коммутативті емес талдау. 

 
Көпөлшемді комплексті талдау. 

 
Функцияның геометриялық теориясы. 

 
Көптүрлілікте математикалық талдау. 
 

108 
 
Дифференциалдық  теңдеулер  және  математикалық  физика 
саласындағы зерттеулер 
Қазіргі  кезде  дербес  туындылы  теңдеулер  теориясы  бай,  кең 
тармақталған  теория  болып  табылады.  Гиперболалық  теңдеулердің  қазіргі 
заманғы  зерттеулерінде,  экспонента  көрсеткіштеріндегі  фазалық  функция 
тәуелсіз  айнымалылар  мен  жиіліктен  сызықты  емес  тәуелділікте  болған 
жағдайда  Фурьенің  түрлендіру  операторларын  жалпылайтын,  Фурьенің 
интегралды  операторлары  маңызды  рөл  атқарады.  Фурьенің  интегралды 
операторларының көмегімен Гюйгенстің классикалық жұмыстарынан бастау 
алатын  дифференциалды  теңдеулерді  шешу  ерекшеліктерін  тарату  туралы 
сұрақ  талқыланды.  Соңғы  онжылдықтарда  шектік  есептердің  дұрыс 
қойылуының шарттары табылды, эллиптикалық және параболалық жүйелер 
үшін  шешімнің  біркелкілігі  туралы  сұрақ  зерттелді.  Екінші  ретті  сызықты 
емес эллиптикалық және параболалық теңдеулер және бірінші ретті сызықты 
емес  теңдеулердің  кең  кластары  қарастырылған,  оларға  Коши  есебі 
зерттелген және үзілісті шешім теориясы тұрғызылған. Навье-Стокс жүйесі, 
шекаралық  қабат  жүйесі,  серпінділік  теориясының  теңдеулері,  фильтрация 
теңдеулері  және  басқа  да  математикалық  физиканың  маңызды  теңдеулері 
терең зерттелді (М. Өтелбаев). 
А.Н. Колмогоровтың  гамильтондық  жүйелердің  ұйытқу  теориясын, 
көпбөлшекті  жүйелерге  арналған  орташаландыру  әдісін  негіздеуін, 
бифуркация  теориясының  дамуын,  ұйытқу  теориясын,  релаксациялық 
тербелістер теориясын, Ляпунов көрсеткіштерін одан әрі тереңдетіп зерттеу, 
дифференциалды  теңдеулермен  сипатталатын  үдерісті  барынша  тиімді 
басқару  теориясын  тұрғызуы  маңызды  жетістіктер  қатарына  жатқызуға 
болады.  
Дифференциалды  теңдеулер  теориясының  дамуы  Қазақстанда  О. А. 
Жәутіков,  Ө. М.
 
Сұлтанғазин  және  олардың  шәкірттерінің  атымен 
байланысты [63-69]. 
«Сингулярлық  сызықтар  мен  нүктелері  бар  дербес  туындылардағы 
теңдеулер  жүйесі  үшін  шекаралық  есептері»  тақырыбы  бойынша  негізгі 
нәтижелер талқыланды: 
– Дифференциалды бөлімінде Фукс операторы бар және шексіз бұрыш 
аймағында  сингулярлы  сызықтары  бар  дербес  туындылардағы  теңдеулер 
жүйелері  зерттелді.  Сингулярлы  сызықтары  мен  нүктелері  бар  дербес 
туындылардағы теңдеулер жүйесі үшін шексіз бұрыш аймағындағы шексізге 
ұмтылатын  шекаралық  есептер  осы  тақырыптың  зерттеу  объектісі  болып 
табылады  және  осы  уақытқа  дейін  жүйелі  түрде  зерттелмеген.  Жазықтықта 
дифференциалды  бөлімде  Фукс  операторы  бар  және  сингулярлы 
коэффициенттері  бар  дербес  туындылардағы  дифференциалды  теңдеулер 
жүйесі  үшін  шекаралық  есептер  теориясының  қазіргі  жағдайы  сарапқа 
салынды. 
– Дифференциалды бөлімінде Фукс операторы бар және шексіз бұрыш 
аймағында  сингулярлы  сызықтары  бар  дербес  туындылардағы  теңдеулер 

109 
 
жүйелерінің  шешімін  табу  әдістері  құрастырылды  және  сипатталды.  Осы 
теңдеулердің  сан  алуан  үздіксіз  шешімдері  айқын  түрде  табылды,  олар 
кейіннен  Дирихле,  Нейман,  Робин  және  Бицадзе-Самарский  есептерін 
шешуге  қолданылады.  Зерттелген  шекаралық  есептер  бұған  дейін  тек 
шектеулі  облыста  ғана  қарастырылғанын  айта  кету  қажет.  Алынған 
нәтижелер  математикалық  физика  теңдеулері  үшін  шекаралық  есептер 
теориясына  үлкен  үлес  қосады  және  геометрия,  механика  мен             анализ 
бөлімдерінде  қолданысқа  түседі.  Сондай-ақ  құрастырылып  жатқан 
аналитикалық  аппаратты  дифференциалды  теңдеулер  теориясының  әртүрлі 
есептерін шешу үшін қолдануға болады. 
– Коэффициенттері  айнымалы  үшінші  ретті  қарапайым  сызықтық 
дифференциалды  теңдеулердің  жалпы  шешімі  табылды.  Коэффициенттері 
айнымалы 
үшінші 
ретті 
қарапайым 
сызықтық 
дифференциалды 
теңдеулердің бір класының жалпы шешімі құрылды. Ғылыми әдебиетте тек 
коэффициенттері тұрақты үшінші ретті қарапайым дифференциалды теңдеу-
лердің ғана шешімдері келтірілгенін айта кеткен жөн. 
– Үшөлшемді  және  төртөлшемді  кеңістікте  коэффициенттері  тұрақты 
эллипстік  жүйелер  қарастырылды  және  Риман-Гильберт  есебі  зерттелді. 
Гармоникалық  функциялар  арқылы  бірінші  ретті  эллипстік  жүйелердің 
шешімі  табылды.  Кіші  мүшелері  бар  Бицадзе  жүйесі  үшін  шекаралық есебі 
шешілді. 
«Кеуекті ортадағы сұйықтың фильтрлену процесін математикалық және 
сандық модельдеу» тақырыбы бойынша негізгі нәтижелер талқыланды: 
Релаксациялы 
фазалық 
өткелдердің 
математикалық 
моделінің 
дұрыстығы,  шекаралық  есептері  және  шешімдердің  сапалық  қасиеттері 
зерттелді.  Масса  тасымалдау  процестерін  ескере  отырып,  фильтрация 
теориясының  математикалық  моделі  құрылды.  Бірөлшемді  жағдайда 
фазалық өткелдерді ескере отырып фильтрация теориясының есебін шешуге 
арналған  тиімді  және  оңтайлы  есептеу  алгоритмдері  құрылды. 
Математикалық  модельдің  шешілетіні  дәлелденді  және  шешімнің  сапалық 
қасиеттері  зерттелді  (уақыттың  шексіз  өскендегі  шешімнің  асимптоталық 
өзгерісі,  уақытқа  байланысты  периодтылығы  және  т.б.).  Автомодельдік 
шешімдер  негізінде  фильтрация  теориясы  есебі  шешімінің  қасиеттері 
зерттелді және шекаралық арқылы қарастырылып жатқан есеп изотермиялық 
емес жағдайдағы Стефан есебі типіне жататыны көрсетілді. Ұсақ масштабты 
жақындату  кезіндегі  математикалық  модель  және  шынайы  қайнар  көзден 
алынған  мәліметтер  бойынша  тестік  болжамдық  есептеулер  жасалды. 
Математикалық  модельдерді  бейімдеу  мақсатында  тестілік  мысалдар 
құрастырылды.  Бірөлшемді  кері  есеп  үшін  біруақытта  пласт  параметрлерін 
анықтау бойынша есептеу алгоритмдері құрылды. 
Екіөлшемді  жағдайда  жылуалмасу  кинетикасын  ескере  отырып 
зерттелген 
және 
құрастырылған 
анизатропты 
ортадағы 
жылу 
фильтрациясының  жаңа  математикалық  және  компьютерлік  модельдері, 
сондай-ақ,  жазық-параллель  жағдайда  қалыптасу  жағдайлары  мен  «өту» 

110 
 
зонасының  шекараларының  бөлінуі  арқылы  жүретін  изотермиялық  емес 
фильтрация  кезіндегі  фазалық  өткелдерді  сандық  модельдеу  алгоритмдері 
түрдің  жылуалмасу  кинетикасының  теңдеуі  пластың  скважиналық 
зонасындағы  жылдам  өтіп  жатқан  процестерді  ыңғайлы  және  дұрыс 
сипаттай  алатынын  айқын  көрсетті  және  фазалық  ауысу  процестерін 
қарастыру  кезінде  (парафинді  мұнай)  жылулық  фронттың  қозғалысын 
бағалау үшін өту зоналарының шекараларын белгілеу керек. 
«Сингулярлық  сызықтар  мен  нүктелері  бар  дербес  туындылардағы 
теңдеулер  жүйесі  үшін  шекаралық  есептері»  тақырыбы  бойынша  негізгі 
нәтижелер талқыланды: 
Бірінші  ретті  дербес  туындылары  бар  дифференциалды  теңдеулер 
жүйесі  үшін  сараптау  арқылы  бірмағыналы  шешілу  немесе  есептің  дұрыс 
еместігі  шарттары  анықталды.  Тура  және  кері  жүрістен  тұратын  әдіс 
құрастырылды:  әрбір  жүріс  үш  деңгейлі  есептерден  тұрады.  Тура  жүрістің 
бірінші деңгейі – дербес туындылары бар дифференциалды теңдеулер үшін 
алғашқы  есеп.  Ол  Фурье  интегралды  түрлендірулерінен  кейін  екінші 
деңгейлі  есепке  –  параметрленген  қарапайым  дифференциалдық  теңдеулер 
жүйесінің  шекаралық  есебіне  айналады,  ал  ол  өз  кезегінде  үшінші  деңгейлі 
есепке  –  сызықтық алгебралық теңдеулер  жүйесінің бірмағыналы  шешілуін 
зерттеу есебіне айналады. 
Масса  тасымалдау  жүйесі  үшін  бір  шекаралық  есеп  зерттелді. 
Бірмағыналы  шешілу  шарттары  немесе  есептің  қате  қойылғандығы 
шарттары  анықталды.  Масса  тасымалдау  жүйесінің  алғашқы  есебі  Фурье 
интегралды  түрлендіруінен  кейін  қарапайым  дифференциалды  теңдеулер 
жүйесінің  шекаралық  есебіне  айналады,  ал  есеп  сызықтық  алгебралық 
теңдеулер жүйесінің бірмағыналы шешілуін зерттеу есебіне өтеді. 
Берілген  мәліметтерге  жақын  аймақтарына  арналған  тұрақты 
тығыздықтағы  Кеплер  потенциалдарының  кері  есебі  үшін  жалғыздық 
теоремасы  дәлелденген  және  кіші  параметрлер  әдісі  арқылы  аналитикалық 
функциялар  класында  жуықталған  шешімдер  құрастырылды.  Бұл  есеп 
бейсызық дұрыс емес есептерге жатады, сондықтан бұл жағдайда жалғыздық 
теоремасы,  тұрақтылық бағасы  және  жуықталған  шешімдерді  құрастыру  ең 
маңызды  орын  алады.  Кеплер  потенциалының  кері  есебі  шешімінің жалғыз 
екендігі  теоремасы  дәлелденді,  шешімнің  тұрақтылық  бағасы  айқындалды, 
жуықталған шешімдер құрастырылды. 
Берілген  мәліметтерге  жақын  аймақтарына  арналған  тұрақты 
тығыздықтағы  Кеплер  потенциалдарының  кері  есебінде  сферадан 
айырмашылығы  аз  аймақтар  ізделеді.  Жалғыздық  теоремасы  дәлелденді, 
шешімнің  тұрақтылық  бағасы  айқындалды,  жуықталған  шешімдер 
құрастырылды. 
Реті  характеристикалық  үшбұрышта  туындалатын  гиперболалық 
теңдеулер  үшін  бірінші  және  екінші  шекаралық  Дарбу  есептерінің 
бірмағыналы  шешілуінің  қажетті  және  жеткілікті  шарттары  табылды. 
Туындалу  сызығындағы  шешімдердің  ерекшеліктерін  анықтай  отырып, 

111 
 
қойылған  есептің  шешілуінің  қажетті  және  жеткілікті  шарттары  табылады. 
Арнайы функциялардың қасиеттерін қолдана отырып, қойылған есеп Риман 
әдісі  арқылы  ядро  ерекшелігі  нашар  шешімі  бар  Абель  интегралдық 
теңдеуіне келтіріледі. 
Гипербола-параболалық  типтегі  дербес  туындылары  бар  бір 
дифференциалдық  теңдеуі  үшін  аралас  есеп  шешілді.  Штурм-Луивилль 
есебінің  спектрлік  анализ  теориясының  нәтижелеріне  сүйене  отырып  және 
Фурье  жалпы  түрлендірулерін  қолдана  отырып,  қойылған  аралас  есепті 
шешу  үшін  негізгі  есеп  редуцирленген  қосымша  есеп  шешілді.  Есептің 
шешімі бар екендігі және оның жалғыз екендігі теоремасы дәлелденді. 2012 
жылғы  күнтізбелік  жұмыс  жоспарының  барлық  пункттері  толығымен 
орындалды. 
«Қарапайым  дифференциалды  теңдеулер,  интегро-дифференциалдық 
теңдеулер  және  кіші  параметрлі  дербес  туындылардағы  теңдеулер  үшін 
бастапқы  және  шекаралық  есептерін  зерттеу»  тақырыбы  бойынша  негізгі 
нәтижелер талқыланды: 
Кіші  параметрлік  және  бірнеше  жоғары  туындылары  бар  жоғары  ретті 
сызықтық  қарапайым  дифференциалдық  теңдеулер  үшін  аналитикалық 
шешім  табылды,  алғашқы  өзгеріс  нүктесінде  берілген  шекаралық  есептің 
асимптоталық шешімі табылды, шешімнің асимп-тоталық бағалары алынды. 
Кез  келген  реттегі  сингулярлы  ауытқыған  интегро-дифференциалдық 
теңдеулерге  арналған  шекаралық  есептер  үшін  аналитикалық  шешімдер 
табылды;  шешімнің  асимптотикалық  бағасы  анықталды;  сингулярлы 
ауытқыған  шекаралық  есептердің  шешімі  алғашқы  өзгеріс  құбылысына  ие 
екендігі  көрсетілді;  сингулярлы  ауытқыған  интегро-дифференциалдық 
теңдеулердің  шешімі  интегралдық  өзгерісі  бар  өзгерген  ұйытқуы  жоқ 
теңдеудің шешіміне ұмтылатыны анықталды. 
Ішкі  өзгерісі  бар  шекаралық  есептер  үшін  квазисызықтық  сингулярлы 
ауытқыған  дифференциалдық  теңдеулердің  асимптоталық  жіктелуі  кіші 
параметрдің кез келген реттегі дәлдігімен құрастырылды. 
Қарапайым  дифференциалдық  теңдеулерге  арналған  интегралдық 
шекаралық есебі үшін айқын шешімінің формуласы мен оның асимптоталық 
бағасы табылды. 
Қойылған  есептің  шешімінің  толықтығын  бағалау.  Қойылған  есептер 
толығымен  шешілді.  Зерттеудің  барлық  негізгі  нәтижелері  теорема  және 
лемма түрінде жазылды және қатаң дәлелденді. 
Нәтижелерді  қолдану  жөнінде  нұсқауларды  құрастыру.  Алынған 
нәтижелер  сингулярлық  ауытқыған  дифференциалдық  теңдеулер  және 
интегродифференциалдық 
теңдеулер 
теориясы 
бойынша 
ғылыми 
зерттеулерде қолдануға болады, шешімдердің құрастырылған асимптоталық 
жіктелуі  механиканың,  физиканың  және  техниканың  қолданбалы  есептерін 
шешуде  қолданылатын  сандық  әдістерді  жүзеге  асыру  кезінде  алғашқы 
жуықтау ретінде қолдануға болады. 

112 
 
Орындалған  жұмыстың  ғылыми  деңгейіне  осы  саладағы  ең  үздік 
жетістіктермен  салыстыра  отырып  баға  беру.  Зерттеу  жұмысында  жоғарғы 
туындылардағы  кіші  параметрлері  бар  кез  келген  реттегі  дифференциалды 
және  интегро-дифференциалдық  теңдеулерге  арналған  бастапқы  және 
шекаралық  есептердің,  дифференциалдық  теңдеулердің  интегралды 
шекаралық 
есептерінің, 
сингулярлы 
ауытқыған 
дифференциалдық 
теңдеулердің ішкі өзгерісі бар шекаралық есептері шешімінің асимптоталық 
жіктелуін  құру  және  зерттеудің  жаңа  әдістері  ұсынылды  және  негізделді. 
Сингулярлы  ауытқыған  теңдеулер  саласында  бұл  есептер  бұрын 
қарастырылмаған. 
Келтірілген  мәліметтерді  талқылай  келе,  мынадай  нұсқаулар  мен 
қорытындылар шығаруға болады: 
– дифференциалдық теңдеулер  теориясының  элементтерін медицинада, 
техникада  және  шаруашылық  салаларында  қолдану  бойынша  ғылыми 
кадрлар даярлауды күшейту; 
– математикалық  физика  мен  дифференциалдық  теңдеулер  теориясы 
бойынша оқу және типтік жоспарлар құруы қажет; 
– алдыңғы  қатарлы  ғалымдарға  өз  нәтижелерін  рейтингі  жоғары 
ғылыми  журналдарда  және  дүниежүзілік  симпозиумдарда  жариялауға 
мүмкіндік беру.  

жүктеу/скачать 1,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: