Тараз мемлекеттік педагогикалық институтының хабаршысы ғылыми-педагогикалық журнал

 
147 
Жоғарыда  айтылып  ӛткендей,  цифрлық  қолтаңба  сұлбасының  ең  алғашқы 
параметрі  қолданыстағы  криптографиялық  хеш-функциясы  болып  табылады.Ол 
жазба түрдегі ақпаратты сандық түрге айналдырады.N(160 SHA-1 үшін) белгіленетін 
кезегімен  шығатын  ұзындық  осы  функцияның  құрылымының  маңызды  элементі 
болып табылады. 
DSS-тің  алғашқы  үлгісіде  SHA-1  функциясы  және  сәйкесінше  160  биттік 
ұзындық  ұсынылған.Қазіргі  күнде  SHA-1  қажетті  қауіпсіздікпен  қамтамасыз  ете 
алмайды. 
Стандартта L және N сандарының мүмкін мәндері кӛрсетілген: 
1.
 
L = 1024, N = 160 
2.
 
L = 2048, N = 224 
3.
 
L = 2048, N = 256 
4.
 
L = 3072, N = 256  
Ашық және жабық(құпия) кілттер 
Жабық кілт 
)
,
0
(
x
q

 түрде кездеседі 
Ашық кілт 
p
g
y
x
mod

 түрінде кездеседі 
Ашық параметрлерге мына сандар жатады (p, q, g, y) 
Жабық параметрге тек қана бір сан, яғни х жатады 
Сонымен қатар (p, q, g) сандары барлық қолданушыларға жалпы болуы мүмкін, 
ал  (х,у)  сандары  нақты  бір  қолданушының  ашық  және  жабық  кілттері  болып 
табылады. 
Ақпаратты жазу барысында x, k құпия сандары қолданылады, сонымен қатар әр 
ақпаратты жазған сайын k саны кездейсоқ таңдалу қажет. 
(p,q,g)  сандарын  бірнеше  пайдаланушылар  қолданатындық-тан,практикада 
пайдаланушыларды  критериялар  бойынша  бірнеше  топтарға  бӛледі.  Сондақтан  бұл 
параметрлерді домен параметрлері деп атайды.  
Сұлбаның дұрыстығы 
Қолтаңбаның  дұрыстығын  тексергісі  келген  кез-келген  адам  оң  жауап  алса, 
берілген сандық жазбаның сұлбасы әрқашан дұрыс, яғни: 
Біріншіден, егер 
p
h
q
p
mod
g
/
)
1
(


болса, онда Ферманың кіші теоремасы бойынша 
p
h
p
mod
1
g
)
1
(
q



.g>1 және q жай сан болғандықтан, g саны q және p-ның модулімен 
мультипликативтік тәртіппен орналасуы қажет. 
Ақпаратты жазу үшін тӛмендегі есептеулер жүргізіледі: 
q
r
x
m
H
k
mod
)
*
)
(
(
s
1



  
Келесі формулаға кӛшеміз: 
q
w
r
x
w
m
H
s
r
x
s
m
H
mod
*
*
*
)
(
*
*
*
)
(
k
1
1






 
g q-тәртібімен жазылғандықтан, біз келесі формуланы аламыз: 
p
y
g
y
g
g
g
u
u
q
w
r
q
w
m
H
q
w
r
x
q
w
m
H
mod
g
2
1
m od
*
m od
)*
(
m od
*
*
m od
)*
(
k



 
Сонымен DSA сұлбасының дұрыстығын келесі формуладан кӛруге болады: 
v
q
p
y
g
q
p
g
u
u
k



mod
)
mod
(
mod
)
mod
(
r
2
1
 
Алгоритмнің жузеге асырылуы 
Сандық  қолтаңбаны  жүзеге  асыру  кезінде  криптографиялық  алгоритмдерді, 
криптографиялык кілттердің генерациялық алгоритмдерін, кілттерді реттеу тәсілдерін 
және қауіпсіздікті қолдану керек. Тӛмендегі алгоритмдер келтірілген алгоритмдердің 
үлгілері болып табылады: 

 
FIPS (Federal Information Processing Standard) 

 
148 

 
FIPS немесе NIST ұсынуларында қабылданған 

 
FIPS 140-2 құжатында құпталған қауіпсіздікпен кӛрсетілген функция тізімі. 
ECDSA сұлбасы 
ECDSA  (Ellptic  Curve  Digital  Signature  Algorithm)  –  цифрлік  қолтаңбаны 
шығаруға  арналған  ашық  кілтті  алгоритм.  Оның  DSA-дан  айырмашылығы  ӛрістегі 
толық санға емес, қисық эллипстік нүктелер группасына жатады. 
Ерекшіліктері 
Шифрлау  қисық  эллипстік  группадағы  дискретті  логарифм  мәселесіне 
негізделеді.  Оның  жай  дискретті  логарифмнен  және  толық  санды  факторизациялау 
мәселесінен айырмашылығы, оның қисық эллипстік нүктелер группасында дискретті 
логарифм  мәселесіне  суб-экспенциялдық  алгоритмінің  болмауы.  Сол  себепті 
эллипстік қисықты қолданатын «бір битті кілттің күші» алгоритмде ӛте маңызды.  
ECDSA  алгоритмі  DSA-дан  қарағанда  қажетті  қауіпсіздікпен  қамтамасыз  ете 
алмайтындығын  Д.  Браун  (Daniel  R.  L.  Brown)  дәлелдеді.  Сондықтан  ECDSA-ға 
қауіпсіздік шектеулері қойылды. 
Егер элиптикалық қисықтың тобы негізгі топ секілді үлгісі жасалынып шығатын 
болса  және  оның  хеш-функциясы  белгілі  бір  дәлелденген  жорамалды 
қанағаттандырса,  онда  ECDSA  құрамында  бұрмалауы  бар  chosen-message  деген 
шабуылға нық келеді. 
ECDSA алгоритмі 1999 жылы ANSI, 2000 жылы IEE  және  NIST-тің стандартты 
болып  қабылданды.  Сонымен  қатар  ISO-ның  стандарты  болып  1998  жылы 
қабылданды.  ЭЦП  стандарты  жақында  құрастырылған  және  ӛрістеу  кезеңінде 
болғанына қарамастан, қазіргі кезде келешегі зор  ANSI X9.62 ECDSA эллиптикалық 
қисық ЭЦП жатады. 
Таңдау параметрлері 
Ақпаратты  жазу  үшін  ашық  және  жабық  кілттер  қажет.  Жабық  кілт  тек 
ақпаратты жазған адамға ғана мәлім болу керек. Ал ашық кілт жазбаның дұрыстығын 
тексергісі келген әрбір адамға мәлім болады. Сонымен қатар алгоритмінің параметрі 
барлығына ортақ болып табылады. 
Алгоритм параметрлері 
1.
 
H(x)  хеш-функциясын  таңдау.  Алгоритмді  қолдану  үшін  ақпарат  жазбасы  сан 
болу  керек.  Хеш-функциясы  әрбір  ақпаратты  кезекті  битке  айналдыру  қажет,  кейін 
оны санға айналдырады. 
2.
 
Эллиптикалық  қисықтар  тобында  жатқан  циклдық  топшадан  жай  q  санын 
таңдау.  Ескерту:  Таңдалған  санның  битпен  ӛлшенгедегі  кӛлемі  хеш-функциясынан 
H(x) кіші болса, онда хеш-функциясының сол жақ биттік мәндері қолданылады. 
3.
 
p
F
 координаталық кеңістігі жай р санымен белгіленеді. 
Сандық қолтаңбаны есептеу 
H  хеш-функциясының  һ  мәні  есептелінген  кез  келген  ақпаратты  жазу  үшін 
қолданушы келесі тізімді орындау қажет: 
1. 
]
1
,
1
[


q
k
 кездейсоқ бүтін санын таңдау.  
2. 
)
,
(x
 
P
*
k
1
1
y

  есептеп  және 
q
mod
x
r
1

  қою  керек,  мұндағы  r  саны  q 
модулімен келтірілген 0<
1
x
<(p-1) аралықта жатқан саннан алынған. 
Ескерту:  егер  r=0  болса,  онда 
q
r
x
h
mod
)
*
(
k
s
-1


  теңдігі  құпия  х  кілтіне 
тәуелсіз  болады,  демек,  (r,s)  сандық  қолтаңба  ретінде  жарамайды.  Онда  r=0 
жағдайында алғашқы қадамға оралуы қажет. 

 
149 
3. 
)
(mod
k
-1
q
  мәнін  есептеп,  келесі  формулаға  қоямыз 
q
r
x
h
mod
)
*
(
k
s
-1


, 
мұндағы һ-жазылу барысындағы ақпараттың хеш-функциясының мәні. 
Ескерту:  егер  s=0  болса,  онда  тексеру  үшін  есептелінетін 
)
(mod
s
-1
q
  мәні 
болмайды. Онда s=0 жағдайында алғашқы қадамға оралуы қажет. 
Сандық қолтаңбаны тексеру 
Қолданушының  қолтаңбасының  дұрыстығын  тексеру  үшін  екінші  бір 
пайдаланушы келесі қадамдарды орындау қажет:  
1.
 
Қолданушының ашық кілтінің расталған кӛшірмесін алу; 
2.
 
 r  және  s  бүтін  сандарының  [1,q-1]  аралығынан  алынғанын  тексеріп,  һ  хеш-
функциясының мәнін есептеу; 
3.
 
q
h
s
u
mod
1
1


 және 
q
r
s
u
mod
1
2


 есептеу; 
4.
 
)
,
(
*
*
0
0
2
1
y
x
Q
u
P
u


 есептеп, 0 және (p-1) аралығынан алынған 
0
x
 саны үшін 
q
x
v
mod
0

 орындау қажет; 
5.
 
Тек v=r болған жағдайда ғана қолтаңбаны қабылдау қажет. 
Егер 
қолданушы 
ӛзінің 
қолтаңбасын 
дұрыс 
есептесе, 
онда 
P
k
P
q
r
s
x
q
h
s
P
xu
Q
u
P
u
*
*
)
mod
*
*
mod
*
(
)
u
(
*
*
1
1
2
1
2
1








  теңдігі  орындалады. 
)
)(mod
(
1
q
xr
h
s
k



 болғандықтан r=v болады. 
Жалпыға ортақ Q кілтін растау үшін келесі қадамдарды орындау қажет (мұндағы 
О шексіз алыс нүктені білдіреді): 
1.
 
Q кілті O-ға тең еместігін және координаталар дұрыстығын тексеру қажет; 
2.
 
Q-дың қисықта жатқандығын тексеру қажет: 
3.
 
qQ=O екендігін тексеру керек. 
ECDSA –ның DSA-дан артықшылығы 
ECDSA  ашық  кілтті  аргоритімі  ЭЦП-ны  орындау  үшін  ӛте  ыңғайлы  алгоритм 
болып  табылады.  ECDSA-ның  ең  маңызды  артықшылығы 
p
F
  ең  кіші  ӛрісінде  де 
жұмыс  жасай алу  қабілеті.  Құпия  кілттің  биттік ӛлшемі  ECDSA-ның  ашық  кілтінің 
биттік ӛлшемінен екі есе үлкен.80 биттік қауіпсіздік деңгейінде ашық кілтті DSA-ның 
кӛлемі  кем  дегенде  1024  битке  тең  болады,  ал  салыстырмалы  түрде  ECDSA-ның 
кӛлемі  160  битке  тең.Басқа  жағынан  алып  қарасақ,  ECDSA  мен  DSA  үшін 
қолтаңбаның  ӛлшемі  бірдей,яғни  4t  битке  тең,  мұндағы  t-битпен  ӛлшенетін 
қауіпсіздік  деңгейі. 
Тәжірибе жүзінде іске асырылуы 
Қазіргі 
таңда 
сандық 
қолтаңбалар 
программалау 
жүйесінде 
іске 
асырылады.Осындай  қолтаңбаларды  жасап  шығару  үшін    сыртқы  кұрылғылардың 
қауіпсіздігін  қамтамасыз  ете  отырып  криптографиялық  жағдайларды  жасайтын 
арнайы программалық пакеттер қолданылады. 
 
Криптотұрақтылық және ерекшеліктері 
Қазіргі  уақытта  ашық кілтті  криптожүйелер  болашағы  бар  деп саналады. Ашық 
кілтті  криптожүйелерге  Эль-Гамаль  сұлбасы  да  жатады.  Оның  криптотұрақтылығы 
дисктертті  логарифмдеу  проблемасын  есептеу  күрделілігіне  негізделген.  Онда 
)
(mod p
g
y
x

 салыстыруын қанағаттандыратын p, g белгілі және х-ті есептеу керек.