Тараз мемлекеттік педагогикалық институтының хабаршысы

 
240 
-Как быть? (Возможно, будет в ответ молчание). 
-К  телеграмме  вернемся  позже.  Сначала  попробуем  разделить  поровну  2457  арбузов,  которые 
прислали для 9 районов города наши друзья с юга. 
-Представим эту гору арбузов. Постепенно будем увозить. 
Запись на доске и в тетради: 
 
                                                                    2457 
                                          
 
                                   2*1000   +   4*100         +            5*10     +     7 
увезли :                      2*999          4*99                         5*9              7 
осталось :                  2                  4                                5                 7 
-Как поступим с остатками?  Как поровну между 9 районами разделить? (Найдем сумму чисел 
2+4+5+7 и разделим на 9.) 
-Сумма делится на 9? (Да, 18:9). 
-Итак, число 2457 нам удалось разделить на 9? (Да). 
-Давайте посмотрим, отчего же зависело:  разделится ли данное число на 9? (От суммы  чисел 
2,4,5,7). 
-Что  это  за  числа?    Какая  связь  между  ними  и  числом  2457?  (С  помощью  цифр  2,  4,  5,  7 
записано данное число). 
-Ребята, закончите, пожалуйста, предложение: Число a делится на 9 в том и только том случае, 
если…(сумма цифр числа делится на 9). 
-На какое еще число будет делиться число a, если известно, что оно делится на 9.(На 3). 
-Сформулируйте признак делимости на 3. 
-Тема урока «Признаки делимости на 3 и на 9» 
5)  Первичное  закрепление  во  внешней  речи  (решаются  типовые  задания  на  новый  способ 
действий с проговариванием установленного алгоритма во внешней речи). 
 Откройте учебники на стр. 123. 
  №576.  Много  чисел  дано.  Давайте  выберем  самое  большое    (  задание  №6  с  комментарием: 
число  1234567890,  сумма  цифр-45,  делится  на  9, на  3,  следовательно  все число  делится  на  9,  3). И 
любое  число  выберите  сами.  Ты,  Вася,  какое  число    выбрал?  (комментарий:  1)3996(сумма  цифр- 
27):3,9;  2)24357 (с-21):3;  3)18272 (с-24):3;  4)594820(с-28), не делится ни на 3,  ни на 9). 
6) Самостоятельная работа с проверкой в классе. 
В предыдущем номере нам предлагались числа, а теперь самим надо их подобрать. 
№577(комментарий: 74156(с-23); a)741561(с-24); b)741564(с-27); b)741567(с-30)). 
Какое число делится и на 3, и на 9?(741564). 
№580(ученик у доски): 
1) (с-45):9,3.  2)Невозможно, так как  число, которое оканчивается на 9, не делится на 5 
-По-моему,  самое  время  ответить  на  вопрос  телеграммы.  (Число825390  делится  на  9,  так  как 
сумма его цифр делится на 9). 
7)Повторение. 
 №592(устно); №591(1;3); дополнительно №585(код: 1в.-a, k, m,s;  2в.-b,l,n,r). 
Листики с кодом сдаем учителю по желанию. 
8)Подведение итогов, рефлексия деятельности. 
 9)Домашнее задание. 
  С.123;  №602;  №606.(Речь  идет  об    учебнике  «  Дорофеев  Г.В.;      Петерсон  Л.Г.  Математика. 
5класс. Часть 1.-М.: Ювента, 2005.» 
 Здесь приведен сценарий урока. Успех его зависит, в том числе, от умения учителя создать для 
учеников  на  уроке  комфортную  обстановку,  создать  ситуацию  гарантированного  успеха,  оказать 
психологическую поддержку. Для этого учитель использует те слова, которые работают на  развитие 
положительной самооценки ребенка. 
   Принцип  деятельности  применительно  к  младшему  школьному  возрасту  предусматривает 
включение  ребенка  в  активную  игровую  деятельность.  У  учащихся  5-6  классов,  наряду  с  учебной, 
игровая  деятельность  еще  занимает  важное  место  в  жизни.  И  этот  момент  надо  использовать  на 
уроках  и  во  внеурочной  деятельности.  Игровые  формы  синтезируют  познавательную,  трудовую  и 

 
241 
творческую  активность,  дают  возможность  многогранного  раскрытия  личности.  Игра  сплачивает 
детей,  развивает  речевую  активность,  развивает  коммуникативную  культуру,  толерантность, 
расширяет кругозор.                                                                              
________________________________ 
1.Инновационные процессы в современной системе образования. Алматы.2010. 
2.С.С.Татарченкова. Урок как педагогический феномен.- СПб, «КАРО», 2005 г., 444с. 
3.И.Ф. Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. Наглядная геометрия».-М., «Дрофа», 2007г., 190 с. 
4.Ф.М.Шустер. Материал для внеклассной работы по математике.- Минск., 2008,208 с. 
 
 
Г.А. Сариева 
 
ОБ ОПЕРЕЖАЮЩИХ  ИНТЕГРИРОВАННЫХ ПОДХОДАХ   
К СОВРЕМЕННОМУ ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ 
 
УДК  914(574.52) 
     М 32 
 
Расширение,  увеличение  информационного  потока,  его  интенсивность  на  современном  этапе 
требует  от  учащихся  умения  отбирать  необходимое,  видеть  и  понимать  главное,  основное. 
Практическая направленность учебного материала становится на современном этапе доминирующей. 
С  другой  стороны  существуют  большое  множество  понятий,  фактов,  определений,  которые 
одновременно используются в различных науках, сферах, областях. Такие понятия являются общими 
по смыслу, но несут различные оттенки, дополняя друг друга. 
Например, такие понятия как движение, пропорция, доли, последовательность используются в 
самых  различных  областях.  Но  ребѐнок,  решая  успешно  на  уроке  математики  в  6  классе  задачу  с 
пропорцией, придя в 8 класс и встретившись с этой же темой на уроке  химии, теряется. 
Использование  одного  понятия  в  другой  предметной  области  устанавливается  с  помощью 
межпредметных  связей. На  основе  этих  связей  появляются  и  всѐ  интенсивнее  развиваются  области 
знаний,  которые  интегрируют  в  себе    разные  сферы  познаний.  К  ним  можно  отнести  биофизику, 
биохимию,  астрофизику  и  множество  других  наук.  А  в  школе  по-прежнему  изучаются  отдельные 
предметы, а интеграционные процессы протекают крайне медленно. 
Идея  интегрированных  уроков  не  нова,  но  при  их  подготовке  важно  понять,  какое  ключевое 
понятие может служить связующим звеном для разных предметов. 
Предлагаю  проанализировать  интегрированный  урок  -    урок-исследование  «Загадочные 
треугольники».  
Цель урока: расширить знания о геометрической фигуре треугольник и показать его применение 
в  различных областях и сферах деятельности людей. 
Задачи: исследование фигуры треугольник, воспитание умения работать в группах, применение 
полученных знаний для решения практических задач. 
Широкое,  ѐмкое  понятие  «треугольник»  используется  не  только  в  математике,  где  даѐтся  его 
определение, изучаются его свойства, решаются задачи по данной теме. Свойства этой удивительной 
фигуры  широко  применяют  в  физике,  в  черчении,  строительстве.  С  понятием  треугольника  мы 
встречаемся и в естествознании,  географии,  биологии,  культуре. 
 Познакомиться с  фигурой треугольник, но уже в новом качестве, с его ранее неизвестными для 
пятиклассников свойствами, учащимся предстояло на интегрированном уроке, где они были в роли 
настоящих  исследователей.  На  проведѐнном  уроке  учащиеся  работали  группами,  в  каждой  группе 
был учитель-консультант (такими консультантами могут быть и учащиеся старших классов), который 
помогал пятиклассникам разобраться с трудными, выше уровня 5 класса, вопросами. 
Неотъемлемой  и  актуальной  частью  современных  инновационных  уроков  становится 
взаимосвязь  учебного  материала  с  практикой,  с  возможностью  реально  применять  полученные 
знания в жизни. Для реализации принципа практической направленности урока для учащихся были 
подготовлены различные модели и практические задания. Для учащихся этого возраста очень важно 
самим  попробовать  конструировать,  работать    «ручками»  и  таким  способом  осваивать  новый 
материал. 
Урок  начинается    неожиданно,  с  рассказа-вопроса  учителя  географии    о  загадочном  месте  в 
Атлантическом океане, по форме напоминающим геометрическую фигуру,  изучению которой и был 

 
242 
посвящѐн урок. Это место расположено между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, 
полуостровом  Флорида.  Речь  идет  о  «бермудском  треугольнике‖,  о  том,  что  его  ещѐ  называют 
―треугольником проклятых‖ или «морем мѐртвых». Загадочность этого места заключается в том, что 
в  нѐм  бесследно  исчезают  корабли  и  самолѐты,  изменяется  пространство  и  время.  Тайны 
―бермудского треугольника‖ не раскрыты до конца и по сей день. 
Включив  учащихся  в  деятельность  таким  необычным  способом,  далее  им  предлагалось 
построить треугольник по трѐм точкам, лежащим на одной прямой, и по трѐм точкам, не лежащим на 
одной  прямой.  В  первом  случае  такое  построение  оказалось  невозможным,  и  сразу  возник  вопрос: 
почему.  Пятиклассники  самостоятельно  определили  возможность  различного  расположения  точек, 
которые принадлежат треугольнику, а также дали полное определение  геометрической фигуры. 
На следующем этапе урока ребята, практически работая с подвижными моделями треугольника 
и  четырѐхугольника,  убедились  в  особом  свойстве  треугольника  –  его  «жѐсткости»,  в  отличие  от 
четырѐхугольника  –  прямоугольника,  который  сразу  же  при  лѐгком  усилии  видоизменился  на 
параллелограмм.  Учитель  черчения  рассказала  учащимся  об  использовании  «жѐсткости» 
треугольника в строительстве, архитектуре и в практической деятельности людей (восточные пагоды, 
металлические фермы и конструкции, мосты, дома, перекрытия, крыши, рѐбра жѐсткости в предметах 
мебели,  строение  картона  и  многое  другое).  Ребята  с  неподдельным  интересом  сами    приводили 
примеры применения на практике этого свойства фигуры, например, в колесе автомобиля. 
Затем  ребята  перешли  к  рассмотрению  математических  особенностей  треугольника.  Они 
убедились  в  свойстве  углов  любого  треугольника  (сумма  углов  равна  180
0
)  не  с  помощью 
привычного  уже  транспортира,  а  двумя  новыми  методами:  способом  оригами,  загибая  углы 
бумажного треугольника, и способом срезания углов в произвольном треугольнике и укладывания их 
от одной точки. Практические модели помогли также сформулировать свойство сторон треугольника 
(сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей стороны), а это материал 7 класса. 
Необходимость  изучать  и  знать  свойства  углов  и  сторон  треугольников,  их  соотношения 
ребятам пояснила учитель физики, продемонстрировав им движение тела по наклонной плоскости в 
зависимости  от  угла,  показав  применение  рычага и  другие  опыты  с  использованием    треугольника. 
Ребятам была предоставлена возможность самим попробовать провести демонстрацию опытов. 
Следующая  часть  урока  строилась  снова  в  практическом  ключе:  учащимся  предстояло  с 
помощью  измерений  распределить  имеющиеся  треугольники  в  сводную  таблицу  по  видам  углов  и 
сторон.  В  ходе  урока  ребятам  предстояло  также  найти  закономерность  для  более  рационального 
подсчѐта количества треугольников в заданной геометрической фигуре. 
Совершенно  новой  для  учеников  стала  информация  о  точках  акупунктуры,  о  треугольниках в 
анатомии человека. Ребята узнали на уроке о символике двух переплетѐнных треугольников, которые 
используют  в  различных  культурах:  вершиной  вверх  –  символом  огня  и  мужского  начала  и 
треугольника  с  вершиной  вниз  –    символом  капли  воды  и  женского  начала.  Ребята  выполнили 
гимнастику с включением в активную деятельность биологических треугольников. 
Учебный материал о медианах, высотах и биссектрисах треугольников изучается в 7 классе. Но 
через показ моделей ребята были готовы воспринимать этот материал уже в 5 классе. Учащимся был 
продемонстрирован  «подвешенный  на  нить»  треугольник,  изготовленный  из  плотного  картона,  у 
которого был построен центр тяжести – центроид. 
В  процессе  решения  головоломки  с  палочками,  ребята  вышли  на  пространственные  тела  – 
тетраэдр,  октаэдр,  икосаэдр,  которые  имеют  грани  в  форме  треугольников,  определили  количество 
равных граней – материал  старших классов.  
Информацией  о  пирамидах  в  Египте,  Мексике  и  на  дне  Бермудов  поделилась  с  учащимися 
учитель естествознания. Ребята добавили еѐ рассказ, поведав об удивительных свойствах и явлениях, 
происходящих в самих пирамидах и поблизости к ним. 
Замечательным дополнением – позитивной нотой – стало исполнение мелодии на музыкальных 
треугольниках.  Во  время  урока  ребята  разгадали  геометрический  кроссворд,  прочитали 
стихотворение  о  треугольниках.  Кратко  показав  учащимся  перспективу  в  дальнейшем  изучении 
треугольника  и  его  свойств,  ребятам  было  предложено  условно  оценить,  на  какую  ступеньку 
пирамиды  в  Мексике  они  поднялись  за  время  занятия  в  познании  треугольника.  А  в  завершении 
урока детям были преподнесены пирожки треугольной формы. 
Выставка творческих работ учащихся «Треугольники вокруг нас» и рисунков с использованием 
треугольников эмоционально дополняла оформление кабинета к уроку. 
Из-за  большого  объѐма  изучаемого  материала  по  продолжительности  занятие  длилось  два 
учебных  урока,  а  для  ребят  (по  их  отзывам)  это  время  промелькнуло  мгновенно.  В  течение  этого 

 
243 
многогранного урока происходила  интеграция, взаимопроникновение различных учебных предметов 
(физики, черчения, естествознания, биологии, музыки), а объединяющей их наукой стала математика. 
Это  стало  возможным  на  основе  применения  понятия  «треугольник»  в  различных  сферах 
деятельности.  Практическая  направленность  подготовила  учащихся  к  восприятию  учебного 
материала старших классов. На данном уроке консультантами в группах были учителя школы, но при 
соответствующей  подготовке  такими  консультантами  могут  быть  и  старшеклассники  или 
эрудированные  учащиеся  данного  класса.  Во  время  урока  ученики  заполняли  опорный  конспект, 
внося необходимые записи. 
  Анализируя проведѐнный урок, можно отметить следующие результаты: 

 
Удалось  показать  учащимся  через  ключевое  понятие  треугольник  действительную  и 
глубокую  взаимосвязь  между  отдельными  учебными  предметами,  а  также  различными  сферами 
деятельности людей  

 
Практическая составляющая на уроке стала основополагающей 

 
Учащимся было очевидно показано, что математика - не сухая наука, а является важнейшим 
звеном  для  связи  различных  наук  и  предоставляет  людям  возможность  реально  применять 
полученные знания в жизни 

 
Проведѐнный урок вызвал неподдельный интерес у учащихся 

 
В  соответствии  со  Стандартами  нового  поколения  на  уроке  удалось  продолжить 
формирование  у  учащихся  всего  спектра  универсальных  учебных  действий:  познавательных, 
коммуникативных, личностных, регулятивных, то есть урок  отвечал всем требованиям современного 
инновационного обучения 

 
Данный  урок  обладает  репродуктивным  свойством,  то  есть,  используя  подготовленные 
материалы, можно готовить различные виды интегрированных уроков. 
Приложения  к  статье  «Опережающий  интегрированный  подход  к  современному 
обучению» 
Приложение 1 
Опорный конспект для учащихся на уроке «Загадочные треугольники и их исследование». 
 Треугольник  
Треугольник  –  это  геометрическая  _____________, 
состоящая из _______________,_и_его_______________область.'>        
_______  точек,  не  лежащих  на 
_______прямой, и трѐх _____________,   
попарно  соединяющих  ______________,  и  его 
_____________ область. 
     1. Элементы треугольника:      
 - вершины _______________          
 - стороны :___________________           
  - углы:  __________________                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
 
2. Свойства треугольника: 
1°.Треугольник- ______________ фигура; 
2°. Сумма углов треугольника равна _____.  
3°.  Каждая  сторона  невырожденного  треугольника  меньше    ____________________________ 
сторон треугольника. 
  a < ____________                b < ____________              c < ____________ 
3. Типы треугольников по видам углов: 

 
Если все углы треугольника острые, то треугольник называется  _________________; 

 
Если  один  из  углов  треугольника  тупой  (больше  90°),  то  треугольник  называется 
_______________; 

 
Если  один  из  углов  треугольника  прямой  (равен  90°),  то  треугольник  называется 
_______________.  Две  стороны, образующие  прямой  угол,  называются  _______________, а сторона, 
противолежащая прямому углу, называется __________________. 
4. Типы треугольников по видам сторон: 

 
Треугольник, у которого длины трѐх сторон  различны, называется ______________. 

 
Треугольник,  у  которого  две  стороны  равны,  называется  ____________________.  Эти 
стороны  называются  боковыми,  третья  сторона  называется  основанием.  В  равнобедренном 







 
244 
треугольнике  углы  при  основании  равны.  Высота,  медиана  и  биссектриса  равнобедренного 
треугольника, опущенные на основание, совпадают. 

 
Треугольник,  у  которого  все  три  стороны  равны,  называется  ______________________.  В 
равностороннем треугольнике все углы равны 60°. 
5.
 
Равными 
 
называются 
треугольники, 
которые 
совпадают 
при  
__________________________. 
Типы треугольников по видам углов и сторон: 
 
Остроугольн
ый 
Тупоугольный 
Прямоугольный 
Разносторонний 
 
 
 
Равнобедренный 
 
 
 
Равносторонний 
 
 
 
Приложение 3 
Геометрический кроссворд 
1. Самый маленький житель страны Геометрии. 
2. Часть прямой линии, у которой есть начало и конец. 
3. Точка, из которой выходят два луча. 
4. Прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат. 
5. Единица измерения углов 
6. Что можно вычислить, перемножив длину и ширину прямоугольника? 
7. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. 
8. Сторона, которая лежит внизу фигуры. 
9. Сумма длин всех сторон многоугольника. 
10. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 
   
Работа 
над 
проектом 
«Симметрия 
в 
окружающем  пространстве»  позволила  учащимся 
гораздо  шире  увидеть  и  осмыслить  известное  с 
детства  понятие  симметрии.  И  опять  мы  видим 
взаимопроникновение 
различных 
понятий 
в 
различные предметные области. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________ 
1.И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович «Математика 5 класс».-М., «Мнемозина», 2009г., 270с. 
2.А.А.Окунев «Речевое взаимодействие учителя и ученика».- СПб, «Скифия», 2006 г., 462 с. 
3.С.С.Татарченкова «Урок как педагогический феномен».- СПб, «КАРО», 2005 г., 444с. 
4.И.Ф. Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия».-М., «Дрофа», 2007г., 190 с. 
5.Ф.М.Шустер  «Материал  для  внеклассной  работы  по  математике».-  Минск,  «Народная  асвета», 
1968г., 208 с. 
6.«Time  content  management»  в  системе  педагогических  технологий.-СПб,  «Европейский  дом»,  2008 
г., 240с. 
7.http://www.uchportal.ru/ 
8.http://nsc.1september.ru/ 
 

 
245 
С.Т. Тамаев, Т.Д. Каринбаев 
 
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЕ 
 

жүктеу/скачать 3,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: