Таблица 2 - Иллюстрация зависимости теплового эффекта ΔH

 
226 
Как видно из таблицы 2, в рядах Fe-Co-Ni и Pb-Cu-Ag-Au происходит закономерное изменение 
теплового эффекта реакции термолиза с изменением свойств атома-комплексообразователя. 
В  ряду  Fe-Co-Ni  с  ростом  значений  электроотрицательности  металлов  значения  теплового 
эффекта  процесса  разложения  увеличиваются    (таблица  2).  Данная  закономерность  позволяет 
высказать  предположение,  что  с  увеличением  значений  электроотрицательности  металла  прочность 
связи  атома  серы  унитиола  с  металлом  возрастает.  Следовательно,  можно  предположить,  что  с 
увеличением ионности связи, количество тепла выделяемое при разрыве связей в процессе термолиза 
уменьшается.  Из  этого  следует,  что  с  увеличением  разности  электроотрицательности  между 
металлом и серой, прочность связей в рассматриваемых комплексах возрастает.  
В  ряду  Cu-Ag-Au  наблюдается  обратная  закономерность,  т.е.  с  увеличением  значений 
электроотрицательности  металла  комплексообразователя  происходит  соответствующее  уменьшение 
значений  теплового  эффекта.  Подобное  изменение  теплового  эффекта  объясняется  проявлением 
дополнительного  эффекта  поляризации  у  золота,  по  сравнению  с  медью.  Это  связано  с  большей 
подвижностью  электронной  оболочки  золота,  поскольку  у  последнего  радиус  иона  больше  чем  у 
меди  (таблица  2).  Серебро  в  этом  ряду,  как  видно,  занимает  промежуточное  положение.  Таким 
образом,  тепловой  эффект  процесса  термолиза  на  стадии  деструкции  ΔH
T
,  найденный  из 
экспериментальных данных, тесно связан со строением металла комплексообразователя.  
Таким  образом,  закономерности,  приведенные  в  таблице 2  позволяют  установить  зависимость 
рассчитанных  термодинамических  характеристик  от  свойств  атома  комплексообразователя.  Кроме 
того,  они  позволяют  оценить  тепловые  эффекты  неизученных  комплексов  в  ряду  однотипных 
соединений. 
Анализируя экспериментальные данные по термодинамике процесса термического разложения 
унитиолатных  комплексов  металлов  для  стадии  деструкции,  были  найдены  корреляционные 
зависимости между ΔH
T
, ΔG
T
, ΔS
T
.  
Это  сопоставление  является  примером  второго  метода  сравнительного  расчета  М.Х. 
Карапетьянца  [3,  С.  201-202]  и  позволяет  оценить  значения  ΔH
T
  или  ΔS
T
  многих  неизученных 
соединений в пределах однотипных соединений, сходных по механизму.  
Коэффициенты а и b для зависимости вида (3) рассчитаны по МНК и уравнение прямой ряда 
изучаемых комплексов имеет следующий вид при  713 К: 
 
                                            
3089.7
1683.4 Δ6
ΔH
T
T


                                (3) 
Коэффициент корреляции равен 0,98. 
При сопоставлении ΔH
T
 и ΔS
T
 (рисунок 1) наблюдается симбатность в изменениях энтальпии и 
энтропии  процесса  термолиза  унитиолатных  комплексов  металлов  для  стадии  деструкции.  Чем 
больше  энтальпия  разложения  комплексов,  тем  меньше  по  абсолютной  величине  изменения 
энтропии.  Линейность  соотношения  ΔH
T
  -  ΔS
T
  свидетельствует  о  большом  значении  энтропийного 
фактора в реакциях термического разложения. 
 
Рисунок 1 показывает взаимосвязь между величинами энтальпии и энтропии для 
процесса термолиза ряда унитиолатных комплексов металлов 
 
                                 ΔS
T
, кДж/моль∙К 
Ni
Fe
Pb
Au
R
2
 = 0,98
-3000
-2600
-2200
-1800
-1400
-1000
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
 
      - ΔH
T
, кДж/моль 
                           - ΔG
T
, кДж/моль 
Ag
Au
Cu
Pb
Fe
Co
Ni
R
2
 = 0,96
-3000
-2600
-2200
-1800
-1400
-1000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
 
                       - ΔH
T
, кДж/моль 

 
227 
 
Рис.  1.  Зависимость  ΔH
T
  от  ΔS
T
  процесса 
термолиза унитиолатных комплексов металлов 
 
Рис. 2. Зависимость между ΔH
T
 от ΔG
T
 
процесса термолиза унитиолатных 
комплексов металлов 
 
Считается, что величины ΔH
T
 и ΔS
T
 более просты в интерпретации, чем ΔG
T
. Однако значения 
ΔG
T
  обычно  подчиняются  наиболее  простой  эмпирической  закономерности  –  правилу  линейности 
соотношений свободных энергий. Возможно, это связано с наличием корреляции между ΔH
T
 и ΔS
T
.  
На рисунке 2 представлена зависимость между ΔH
T
  от  ΔG
T
  процесса  термолиза  унитиолатных 
комплексов  металлов.  Значения  ΔG
T
  симбатно  меняются  со  значениями  ΔH
T
.  Коэффициент 
корреляции  равен  0,96  соответственно.  Следовательно,  между  ΔG
T
  и  ΔH
T
  имеется  функциональная 
связь.  Это  позволяет  рассчитать  свойства  неизученных  соединений.  Уменьшение  значений  ΔG
T
 
процесса термолиза унитиолатных комплексов изучаемых металлов свидетельствует об уменьшении 
их  реакционной  способности,  т.е.  движущая  сила  реакции  термолиза  в  ряду  рассматриваемых 
сходных соединений падает. 
Зависимости, приведенные на рисунках 1 и 2, отражают наличие функциональной связи между 
различными свойствами в пределах однотипных реакций и позволяют рассчитывать характеристики 
неизученных процессов и предсказывать свойства неизученных веществ. 
Таким  образом,  проведено  разностороннее  изучение  процесса  термического  разложения 
унитиолатных 
комплексов  металлов.  Экспериментальным 
путем 
с 
помощью 
метода 
дифференциально-сканирующей  калориметрии  были  определены  тепловые  эффекты  ΔH
T
  процесса 
термического разложения комплексов для стадии деструкции координированных молекул унитиола. 
Ход  изменения  термодинамических  функций  реакций  термического  разложения  унитиолатных 
комплексов  металлов  совпадает  с  ходом  изменения  свойств  атома  комплексообразователя  (ионный 
радиус, электроотрицательность), что позволяет установить между ними закономерную связь.  
____________________________ 
1.Букетов  Е.А.,  Касенов  Б.К.,  Пашинкин  А.С.,  Исабаев  С.М.  Фазовые  равновесия  и 
термодинамические свойства арсенатов щелочных металлов. Алма-Ата. 1985. 104 с. 
2.Мажибаев  А.К.  Исследование  продуктов  термического  разложения  унитиолатных  комплексов 
железа  (II)  и  никеля  (II)  //  Материалы  III  международной  научной  конференции  «Инновационное 
развитие и востребованность науки в современном Казахстане». Алматы. 2009. Часть 3. С. 163-167. 
3.Карапетьянц М.Х. Методы сравнительного расчета физико-химических свойств. Москва. 1965. 4 
 
 
Е. Минали 
 
«ҚАЗАҚТЫҢ   БАЙЫРҒЫ  ЕСЕПТЕРІН   ШЫҒАРУДЫҢ   
МАТЕМАТИКАЛЫҚ   МОДЕЛІ» 
 
Қазақтың  қарапайым  халық  есептеріне  зер  салып,  ой  жүгіртіп  қатар  болсақ,  содан  үлкен  де 
мҽнді  магыналы  істер  туындап  ҿрбитінін  байқаймыз.  Ҿйткені,  қай  ҿнер  болса  да  кең  арналы,  сулы 
шалқар дариядай болып, кемеліне келгенше жолында кездескен сандалған үлкенді-кішілі арналардан 
бас құрайтын ҿзен секілді екенін білеміз.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
Тарихи  есептер  де  дҽл  осындай  суреттерді  кҿз  алдымызға  елестетеді.  Шынында  да  кҿне 
мҽдениет  пен  ҽдеби  туындылар,  ең  алдымен  халық  жиналған  думанды  сауықта,  ойын-  той  үстінде 
дүниеге  келіп,  кҿптің  игілігіне  айналған.  Оны  бүгінгі  жҽне  болашақ  ұрпақ  халық  есептерінің  адам 
еңбегінің  жемісі,  халықтың  фантастикалық  ой-құбылысының  кҿрінісі,  дүниені  танып  білуге 
талпынысының  нышаны  ретінде  келгенін,  оның  бар  ҿмірдің  бастамасы,  халықтың  ҽлеуметтік-
экономикалық ҿмірінің айнасы екенін білуге тиіс. 
Байырғы  есептерден  халықтың  ҽлеуметтік-экономикалық  жағдайларын  жҽне  оның  ҿте  ертеде 
туып,  оның  кҿші-қон  тұрмыс  жағдайларына  байланысты,  сонымен  бірге  халықтың  психологиялық 
ерекшеліктеріне  де  байланыстылығында  екенін  ұлттық  мҽнді  халық  есептерімен  таныса  отырып, 
кҿзіміз ҽбден жетеді. 
Қазақтың    байырғы    есептері  атадан  балаға,  үлкеннен  кішіге  мұра  болып  жалғасып  отырған 
жҽне халықтың дҽстүрлі шаруашылың, мҽдени, ҿнер тіршілігінің жиынтық белгісі, кҿрінісі де болған. 
Қазақтың      байыргы  есептері  тек  оқушыны  шапшаңдыққа,  дҽлдікке  тағы  басқа  ғана  тҽрбиелеп 

 
228 
қоймай,  оның  ақыл-ойының  толысуына,  есейіп  ҿсуіне,  адамгершілік  қасиеттерінің  дамуына  зор 
пайдасын тигізеді. 
Тарихының кҿнелігіне қарамастан, Қазақтың   байыргы есептері үнемі жаңа, ол тот баспайтын 
ескірмейтін  нҽрсе.  Ҿйткені  оқушылардың  қиялын  қозғап,  сезімдерін  аялайтын,  жанға  рухани  азық 
болып,  алғырлыққа,  батырлыққа  баулитын  да-осы  қара  есептер,  ол  дүние  сырларын  түйсініп 
аңғарады, тҽжірибе жинақтайды. 
Математика  тарихын  зерттеген  М.Ҿ.Ысқақов,  А.Машанов,  А.Кҿбесов,  Қ.Нұрсұлтанов  тағы 
басқа  қазақ  ғалымдарының  еңбектерінде  қазақ  математикасының  гүлденген  шағы  ІХ-Х  ғасырлар 
арасы деп кҿрсеткен. 
Қазақ  халқының  қазақтың    байырғы  қара  есептері  ҿмір  қажеттігінен  туған.  Ол  ертеде  ауызекі 
туып, жалпақ жүртқа ауыздан-ауызға таралып отырған да, сондықтан кҿпшілігі бүгінгі күнге жетпей 
ұмыт болып кеткен. 
Халқымыздың  ҿршіл  ой  арманға  жетелейтін  халық  есептері  ҿжеттікті,  шапшаңдықты, 
тапқырлықты, байсалдылықты талап етеді. 
I. Логикалық ойлауды дамытатын халық есептері 
«Қалайша ҥшеу?» есебі; 
Қария  кішкентай  немересіне  ескілікті  бір  ҽңгімені  айтады.  Ҽкесі,  дейді  ол,  жеті  жасар 
Ұлықпанды базарға жұмсапты. Оған 1 тиын беріп, Үш нҽрсе сатып ҽкел депті. ¦лықпан базардан бір 
қауын сатып ҽкеліпті. 
-    Балам-ау, ҽкелгенің бір ғана қауын ғой,-депті ҽкесі. 
-    Бұл бір ғана нҽрсе емес, үш нҽрсе, - депті бала. 
-    Қалайша үшеу? - депті ҽкесі. 
Ұлықпан ҽкесіне не деп жауап берді екен?  
Жауабы: Қауынның қабығы, шырыны, дҽні. 
«Уақыт» есебі: 
Сағат тілі тҽулігінде неше рет тікбұрыш жасайды? «Уақыт» есебі 
Сағат тілі тҽулігіне неше рет тік тҿртбұрыш жасайды? «Уақыт» есебінің математикалық моделі 
 
 
Барлығы қанша рет - ? 
 
Жауабы: 12, 3, 6, 9. 
«Інім екеуміз» есебі: 
Ҽжемнің  үйінде  мен  дүйсенбі,  сейсенбі,  сҽрсенбі  жҽне  бейсенбі  болдым,  ал  інім  сҽрсенбі, 
бейсенбі, жұма жҽне сенбі күндері болды. Біз ҽжеміздің қасында неше күн болдық? «Інім екеуіміз» 
есебінің математикалық моделі  

 
229 
 
Жауабы:     Мен - Б,С,С,Д  
                      Інім-С,Б,Ж,С  
Сонда олар екеуі бірге ҽжесінің үйінде 2 күн болды. 
2. Тҿрт амалымен ойша қарапайым есептеулерге жүргізлген халық есептері 
«Қҧлтты қазықтар» есебі: 
Бір қарияның үш ұлы болыпты. Қартайғанда малын еншіге бҿліп бергісі келіп, 12 жерден қазық 
қағады  да,  бірінші  қазыққа  1  қой,  екіншіге  2  қой,  үшіншіге  3  қой,  осы  ретпен  он  екіншіге  12 
байлайды. 
Балаларына «осында байланған қойларды үшеуің тең бҿліп алыңдар», - дейді. 
Ҽрқайсысыларың тҿрт қазықтағы қойды ағытып алсаңдар, еншілерің тең болады, - дейді қария. 
«Құлтты қазықтар» есебінің математикалық моделі 
 
 
                                                                                     
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)73-26   Жауабы: 26 қой. 
З.Теңдеулер қҧрып шығаратын халықтық математикалық есептер: 
«Ешкілі жігіт» есебі: 
Ертеде  бір  жарлы  жігіт жылдар  бойы  байға  жалданып  жүріп,  ірілі  –  ұсақты  біраз  ешкі  жинап 
алады.  Бұлардың  үлкен  ешкілерінің  тушалары  екі  есе,  ал  шыбыштары  үш  есе  кҿп.  Кҿктемде 
шыбыштары жалқы, тушалары егізден, ал үлкен ешкілері үштен лақ табады. Жарлы жігіттің барлық 
ешкілерінің  саны  лақтарымен  қосқанда  64-ке  тең.  Бұл  үйде  ең  алғашында  қанша  шыбыш,  қанша 
туша, қанша ешкі болған? 
Шешуі: х - ешкі, у- туша, 2 - шыбыш сандарын белгілейміз. 
х+2х+3х+3х+4х+3х=64 
16х=64 
х=4 
Жауабы: Ешкі - 4, туша - 8, шыбыш - 12. 
Ет алушылар неше адам? 
Біреу  қасапқа жылқы  сояды.  Сойылған  малды  тҿңіректеп  тұрғандарды  кҿзімен  шолып  шығып 
сҽл  ойланып қалады:  Бұлардың ҽрқайсына  бір жіліктен ет  берсем,  онда  ‰ш  жілік артылып  қалады 
екен. Екі жіліктен сатсам үш адамға жетпей қалады. Енді қандай амал табайын? Ет алуға келгендер 
қанша адам? 

 
230 
 
Той басқару есебі: 
Сегіз  бұрыш  болсын  -  сыртқы  формасы,  отыз  шаршы  кілем  болсын  –  ортасы,  Тҿрт  қабырқа  -  тҿрт 
шаршыға бҿлінсін, Ортадағы тҿрт тҿреші кедергісіз кҿрінсін. 
Екі шаршы қабырғада жайғасқан, 
Ағайын мен жекжат орны ҽу бастан. 
Тҿргі шаршы тҿрелер мен билерге, 
Тҿменгісі, шабармандар,сендерге. 
Тҿрт жағында тҿрт қиықта ас тұрсын, 
Ҽр бұрышы ыңғайлы боп бас тұрсын. 
Жүз жиырма екі болсын 4 шаршының ауданы 
Сонда түгел келгендері жайғассын. 
Ҿзің ойлан енін,бойын кілемнің, 
Мұны білсең, кҿп есепті білгенің. 
 
 
 
30 кілем - палуандар белдесу үшін ҽзірленген алаң. Есепке негізінен үш шарт қойылған: 
1) сыртқы пішіні сегіз бүрыш болсын; 
2) кілемнің ауданы 30 шаршы болу керек; 
3)  кілемнің  қарама-қарсы  қабырғаларына  салынған  тҿрт  шаршының  аудандарының  қосындысы  122 
болу керек. 
«Жҥз қаз» есебі: 
Бір топ қаз ұшып барады, оларға бір қаз қарсы ұшып келе жатып: «Жүз қазға бір сҽлем!» - депті. 
Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: «Жоқ біз жүз емеспіз! Егер бізге тағы осынша қосылса, тағы 
соның жартысындай, тағы соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз 
боламыз». Олар қанша болған еді? 
«Жүз қаз» есебінің математикалық моделі 
 
 
                     
Бір топ қаз                                                                         Бір қаз 
 
 

 
231 
 
Шешуі: қаз саны – х  
 9 * 
Жауабы: 36 қаз. 
 
 
 

 
232 
М.Б. Муратбеков,  Д. Дашкеева, И. Аманкулова 
 
СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ  
ОПЕРАТОРОВ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ 
 
УДК 517.956 
 
Рассмотрим дифференциальный оператор гиперболического типа  
          
u
y
c
u
y
a
u
u
Lu
x
yy
xx
)
(
)
(




, 
 
 
 
 
(1) 
первоначально определенный на 
)
(
,
0



C
, где  
}.
1
1
,
:
)
,
{(








y
x
y
x


 
)
(
,
0



C
  -  множество,  состоящее  из  бесконечно  дифференцируемых  функций  и 
удовлетворяющих условиям: 
)
,
(
)
,
(
),
,
(
)
,
(
y
u
y
u
y
u
y
u
x
x








 и финитных по переменной y. 
  Отметим, что оператор L допускает замыкание и его также обозначим через  L. 
 
Формулировка основных результатов 
Теорема. Пусть выполнено условие: 
0
)
(
,
0
)
(
)
0






y
c
y
a
i
 непрерывные функции на отрезке 
 
1
,
1

: 
Тогда: 
а) оператор 
0
)
(




при
E
L
 непрерывно обратим; 
б) операторы 
1
1
)
(
)
(
,
)
(
)
(




E
L
D
y
r
E
L
D
y
r
y
x


 ограничены в 
)
(
2

L
, 
здесь 
)
(
;
,
y
r
y
D
x
D
y
x






- непрерывная функция на отрезке 
 
1
,
1

. 
   Вспомогательные леммы и неравенства 
Рассмотрим оператор 
,....)
2
,
1
,
0
(
,
)
)
(
)
(
(
)
(
2
''











n
u
y
c
y
ina
n
u
u
E
l
n


 
 
(2) 
первоначально определенный  на 
).
1
,
1
(
0


C
 
Лемма  1.  Пусть  выполнено  условие  i).  Тогда  при 
0


  существует  непрерывный  обратный 
1
)


E
L
n

  определенный  в 
),
1
,
1
(
2

L
  где 
1
)
(


E
l
n

  обратный  оператор  к  замкнутому 
оператору 
E
l
n


. 
Доказательство. Для любого 
)
1
,
1
(
)
(
2
0


C
y
u
 имеем: 


dy
u
u
y
c
y
ina
n
u
u
u
E
l
n











1
1
2
''
)
)
(
)
(
(
,
)
(


 
Интегрируя правую сторону по частям получим: 
,
)
(
)
(
(
,
)
(
1
1
2
2
2
'
dy
u
y
c
y
ina
n
u
u
u
E
l
u
















 
.
)
(
)
)
)
(
(
(
,
)
(
1
1
1
1
2
2
2
2
'













dy
u
y
ina
dy
u
y
c
n
u
u
u
E
l
u


 
Отсюда учитывая условие 
)
i
 находим: 
.
)
(
,
)
(
2
0
1
1
2
u
n
dy
u
y
ina
u
u
E
l
n









 

 
233 
Теперь, пользуясь неравенством Коши- Буняковского получаем, что  
).
0
(
,
)
(
2
2



c
u
c
E
l
n

 
 
 
 
(3) 
Далее,  если  показать,  что  множество 
)
(
)
(
n
n
l
D
E
l


  плотно  в 
2
L
,  то  будет  следовать,  что 
оператор 
)
(
E
l
n


  имеет  непрерывный  обратный  оператор 
.
)
(
1


E
l
n

  Мы  докажем  это  от 
противного. 
  Допустим, что множество 
)
(
)
(
n
n
l
D
E
l


 не является плотным в 
).
1
,
1
(
2

L
 
Тогда  существует  элемент 
)
0
(
2




L
  такой,  что 
0
,
)
(





u
E
l
n
  для  всех 
).
(
n
l
D
u

  Это 
показывает 
0
)
)
(
)
(
(
)
(
2
''
*














y
c
y
ina
n
E
l
n
 
в смысле теории распределении. 
  Поскольку  функции 
),
(
),
(
y
c
y
a
  ограниченные,  непрерывные  функции  на  отрезке 
 
1
,
1

.  
Тогда  функции 
)
1
,
1
(
)
)
(
)
(
(
2
2






L
y
c
y
ina
n


 и следовательно 
).
1
,
1
(
2
''


L

 
Покажем, что элемент 

, для которого 
0
)
(
*




E
l
n
 принадлежит 
),
(
n
l
D
r

т.е. 
0
)
1
(
)
1
(





. 
В этом можем убедиться, интегрируя по частям: 


dy
u
y
c
y
ina
n
dy
u
dy
u
y
c
y
ina
n
du
dy
u
y
c
y
ina
n
du
u
dy
u
y
c
y
ina
n
ud
dy
u
y
c
y
ina
n
dy
u
dy
y
c
y
ina
n
u
E
l
u
n





















)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
(
,
0
1
2
'
1
1
'
1
1
2
1
1
'
1
1
2
1
1
'
1
1
'
1
1
2
1
1
'
1
1
2
1
1
''
1
1
2
*







































































 
Здесь мы воспользовались тем, что 
).
(
n
l
D
u

 
Далее, 


.
,
)
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
(
,
0
1
1
'
1
1
2
''
1
1
'
1
1
2
1
1
''
1
1
'
1
1
2
1
1
'
*




























































u
E
l
u
dy
u
y
c
y
ina
n
u
u
dy
u
y
c
y
ina
n
dy
u
u
dy
u
y
c
y
ina
n
d
u
E
l
u
n
n
 
По предположению 
,
0
,
)
(





u
E
l
n
 следовательно 
.
0
1
1
'



u
 
Отсюда в силу произвольности функции u следует, что  
.
0
)
1
(
)
1
(





 
Таким образом окончательно имеем, что 
.
0
)
1
(
)
1
(
),
1
,
1
(
2
''







L
u
 
Для завершения остается доказать, что справедливо неравенство 
,....
3
,
2
,
1
,
(
2
2
*






n
n
E
l
n




   
 
 
(4) 

 
234 
Для этого скалярное произведение 






,
)
(
*
E
l
n
 интегрируем по частям и учитываем, что вне 
интегральные члены исчезают в силу только что написанных краевых условий, и получим: 


.
)
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
,
)
(
1
1
2
1
1
2
2
2
'
1
1
2
''
*





























dy
y
ina
dy
y
c
y
ina
n
dy
y
c
y
ina
n
E
l
n











 
  Теперь,  пользуясь  неравенством  Коши-  Буняковского  и  учитывая  условие  i)  получим 
неравенство: 
.
2
2
*
)
(




n
E
l
n


 
Из неравенства (4)  в силу 
0
)
(
*




E
l
n
 следует, что 
.
0


 
Лемма 1  полностью доказана. 

жүктеу/скачать 3,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: