Тараз мемлекеттік педагогикалық институтының хабаршысы

 
235 
Лемма  3.  Пусть  оператор 
)
(
E
l
n


определен равенством  (2)  на  множестве 
)
1
,
1
(
0


C
  и 
пусть выполнено условие i). Тогда справедлива оценка 
,
2
1
)
(
2
2
1


c
E
l
n




 
где с>0 постоянная, независящая  от n. 
Доказательство. Составим скалярное произведение 



u
u
E
l
n
,
)
(

 


.
)
)
(
)
(
(
,
)
(
1
1
2
''
dy
u
u
y
c
y
ina
n
u
u
u
E
l
n













 
Интегрируя по частям: 
,
)
)
(
)
(
(
,
)
(
1
1
2
2
2
'
dy
u
y
c
y
ina
n
u
u
u
E
l
n
















   
(10) 













1
1
1
1
2
2
2
2
'
)
(
)
)
(
(
,
)
(
dy
u
y
ina
dy
u
y
c
n
u
u
u
E
l
n


 
.
)
(
,
)
(
1
1
2






dy
u
y
ina
u
u
E
l
n

 
Отсюда и учитывая условие i) находим: 
.
,
)
(
2
0
u
n
u
u
E
l
n






 
Теперь пользуясь неравенством Коши- Буняковского, получаем: 
.
)
(
2
0
2
u
n
u
E
l
n




 
Из (10) и неравенства Коши при 
1


 вытекает, что  
2
2
2
2
2
1
)
(
2
1
u
u
E
l
n





dy
u
n
dy
u
y
c
u









1
1
2
2
1
1
2
2
)
)
(
(

 
или 














1
1
2
2
1
1
2
2
'
2
2
.
)
2
1
)
(
(
)
(
2
`
1
dy
u
n
dy
u
y
c
u
u
E
l
n


 
Пользуясь условием 
)
i
 и тем, что 
0


 получаем: 














1
1
2
2
1
1
2
2
'
2
2
.
)
2
1
)
(
(
)
(
2
`
1
dy
u
n
dy
u
y
c
u
u
E
l
n


   
(12) 
Объединяя неравенства (11) и (12), окончательно имеем: 
.
)
(
2
2
2
2
2
u
u
E
l
c
n




 
Из последнего неравенства следует утверждение леммы 3. 
Лемма 4. Пусть выполнены условия леммы 3. Тогда справедлива оценка 
,....
2
,
1
,
1
)
(
0
2
2
1







n
n
E
l
n


 
Доказательство леммы 4. следует из неравенства (11).  
Лемма 5. Пусть выполнены условия 
)
i
. Тогда справедлива оценка  
,
)
(
2
2
1
c
E
l
dy
d
n





 
где  с>0 постоянное число. 

 
236 
Доказательство. Благодаря условию 
)
i
 и неравенствам (11) и (12) получаем, что 
,
)
(
2
2
2
2
'
2
2
u
u
u
E
l
c
n




 
где с>0 не зависят от 
u
 и  
n
.  
Отсюда  
.
)
(
)
(
)
(
2
2
'
)
(
2
2
1
)
1
,
1
(
2
2
1
sup
sup
2
















c
u
E
l
u
f
f
E
l
dy
d
E
l
dy
d
n
E
l
D
u
n
L
f
n
n




 
Лемма доказана. 
Доказательство теоремы. Доказательство пункта а) теоремы сразу вытекает из леммы 2. 
Докажем пункт б) теоремы. В силу пункта а) и леммы 4 имеем 
 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
0
0
2
2
2
2
1
2
}
{
0
2
2
2
2
1
2
2
1
,
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
sup
max




































n
n
n
n
n
n
n
y
n
n
n
n
inx
n
n
x
f
c
f
E
l
n
c
f
E
l
n
y
r
f
E
l
in
y
r
e
f
E
l
in
y
r
f
E
L
D
y
r






 
Отсюда 






2
0
0
2
2
1
)
(
)
(


c
E
L
D
y
r
x
. 
Далее, вычислим норму: 
 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
.
2
2
2
2
2
1
0
2
2
1
2
1
,
1
2
2
1
2
2
1
max
n
n
n
n
n
n
y
n
n
n
y
f
E
l
dy
d
c
f
E
l
dy
d
y
r
f
E
l
dy
d
y
r
f
E
L
D
y
r
































 
Отсюда  в силу леммы 5 получаем, что 
.
)
(
)
(
2
2
1






c
E
L
D
y
r
y

 
Пункт б) теоремы  полностью доказан. 
_____________________________ 
1.Муратбеков  М.Б.  Разделимость  и  спектр  дифференциальных  операторов  смешанного  типа.  Тараз 
«ХҚТУ типографиясы» 2006. 
2.Муратбеков М.Б., Ахметжанов М.А. Оценки спектра одного класса дифференциальных операторов 
гиперболического типа // Математический журнал, Алматы, -2005. –Т.5, №2(16). –С.57-65.  
3.Ахметжанов  М.А.,  Муратбеков  М.Б.  Спектральные  свойства  дифференциальных  операторов 
гиперболического  типа  в  неограниченной  области  с  растущими  коэффициентами  //  Вестник  КазНУ 
спец. Выпуск серии Механика, математика и информатика. Алматы, -2006. №1. –С.83-87. 

 
237 
Г.А. Сариева 
 
 КАК ПОМОЧЬ РЕБЕНКУ В СОВРЕМЕННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 
 
УДК  914(574.52) 
     М 32 
 
Многие  дети  испытывают  трудности  с  математикой  просто  потому,  что  они  ее  боятся.  Это 
происходит и со взрослыми тоже! Просто зайдите в любой форум или чат и упомяните ―деление в 
столбик‘‘,  а  потом  посмотрите,  как  взрослые  мужчины  и  женщины  начнут  потеть.  Независимо  от 
Вашего  личного  отношения  к  математике  важно  обеспечить  положительный  настрой  Вашему 
ребенку. Никто никогда не говорит ребенку ―Я не настолько хорошо читаю‘‘, так почему мы думаем, 
что приемлемо сказать ―Я никогда не был способным к математике‘‘? Ваш ребенок слышит и видит 
все, что Вы говорите и делаете. Тревога, связанная с математикой, может быть заразной. 
Есть  много  способов  стимулировать  математическое  развитие  Вашего  ребенка.  Развивающие 
игры, карточки и книги — все эти методы популярны, и они могут быть очень эффективными. Тем не 
менее,  хотелось  бы  призвать  Вас  и  Вашу  семью  приложить  некоторые  усилия,  чтобы  включить 
математику  в  вашу  повседневную  жизнь  как  способ  сделать  навыки  счета  более  значимыми  и 
реальными. 
Первое предложение: тщательно рассмотрите подарки, которые Вы дарите ребенку. Для многих 
семей сезон отпусков не за горами, и есть несколько вариантов, которые, возможно, более выгодны, 
чем  другие.  Хотя  образовательные  игры  и  карточки  являются  полезными,  существуют  некоторые 
другие возможности, когда Ваши дети убеждены в том, что они веселятся, и не ощущают, что учатся. 
Есть  много  настольных  игр,  которые  используют  математические  навыки,  такие  как  старые  и 
многими любимые Монополия или игра в кости (Yahtzee). 
Также  подумайте  об  аналоговых  или  настенных  часах.  Ребенок  может  получить  все  уроки  в 
мире, учась определять время, но ничто не может сравниться с практикой. Также у каждого ребенка 
должен быть свой календарь, где он может планировать особые даты и грядущие события. Наконец, 
различные  наборы  для  творчества  и  ремесел  часто  связаны  с  измерениями  и  геометрическими 
навыками, которые дополнят программу любого уровня. 
Второе  предложение:  давайте  ребенку  больше  поручений,  которые  способствуют  развитию 
математических  способностей.  Уже  был  предложен  личный  календарь,  но,  возможно,  Ваш  ребенок 
уже  может  помочь  составить  расписание  для  всей  семьи  на  общем  календаре  или  расписание  на 
неделю. Отслеживание футбольных тренировок, танцев и сольных концертов, а также дня рождения 
родственников  может  помочь  развитию  логики,  организационных  навыков,  чувству  времени.  Как 
хорошо, когда ребенок может сказать: ―Мы должны быть на тренировке в 4 часа, и у нас есть только 
30 минут, чтобы туда добраться!‘‘ 
Настоятельно  рекомендуется  содействовать  умению  ребенка  считать  деньги,  позволяя  ему 
платить  за  покупки  в  магазине.  Это  может  потребовать  терпения  (Вашего  и  кассира),  но  будет 
вознаграждено.  Очень  трудно  работать  с  пластиковыми  монетами  и  картинками,  на  которых 
изображены деньги, если ребенок не имеет реального опыта, позволяющего делать это. Возможно, у 
Вашего  ребенка  будет  копилка,  где  он  хранит  деньги  на  специальный  подарок,  и  следит  за 
сбережениями. Вы увидите, как внимательно они начинают складывать и вычитать, когда в этом есть 
смысл. 
Наконец, подумайте о тех местах, где Вы используете математику в своей жизни, и попытайтесь 
привлечь  к  этому  Вашего  ребенка.  Иногда  это  может  быть  столь  же  просто,  как  произнести  вслух 
внутренний  диалог,  который  ведем  мы  все.  ―У  меня  только  120  тенге  на  обед,  будет  ли  этого 
достаточно, чтобы купить пиццу и бутылку сока?‘‘ ―Репетиция балета в 6:00, в какое время я должен 
положить  курицу  в  духовку,  чтобы  убедиться,  что  имеется  достаточно  времени,  чтобы  поесть?‘‘, 
―Является ли этот шланг достаточно длинным, чтобы протянуть его отсюда в сад?‘‘ 
Обратите  внимание,  что  Вы,  взрослый,  вероятно,  не  используете  карандаш  и  бумагу,  чтобы 
решить  эти  математические  задачи.  Мы  используем  массу  оценок,  и  дети  должны  знать,  что  по 
большей части оценочный ответ достаточно хорош. Кроме того, приготовление еды и обустройство 
дома  включают  множество  измерений,  вычислений  и  использование  пространственных  навыков. 
Когда  ребенок  видит,  что  Вы  применяете  математику  в  своей  жизни,  можно  избежать  этого 
страшного вопроса: ―Я когда-нибудь буду это использовать?‘‘ 

 
238 
На    собраниях  и  при  встрече  с  учителем  математики  одним  из  наиболее  частых  вопросов, 
которые  задают  родители,  является:  ―Как  я  могу  помочь  своему  ребенку  в  выполнении  домашних 
заданий?‘‘  За  этим,  как  правило,  сразу  следует:  ―Сегодня  математика  совсем  не  похожа  на  ту,  что 
была у меня в школе!‘‘ Это правда. Большая часть учебных программ по математике выглядит иначе, 
чем  это  было  пятнадцать  или  двадцать  лет  назад.  Сейчас  дети должны  знать  больше  о  ―почему‘‘ в 
математике,  а  не  просто  решать  вычислительные  задачи.  По  этой  причине  мы  используем  такие 
слова, как замещать и перегруппировывать, а не занимать и приводить, и ожидаем от детей, что они 
объяснят,  как  они  думают.  Когда  ребенок  приходит  домой  с  домашним  заданием,  пожалуйста,  не 
бойтесь  помогать  ему.  Если  Вы  слышите  ―Учитель  объяснял  это  не  так!‘‘,  попросите  ребенка 
объяснить, как их учили. Прислушайтесь к лексике, которую они используют. Когда доходит до дела, 
2+2  все  еще  4,  и  старые  добрые  ―занять‘‘  все  еще  работают.  Кроме  того,  Вы  можете  обратиться  к 
учителю  Вашего  ребенка,  если  домашняя  работа  стала  источником  такого  разочарования,  что 
необходимо  полностью  заново  осваивать  тему  дома.  Если  Вы  действительно  хотите  понять,  что 
происходит в современных школах, Вы всегда можете обратиться к Интернету! 
Вот еще один интересный фокус, который основан исключительно на знании математики, хотя 
кажется,  что  фокусник  —  действительно  хороший  отгадчик.  Думаю,  ребятишкам  младших  классов 
такое должно понравиться. 
Для показа этого фокуса вам понадобятся таблички, на которых написаны названия дней недели 
и  их  номера.  Зрителей  должно  быть  человек  пять-семь.  Вы  предлагаете  каждому  зрителю  выбрать 
табличку с днем недели. Разумеется, вы не должны знать, кто и что выбрал, вы это будете угадывать. 
Вы  можете  просто  отвернуться  от  зрителей,  пока  они  совершают  свой  выбор,  а  потом  они  могут 
положить свои таблички на стол надписями вниз. 
Теперь  предложите  каждому  зрителю  умножить  номер  его  дня  недели  на  ,  прибавить  к 
полученному числу  , после этого новое число умножить на  , а затем то, что получится, умножить 
на 
. Теперь каждый сообщает вам свой результат, а вы говорите, какой день недели он задумал. 
Переворачиванием  таблички,  лежащей  перед  зрителем  на  столе,  проверяется  Ваша  правота.  Вот 
такой простой и забавный фокус. 
Секрет его тоже прост. Для того чтобы определить номер выбранного дня недели, вам нужно из 
первой  слева  цифры  числа,  которое  вы  узнаете  от  зрителя,  вычесть  .  То,  что  получится,  и  будет 
требуемым номером дня недели. 
Объяснение  происходящего.  Предположим,  зритель  задумал  день  недели  с  номером  .  В 
результате всех арифметических действий, которые вы ему предлагаете совершить, он получит число 
 
 
Отсюда как раз и видно, что в полученном трехзначном числе (  у нас может меняться от  до  ) 
первая  цифра  на  больше  загаданного  числа.  Так  что  опять  хитрости  нет  никакой,  а  просто 
математика. 
Неуспеваемость по математике может быть признаком болезни 
Британский  нейрофизиолог  Брайан  Баттерворт  выяснил,  что  неспособность  понимать 
математические  символы  -  дискалькулия  -  встречается  гораздо  чаще,  чем  дислексия  -  нарушение 
чтения.  
Почти  6%  учащихся  с  трудом  распознают  числа,  в  то  время  как  проблемы  с  чтением 
испытывают в среднем 2,5 - 4,3% детей, сообщает издание Daily Telegraph.  
Профессор Брайан Баттерворт считает, что это расстройство не получает должного внимания со 
стороны учителей и властей и редко диагностируется у детей. Многие родители даже не подозревают 
о наличии таких нарушений у своего ребенка. А если дискалькулия и выявляется, то таким учащимся 
трудно  помочь:  в  отличие  от  дислексии,  благотворительных фондов,  которые  помогают  больным  с 
таким расстройством, нет. Кроме того, дети с дискалькулией не получают специального обучения, в 
котором они нуждаются, подобно детям, страдающим дислексией.  
Между  тем  это  расстройство  может  серьезно  осложнить  жизнь  человека.  "Математические 
задачи  и  вычисления  становятся  важной  частью  нашей  каждодневной  жизни,  и  неспособность 
хорошо считать может препятствовать карьере человека", - сказал Баттерворт.  
Профессор  Баттерворт  обследовал  1500  детей  на  Кубе,  где  этот  состояние  признается 
медицинскими  властями.  Он  выявил,  что  от  3  до  6%  детей  выказывают  признаки  дискалькулии. 
Сейчас  он  занимается  составлением  специальной  методики,  которая  помогла  бы  облегчить  жизнь 
детям  с  дискалькулией.  Он  также  разработал  простую  систему  скрининга  для  выявления 

 
239 
расстройства,  которое  лежит  в  основе  дискалькулии.  По  мнению  профессора,  скрининг  следует 
проводить как можно раньше, чтобы можно было облегчить состояние ребенка.  
Пресс-секретарь  Британской  ассоциации  дислексии  приветствовала  исследование  Баттерворта. 
Она сказала: "Наша ассоциация хотела бы увидеть перемены в отношении учителей. Их надо учить 
узнавать признаки расстройства и оказывать помощь детям, страдающим от него". 
Большинство детей отдает предпочтение урокам, на которых самому надо что-то « открывать». 
Приведем  пример  такого  урока,    организованного  с  помощью  технологии  деятельностного  
метода: 
Тема урока: «Признаки делимости на 9 и на 3» 
Цель: 1)Вывести признаки делимости  на 3 и на 9. 
          2)Повторить и закрепить: 
         - признаки делимости на 2, 5 , 10; 
         -свойства делимости. 
3)Развивать логическое мышление, исследовательские умения, способность к обобщению, речь, 
умение слушать собеседника, отстаивать свою точку зрения. 
Ход урока:            
1)Организационный момент. Проверка домашнего задания. 
№566(2), проверяем ответ (зашифровано слово МАЛИ),№572 (ответ). 
2)Актуализация знаний. Устные упражнения. 
Ребята!  Все  ближе  Новый  год.  Мы  с  вами  уже  обсуждали  подарки  для  ребят  из  детдома.  В 
Лапландии  (стране  Деда  Мороза)  тоже  идет  напряженная  работа:  Дед    Мороз  с  помощниками  
отправляет  подарки  по  нужным  адресам.  Важно  не  ошибиться.  Давайте  поможем  усталому  Деду 
Морозу: проверим, правильно ли помощники наклеивают адреса. 

жүктеу/скачать 3,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: