Тасымалдауды ұйымдастыру және
Жүк ағындарының сипаттамасы
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жүк ағының оптимизациялау әдістері
| Жүк ағындарының сипаттамасы
Жүк ағындары белгілі бір уақыттағы белгілі-бір бағыт бойынша тонналық жүк сандары. Графикалық жүк ағындары сызба түрінде немесе жүк ағындарының эпюрасы түрінде ұсынылады. Жылжымалы құрам тасымалдауындағы қатынас жолдарында жүктің қисық сызықты қозғалысы түзу сызықтықпен алмасады. Жүк ағындарының эпюрасы келесі түрде құрылады. Бірінші, белгілі бір ұзындық масштабымен тасымал кезіндегі бір немесе бірнеше аймақтар белгіленеді. Содан соң осы сызыққа белгілі бір масштабпен тасымал қашықтығын қоса алғандағы жүк саны сызылады: бірінші кезекте жүк, келесі де қабылдау пункті Жүк тасымалының эпюрі түзу және кері бағытта сызылады. Түзу және кері бағыттағы жүк ағындары қатынасының шамасы бағыт бойынша жүк ағындарының бірқалыпсыздық коэффициенті деп аталады. Жүк ағындары эпюрасын тұрғызуда екі жағдай болуы мүмкін: барлық жүк жөнелтетін және жүк қабылдайтын пункттар. Жүк ағындары картограмма түрінде ұсынылуы да мүмкін. Картограмма- аралас жүктердің арнайы қатынастағы автомобиль жолдары, көшелердегі жүк ағындарының картадағы графикалық бейнелеуі. Эпюр мен картограмма жүк тасымалындағы жылжымалы құрамның маршруттық қозғалысын жасауда үлкен мәнге ие болу мүмкіндігін көрсетеді. Жүк ағындарының құрылымы: салалық, топтық, туыстық (тұқымдық). Экономикалық факторлардың ықпалы. Осы жоба үшін экономикалық факторлардың ықпалы практикалық болып табылады. Жоғарыда көрсетілгендей, жобаның коммерциялық тартымдылығы өте төмен, әрі жобаны іске асырудан келетін пайдалар кәсіпорынға емес, мемлекетке түседі. Сан жағынан бағалау және пайдалылықтың тиісті көрсеткіштерінің есебі қажет болған жағдайда, осы жобадағы ақша бұдан басқа, мемлекет экономикасына оң салым салатын (оң үлес қосатын) қосымша сыртқы факторлардың (экстерналий) есебінен алу да сондай-ақ жобаның экономикалық тиімділігін арттыруы мүмкін. Жүк ағының оптимизациялау әдістері Көлік есебінің алғашқы таяныш жоспарлары табылған соң оптимал шешімін симплекс әдәсәмен табуға болады. Бірақ көлік есебінің ерекшеліктеріне туатын қиындықтарға байланысты симплекс әдісін пайдалану қолайсыз. Сондықтан көлік есебін шешуге арнайы әдістер қолданылады. Оның бірі 1949ж. совет ғалымдары Л.В. Канторович пен М.К. Гавурин ойлап тапқан потенциялдар әдісі. Потенциялдар әдісімен саны шектеулі интерация жасай отырып көлік есебінің оптимал шешімі алынады.Потенциалдар әдісінің негізгі теоремасын дәлелдеусіз келтірейік. Теорема 9.1 Егер х*=(xij*) жоспары көлік есебінің оптимал шешімі болса, онда оған оң (xij*>0) элементтері үшін Ui+Vj=Cij, ал қалған (Xij*=0) элементтері үшін Ui+VjCij шартын қанағаттандыратын саны m+n-ге тең Ui және Vj потенциалдары сәйкес келеді. Ui-жабдықтаушылар, Vj-тұтынушылар потенциалдары деп аталады. Потенциалдар әдісінің алгоритмі өте қарапайым және келесі қадамдардан тұрады: Жоғарыда келтіріген әдістердің бірін пайдаланып, алғашқы таяныш жоспарды анықтаймыз. Табылған жоспардың оптимал екендігін тексеру үшін потенциалдар жүйесін құрамыз. Ол үшін әрбір жабық клеткаға сәйкес Ui+Vj=Cij теңдеуі құрылады. Нәтижесінде m+n белгісіздері бар m+n-1 теңдеулерінен тұратын жүйе аламыз. Бұл жүйенің белгісіздерінің саны теңдеулерінің санынан көп болғандықтан, оның көп шешімі болады. Сондықтан, осы жүйенің кез-келген бір шешімін алу үшін Ui-дің біреуін нольге тең деп алып, қалған потенциалдар мәндерін анықтаймыз. Мысалы Ui-дің мәні белгілі десек, онда Vj=Cij-Ui теңдеуінен Vi-дің мәні анықталады. Егер Vj-дің мәні белгілі болса, онда Ui-дің мәні табылады Ui=Cij-Vj Барлық потенциалдар анықталып болған соң, әрбір бос клетка үшін Мәндері анықталады. Егер барлық i-мен j-лер үшін Теңсіздігі орындалатын болса, онда табылған таяныш жоспар оптимал жоспар болғаны. Егер кемінде бір бос клетка үшін болса, онда табылған жоспар жаңа жоспармен алмастырылады. Ол үшін теңсіздігін қанағаттандыратын клеткалар ішінен max =i,j шартын қанағаттандыратын (l,k) клеткасы жабылады, сол клетка үлестірілуі тиіс жүктің мөлшері жазылады. Немесе Xlk= деп жорамалданады. Үлестірілуі тиіс жүктің мөлшерін анықтау үшін және оны кестеге дұрыс орналастыру үшін контур (цикл) құрамыз. Ол үшін жоғарыда анықталған (l,k) клеткасына (+) таңба жазып, сол клеткадан бастап, төбелері жабық клеткаларда жататындай етіп, тік бұрышты тұйық контур саламыз. Осы контурдың қалған төбелеріне (-) және (+) таңбаларын алмастыра отырып, жазып шығамыз. Үлестіруі тиіс жүктің мөлшерін немесе -ны таңбалары (-) клеткаларда орналасқан Хij-дің ең кішісіне тең деп аламыз. Жаңа жоспарды анықтау үшін -ның табылған мәнін (+) таңбасы жазылған клеткаларға қосамыз да, ал (-) таңбасы жазылған клеткалардан алып тастаймыз. Егер контурдың (+) таңбаларымен белгіленген төбелерін к+ деп, ал (-)-пен белгіленген төбелерін к- деп белгілесек, онда айтылғандарды келесі өрнек түрінде жазуға болады: =min{Xij}=Xpq Xijk- онда жаңа жоспар, былай анықталады: X’lk=; X’pq=0 X’ij=Xij; Xijk-UK+ Xij=Xij+, Xijk+ Xij=Xij-, Xijk- Егер -ға Xijk- бірнеше мәні сәйкес келетін болса, онда жаңа жоспарды анықтау кезінде бірнеше клетка 0-ге айналады. Осы жағдайда көлік есебінің жабық клеткаларының саны m+n-1-ден кем болады да, жоспар алынады.Бұл жағдайда, айнымаған жоспар алу үшін нөлге айналған клеткалардың кейбіреуін жабық клеткалар деп аламыз. Жабық клеткалар саны m+n-1-ден аспауы қажет. Табылған жаңа жосапар қайтадан тексерілуі тиіс.Ол үшін потенциалдар алгоритмін 2-5-ші қадамдары қайталанады және оптимал жоспар алынғанша жүргізіледі. Қос есе жоғары бағалау әдісімен алынған таяныш жоспарды оптималдаймыз.
1.Бұл айнымаған таяныш жоспар, яғни m+n-1=4+5-1=8 жабық клеткасы бар. 2. Жабық клеткаларда пайдалана отырып 9 белгісі бар 8 теңдеуден тұратын жүйе құруға болады. Осы жүйенің кез-келген бар шешімін алу үшін U1=0деп жорамалдаймыз. Сонда потенциалдар мәні төмендегідей анықталады: 1.U1+V1=7. V1=7-U1=7-0=7. 2.U1+V5=6. V5=6-U1=6-0=6. 3.U2+V1=5 U2=5-V1=5-7=-2 4.U2+V2=3 V2=3-U2=3-(-2)=5. 5.U2+V4=7 V4=7-U2=7-(-2)=9 6.U3+V4=8 U3=8-V4=8-9=-1 7.U3+V3=2 V3=2-U3=2-(-1)=3 8.U4+V4=10 U4=10-V4=10-9=1 Сонымен =(0,-2,-1,1), =(7,5,3,9,6) потенциалдар жүйесі құрылады.Ары қарай барлық бос клеткалар үшін мәндерін анықтаймыз. 1.12=U1+V2-C12=0+5-4=1. 2. 13=U1+V3-C13=0+3-8=-5. 3. 14=U1+V4-C12=0+9-9=0 4. 23=U2+V3-C23=-2+3-11=-10. 5. 25=U2+V5-C25=-2+6-12=-8. 6. 31=U3+V1-C23=-1+7-6=0. 7. 32=U3+V2-C32=-1+5-9=-5. 8. 35=U3+V5-C35=-1+6-13=-8. 9. 41=U4+V1-C41=1+7-15=7. 10. 42=U4+V2-C42=1+5-7=-1. 11. 43=U4+V3-C43=1+3-8=-4. 12. 45=U4+V5-C45=1+6-9=-2. Табылған барлық ij-лердің мәндерін қарастыра келіп, оның А1В2 клеткасындағы мәні оң екендігін көреміз. Демек табылған жоспар оптимал емес 3. А1В2 клеткасында 12-нің мәні оң болғандықтан осы клетканы жабық клеткаға айналдырамыз, ол үшін осы клеткадан төбелері жабық контур тұрғызамыз, ол контурдың басқа төбелері жабық клеткаларда тік бұрыш жасап орналасуы тиіс. Бздің есепте А1В2, А2В1, А2В2 клеткаларында контурдың А1В2 клеткасындағы төбесіне (+) таңбасын қойып, қалған төбелеріне (-) және (+) таңбаларын алмастырып жазып шығамыз. 4. Үлестірілуі тиіс жүктің мөлшерлері ны мына =min{Xij}=min{30,60}=30 Xijk- шартынан анықтаймыз. 5. Жаңа жоспарды анықтау үшін контурдың (+)таңбалы төбелеріне =30-ды қосып, ал (-)таңбалы төбелеріне алып тастаймыз. Кестенің қалған мәндері өзгермейді, нәтижесінде келесі жаңа таяныш жоспар аламыз. Мұнда m+n-1=4+5-1=8 клетка толтырылған.
Осы жоспардың шығынын есептейміз. Z1=30*4+20*6+55*5+30*3+15*7+75*2+5*8+70*10=120+120+275+90+105+150+40+700=1600 баға бар. Алынған жаңа таяныш жоспарды оптималдылыққа тексереміз. Потенциалдарды анықтаймыз. U1=0 деп аламыз. 1.U1+V2=4. V1=4-U1=4-0=4. 2.U1+V5=6. V5=6-U1=6-0=6. 3.U2+V2=3 U2=3-V2=3-4=-1 4.U2+V1=5 V2=5-U2=5-(-1)=6. 5.U2+V4=7 V4=7-U2=7-(-1)=8 6.U3+V4=8 U3=8-V4=8-8=0 7.U3+V3=2 V3=2-U3=2-0=2 8.U4+V4=10 U4=10-V4=10-8=2 Сонымен 1=(0;-1;0;2); 1=(6;4;2;8;6) потенциалдар жүйесі құрылды. Бос клеткалар үшін оптималдылықтың шартының орындалуын тексереміз. мәндерін анықтаймыз. 1.12=U1+V1-C11=0+6-7=-1. 2. 13=U1+V3-C13=0+2-8=-6. 3. 14=U1+V4-C14=0+8-9=-1 4. 23=U2+V3-C23=-1+2-11=-10. 5. 25=U2+V5-C25=-1+6-12=-7. 6. 31=U3+V1-C31=0+6-6=0. 7. 32=U3+V2-C32=-1+4-9=-5. 8. 35=U3+V5-C35=0+6-13=-7. 9. 41=U4+V1-C41=2+6-15=-7. 10. 42=U4+V2-C42=2+4-7=-1. 11. 43=U4+V3-C43=2+2-8=-4. 12. 45=U4+V5-C45=2+6-9=-1. Барлық бос клеткалар үшін шарты орындалғандықтан, соңғы табылған жоспарымыз оптимал жоспар болады. Оптимал жоспарды келесі түрде жазамыз. 0 30 0 0 20 Хопт = 55 30 0 15 0 0 0 75 5 0 0 0 0 70 0 Осы жоспарға сәйкес ең аз көлік шығыны Zmin=1600 баға бірлігі. Көлік есебінің ашық моделі жоғарыда келтірілген есептерде шарты орындалған жағдайда көлік есебінің моделі жабық деп аталады. Егер бұл шарт орындалмаса көлік есебінің ашық моделі деп аталады және ашық көлік моделі үшін келесідей екі жағдай кездесуі мүмкін а) Жүктің қоры тұтынушылардың қажетінен артық, яғни б) Жүктің қоры тұтынушылардың қажетінен кем Бірінші а) жағдайы үшін ашық көлік есебінің математикалық моделі мына түрде жазылады: Берілген Z()= сызықтық функциясына минимал мән әперетін және Шарттарын қанағаттандыратын Х=(Xij) жоспарын тап. Екінші б) жағдайында ашық көлік есебінің математикалық моделі келесі түрде жазылады: Берілген Z()=сызықтық функционалына минимал мән әперетін және шарттарын қанағаттандыратын Х=(Xij) жоспарын тап. Кез-келген ашық көлік-есебін шығару үшін, алдымен көлік есебінің жабық түріне келтіру керек. Ол үшін а) жағдайында моделге жасанды Bn+1 тұтынушысы енгізіліп, оның тұтыным мөлшері ге тең болады. Екінші жағдайда моделге жасанды Аm+1 ші жабдықтаушысы енгізіліп, ондағы жүктің қоры ге тең болады. Енгізілген жасанды Bn+1 тұтынушы мен Аm+1 жабдықтаушының жүк тасу тарифтерін нольге тең деп аламыз. Соның нәтижесінде көлік есебінің анық моделін жабық модельге келтіріледі. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|